利用Matlab模擬考慮邊緣效應(yīng)的平行板電場(chǎng)分布

彭熙堯

摘 要：隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)仿真模擬無(wú)論在科學(xué)研究還是工業(yè)設(shè)計(jì)中已經(jīng)成為一種不可或缺的實(shí)驗(yàn)手段。本文利用Matlab軟件數(shù)值模擬了一個(gè)圓形亥姆霍茲線圈在空間中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，并討論了磁場(chǎng)的均勻性質(zhì)。

關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)仿真；Matlab；平行極板；磁場(chǎng)

一、計(jì)算機(jī)仿真的發(fā)展與應(yīng)用

計(jì)算機(jī)仿真，又稱計(jì)算機(jī)模擬或計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)，是通過(guò)建立系統(tǒng)模型的仿真模型進(jìn)而在電子計(jì)算機(jī)上建立實(shí)驗(yàn)環(huán)境進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)研究的過(guò)程，是認(rèn)識(shí)事物物理規(guī)律的一種研究方法。[1]計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)在人們面對(duì)實(shí)際系統(tǒng)中進(jìn)行試驗(yàn)研究比較困難或者根本無(wú)法實(shí)現(xiàn)時(shí)，通過(guò)模型實(shí)驗(yàn)來(lái)對(duì)一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)的性能和工作狀態(tài)進(jìn)行分析和研究。據(jù)有關(guān)資料顯示，在1992年度美國(guó)提出的22項(xiàng)國(guó)家關(guān)鍵技術(shù)中，仿真技術(shù)被列為第16項(xiàng)；在21項(xiàng)國(guó)防關(guān)鍵技術(shù)中，被列為第6項(xiàng)。足見計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的重要性。

近幾年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，計(jì)算機(jī)仿真模擬不僅體現(xiàn)了在科學(xué)研究方面的優(yōu)勢(shì)，也將其安全性經(jīng)濟(jì)性滲透到城市規(guī)劃、工業(yè)設(shè)計(jì)、科學(xué)研究以及金融交易中的每一環(huán)節(jié)[2-4]。如乘車出行，交通擁堵問(wèn)題一直困擾著人們，它極大地影響著人們的生活和出行效率。通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)，現(xiàn)在許多城市已經(jīng)建立了智能的城市交通控制系統(tǒng)，它利用道路上的各個(gè)檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)定道路車流量，并利用計(jì)算機(jī)分析路況信息，通過(guò)調(diào)節(jié)各個(gè)路口處的交通信號(hào)燈時(shí)間長(zhǎng)度，獲得最佳的控制方案，以最大限度地提高城市通行效率。由于計(jì)算機(jī)仿真具有高效、受環(huán)境條件的約束較少、可改變時(shí)間比例尺等多項(xiàng)優(yōu)點(diǎn)，已成為分析、設(shè)計(jì)、運(yùn)行、評(píng)價(jià)等系統(tǒng)的重要工具。

MATLAB是美國(guó)Mathworks公同開發(fā)的一款商業(yè)的高性能數(shù)值計(jì)算軟件。它有高效的數(shù)值分析能力，并提供了非常完備的圖形處理工具。目前，Matlab應(yīng)用已經(jīng)擴(kuò)展到了幾乎絕大部分的工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究領(lǐng)域，成為一個(gè)多功能科研軟件工具。

作為數(shù)值仿真的一個(gè)應(yīng)用實(shí)例，本文通過(guò)利用MATLAB軟件，數(shù)值模擬一個(gè)考慮邊緣效應(yīng)后的平行板間電場(chǎng)分布，分析了一個(gè)帶電粒子在此電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律并與理想情況進(jìn)行比較。

二、考慮邊緣效應(yīng)的平行板電場(chǎng)分布

現(xiàn)在我們來(lái)討論不同初速度下，極板邊緣效應(yīng)對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的影響。如圖4，左，我們計(jì)算了vx = 15，20，30 cm/ns﹩的情況，其中考慮邊緣效應(yīng)的軌跡用實(shí)線表示，而理想情況下的軌跡用虛線表示。可以看到，由于邊緣效應(yīng)的影響導(dǎo)致平行極板外部還存在一個(gè)非均勻的電場(chǎng)，它將進(jìn)一步使粒子在y方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最終導(dǎo)致粒子在射出平行板后的速度方向更偏下與y軸負(fù)方向。隨著vx速度的增大，粒子在極板附近運(yùn)動(dòng)時(shí)間逐漸減少，受到極板外非均勻電場(chǎng)的影響相對(duì)變小，出射方向修正效果則變得不顯著。為了進(jìn)一步觀察這一現(xiàn)象，我們計(jì)算了不同初速度下出射角度的修正，即考慮邊緣效應(yīng)的平行板電場(chǎng)和理想平行板均勻電場(chǎng)下，粒子出射 x=5cm時(shí)速度沿方向夾角的修正量。如圖4，右可以看到，隨著初始速度的增大，出射角度的修正量逐漸減小。就像之前我們分析的一樣，由于粒子在極板附近運(yùn)動(dòng)的時(shí)間隨著初始速度的增大而減小，由于邊緣效應(yīng)引起的非均勻性電場(chǎng)效應(yīng)也逐漸減弱，考慮邊緣效應(yīng)情況和理想情況下計(jì)算得到的運(yùn)動(dòng)軌跡差異會(huì)越來(lái)越小。

四、結(jié)論

我們利用Matlab軟件模擬了在考慮邊緣效應(yīng)下的平行板周圍電場(chǎng)強(qiáng)度分布，并討論了。通過(guò)計(jì)算空間中各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量，我們定量地分析了帶電粒子在這種非均勻電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，同比較了它與理想平行板均勻電場(chǎng)下運(yùn)動(dòng)之間的差異。我們發(fā)現(xiàn)考慮邊緣效應(yīng)后，平行板邊緣會(huì)出現(xiàn)一個(gè)非均勻電場(chǎng)，并隨著距板中心距離的增大而逐漸減小。帶電粒子通過(guò)整個(gè)平行板時(shí)，受到非均勻電場(chǎng)的影響，其出射偏轉(zhuǎn)角相較于理想情況下更大。這種邊緣效應(yīng)對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的影響會(huì)隨粒子初速度的增大而減小。

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