基于ARIMA模型和GM模型的全球變暖與臺風(fēng)強度的相關(guān)性分析

黃振宸 張響亮 陳薇 柏靈 夏雨萱 鐘山浩 穆瑾

摘 要：颶風(fēng)是非常具有破壞性的，往往造成數(shù)百人死亡，偶爾成千上萬的人。許多氣象學(xué)家都認(rèn)為，近幾十年來，地球表面出現(xiàn)全球變暖（大約半攝氏度），而且這種趨勢可能會持續(xù)下去。全球變暖與臺風(fēng)有很強的相關(guān)性。[1]用數(shù)學(xué)方法預(yù)測未來臺風(fēng)的變化具有重要意義。本文將根據(jù)1949 2015年全球平均氣溫和1949 2015年為西北太平洋臺風(fēng)最低氣壓來探討全球變暖與臺風(fēng)強度的相關(guān)性，考慮到多種氣象現(xiàn)象與氣象要素之間的滯后性，臺風(fēng)資料滯后一年。[2]

首先，針對這個問題，考慮到中國臺風(fēng)強度不適用，選用臺風(fēng)中心最低氣壓值代表臺風(fēng)強度。臺風(fēng)頻率也是臺風(fēng)強度的重要參數(shù)，因為臺風(fēng)是海陸空協(xié)調(diào)和能量釋放的過程。數(shù)據(jù)采用MATALB軟件處理，獲得年度臺風(fēng)頻率和臺風(fēng)最強中心最低氣壓。 SPSS軟件用于分析數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)之間存在相關(guān)性和滯后性。

其次，考慮到全球平均氣溫，臺風(fēng)最低氣壓和臺風(fēng)頻率是時間序列過程。應(yīng)用時間序列分析中的ARIMA模型。對于未來的變化，由于數(shù)據(jù)量小，灰色系統(tǒng)被用來預(yù)測。預(yù)測結(jié)果顯示未來氣溫將持續(xù)上升，臺風(fēng)強度將下降。

最后，由于大部分研究臺風(fēng)是用數(shù)值模式計算的，所以沒有很有效的簡單公式，采用相對簡單的線性回歸分析。

關(guān)鍵詞：相關(guān)系數(shù)分析法；臺風(fēng)強度；ARIMA模型；灰色預(yù)測；線性回歸

據(jù)統(tǒng)計，十九世紀(jì)初，全球氣溫開始出現(xiàn)升溫趨勢，其升溫趨勢越來越明顯，眾所周知，沿海地區(qū)每年都會受到臺風(fēng)的襲擊。每當(dāng)臺風(fēng)來臨，將給當(dāng)?shù)鼐用駧聿豢晒懒康膿p失，并帶來嚴(yán)重的后果。目前臺風(fēng)預(yù)測只能預(yù)測臺風(fēng)發(fā)生后的臺風(fēng)路徑和強度，無法預(yù)測臺風(fēng)何時發(fā)生。鑒于臺風(fēng)造成的嚴(yán)重危害，我們有必要及時了解全球氣溫變化與臺風(fēng)活動的關(guān)系。并尋求一種合理的方式來減少它的影響。

1 Pearson相關(guān)系數(shù)分析法

Pearson系數(shù)用于反映兩個變量的相似度，可以用來計算兩個向量的相似度。[3]計算公式如下：

分子是協(xié)方差，分母是兩個變量的標(biāo)準(zhǔn)差的乘積。 當(dāng)兩個變量的線性關(guān)系增強時，相關(guān)系數(shù)趨于1或1。 T檢驗可以用來檢驗相關(guān)系數(shù)是否顯著。當(dāng)T小于t（n2）時，相關(guān)系數(shù)顯著。 通過計算數(shù)據(jù)的Pearson系數(shù)并測試相關(guān)性，可以獲得數(shù)據(jù)。

2 Spearman相關(guān)系數(shù)分析法

3 自回歸積分滑動平均（ARIMA）與灰色預(yù)測（GM）模型

利用自回歸和滑動平均法對溫度和臺風(fēng)強度進行預(yù)測。首先，將按照時間順序排列的一組觀測值定義為時間序列，時間序列模型最重要的特征是識別觀測之間的依賴關(guān)系。 這是一個動態(tài)模型，因而可以應(yīng)用于動態(tài)預(yù)測。而傳統(tǒng)廣泛使用的時間序列分析方法ARIMA（自回歸求和移動平均）方法，其基本思想是：對于非平穩(wěn)時間序列，使用幾次差分（稱為“求和”）使其成為平穩(wěn)序列。接著，用ARMA（p，q）模型對平穩(wěn)序列進行建模，然后通過逆變換得到原始序列。 用一個數(shù)學(xué)公式來表示這樣一個ARIMA（p，d，q）過程如下：

GM模型是通過生成原始數(shù)據(jù)而創(chuàng)建的微分方程。 灰色理論是將不規(guī)則的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成規(guī)則的生成序列并進行重構(gòu)，所以GM模型實際上是生成序列模型，一般用微分方程描述[1，2]。 由于GM模型的解是微分方程和指數(shù)曲線的解，因此生成序列需要增量且接近指數(shù)曲線。 電力系統(tǒng)負(fù)荷本身是正的，然后在累積發(fā)電之后變成遞增的順序。

4 結(jié)果

采用SPSS軟件進行Pearson，Kendall和Spearman相關(guān)分析以及兩組數(shù)據(jù)的檢驗，考慮到多種氣象現(xiàn)象與氣象要素之間的滯后性，臺風(fēng)資料滯后一年。結(jié)果顯示：在顯著水平為0.05的前提下，全球平均氣溫與臺風(fēng)最低氣壓通過顯著性檢驗。

在SPSS軟件中輸入全球平均溫度數(shù)據(jù)，經(jīng)過反復(fù)調(diào)試，ARIMA模型設(shè)置為（1，1，0），此時R的平方達到了0.833，擬合度較好，AR系數(shù)為0.344，在顯著水平為0.01情況下，通過顯著性檢驗，同時殘差的ACF和PACF圖顯示較為平穩(wěn)，所以ARIMA（1，1，0）是合理的。如下圖所示：

擬合結(jié)果表明擬合效果很好。 以下是未來全球平均溫度的灰色系統(tǒng)的結(jié)果：

從1949年到2015年，灰色系統(tǒng)擬合程度較好。預(yù)測顯示，全球平均氣溫將上升，到2082年，灰色系統(tǒng)預(yù)測全球平均氣溫將上升0.9攝氏度左右，臺風(fēng)數(shù)量將下降到每年約9次，而臺風(fēng)的最低氣壓將上升，到2082年，灰色系統(tǒng)預(yù)測最低氣壓的最大日期為26hpa。 需要說明的是，氣壓上升意味著臺風(fēng)強度的下降，臺風(fēng)的未來可能會減少。

5 結(jié)論

通過分析結(jié)果，全球氣溫與當(dāng)年颶風(fēng)的最大強度，正壓強度和溫度有一定的聯(lián)系，由于颶風(fēng)的形成以及海平面溫度滯后引起的溫度變化，所以當(dāng)氣壓與上年的溫度相比增強。臺風(fēng)頻率與年平均氣溫呈負(fù)相關(guān)。對于氣溫，颶風(fēng)中心低壓和颶風(fēng)頻率估計，預(yù)測的溫度逐漸上升，而颶風(fēng)中心最低氣壓上升，颶風(fēng)頻率下降。 總體而言，可以得出結(jié)論，颶風(fēng)強度隨著溫度的升高而降低。

參考文獻：

[1]吳立廣.全球變暖背景下熱帶氣旋強度變化趨勢的研究[C].全國熱帶氣旋科學(xué)討論會，2009.

[2]吳勝安，周廣慶，穆松寧.中高緯度印度洋海溫與西北太平洋夏季臺風(fēng)生成數(shù)的相關(guān)性[J].氣候與環(huán)境研究，2013，18（2）：243250.

[3]黃毅，聶文志.Pearson相關(guān)系數(shù)分析法在西太平洋副高特征量分析中的應(yīng)用[C].中國氣象學(xué)會年會，2013.

[4]萬黎，毛炳啟.Spearman秩相關(guān)系數(shù)的批量計算[J].環(huán)境保護科學(xué)，2008， 34（5）：5355.