新課程標準下數(shù)學的教與學

關鍵詞：

數(shù)學 抽象 興趣 思維 突破 思想方法 心理 理解、感悟、體驗

摘要：

課上教師應該做到三個“不”：學生能自己說出來的，教師不說；學生能自己學會的，教師不講；學生能自己做到的，教師不教。盡可能地提供多種機會讓學生自己去理解、感悟、體驗，從而提高學生的數(shù)學認識，激發(fā)學生的數(shù)學情感，促進學生數(shù)學水平的提高。

現(xiàn)在信息社會已為大家公認，知識經(jīng)濟也成共識，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力正成為教育的重要目標。數(shù)學是現(xiàn)代文化的重要組成部分，數(shù)學思想方法向一切領域滲透，數(shù)學的應用越來越被社會所重視。能夠運用所學知識解決實際問題，使學生形成用數(shù)學的意識，這是把數(shù)學教育轉到提高公民素質教育軌道的一個重要措施。目前，大部分學生動手能力差，應用意識弱。長此以往，必將學而無用，適應不了社會發(fā)展的需要。如何培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。

數(shù)學是比較抽象的一門基礎科學，要想使學生有很強的求知欲，必須激發(fā)他們的興趣，調(diào)動一切非智力因素如情感，從而使之積極、主動地閱讀和操作學習材料，并促進思維發(fā)展。課堂中抓住契機，巧妙設計，利用學生好勝心，注重學生獲取知識的思維過程，重視發(fā)揮主體在學習中的積極性、主動性和創(chuàng)造性。

一.、目前大多數(shù)高中學生的現(xiàn)狀：

1..被動學習，學習懶散，不肯動腦；許多同學進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權.表現(xiàn)在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽分析思路，不知入手點，沒有真正理解所學內(nèi)容。往往是趕做作業(yè)，不會自學，不重總結。

2..學不得法.老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點難點，突出思想方法.而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背.也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微.

3..不重視基礎.一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質”，陷入題海.到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”.

4..進一步學習條件不具備.高中數(shù)學與初中數(shù)學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍.這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備.高中數(shù)學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高.如二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，函數(shù)值域的求法，實根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等.客觀上這些觀點就是分化點，有的內(nèi)容還是高初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的.

二、高中數(shù)學思維障礙的具體表現(xiàn)

1.1.數(shù)學思維的膚淺性：

由于學生在學習數(shù)學的過程中，對一些數(shù)學概念或數(shù)學原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻的去理解，一般的學生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質。由此而產(chǎn)生的后果：學生在分析和解決數(shù)學問題時，往往只順著事物的發(fā)展過程去思考問題，注重由因到果的思維習慣，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法。

例：已知實數(shù) 滿足 ，則點 所對應的軌跡為（ ）

A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線

2.數(shù)學思維的差異性

：由于每個學生的數(shù)學基礎不盡相同，其思維方式也各有特點，因此不同的學生對于同一數(shù)學問題的認識、感受也不會完全相同，從而導致學生對數(shù)學知識理解的偏頗。這樣，學生在解決數(shù)學問題時，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。

3.3.數(shù)學思維定勢的消極性

：由于高中學生已經(jīng)有相當豐富的解題經(jīng)驗，因此，有些學生往往對自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問題的特點作出靈活的反應，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認識。

三、 高中學生數(shù)學思維障礙的突破

1.第一，在高中數(shù)學起始教學中，教師必須著重了解和掌握學生的基礎知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發(fā)展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調(diào)學生的主體意識，發(fā)展學生的主動精神，培養(yǎng)學生良好的意志品質；同時要培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。興趣是最好的老師，學生對數(shù)學學習有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學思維的興奮性，也就是更大程度地預防學生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學生進一步明確學習的目的性，針對不同學生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標，使學生有一種“跳一跳，就能夠得著”的感覺，提高學生學好高中數(shù)學的信心。

2.第二，重視數(shù)學思想方法的教學，指導學生提高數(shù)學意識。數(shù)學意識是學生在解決數(shù)學問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎知識的具體應用，也不是對應用能力的評價，數(shù)學意識是指學生在面對數(shù)學問題時該做什么及怎么做，至于做得好壞，當屬技能問題，有時一些技能問題不是學生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學生面對數(shù)學問題，首先想到的是套那個公式，模仿那道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數(shù)學意識落后的表現(xiàn)。數(shù)學教學中，在強調(diào)基礎知識的準確性、規(guī)范性、熟練程度的同時，我們應該加強數(shù)學意識教學，指導學生以意識帶動雙基，將數(shù)學意識滲透到具體問題之中。

3.第三，誘導學生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用。在高中數(shù)學教學中，我們不僅僅是傳授數(shù)學知識，培養(yǎng)學生的思維能力也應是我們的教學活動中相當重要的一部分。而誘導學生暴露其原有的思維框架，包括結論、例證、推論等對于突破學生的數(shù)學思維障礙會起到極其重要的作用。

但只要我們堅持以學生為主體，以培養(yǎng)學生的思維發(fā)展為己任，則勢必會提高高中學生數(shù)學教學質量，擺脫題海戰(zhàn)術，真正減輕學生學習數(shù)學的負擔，從而為提高高中學生的整體素質作出我們數(shù)學教師應有的貢獻。

四、學習心態(tài)是學生學習時的心理狀態(tài)。

數(shù)學活動不僅是“數(shù)學認知活動。”而且也應是在情感心態(tài)的參與下進行的傳感活動。成功的數(shù)學活動往往是伴隨著最佳心態(tài)產(chǎn)生的。那么怎樣構成中學生學習數(shù)學的最佳心態(tài)呢？筆者認為，要構成數(shù)學學習最佳心態(tài)，就必須使學生在學習過程中有一種輕松感、愉悅感、嚴謹感和成功感。

11、.輕松感。

要使學生感到數(shù)學認識活動是種輕松的樂事，而不是一種負擔，必須做到如下幾點：

（1）（1）、教學活動是師生雙方的情感交流和思維交流，師生關系直接制約學生的情感和意志，影響學生的學習活動。教學實踐也證明，愛是教學成功的保證。因此，教師要重視情感投資，把密切師生關系，激發(fā)學生的學習興趣作為矯正學生對數(shù)學恐懼心理的突破口。

課內(nèi)多啟迪多提問；課外輔之適當?shù)臄?shù)學講座，開辟“數(shù)學角”，成立興趣小組，引導他們在數(shù)學在高中數(shù)學教學中我們應該根據(jù)所教學生的情況，在教學的深度與廣度方面加以區(qū)別，當然要做到這一點這對教師的要求比較高，它不僅需要足夠的勇氣，更需要正確的判斷，要充分了解自己所教的學生，要正確把握教材與高考大綱

（2）、各抒己見，在課內(nèi)展開爭論，從而強化學習氣氛，激起學生高昂的情緒，以達到最佳的學習心態(tài)。比如說這段時間的立體幾何的學習，我讓學生發(fā)表意見，對自己的選擇加以評論，并讓其他同學指出其不足，來說出自己的理由，在不知不覺中學生們就掌握了新知識，并且把不懂的變?yōu)橐子诮邮艿?。若對于有歧意的，我鼓勵學生舉例驗證，不對的可以舉反例，對的可以尋找課本中的定理、公理來論證，并各用實物圖展示給大家。每個人得到鼓舞，智力活動處于最住狀態(tài)，真正做到樂中學，學中樂。

（3）、解題活動中，充分暴露解題的思維過程，使學生從中體會到數(shù)學是思維“體操”的魁力。

（4）、利用數(shù)學的簡捷美、對稱美、和諧美、奇異美、圖形美等來誘發(fā)學生的愉悅感。

2.嚴謹感是

指人們追求科學工作作風的情感，它能促使人們言必有據(jù)、一絲不茍的科學態(tài)度。而數(shù)學教學活動又能形成嚴謹?shù)淖黠L，因此在數(shù)學教學過程中應重視概念的形成過程，公式、法則的推導過程。解題過程中，必須思路清晰，因果分明，不能有任何遺漏與含糊之處，重視解題后的回顧，方法的小結和知識的總結。

3.3.成功感

是學習的“內(nèi)動力”，是促使創(chuàng)造性思維引發(fā)的巨大精神力量，因此，在教學過程中，教師要及時充分肯定學生的一點一滴成績，使學生對自己的成績有一種獨特的成功快樂和自我欣賞與陶醉。這樣才能使學生保持積極的進取心態(tài)。平時課堂教學中適時給予學生鼓勵，有時會起到意想不到的效果。

五、給予學生學習方法上的指導

在目前的立體幾何的教學中，學生主要掌握的是三種語言：文字語言、圖形語言、符號語言。數(shù)學符號語言，由于其高度的集合性、抽象性、概況性、內(nèi)涵的豐富性，往往難以讀懂。這就要求學生對符號語言具有相當?shù)睦斫饽芰?，善于將簡約的符號語言譯成一般的數(shù)學語言，從而有利于問題的轉化與處理。

圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點是直觀，便于觀察與聯(lián)想，觀察題設圖形的形狀、位置、范圍，聯(lián)想相關的數(shù)量或方程，這是“破譯”圖形語言的數(shù)形關系的基本思想。①從模型到圖形，即根據(jù)具體的模型畫出直觀圖；②從圖形到模型，即根據(jù)所畫的直觀圖，用具體的模型表現(xiàn)出來，這樣的設計重在建立圖形與模型之間的視覺聯(lián)系，為學生提供充分的感性認識，并使它們熟悉直觀圖的畫法結構和特點；③從圖形到符號，即把已有的直觀圖中的各種位置關系用符號表示；④從符號到圖形，即根據(jù)符號所表示的條件，準確地畫出相應的直觀圖。能夠較為準確地理解公理、定理等立體幾何的基礎知識，為后續(xù)學習打下較為扎實的基礎?？傊跀?shù)學教學中，教師應指導學生嚴謹準確地使用數(shù)學語言，善于發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學語言所描述的條件及其相互轉化，以加深對數(shù)學概念的理解和應用。

（1）學會對比-----——在學習新知識時，要同時對比著復習有關的舊知識，并著重弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系，特別是區(qū)別，因為正是這個區(qū)別，才標志著所學的是“新”知識；

（2）學會總結歸納------ ——抽象概括是數(shù)學的一個重要特征，在一部分內(nèi)容學完之后，對其及時進行總結歸納，可以幫助我們更系統(tǒng)地掌握知識，提高能力。

（3）學會推廣演變 ------ ——隨著學習的深入，我們會遇到許多舊知識所不能解決的問題，這就需要對原有的知識進行推廣。

（4）防止因“舊”擾“新” -------- ——因“舊”擾“新”是學習中出現(xiàn)錯誤、困難的一個重要原因，如初學立體幾何時，學生總覺得很抽象，難以接受，原來平面所畫的直角現(xiàn)在許多時候不能看出來，很多東西都覺得沒法理解。

總之，要提高課堂教學的效率，課上教師應該做到三個“不”：學生能自己說出來的，教師不說；學生能自己學會的，教師不講；學生能自己做到的，教師不教。盡可能地提供多種機會讓學生自己去理解、感悟、體驗，從而提高學生的數(shù)學認識，激發(fā)學生的數(shù)學情感，促進學生數(shù)學水平的提高。比如，在立體幾何的教學中，多讓學生利用手中的筆和書本來比劃出實物模型，然后再去整理畫出圖形，用數(shù)學符號語言來敘述已知，求證，最后還要能運用所學的公理和定理來進行證明。

面對新課程，教師要在數(shù)學教學過程中充分理解新課程的要求，要樹立新形象，把握新方法，適應新課程，把握新課程，掌握新的專業(yè)要求和技能----——學會關愛、學會理解、學會寬容、學會給予、學會等待、學會分享、學會選擇、學會激勵、學會合作、學會創(chuàng)新。推行素質教育、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，是時代發(fā)展的要求，減負是一個系統(tǒng)工程，不是一朝一夕就能完成的工作，但是如果我們的廣大教師在教學中注意基礎知識的教學，重視通性通法的教學，并根據(jù)學生的程度適時調(diào)整教學的深度與廣度，切實減輕學生過重的學習負擔的那一天也就為期不遠了。

參考文獻：

1.余小華 《高中學生數(shù)學學習興趣現(xiàn)狀調(diào)查及提高策略》

2.《高中數(shù)學的新課程標準》

3.丁智辰 《高中學生數(shù)學思維障礙的成因及突破》

4.趙敏 《高中學生學習不良的現(xiàn)狀、成因及其對策的研究》

5.屈志娟 《淺談數(shù)學教學中如何提升學生的學習力》

姓名：楊忠旭

單位：四川省都江堰中學

學科：高中數(shù)學

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