小學(xué)數(shù)學(xué)《雞兔同籠》的建模

楊小容

雞兔同籠是我國古代的數(shù)學(xué)著名《孫子算經(jīng)》中的數(shù)學(xué)趣題。西師版小學(xué)數(shù)學(xué)六年下冊中，書上介紹了三種辦法，我想到了建模思想。小學(xué)教師在實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，要想有效的提升學(xué)生們的學(xué)習(xí)水平及數(shù)學(xué)成績，除了要加強(qiáng)基礎(chǔ)教學(xué)之外，也應(yīng)將數(shù)學(xué)建模思想融入到各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，只有這樣才能夠幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)思想，使其更好的掌握知識、強(qiáng)化能力，促使數(shù)學(xué)教學(xué)得以有效、順利的開展下去。

今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？其中隱含了兩個(gè)條件，一是每只兔有4只腳，二是每只雞有2只腳。這道題的意思是：籠子里有若干只雞和兔，每只雞有2只腳，每只兔有4只腳，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？

方法一：叔叔把雞和兔訓(xùn)練成聽見一聲哨聲，每只雞和每只兔就縮回一只腳，叔叔發(fā)出兩聲哨聲，共縮回（35×2）只腳，每只雞的兩只腳都縮回了，剩下的（94-70）只腳就是兔的腳了。每只兔4只腳，每只兔縮回2只腳，那每只兔還剩2只腳，所以兔子數(shù)為24÷2=12（只）。 列算式：兔子只數(shù) （94-35×2）÷（4-2）=12 （只）。

方法二：阿姨把雞和兔訓(xùn)練成聽見一聲哨聲，每只雞和每只兔就用腳敲擊地板一次，每只腳只能使用一次，如果雞的腳不夠就用翅膀代替，翅膀發(fā)出的聲音與腳發(fā)出的聲音不同。阿姨發(fā)出四聲哨聲，就聽見（35×4）次聲音，減去腳發(fā)出的94次聲音，剩下的（140-94）次翅膀聲就是雞的翅膀發(fā)出的聲音。每只兔有4只腳，每只兔剛好發(fā)出4次腳聲，每只雞要發(fā)出4次聲音，每只雞只能發(fā)出2次腳聲，那每只雞就要發(fā)出2次翅膀聲，所以雞的只數(shù)為46÷2=23（只）。列算式雞只數(shù)：（35×4-94）÷（4-2）=23 （只）。

雞兔同籠這種問題，在現(xiàn)實(shí)生活中這樣的事實(shí)幾乎是沒有的，但該問題主要是體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和解決問題的常用策略。

變式題1：一堆沙有285噸，安排20輛貨車?yán)?，每輛甲貨車可拉走15噸，每輛乙貨車可拉走12噸，甲貨車和乙貨車各幾輛？這里285噸相當(dāng)于94只腳，20輛相當(dāng)于35頭，12噸相當(dāng)于2只腳，15噸相當(dāng)于4只腳。

方法一：甲貨車有（285-20×12）÷（15-12）=15（輛）。

方法二：乙貨車有（20×15-285）÷（15-12）=5（輛）。

變式題2：五年級師生春游，五年級師生共有331人，租11輛客車，每輛中巴車可載25人，每輛大客車可載39人，中巴車和大客車各租幾輛？這里331人相當(dāng)于94只腳，11輛相當(dāng)于35頭，25人相當(dāng)于2只腳，39人相當(dāng)于4只腳。

方法一：大客車有（331-11×25）÷（39-25）=4（輛）。

方法二：中巴車有（11×39-331）÷（39-25）=7（輛）。

實(shí)際上，數(shù)學(xué)建模的概念是非常廣泛的，其所涵蓋的內(nèi)容也比較廣泛，一般來說，數(shù)學(xué)建模是指借助某一事物的數(shù)量或特征的影響關(guān)系，運(yùn)用較為形式化的語言，來表達(dá)或概括出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，對于問題的解決有著非常大的幫助。由于小學(xué)生的思維、年齡都受到了一定的限制，教師在教學(xué)中將該思想融入其中，將對其數(shù)學(xué)思維、解題能力的形成及提升產(chǎn)生作用，并使教學(xué)活動(dòng)的針對性及適用性得以大大增強(qiáng)。