交流電流下土壤電阻率變化規(guī)律及仿真分析

陳文廣 ，魯海亮 ，楊世海 ，徐敏銳 ，李志新 ，文習(xí)山

（1.國網(wǎng)江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院，南京211103；2.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢430072；3.國家電網(wǎng)公司電能計(jì)量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京211103）

0 引言

目前，國內(nèi)外超高壓、特高壓線路正在蓬勃建設(shè)中，電壓等級(jí)越來越高，輸送容量越來越大，系統(tǒng)的短路電流也越來越大，對電站接地系統(tǒng)的安全性能提出越來越高的要求。土壤電阻率能反應(yīng)出土壤的導(dǎo)電性能，是接地計(jì)算的重要參數(shù)，其值大小能直接影響地中電流分布，以及接地裝置的接地阻抗大小[1]。

在試驗(yàn)中容易發(fā)現(xiàn)，當(dāng)施加不同大小激勵(lì)時(shí)，土壤電阻率也會(huì)發(fā)生改變，這意味著土壤電阻率會(huì)隨著電流密度變化表現(xiàn)出非線性特性。實(shí)際中土壤往往容易遭受很高幅值的電流激勵(lì)（如電力系統(tǒng)接地裝置在遭受雷擊和短路時(shí)）[2-3]，而現(xiàn)階段土壤電阻率往往是在實(shí)驗(yàn)室或戶外通過較小的信號(hào)測得，并推算到大激勵(lì)下分析接地裝置的性能。土壤電阻率的非線性定會(huì)對這種推算造成一定誤差。

具體來說，設(shè)計(jì)交流電站的接地系統(tǒng)時(shí)往往是利用小信號(hào)勘探站址附近的土壤電阻率，以工程中常用的儀器Megger DT2/2為例，設(shè)備以充電電池為電源，測試頻率范圍為100～160 Hz，輸出測試電流為50 mA（峰值）、測試電壓為50 V（峰值），該類型設(shè)備的測量結(jié)果只能反應(yīng)在小激勵(lì)下的土壤電阻率，在實(shí)際運(yùn)行中，電站的入地短路電流達(dá)到幾千安培甚至數(shù)十千安培，如此大的入地電流下，接地裝置附近的土壤電阻率若表現(xiàn)出隨電流密度變化的非線性特性，則接地阻抗、跨步電位差等指標(biāo)也定會(huì)發(fā)生改變。此外，雷電流不僅幅值可達(dá)到數(shù)百千安培，還包含豐富的頻譜，其土壤電阻率呈現(xiàn)的規(guī)律，也是低頻率、弱電流測試值無法反映的，因而有必要對土壤電阻率隨電流密度及頻率變化規(guī)律進(jìn)行研究。

1 交流電流密度對土壤電阻率的影響及規(guī)律

利用Miller soil box進(jìn)行土壤電阻率測試試驗(yàn)時(shí)，電流密度與極板間距有關(guān)，為了獲得較大的電流密度下的測試結(jié)果，而又不影響測量精度，試驗(yàn)采用12 cm×10 cm×10 cm的Miller soil box。

如圖1所示，采用0～250 V的交流調(diào)壓器作為交流試驗(yàn)電源，研究工頻下電流密度對電阻率的影響。

圖1 交流測量回路Fig.1 AC measurement circuit

1.1 土壤試樣試驗(yàn)結(jié)果及分析

試驗(yàn)得出的規(guī)律見圖2至圖4。

圖2 10.4%含水量土壤電阻率隨電流密度變化關(guān)系Fig.2 Relationship between soil resistivity and current density with 10.4%water content

從圖中可看出。從0到1.02A/m2土壤電阻率隨電流密度增加略有增大。當(dāng)電流密度超過1.02 A/m2后，電阻率有明顯下降。這是因?yàn)殡S著電流密度增加，離子的遷移率增加[4-5]，導(dǎo)致電阻率呈現(xiàn)下降的趨勢。

土壤水分含量（本文含水量均指體積含水量）為26.3%時(shí)，在0～6.9 A/m2的范圍內(nèi)電阻率略有上升，增加不超過1 Ω·m，而電流密度從6.9 A/m2上升到20A/m2時(shí)，電阻率從107Ω·m，下降到了102.5Ω·m。

當(dāng)土壤水分增加到35.6%后，土壤電阻率較前兩組有顯著下降，同時(shí)也呈現(xiàn)出隨電流密度增大而線略微上升隨后出現(xiàn)下降的趨勢。

圖3 26.3%含水量土壤電阻率隨電流密度變化關(guān)系Fig.3 Relationship between soil resistivity and current density with 26.3%water content

圖4 35.6%含水量土壤電阻率隨電流密度變化關(guān)系Fig.4 Relationship between soil resistivity and current density with 35.6%water content

1.2 沙子試樣試驗(yàn)結(jié)果及分析

同樣，對含水量4.0%，13.4%，16.3%，19.3%四種不同含水量的沙子進(jìn)行了交流試驗(yàn)，結(jié)果見圖5至圖8，可以發(fā)現(xiàn)和土壤的交流測試規(guī)律一致，電阻率隨電流密度均呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢。

分析可以發(fā)現(xiàn)，沙子電阻率在交流電流下，先隨電流密度緩慢增大，達(dá)到最大值之后，電阻率開始下降。這說明交流下土壤電阻率變化規(guī)律與沙子是一致的。

2 含水量對土壤電阻率的影響

保證試驗(yàn)中土壤的容重約為1.2 g/cm3，通過加入去離子水，拌勻，放置1～2 d，毛細(xì)管作用會(huì)使試樣土壤中水分分布均勻，并利用便攜式土壤水分溫度測試儀測試土壤含水量[6-9]。

分析3組不同含水量的土壤電阻率隨電流密度變化的曲線可知，含水量越高，電阻率越低，試驗(yàn)中可達(dá)到的最大電流密度越大，同時(shí)電阻率最大值對應(yīng)的電流密度越高，如表1所示；3組數(shù)據(jù)中,電阻率升高區(qū)間，其值變化均不大，均在1%左右，即使對于含水量為36.5%的土壤，在0～9.532 A/m2的電流密度區(qū)間，電阻率上升不過1 Ω·m。

圖5 含水量4.0%溫度19.2℃沙子電阻率隨電流密度變化趨勢Fig.5 Relationship between sand resistivity and current density in 26.3%water content at 19.2℃

圖6 含水量13.4%溫度18.8℃沙子電阻率隨電流密度變化趨勢Fig.6 Relationship between sand resistivity and current density in 13.4%water content at 18.8℃

圖7 含水量16.3%溫度17.2℃沙子電阻率隨電流密度變化趨勢Fig.7 Relationship between sand resistivity and current density with 16.3%water content at 17.2℃

圖8 含水量19.3%，溫度16.6℃沙子電阻率隨電流密度變化趨勢Fig.8 Relationship between sand resistivity and current density with 19.3%water content at 16.6℃

表1 各含水量土壤對應(yīng)的電阻率最大值Table 1 the maximum resistivity of soil with different water content

電阻率隨含水量的變化趨勢如圖9所示，這是因?yàn)楹吭礁?，土壤中水的形式也發(fā)生了改變，土壤和沙子中導(dǎo)電由主要是雙電層導(dǎo)電變?yōu)殡娊赓|(zhì)導(dǎo)電，且含水量越高，離子的遷移率越高，也就大大提高了土壤的導(dǎo)電性。

圖9 交流下不同含水量對應(yīng)的土壤電阻率最大值及對應(yīng)的電流密度Fig.9 The maximum resistivity of soil with different water content and the corresponding current density under AC source

同樣選取不同含水量的沙子在約1 A/m2的電流密度下的電阻率測試結(jié)果，見圖10，也是隨著含水量增加，電阻率是下降的，且在較大含水量下，電阻率下降趨勢減緩。（說明：含水量4.0%的沙子試樣的最大電流小于1 A/m2，故選取的是0.5 A/m2對應(yīng)的電阻率）。

圖10 交流下不同含水量對應(yīng)沙子電阻率Fig.10 The maximum resistivity of sand with different water content under AC source

3 交流電流頻率對土壤電阻率的影響及規(guī)律

仍采用前述Miller soil box，利用RIGOL DG1032Z信號(hào)發(fā)生器作為試驗(yàn)電源研究頻率對土壤電阻率的影響。該信號(hào)發(fā)生器可產(chǎn)生30 MHz以內(nèi)，最大峰峰值為20 V的波形。同時(shí)采用TDS1002B-SC示波器測試電壓和電流。

從圖11、圖12可看出，土壤電阻率在100 kHz內(nèi)，電阻率變化很小。

圖11 溫度18.4℃時(shí)，含水量11.2%的土壤電阻率的頻率響應(yīng)Fig.11 Frequency response of soil resistivity with 11.2%water content at 18.4℃

圖12 溫度為18.0℃時(shí)，含水量34.6%的土壤電阻率的頻率響應(yīng)Fig.12 Frequency response of soil resistivity with 34.6%water content at 18.0℃

根據(jù)靜電比擬方程：

式中，γ為電導(dǎo)率，為電阻率ρ的倒數(shù)。

對于試樣的土壤電阻率在數(shù)十到數(shù)百歐姆·米之間，含水量在20%～30%之間時(shí)，土壤的相對介電常數(shù)在4～10之間，且含水量越高，電阻率越低、介電常數(shù)越高[10-13]，對于1 MHz以內(nèi)的激勵(lì)，考慮最保守情況為

若選取試樣土壤含水量11.2%，電阻率在300 Ω·m以下，含水量為34.6%時(shí)，電阻率約為75 Ω·m裝置的電導(dǎo)是容納的18倍以上，即可忽略試驗(yàn)中裝置的電容，可認(rèn)為測試電阻率結(jié)果在允許誤差范圍。同時(shí)，試驗(yàn)中可以發(fā)現(xiàn)，低頻下電壓探針間電壓與采樣電阻上電壓相位差很小，即使在90 kHz下，回路電容效應(yīng)也不明顯，見圖13，電流（CH2）略微超前電壓（CH1），呈現(xiàn)出一定容性，但是超前角度很小。

圖13 溫度為18.0℃時(shí)，含水量為34.6%的土壤90 kHz下的電壓電流波形Fig.13 Voltage and current waveform of soil with 34.6%water content at 18.0℃under 90 kHz AC source

同樣對含水量為3.8%和6.0%的沙子進(jìn)行試驗(yàn)，見圖14和圖15，其頻變特性和土壤一致。

在100 kHz以內(nèi)，土壤和沙子的電阻率均呈現(xiàn)一定的下降趨勢，且含水量越高，頻率的影響越小。見表2，在10 kHz以內(nèi)，相對于工頻下土壤電阻率下降比例不到5%；而沙子電阻率在1 kHz內(nèi)下降比例并不大，當(dāng)頻率為10kHz，含水量為6%時(shí)，下降比例在6%左右，當(dāng)含水量為4%時(shí)，下降比例在20%左右。大量文獻(xiàn)表明，雷電流的主要能量集中在1 MHz以內(nèi)，更主要的是在幾十到幾百千赫茲以內(nèi)，而該范圍內(nèi)，其頻率對土壤的影響較小，尤其是對含水量較高的土壤；而雷電流的頻率成分對沙子影響很大。

圖14 溫度18.2℃時(shí)，含水量為6.0%的沙子電阻率的頻率響應(yīng)Fig.14 Frequency response of sand resistivity with 6.0%water content at 18.2℃

圖15 溫度19.4℃時(shí)，含水量為3.8%的沙子電阻率的頻率響應(yīng)Fig.15 Frequency response of sand resistivity with 3.8%water content at 19.4℃

表2 頻率對土壤、沙子電阻率的影響Table 2 Influence of frequency on the soil and sand resistivity

在電解質(zhì)溶液中，根據(jù)Debye-Hückle理論，在靜電力的作用下，任一中心離子是被電荷符號(hào)相反的球形離子氛所包圍的。中心離子在外界電場力作用下，會(huì)向相對應(yīng)的極移動(dòng)，而中心離子外圍的反號(hào)離子則有朝相反方向移動(dòng)的趨勢，造成了離子氛的對稱性的破壞，如果撤去外界電場，則離子氛又恢復(fù)對稱性。由于靜電引力的作用，不對稱的離子氛對中心離子移動(dòng)地將產(chǎn)生一種靜電阻滯力，稱為松弛力或松弛效應(yīng)，離子氛的對稱性的破壞或恢復(fù)需要的時(shí)間則稱為松弛時(shí)間。

而由于外電場，中心陽離子與其溶劑分子向負(fù)極的運(yùn)動(dòng)，其陰離子氛則有與其溶劑分子向正極運(yùn)動(dòng)的趨勢，這也會(huì)阻滯中心離子的運(yùn)動(dòng)，該作用力則稱為電泳力。

若對溶液施加高頻電場時(shí)，如果其周期比離子氛的松弛時(shí)間還小，則離子氛的對稱性還來不及有較大改變，因而，隨著頻率增加，松弛效應(yīng)引起的阻滯作用減小，對應(yīng)的離子遷移率提高，對外呈現(xiàn)的電導(dǎo)率升高，這成為電導(dǎo)頻散。如果頻率達(dá)到1 MHz，則可認(rèn)為離子氛仍是對稱，可認(rèn)為不存在松弛力，但電泳力仍然存在。

同樣，根據(jù)土壤的三元導(dǎo)電理論，土壤導(dǎo)電性主要由孔隙水中電解質(zhì)決定，因而土壤導(dǎo)電也應(yīng)有類似的頻散現(xiàn)象。但是由于土壤膠體雙電層的結(jié)構(gòu)，膠體與離子間的庫侖力、轉(zhuǎn)性力等，又使土壤的電導(dǎo)頻散更加復(fù)雜。

對于土壤頻散的模型解釋，公認(rèn)效果較好的是Cole-Cole模型[14-15]。

式中：ρ0為直流下電阻率；ω是角頻率；m是充電率；τ是時(shí)間常數(shù)；c為與電流頻率相關(guān)的系數(shù)。

若只考慮電阻率幅值與頻率的關(guān)系，可以簡化為

據(jù)此對電阻率頻率特性在origin里進(jìn)行了擬合，見圖16，擬合的參數(shù)見表3，擬合效果見表4，從表中可看出，Cole-Cole模型簡化的表達(dá)式能較好地?cái)M合試驗(yàn)結(jié)果。

圖16 土壤、沙子電阻率與頻率關(guān)系Fig.16 Relationship between frequency and resistivity of the soil and sand

針對具體參數(shù)，從表3可看出，除了含水量僅有3.8%的沙子的為0.036 2外，另外3組k值均在10-4量級(jí)或更小，可見在頻散表達(dá)式中，第二項(xiàng)所占比例較小，尤其是低頻下。

表3 土壤、沙子電阻率與頻率關(guān)系擬合參數(shù)Table 3 The fitting parameters between and frequency soil and sand resistivity

表4 土壤、沙子電阻率與頻率關(guān)系擬合結(jié)果Table 4 Fitting results between and frequency soil and sand resistivity

4 交流電流下土壤電阻率的非線性模型

通過分析可知，在達(dá)到最大值之前，土壤電阻率上升相對幅度很??；同時(shí)，實(shí)際工程中，入地短路電流可到數(shù)十千安培，工程計(jì)算中，對應(yīng)的也是電阻率隨電流密度下降的區(qū)間，為了方便工程計(jì)算，可認(rèn)為第一段在小電流密度區(qū)間，電阻率是不變的，超過一定閾值后，電阻率開始下降，利用分段函數(shù)模型表示如下。

式中，J1為電阻率變化趨勢的拐點(diǎn)。

利用式（5）所示的模型。選取10.4%土壤電阻率對下降趨勢擬合，見圖17。擬合均方根誤差為0.990 3，指數(shù)擬合的效果較好，能準(zhǔn)確反映電阻率隨電流密度變化的規(guī)律。同樣對含水量為26.3%和35.6%時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果的下降段進(jìn)行擬合，也能達(dá)到較好的效果。

圖17 10.4%含水量的土壤電阻率與電流密度擬合結(jié)果Fig.17 Fitting curve between and current density and soil resistivity with 10.4%water content

綜合分析，可認(rèn)定土壤電阻率在交流電流作用下隨電流密度上升，呈現(xiàn)分段的變化規(guī)律。

設(shè)定仿真土壤條件，經(jīng)測量某紅土交流下的最大電阻率及對應(yīng)電流密度是219.78Ω·m，1.72A/m2，對應(yīng)式（5）模型如下。

計(jì)算流程如下：

1）先在COMSOL構(gòu)建計(jì)算模型、剖分、設(shè)置求解項(xiàng)，并將電阻率及激勵(lì)設(shè)置為參數(shù)，例如：設(shè)定電導(dǎo)率為sigma1，并賦初始值為0.01 S/m，導(dǎo)出存為*.m文件。

2）通過COMSOL with MATLAB打開對應(yīng)的m文件，即可在MATLAB中調(diào)用該計(jì)算模型，省去了在MATLAB構(gòu)建有限元模型的工作。

3）為計(jì)算某一特定激勵(lì)下的電流響應(yīng)、電流密度分布以及電阻等，如假設(shè)土壤試驗(yàn)兩端施加300 V電壓或注入10 kA電流，在MATLAB中輸入初始參數(shù)，進(jìn)行求解。

4）利用求解得出電流密度，結(jié)合電阻率模型，更新電阻率，計(jì)算出新的電流密度。

5）重復(fù)步驟（4）進(jìn)行迭代，當(dāng)前后兩次土壤電阻率和電流密度相對誤差在萬分之一以內(nèi)，或是迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)定值時(shí)，顯示計(jì)算結(jié)果。

按照上述計(jì)算流程，在COMSOL中建立和試驗(yàn)中一致Miller soil box模型，對照仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

例如，在225.6 V電壓激勵(lì)下，經(jīng)過6次迭代，即可準(zhǔn)確再現(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果。仿真得到電流密度為8.725 2 A/m2，而試驗(yàn)中電壓探針間為75.2 V時(shí)（對應(yīng)兩端電壓為225.6 V），電流為88.180 mA，電流密度為8.818 A/m2，兩者誤差為1.05%，吻合較高，說明仿真能較好地重現(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果。

同樣，建立半球接地極模型，接地極參數(shù)和3節(jié)參數(shù)相同，接地極材料為銅，半徑為0.2 m，所關(guān)心的求解區(qū)域半徑為4 m的半球，無限元區(qū)域半徑為6 m，土壤選用上述的10.4%含水量的土壤。為避免電流過大時(shí)，出現(xiàn)電阻率極小的區(qū)域，設(shè)定電流密度超過100A/m2時(shí)，電阻率值為保持不變，即100A/m2對應(yīng)值。

圖18 225.6 V激勵(lì)下電位分布Fig.18 Potential distribution under 225.6 V

同樣，在COMSOL建立半徑為0.4 m的半球形接地極，利用26.3%含水量的土壤電阻率模型，通過改變外施電流，計(jì)算不同激勵(lì)大小下的接地阻抗、GPR以及電位分布，并與電阻率恒定時(shí)計(jì)算結(jié)果對比，見圖19。

圖19 1 kA注入電流下電勢分布Fig.19 Potential distribution when injecting 1 kA current

當(dāng)激勵(lì)為1kA時(shí)，考慮電阻率非線性特性時(shí)接地阻抗為105.0 Ω，GPR為1.05×105V，而不考慮時(shí)，接地阻抗為174.0 Ω，GPR為1.74×105V，下降了39.66%，且隨著電流增大，電阻率下降的區(qū)域增大，接地電阻下降更多，見圖20。

圖20 考慮電阻率非線性時(shí)接地電阻及下降比例變化趨勢Fig.20 Grounding resistance and its descent trend when considering the nonlinear characteristic of soil resistivity

從半球形接地極算例可知，若考慮土壤電阻率的非線性特性，接地電阻及最大地電位升均有較大下降。

5 結(jié)論

1）交流電流密度會(huì)影響試樣土壤、沙子的電阻率，隨電流密度增大，電阻率呈現(xiàn)先略微增大，隨后降低的趨勢。利用分段模型，能較好地解釋電阻率變化規(guī)律。若考慮土壤電阻率的非線性特性，在大電流下，模型中半球形接地裝置的阻抗及GPR會(huì)有明顯下降。

2）土壤和沙子電阻率會(huì)隨含水量增大而逐漸降低。土壤中水的形式會(huì)隨含水量變化，土壤的導(dǎo)電的形式也隨即改變，從而改變電阻率。

3）土壤及沙子的電阻率均呈現(xiàn)出電阻率的頻散現(xiàn)象，電阻率隨頻率增大而減小，這是因?yàn)椋寥离娊橘|(zhì)溶液中離子氛的松弛效應(yīng)是受激勵(lì)頻率影響的，頻率越高，離子氛的對稱性來不及破壞，它對中心離子的遷移率阻尼影響減小，電阻率便增大，試驗(yàn)結(jié)果經(jīng)冪函數(shù)擬合達(dá)到較好的效果。

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