幾何畫板在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

李元華

幾何畫板是理科工具，尤其對于數(shù)學(xué)教學(xué)，有很大的幫助。在周圍的同事當(dāng)中，一些老師因循守舊，不太喜歡探究新的教學(xué)模式，對于幾何畫板不感興趣。通過幾年的教學(xué)實(shí)踐，我發(fā)現(xiàn)幾何畫板對于數(shù)學(xué)課堂的輔助教學(xué)作用很大。下面來談一談幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些應(yīng)用。

一、利用幾何計(jì)劃畫板制作課堂抽問利器

數(shù)學(xué)課堂上需要隨機(jī)抽問，了解學(xué)生掌握情況。關(guān)于隨機(jī)抽問的小軟件不少，有的需要收費(fèi)，有的免費(fèi)。其實(shí)用幾何畫板就可以制作一個(gè)隨機(jī)抽問的小程序。如果安裝的是幾何畫板5.06版的話，在實(shí)例當(dāng)中就有一個(gè)“點(diǎn)將臺(tái)”小程序，可以先改變樣本班級(jí)學(xué)生的姓名，然后就可以使用。這個(gè)程序制作有些復(fù)雜，其實(shí)也可以自己用幾何畫板制作一個(gè)簡易的抽學(xué)生學(xué)號(hào)的抽問程序。在課堂上利用隨機(jī)抽問，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增加課堂互動(dòng)的氛圍，還能隨機(jī)反映出學(xué)生知識(shí)掌握情況，便于老師課堂調(diào)整。

二、利用幾何畫板作圖工具編輯數(shù)學(xué)試卷圖像題

數(shù)學(xué)試卷制作比較麻煩，涉及到許多數(shù)學(xué)符號(hào)和圖像。數(shù)學(xué)符號(hào)可以用數(shù)學(xué)公式編輯器解決。圖形問題可以用Word文檔自帶作圖工具畫圖，但是需要組合調(diào)整，程序繁瑣。也有老師用手機(jī)拍照截圖，這也算是一種方法，但是這對手機(jī)質(zhì)量的要求較高，而且對光線也有一定的要求。一般情況下拍出來的圖像還要用圖像處理軟件進(jìn)行后期處理，這無疑增加制作試卷的時(shí)間。其實(shí)幾何畫板就是一個(gè)非常實(shí)用的作圖軟件，使用自帶的一些作圖工具，很輕松的可以畫出函數(shù)的圖像、立體幾何圖像、圓錐曲線。尤其簡易坐標(biāo)系，可以在同一個(gè)窗口作出選擇題4個(gè)選項(xiàng)的圖像，然后用截圖軟件截圖并插入到文檔中即可。

三、利用幾何畫板演示函數(shù)的圖像，總結(jié)函數(shù)的圖像規(guī)律和性質(zhì)

做數(shù)學(xué)題常用的方法是“數(shù)形結(jié)合”。掌握各種函數(shù)的圖像對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常有必要的。由于中職學(xué)生基礎(chǔ)比較差，獨(dú)立作圖能力比較欠缺。根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，不得已降低學(xué)習(xí)要求，不要求學(xué)生課堂上獨(dú)立做圖，可以合作作圖。然后用幾何畫板給學(xué)生做示范展示，最后由學(xué)生歸納總結(jié)，體會(huì)并記憶不同函數(shù)圖像的規(guī)律。比如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)都可以直接做圖，讓學(xué)生去探索、去發(fā)現(xiàn)、去總結(jié)。又比如平移問題。我們可以寫出幾個(gè)解析式，比如： 、 、 ，觀察圖像變換關(guān)系，很容易得出圖像左右平移，解析式中變化的是 ，變化的規(guī)律是左加右減；而圖像上下平移變化的是 ，變化的規(guī)律是上加下減。二次函數(shù)如此，其他的函數(shù)的平移規(guī)律也是如此?？梢粤信e一組指數(shù)函數(shù)來演示證明。比如用幾何畫板畫出 、 、 的圖像，一樣得出圖像左右平移和上下平移解析式的變化規(guī)律。

四、利用幾何畫板去證明一些定理

對于職高生，有些定理的證明比較繁瑣，學(xué)生也難于理解，我們把重點(diǎn)放在定理的驗(yàn)證和應(yīng)用上。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況弱化定理的證明，但是也不能夠不去證明。有些定理可以用幾何畫板直觀的展示，便于學(xué)生歸納總結(jié)和應(yīng)用。比如在正弦定理的教學(xué)中，可以利用幾何畫板任意畫一個(gè)圓，在圓的內(nèi)部畫一個(gè)圓的內(nèi)接三角形，測量 ，比較數(shù)值間的大小關(guān)系，很容易得出 ，然后改變?nèi)切蔚男螤睿^續(xù)觀察數(shù)量關(guān)系，等式依然成立，輕松得出正弦定理。

五、利用幾何畫板去解決一些難題

有些數(shù)學(xué)題講完之后，部分學(xué)生并沒有完全理解，我們可以借助幾何畫板去驗(yàn)證。比如在求直線 關(guān)于 、 、原點(diǎn)、直線 等情況的對稱直線的時(shí)候，我們可以用把點(diǎn) 分別關(guān)于 、 、原點(diǎn)、直線 的對稱點(diǎn)代入到直線方程中即可。比如，求直線 關(guān)于 的對稱直線方程，我們只需要把原直線方程的某點(diǎn) 替換成 就行了，即 關(guān)于 的對稱直線方程為 。有些同學(xué)可能還不能理解，我們可以用幾何畫板分別作出 和 ，直觀感受到兩直線是關(guān)于 對稱的。用幾何畫板去驗(yàn)證這種做法是正確的。

又如這樣一道習(xí)題：已知在銳角△ABC中， ，則a的取值范圍為

A、 B、 C、 D、不確定

這道題首先我們可以用三角形的三邊關(guān)系來思考這道題，兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊，所以 ，即 ，這樣可以排除A、D，然后再B、C中來選擇。這要注意銳角三角形的條件，最大角不能夠超過90°，也就是A<90°，根據(jù)大邊對大角，所以 ；接下來考慮 根據(jù)小邊對小角， 為最小，則c為最大，則 ，則a> ，所以 。

講完這道題之后，有些學(xué)生還是不太明白，我們可以用幾何畫板做如下圖形：

C點(diǎn)在小圓運(yùn)動(dòng)，BC的長度發(fā)生改變，三角形ABC的形狀也發(fā)生改變，通過圖形變換很容易得出BC的范圍。

當(dāng)A=90°的時(shí)候（ 如圖2），此時(shí)a= ，A<90°，則a< ；

當(dāng)C=90°的時(shí)候（如圖3），a= ，當(dāng)c<90°，a> 。

所以a< < .

六、幾何畫板在立體教學(xué)中的運(yùn)用

在立體幾何中最難的就是畫圖了。用幾何畫板來畫圖，該實(shí)線的實(shí)線，該虛線的虛線，不同的主體用不同的顏色去表達(dá)，很容易觀察。首次畫出來不準(zhǔn)確，沒有關(guān)系，就在原圖上拖拽修改，很快就會(huì)得出滿意的效果圖。在講解的過程中，我們可以選中需要的元素，用不同的顏色去表達(dá)，輕松摸清點(diǎn)線面的位置關(guān)系，很快得出解題的思路。

總之，幾何畫板是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要工具。在職高數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要我們充分運(yùn)用幾何畫板的多種功能，多加思考，靈活使用，不斷創(chuàng)新，更加準(zhǔn)確的去表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)，讓枯燥的數(shù)學(xué)更加的有味道，為教學(xué)節(jié)約更多的時(shí)間，讓學(xué)生有更多的時(shí)間去自主探索，從而提高中職數(shù)學(xué)的質(zhì)量！