修改雅可比改進(jìn)算法綜述

張震 趙天翔 王洪發(fā) 唐國(guó)強(qiáng)

摘 要：本文主要敘述改進(jìn)潮流算法程序設(shè)計(jì)的主要步驟：主要敘述雅可比矩陣以及修改雅可比矩陣改進(jìn)算法的形成過(guò)程和步驟，在進(jìn)行第一次迭代計(jì)算的時(shí)候，使用修改雅可比矩陣法形成的雅可比矩陣，在之后的迭代計(jì)算的時(shí)候，使用常規(guī)牛頓法形成的雅可比矩陣。

關(guān)鍵詞：潮流計(jì)算；迭代計(jì)算；算法設(shè)計(jì)；修改雅可比

緒論

小阻抗支路普遍存在于電力系統(tǒng)之中，處理這種使電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的結(jié)果不收斂的病態(tài)形式是對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行分析的重要內(nèi)容之一。為改善其收斂性問(wèn)題，應(yīng)用一種方法——修改雅可比矩陣法。在第一次迭代的時(shí)候，修改雅可比矩陣元素，采用由節(jié)點(diǎn)注入功率得到的節(jié)點(diǎn)注入電流，而在之后的迭代中不修改雅可比矩陣，電流全部采用節(jié)點(diǎn)計(jì)算電流，此為修改雅可比矩陣法的核心步驟。

雅可比矩陣

2. 雅可比矩陣形成過(guò)程

已知在電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算中，節(jié)點(diǎn)的類型有三種。假設(shè)某一電力系統(tǒng)中共有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，為2n個(gè)實(shí)數(shù)方程，其中有一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)，m個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，以及n-m-1個(gè)PV節(jié)點(diǎn)。且設(shè)PQ節(jié)點(diǎn)是第1至第m個(gè)節(jié)點(diǎn)，PV節(jié)點(diǎn)是第m+1至第n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)，平衡節(jié)點(diǎn)為第n個(gè)節(jié)點(diǎn)。

2. 修改雅可比改進(jìn)算法

對(duì)于小阻抗這一問(wèn)題，眾多研究人員開(kāi)發(fā)出許多使牛頓法潮流計(jì)算結(jié)果收斂的方法，如采用快速解耦法。但這些方法大多不能使常規(guī)的直角坐標(biāo)牛頓法潮流計(jì)算法不會(huì)使含有小阻抗支路的潮流計(jì)算結(jié)果收斂。

第二次及以后的迭代計(jì)算均采用常規(guī)的潮流計(jì)算，采用節(jié)點(diǎn)計(jì)算電流。

2.3 步驟及流程

傳統(tǒng)潮流計(jì)算形成雅可比矩陣步驟如下：

（1）輸入H為（n-1）×（n-1）階的單位方陣，N為（n-1）×m階空矩陣，M為m ×（n-1）階空矩陣，L為m×m階單位方陣。

（2）判斷支路上導(dǎo)納是否為0。

（3）如果不為0，則判斷節(jié)點(diǎn)是否是平衡節(jié)點(diǎn)。

（4）如果不是平衡節(jié)點(diǎn)，則按公式求出H元素和N元素，否則進(jìn)行下一個(gè)。

（5）如果是PQ節(jié)點(diǎn)，則按公式求出M元素和L元素。

（6）在i=j時(shí)按公式計(jì)算各自導(dǎo)納元素的數(shù)值。

（7）按公式計(jì)算節(jié)點(diǎn)功率。

（8）判斷節(jié)點(diǎn)是否是PV節(jié)點(diǎn)，按公式計(jì)算其余的雅可比矩陣元素。

改進(jìn)潮流計(jì)算形成雅可比矩陣步驟如下：

（1）計(jì)算節(jié)點(diǎn)計(jì)算電流。

（2）用節(jié)點(diǎn)計(jì)算電流計(jì)算節(jié)點(diǎn)計(jì)算功率。

（3）節(jié)點(diǎn)注入功率與節(jié)點(diǎn)計(jì)算功率的值相等。

（4）依據(jù)注入功率求出節(jié)點(diǎn)注入電流。

（5）按公式計(jì)算雅可比矩陣的各元素。

3 結(jié)語(yǔ)

本文主要依靠修改雅可比矩陣，進(jìn)行改進(jìn)常規(guī)的牛頓法潮流計(jì)算，在理論上提供可靠支撐，仍需要在實(shí)際算法中加以驗(yàn)證。

參考文獻(xiàn)：

[1]侯莉.含小阻抗支路系統(tǒng)牛頓法潮流算法研究：（碩士研究生論文）.大連：大連海事大學(xué)，2014.

[2]王震東，劉白楊，張隨涵.基于Matlab的牛頓-拉夫遜法電力系統(tǒng)潮流計(jì)算.邵陽(yáng)：邵陽(yáng)學(xué)院，2016.

[3]許可，郎兵.快速解耦法潮流計(jì)算針對(duì)小阻抗支路處理方法的研究.北京交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，29（5）：107-110.