數(shù)學之美

王文基

有很多老師認為，學生往往對數(shù)學的學習興趣不高，覺得數(shù)學枯燥無味，缺乏學習數(shù)學的積極性，使得數(shù)學成績一直徘徊不前或下降。我認為事實并非這樣，數(shù)學充滿了美，我們不妨從美的角度來教學，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美，感受數(shù)學之美，或許能讓學生提起學習數(shù)學的興趣，從而使他們的數(shù)學成績得到提升。那么，數(shù)學美在哪？不防讓學生來感受一下以下的數(shù)學之美吧。

數(shù)學，在改造人類生存環(huán)境方面起著很大的作用。由于數(shù)學能揭示事物的普遍規(guī)律，就有一法多用性和一理多用性，因而已滲透到各門學科中，人們研究任何一門自然學科都離不開數(shù)學的基本原理。一個人不識字完全可以生活，但是若不識數(shù)，就很難生活了，現(xiàn)代科技進步，對數(shù)學的要求越來越高，可見，數(shù)學是多么的重要和多么的美妙。

一、數(shù)學的和諧美

① 數(shù)學的和諧美體現(xiàn)在對稱美上。一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形，因為球和圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，且在各個方向都是對稱的數(shù)中。偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱，奇函數(shù)圖像的關于原點對稱，反函數(shù)與原函數(shù)的圖像關于直線y=x對稱都給人以賞心悅目之感；二項展開式 等公式也顯示一種對稱美。

② 數(shù)學的和諧美還體現(xiàn)在數(shù)學結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一性上，例如，平面幾何中的相交弦定理、割線定理、切割線定理、切線長定理都可統(tǒng)一于圓冪定理。橢圓、雙曲線及拋物線的標準方程在極坐標系中可統(tǒng)一成方程 ，當01為雙曲線，e=1時為拋物線。棱（圓）柱、棱（圓）錐及棱（圓）臺的體積公式可統(tǒng)一成： 。

二、數(shù)學的簡潔美

“簡潔”是數(shù)學中最引人注目的美感之一。通行世界的數(shù)學符號，精練準確的數(shù)學概念和定理的表達，可算是簡潔的文字和語言，給人以一種美的享受。如5個12相乘，可以寫為12×12×12×12×12，但是 的表示方法卻要簡單得多了， 以同樣的簡潔表示了更復雜的內(nèi)容；勾股定理，正弦正理，余弦定理等這些定理形式簡潔、內(nèi)容深刻、作用很大；平面的基本性質(zhì)之一：“不在同一條直線上的三點確定一個平面”體現(xiàn)了“三點定面”的簡單特性。在證明與自然數(shù)有關的問題時，數(shù)學歸納法不失為一種簡潔的方法；等差、等比數(shù)列的通項、前項n和可以用公式來表示，曲線和點的軌跡可以用方程來表示等等都表現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美。

三、數(shù)學的奇異美

數(shù)學的奇異性是指數(shù)學結(jié)論或解決問題方法的新穎、巧、出乎意料，往往勾起思想上的震動，引起人們的贊賞與嘆服。在這種意義上奇異也是一種美，奇異到極點更是一種美。例如，用數(shù)形結(jié)合法，反證法，轉(zhuǎn)化法思想方法解題，用極限思想將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)都給人以奇特之美感；復數(shù)中，向量將復數(shù)運算與幾何統(tǒng)一起來；原函數(shù)與反函數(shù)之間的定義域與值域的相互變換，平面圖像與空間圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，三角形中三條高線、三條邊的中線、三個角的平分線交一點等都體現(xiàn)了奇異美。此外，高中數(shù)學中有很多平滑曲線，如橢圓、雙曲線、拋物線，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象，這些曲線畫起來流暢自然，無一不給人以美感的享受；正、余玄曲線、象波浪一樣滾滾前進，給我們運動的感覺，體驗到動感的美。

四、數(shù)學美在生活

人們都知道“黃金分割”的0.618，所謂“黃金分割”，實際上是一個比例的問題，符合這樣的比例，人們就看著順眼、舒服。當然，“情人眼里出西施”那是另外一回事。如人的肚臍，是人的身長的黃金分割點，你如果用從頭到肚臍的長度去除以人的身高，接近0.618，一般講是比較好看的黃金身段。而膝蓋又是人體肚臍以下部分的黃金分割點。在日常生活中，如電視屏幕、寫字臺面、書籍、衣服、門窗等，其短邊與長邊之比為0.618，你會因此比例協(xié)調(diào)而賞心悅目。甚至連火柴盒、國旗的長寬比例設計，都恪守0.618比值。在音樂會上，報幕員在舞臺上的最佳位置，是舞臺寬度的0.618之處；二胡要獲得最佳音色，其“千斤”則須放在琴弦長度的0.618處。所有這些，都會帶給人們美的享受。

數(shù)學美不象自然美可以輕易發(fā)現(xiàn)，它需要我們?nèi)タ炭嗵剿鳎o人以探索之美。數(shù)學理論的建構(gòu)、數(shù)學思想的形成、數(shù)學定理、公式、法則、方法的發(fā)現(xiàn)與證明，大都是在苦苦探索之后的靈感突現(xiàn)時候才得出來的，就說解數(shù)學題吧，往往是多方尋覓、長久思索、幾度闖入“山重水復”的無路之境后才在某個“驀然回首”的瞬間發(fā)現(xiàn)了那“柳暗花明”之境的，這總是讓他們充分體驗到數(shù)學的探索之美與靈感之美。數(shù)學是最需要探索精神也最需要靈感的，它把探索美與靈感美展示得生動可感五彩繽紛。教師若能從美的角度去教學，讓學生感受到數(shù)學的美，從而激發(fā)學生的學習興趣，或許能事半功倍吧。