工科大學(xué)生現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)

吳煥春 李麗華

摘 要：本文介紹了部分工科大學(xué)生數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，提出了現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)的思路。結(jié)合具體教學(xué)實踐，對工科大學(xué)生現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)的內(nèi)容和方法進行了探討。

關(guān)鍵詞：工科大學(xué)生；現(xiàn)代數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)是其他自然科學(xué)和社會科學(xué)的基礎(chǔ)。特別隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)的迅速發(fā)展以及人類社會進入了知識日新月異的發(fā)展歷程，數(shù)學(xué)方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用到物理學(xué)，經(jīng)濟學(xué)，系統(tǒng)科學(xué)、數(shù)據(jù)的分析與處理等研究領(lǐng)域中。人民普遍認(rèn)識到一門科學(xué)只有實現(xiàn)了數(shù)學(xué)化，才算得上真正嚴(yán)謹(jǐn)起來了。在如今的大學(xué)里，要培養(yǎng)適應(yīng)社會發(fā)展需要的創(chuàng)新人才，數(shù)學(xué)思想特別是現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)就變得尤為重要了。2001年，吳劍平在文獻[1]中運用教育學(xué)和心理學(xué)的觀點和方法，提出了工科大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的一些方法。2003年，張洪斌，楊晉在[2]中提出了工科大學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)問題的一些改革方法和應(yīng)對措施。2007年，常錦才等在[3]中分析了目前大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，并提出了提高大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一些建議和方法。2016年，王宇在[4]中探討了數(shù)學(xué)和哲學(xué)的關(guān)系，并給出了發(fā)現(xiàn)問題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。

本文力求從目前部分工科大學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)置現(xiàn)狀、現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想體系的探討、我校教學(xué)實踐中的嘗試等幾個方面進行研究，探索工科大學(xué)生現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)的一些方法和途徑。

一、目前部分工科大學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)置現(xiàn)狀

工科大學(xué)生的數(shù)學(xué)課程主要有高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計（電學(xué)和控制論專業(yè)選修復(fù)變函數(shù)與積分變換）。具體內(nèi)容主要是十八世紀(jì)以前的數(shù)學(xué)內(nèi)容，包括微積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、行列式與矩陣?yán)碚摗⒐诺涓怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計等。這些內(nèi)容是經(jīng)典數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，在曾經(jīng)的科學(xué)進步與社會發(fā)展中發(fā)揮過重要作用。但是由于數(shù)學(xué)理論在十九世紀(jì)、二十世紀(jì)的迅猛發(fā)展，現(xiàn)在數(shù)學(xué)的內(nèi)容已經(jīng)遠遠超出了目前工科大學(xué)的課程體系?，F(xiàn)在大學(xué)生在閱讀自己專業(yè)領(lǐng)域的文獻時，有時候遇到的困難不是專業(yè)內(nèi)容的問題，而是由于現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識知之甚少，無法理解或者說很難讀懂其中的數(shù)學(xué)工具與思想。因此，學(xué)生要求了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和思想的愿望越來越強烈了。我們在給我校部分工科專業(yè)學(xué)生上數(shù)學(xué)課時，就碰到學(xué)生提問：“高等數(shù)學(xué)課程中的微積分理論是現(xiàn)代微積分理論嗎？”、“線性代數(shù)課程中方陣的階數(shù)可以達到無窮嗎？”、“線性空間的維數(shù)可以取無窮嗎？”。這些問題看似對課本內(nèi)容的一些疑惑，而實際上是大學(xué)生獲取知識的途徑不局限于課本和課堂，已經(jīng)對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一些思想方法有了懵懂的認(rèn)識。這些問題的背后是深厚的現(xiàn)代數(shù)學(xué)背景，這也要求我們能適當(dāng)?shù)慕榻B現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識與基本思想，引導(dǎo)學(xué)生初步了解在專業(yè)文獻閱讀中可能遇到的新的數(shù)學(xué)工具和結(jié)果。

二、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和體系

現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容是以拓?fù)鋵W(xué)、抽象代數(shù)和泛函分析為基礎(chǔ)發(fā)展起來的豐富多彩的體系。拓?fù)鋵W(xué)是非常重要的數(shù)學(xué)分支，它主要研究幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后還能保持不變的一些性質(zhì)（即拓?fù)湫再|(zhì)）（見文獻[5]）。它最早起源于一筆畫問題、七橋問題、地圖著色問題等一系列重要問題的研究。研究方向有點集拓?fù)?、代?shù)拓?fù)洹⑽⒎滞負(fù)涞?。抽象代?shù)也被稱作近世代數(shù)，主要研究各種抽象的公理化代數(shù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)科（見文獻[6]）。其研究的代數(shù)結(jié)構(gòu)有群、環(huán)、域等。提到抽象代數(shù)，自然聯(lián)想到一位具有傳奇色彩的天才數(shù)學(xué)家——Galois。他在20歲左右時就運用群理論（后稱伽羅瓦理論）證明了五次以上之方程式?jīng)]有根式解的。泛函分析是20世紀(jì)30年代發(fā)展起來的一門年輕又充滿活力的學(xué)科，它借助分析的方法研究無窮維空間及定義在其上的算子性質(zhì)（見文獻[7]）。泛函分析以Lebesgue積分（也被稱為現(xiàn)代微積分）為出發(fā)點，研究各類拓?fù)渚€性空間的幾何性質(zhì)以及線性或非線性算子的性質(zhì)。

三、我校教學(xué)實踐中的嘗試

我們一直承擔(dān)我校工科專業(yè)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，在教學(xué)實踐中我們感到了學(xué)生對現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識的渴望。由于目前我校尚未對非數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程，因此我們在保證完成課程教學(xué)任務(wù)的同時，在課堂教學(xué)和課下與學(xué)生交流中穿插介紹一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識。在15級電子信息工程和15級農(nóng)業(yè)機械專業(yè)的教學(xué)過程中，針對學(xué)生提出的要求和課程教學(xué)實際，在教學(xué)工作中介紹了拓?fù)鋵W(xué)和勒貝格積分的發(fā)展歷史和基本的概念和思想。特別說明了Riemann積分和Lebesgue積分的建立思想以及方法的不同。在16級電氣工程、16級機械制造等專業(yè)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，我們適當(dāng)介紹了抽象代數(shù)和泛函分析的有關(guān)知識。我們介紹了抽象代數(shù)主要奠基人之一、天才數(shù)學(xué)家Galois的傳奇一生。我們還介紹了Hilbert空間的基本理論。作為n維歐式空間的自然推廣，它既繼承了有限維線性空間的一些重要概念（如長度、正交），又展現(xiàn)了無窮維空間的非凡魅力。同學(xué)們表現(xiàn)出極大的學(xué)習(xí)渴望和熱情，通過了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本思想與方法，開闊了大家的視野，也激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。取得了較好的效果。

致謝：此研究工作得到河北科技師范學(xué)院教研項目（編號：JYYB201603）支持。

參考文獻：

[1]吳劍平.對工科大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的思考.淮南工業(yè)學(xué)院學(xué)報（社會科學(xué)版），3（2），109-110，2001.

[2]張洪斌，楊晉.工科大學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的認(rèn)識與思考.中國高教研究，4，88-89，2003.

[3]常錦才，譚佳偉，楊愛民.關(guān)于提高工科大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的幾點思考，科技信息，27，2，2007。

[4]王宇.工科大學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，21，1，2016.

[5]尤承業(yè).基礎(chǔ)拓?fù)鋵W(xué)講義.北京大學(xué)出版社，2003.

[6]張禾瑞.近世代數(shù)基礎(chǔ).高等教育出版社，1998.

[7]程曹宗.應(yīng)用泛函分析.機械工業(yè)出版社，2008.

作者簡介：吳煥春，博士，講師。