《包裝的學(xué)問》大有學(xué)問

張建英

在北師大版五年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)好玩”《包裝的學(xué)問》一課的教學(xué)中，我?guī)ьI(lǐng)孩子們探究學(xué)習(xí)了多個(gè)相同長(zhǎng)方體疊放后使其表面積最小的最優(yōu)策略。孩子們明白了幾個(gè)一樣的長(zhǎng)方體包裝在一起，隱藏的面積越大，表面積越小，于是得出了“包裝后的面積=所有長(zhǎng)方體單個(gè)面積之和-隱藏的面積”。

研究包裝最省，其實(shí)是一種優(yōu)化思想，但如果數(shù)目稍大，包裝的方案就會(huì)更多，那么按照以上的結(jié)論計(jì)算起來勢(shì)必非常費(fèi)事。有沒有一種規(guī)律能幫助我們?cè)诒姸嗟姆桨钢锌焖俸?jiǎn)單地判斷出表面積最小的最優(yōu)策略呢？經(jīng)過研究，我發(fā)現(xiàn)其實(shí)當(dāng)長(zhǎng)方體的體積一定時(shí)，它的表面積的大小和長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之和有必然的聯(lián)系，也就是說，當(dāng)長(zhǎng)方體的體積一定時(shí)，長(zhǎng)、寬、高之和越小，表面積就越??；長(zhǎng)、寬、高之和越大，表面積就越大。以包裝4個(gè)長(zhǎng)20cm寬15cm高5cm糖果盒為例，列表如下：

從上表中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)中不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)長(zhǎng)方體的體積一定時(shí)，它的表面積的大小和長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之和有必然的聯(lián)系，即：當(dāng)長(zhǎng)方體的體積一定時(shí)，長(zhǎng)、寬、高之和越小，表面積就越??；長(zhǎng)、寬、高之和越大，表面積就越大。這樣的規(guī)律并不是偶然或空穴來風(fēng)，除了上面有力的數(shù)據(jù)可以說明外，還可以從類比的角度去證實(shí)它的正確性。因?yàn)槲覀兌贾喇?dāng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)和寬之和越小，它的面積就越大；長(zhǎng)和寬之和越大，它的面積就越小。所以當(dāng)長(zhǎng)方體的體積一定時(shí)，它的表面積存在這樣的規(guī)律就不足為奇了。在掌握了這樣的規(guī)律以后，不管要包裝的物體數(shù)目怎樣大，也不管疊放的方案有多少種，只要計(jì)算出每種方案的長(zhǎng)、寬、高的和，就可以選擇出最省的那一種。

當(dāng)然在實(shí)際生活除了考慮省包裝紙外，商家還要考慮怎樣攜帶方便、美觀、更能招攬顧客等等。所以在生活中我們要靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有實(shí)效性。