扭曲橢圓管內(nèi)超臨界CO₂冷卻換熱的數(shù)值模擬

崔海亭 易長(zhǎng)樂(lè) 劉思文

摘 要：為了提高CO2熱泵的傳熱性能，基于Fluent的數(shù)值模擬方法研究了不同質(zhì)量流量下，扭距為100 mm及無(wú)扭曲狀態(tài)下的水平橢圓管管內(nèi)超臨界CO2冷卻換熱特性及二次流的變化規(guī)律，并針對(duì)豎直橢圓管引入局部換熱系數(shù)和壓降，研究了長(zhǎng)短軸比b/a及扭距對(duì)扭曲管換熱性能的影響。結(jié)果表明，低質(zhì)量流量下扭曲橢圓管內(nèi)浮升力明顯大于橢圓管扭曲結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的浮升力，對(duì)于低質(zhì)量流量G<200 kg/（m2·s2）下的超臨界CO2流體，橢圓管具有更大強(qiáng)度的浮升力所造成的二次流，強(qiáng)化傳熱更明顯；對(duì)于高質(zhì)量流量G>200 kg/（m2·s2）下的超臨界CO2流體時(shí)，扭曲橢圓管具有更大強(qiáng)度自身結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的周期性二次流來(lái)強(qiáng)化傳熱；管內(nèi)的傳熱系數(shù)及壓降隨著扭曲程度及壓扁程度的增大而增大。為扭曲橢圓管在CO2熱泵中的應(yīng)用提供了重要的理論與數(shù)據(jù)支持。

關(guān)鍵詞：工程熱力學(xué)；Fluent；超臨界CO2；橢圓管；換熱特性；二次流

中圖分類(lèi)號(hào)：TB657.5；TK12 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1008-1542（2018）03-0261-07

近年來(lái)，熱泵熱水器具有高效、節(jié)能和環(huán)保的特點(diǎn)，在中國(guó)得以迅速發(fā)展。而以二氧化碳工質(zhì)作為制冷劑的跨臨界熱泵機(jī)組因其對(duì)臭氧層無(wú)破壞（ODP=0）、溫室效應(yīng)潛能極小（GWP=1）；系統(tǒng)穩(wěn)定性高、安全性好；結(jié)構(gòu)緊湊、占用空間??；并且具有較高的制熱能效比而引起廣泛的關(guān)注與研究[1-5]。對(duì)于如何提高跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)的性能系數(shù)，一直以來(lái)都是CO2熱泵系統(tǒng)最主要的研究?jī)?nèi)容，目前超臨界CO2的研究主要集中在換熱管的結(jié)構(gòu)形式上，其中以超臨界CO2在圓管內(nèi)的換熱特性研究頗多，超臨界CO2制冷劑在橢圓管的研究相對(duì)較少。

ZHANG等[6]采用數(shù)值模擬的方法研究了超臨界CO2在水平圓管內(nèi)的對(duì)流換熱特性，結(jié)果表明，超臨界CO2的邊界層相對(duì)工質(zhì)水的邊界層更薄，黏度比水低，以及比熱容比水更大，是超臨界CO2有更好的換熱效果的原因。楊傳勇等[7]采用數(shù)值模擬的方法研究了超臨界CO2在直徑為0.5 mm，長(zhǎng)度為1 000 mm，各種傾斜角度的直管內(nèi)定壁溫條件下冷卻對(duì)流換熱，并研究了浮升力對(duì)換熱的影響。張宇等[8]對(duì)超臨界CO2自下而上流過(guò)內(nèi)徑為2 mm的加熱圓管，在低進(jìn)口Re（Rein=1 700）條件下的對(duì)流換熱進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明，由于密度變化導(dǎo)致浮升力對(duì)流動(dòng)產(chǎn)生擾動(dòng)，流動(dòng)從層流提前轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?，換熱大大增強(qiáng)并導(dǎo)致壁面溫度的異常分布。劉占斌等[9]采用數(shù)值模擬的方法研究了不同管徑水平圓管對(duì)超臨界CO2流動(dòng)換熱的影響。劉新新等[10]采用數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)合的方法研究了超臨界CO2在水平冷卻螺旋管內(nèi)的換熱特性，結(jié)果表明，在相同熱通量條件下，螺旋管的冷卻換熱系數(shù)比加熱的傳熱系數(shù)高，且由于浮升力的影響，加熱條件下傳熱系數(shù)存在較大振蕩。

扭曲橢圓管作為換熱器內(nèi)管的原理是以傳統(tǒng)的管殼式換熱器為基礎(chǔ)，通過(guò)扭曲橢圓管靠在一起而成，由于扭曲橢圓管的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)接觸，可以產(chǎn)生自支撐的效果，這樣殼程可以不需加裝折流板。流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，由于受到離心力的作用而周期性的改變流體速度和方向，從而發(fā)生振蕩，破壞了流體邊界層，強(qiáng)化了流體的徑向混合，達(dá)到了強(qiáng)化傳熱的效果[11-14]。張姣陽(yáng)等[15]通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)比分析了煙氣于矩形翅片橢圓管和圓管換熱器的換熱和阻力特性，研究結(jié)果表明，與圓管相比，橢圓管矩形翅片在工程應(yīng)用中可以減少阻力損失，增強(qiáng)換熱系數(shù)。趙蘭萍等[16]針對(duì)矩形翅片橢圓管的管排數(shù)和翅片間距等因素對(duì)矩形翅片橢圓管熱管束流動(dòng)換熱性能的影響進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，可以通過(guò)采用高導(dǎo)熱系數(shù)翅片材料的方法來(lái)提升管束性能。

本文在前人的基礎(chǔ)上，建立了橢圓管、扭曲橢圓管的物理模型，對(duì)比分析了其換熱特性，并以扭曲橢圓管為基礎(chǔ)，研究了長(zhǎng)短軸比b/a（壓扁程度）及扭距S（扭曲程度）對(duì)超臨界CO2流動(dòng)換熱的影響。

1 物理與數(shù)學(xué)計(jì)算模型

1.1 物理模型

為了闡明多組并聯(lián)扭曲橢圓管換熱器的換熱機(jī)理，選用簡(jiǎn)化后的單組扭曲橢圓管物理模型，如圖1所示，管道橫截面短徑2a=5.0 mm，長(zhǎng)徑2b=7.2 mm，長(zhǎng)短軸比值b/a為1.44，管長(zhǎng)L=800 mm，扭曲圈數(shù)n=8（扭距S=100 mm），壁面采用等熱流密度，且采用無(wú)滑移邊界條件。

表1給出了管道總壓降ΔP隨網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)n的變化規(guī)律。由此可見(jiàn)，隨著網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)的增大，管道總壓降越來(lái)越小，另外，由網(wǎng)格1變化到網(wǎng)格2的過(guò)程中，管道總壓降下降相對(duì)較大，而對(duì)于網(wǎng)格2變化至網(wǎng)格3、網(wǎng)格4之后，管道總壓降下降的不太明顯。綜合考慮網(wǎng)格密度以及壓降變化趨勢(shì)的前提下，選擇網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為430 820的網(wǎng)格劃分較為合適。

1.2 數(shù)學(xué)模型

標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型適用范圍廣，具有合理的精度，在工業(yè)流場(chǎng)和熱交換模擬中具有廣泛的應(yīng)用。本文采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，該模型包括連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程、湍動(dòng)能方程（k方程）、耗散率方程（ε方程），具體如下所示。

1.3 求解設(shè)置

原始模擬工況為壓力P=8.0 MPa，熱流密度q=30 kW/m2。通過(guò)Solidworks建立三維幾何模型并導(dǎo)入Ansys Meshing中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用Automatic Method方法對(duì)管壁設(shè)置膨脹層。文中所有工況皆采用CFD軟件Fluent模擬計(jì)算，模型采用變物性，不同溫度和壓力下的超臨界CO2的熱物性參數(shù)通過(guò)Refprop9.0[17]獲得，模擬中的CO2熱物性參數(shù)按照piecewise-liner方法輸入，節(jié)點(diǎn)數(shù)取8個(gè)。壓力和速度耦合采用SIMPLEC算法，動(dòng)量方程和能量方程采用二階迎風(fēng)格式的差分方法，進(jìn)口邊界條件采用質(zhì)量流量入口，出口邊界條件采用自由出流，壁面為恒熱流邊界。

1.4 數(shù)據(jù)處理

由于二次流的作用受浮升力的影響較大，對(duì)換熱管內(nèi)流體的流動(dòng)有較大影響，于是考慮了重力的影響，文中所有參數(shù)皆采用國(guó)際單位制。

2 結(jié)果分析與討論

本文分析了不同質(zhì)量流量下水平扭曲橢圓管內(nèi)局部換熱系數(shù)的變化規(guī)律及二次流的影響，同時(shí)研究了橢圓管的壓扁程度和扭曲程度對(duì)超臨界CO2在管內(nèi)的換熱、壓降的影響，所采用的冷卻條件為等熱流密度，其中q=30 kW/m2，工作壓力P=8.0 MPa。

2.1 超臨界CO2在水平扭曲橢圓管內(nèi)的冷卻換熱特性數(shù)值模擬

圖2和圖3分別為質(zhì)量流量G=100 kg/（m2·s2），入口溫度42 ℃時(shí)不同截面的速度分布云圖和溫度分布云圖，可見(jiàn)流體在扭曲橢圓管內(nèi)沿著主流方向受到了二次流的影響，使得不同截面處的速度與溫度云圖都發(fā)生了明顯的變形。由速度分布云圖可知，二次流的強(qiáng)度在入口截面附近最大，并且隨著越來(lái)越遠(yuǎn)離入口截面，二次流的強(qiáng)度逐漸被削弱，這是因?yàn)槿肟诟浇孛嬷髁黧w與壁面溫差最大，浮升力作用明顯。由溫度分布云圖可知，無(wú)論橢圓管如何扭曲，在橢圓管處于任何位置時(shí)，由于浮升力及扭曲管結(jié)構(gòu)的影響，主流體都朝著上半橢圓壁面偏移，并且上半橢圓壁面的平均溫度值明顯高于下半橢圓壁面的平均溫度值，進(jìn)而造成了上半橢圓壁面的局部換熱系數(shù)大于下半橢圓壁面的局部換熱系數(shù)。這從另一方面說(shuō)明了低質(zhì)量流量下扭曲橢圓管內(nèi)浮升力明顯大于橢圓管扭曲結(jié)構(gòu)引起的浮升力。

圖4為不同質(zhì)量流量下的扭曲橢圓管以及扭距趨于無(wú)窮大下橢圓管內(nèi)不同截面處二次流動(dòng)能相對(duì)值的變化規(guī)律，由此可得在扭距S=100 mm時(shí)對(duì)比質(zhì)量流量分別為100，200，300 kg/（m2·s2）時(shí)的曲線可知，當(dāng)質(zhì)量流量一定時(shí)，扭曲橢圓管內(nèi)二次流強(qiáng)度隨著主流體流向呈現(xiàn)周期性變化，并且整體逐漸趨于減弱；隨著質(zhì)量流量的增大，扭曲橢圓管內(nèi)二次流強(qiáng)度相對(duì)減弱，當(dāng)質(zhì)量流量大于200 kg/（m2·s2）時(shí)，質(zhì)量流量對(duì)管內(nèi)二次流變化的影響已經(jīng)不太明顯；在扭距趨于無(wú)窮大的前提下（無(wú)扭曲），當(dāng)質(zhì)量流量為100 kg/（m2·s2）時(shí)，二次流強(qiáng)度值在靠近入口處達(dá)到一個(gè)峰值，因?yàn)榭拷肟谔幍牧黧w溫度梯度大，物性變化劇烈，重力所引發(fā)的浮升力較大，使得二次流作用增強(qiáng)，并且隨著遠(yuǎn)離峰值點(diǎn)后，二次流強(qiáng)度隨著遠(yuǎn)離入口截面而逐漸減小，這是因?yàn)榭邕^(guò)峰值點(diǎn)后流體與壁面的溫差將變??；在扭距趨于無(wú)窮大的前提下（無(wú)扭曲），當(dāng)質(zhì)量流量增大到200 kg/（m2·s2）后，二次流相對(duì)值K趨近于零，說(shuō)明隨著質(zhì)量流量的增加，重力所引發(fā)的浮升力可以逐漸忽略不計(jì)；在低質(zhì)量流量G=100 kg/（m2·s2）時(shí)，無(wú)扭曲的橢圓管相比扭曲橢圓管具有更大的二次流作用強(qiáng)度，這是由于扭曲橢圓管自身的扭曲結(jié)構(gòu)所形成的周期性二次流與重力產(chǎn)生的浮升力而形成的二次流相互抵消的結(jié)果，也是間接造成扭曲橢圓管內(nèi)二次流周期性變化的原因之一。以上結(jié)果表明，當(dāng)選擇低質(zhì)量流量G<200 kg/（m2·s2）下的超臨界CO2流體時(shí)，橢圓管具有更大強(qiáng)度的浮升力所造成的二次流，強(qiáng)化傳熱更明顯；當(dāng)選擇高質(zhì)量流量G>200 kg/（m2·s2）下的超臨界CO2流體時(shí)，扭曲橢圓管具有更大強(qiáng)度自身結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的二次流來(lái)強(qiáng)化傳熱。

由于本文研究的對(duì)象為扭曲狀態(tài)下的橢圓管，故采用高質(zhì)量流量狀態(tài)下的超臨界CO2流體對(duì)管內(nèi)局部換熱系數(shù)進(jìn)行模擬值對(duì)比分析。

質(zhì)量流量恒定為300 kg/（m2·s2）的管道中間截面（x=400 mm）流體的局部換熱系數(shù)以及二氧化碳比熱容值隨CO2入口溫度的變化曲線如圖5所示。

由圖5可見(jiàn)，比熱容與換熱系數(shù)皆在臨界溫度點(diǎn)附近取得最大值，在臨界溫度點(diǎn)前，管內(nèi)換熱系數(shù)以及比熱容隨著CO2入口溫度的增加而增加，臨界溫度點(diǎn)后，管內(nèi)換熱系數(shù)與比熱容隨著CO2入口溫度的增加

而逐漸減??；由此可以得出，由于超臨界CO2流體的變物性使

得CO2定壓比熱容在超臨界CO2與管壁間對(duì)流換熱過(guò)程中起著主導(dǎo)作用，決定了換熱系數(shù)的大小，這和賴澳澳[19]、楊傳勇等[20]針對(duì)微通道圓管氣體冷卻器管內(nèi)傳熱特性的變化規(guī)律的研究結(jié)果是趨于一致的。

2.2 橢圓管的壓扁程度及扭曲程度對(duì)超臨界CO2在管內(nèi)流動(dòng)特性的影響

為了充分考察扭曲橢圓管的結(jié)構(gòu)對(duì)管內(nèi)流動(dòng)換熱特性的影響，在忽略浮升力作用的前提下，選擇了質(zhì)量流量G=800 kg/（m2·s2）的豎直扭曲橢圓管進(jìn)行模擬。不同橢圓管的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示，其中各個(gè)橢圓管均為同一圓管擠壓成型而得，各橢圓截面面積相等。

圖6顯示了扭曲橢圓管的傳熱系數(shù)α以及壓降ΔP隨扭距的變化情況，并包含了無(wú)扭曲狀態(tài)的橢圓管的傳熱系數(shù)以及壓降隨長(zhǎng)短軸比b/a的變化情況。

從圖6可以看出，在保持長(zhǎng)短軸比b/a一定的前提下，扭曲橢圓管內(nèi)的傳熱系數(shù)α及壓降ΔP皆隨著扭距S的增大而減小，說(shuō)明在保持橢圓管壓扁程度一定的前提下，管內(nèi)的傳熱系數(shù)及壓降隨著扭曲程度的增大而增大，由于壓降的增大，相應(yīng)的管程阻力損失也越大；在保持扭距S一定的前提下，扭曲橢圓管及橢圓管內(nèi)的傳熱系數(shù)α及壓降ΔP皆隨著長(zhǎng)短軸比b/a的增大而增大，說(shuō)明在保持橢圓管扭曲程度一定的前提下，管內(nèi)傳熱系數(shù)及壓降隨著壓扁程度的增大而增大，其相應(yīng)的管道阻力損失也越大；基于扭距趨于無(wú)窮大的橢圓管的α-ε曲線及ΔP-ε曲線，對(duì)比其他扭曲橢圓管曲線可知，在保持長(zhǎng)短軸比b/a一定的前提下，橢圓管的α-ε曲線及ΔP-ε曲線上的坐標(biāo)點(diǎn)基本上皆低于扭曲橢圓管α-S曲線及ΔP-S曲線上的數(shù)值，這說(shuō)明高質(zhì)量流量下的無(wú)扭曲狀態(tài)下的橢圓管傳熱系數(shù)不及扭曲橢圓管，相應(yīng)的其壓力損失相對(duì)較小。

3 結(jié) 論

本文利用數(shù)值模擬的方法研究了超臨界CO2在扭曲橢圓管內(nèi)的冷卻流動(dòng)換熱特性，主要得到如下結(jié)論。

1）低質(zhì)量流量下扭曲橢圓管內(nèi)浮升力明顯大于橢圓管扭曲結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的浮升力，扭曲橢圓管內(nèi)二次流強(qiáng)度隨著主流體流向呈現(xiàn)周期性變化，并且整體逐漸趨于減弱，橢圓管內(nèi)二次流強(qiáng)度值在靠近入口處達(dá)到一個(gè)峰值，隨著遠(yuǎn)離峰值點(diǎn)后，二次流強(qiáng)度隨著遠(yuǎn)離入口截面而逐漸減小。

2）扭曲橢圓管具有自身的扭曲結(jié)構(gòu)所形成的周期性二次流與重力產(chǎn)生的浮升力而形成有二次流相互抵消的效果，對(duì)于低質(zhì)量流量G<200 kg/（m2·s2）下的超臨界CO2流體時(shí)，橢圓管具有更大強(qiáng)度的浮升力所造成的二次流，強(qiáng)化傳熱更明顯；對(duì)于高質(zhì)量流量G>200 kg/（m2·s2）下的超臨界CO2流體時(shí)，扭曲橢圓管具有更大強(qiáng)度自身結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的二次流來(lái)強(qiáng)化傳熱，在質(zhì)量流量一定的前提下，為選擇橢圓管或扭曲橢圓管提供了依據(jù)。

3）超臨界CO2流體的變物性使得CO2定壓比熱容在超臨界CO2與管壁間對(duì)流換熱過(guò)程中起著主導(dǎo)作用，換熱管的結(jié)構(gòu)形式對(duì)換熱系數(shù)的影響較小。

4）在保持橢圓管壓扁程度一定的前提下，管內(nèi)的傳熱系數(shù)及壓降隨著扭曲程度的增大而增大，在保持橢圓管扭曲程度一定的前提下，管內(nèi)傳熱系數(shù)及壓降隨著壓扁程度的增大而增大，高質(zhì)量流量下無(wú)扭曲狀態(tài)下的橢圓管換熱能力不及扭曲橢圓管。

5） 應(yīng)進(jìn)一步優(yōu)化橢圓扁管的結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)CO2換熱特性的影響規(guī)律。

參考文獻(xiàn)/References：

[1] 劉業(yè)鳳， 朱洪亮， 張峰， 等. CO2熱泵熱水器充注量確定及系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)研究[J]. 上海理工大學(xué)學(xué)報(bào)， 2015， 37 （1）：49-56.

LIU Yefeng， ZHU Hongliang， ZHANG Feng，et al. Determining the refrigerant charging amount and experimental study on CO2 heat pump water heater[J]. Journal of University of Shanghai for Science and Technology， 2015， 37 （1）：49-56.

[2] 崔海亭， 劉東岳， 趙華麗，等. CO2熱泵熱水器多毛細(xì)管組合節(jié)流特性的研究[J]. 流體機(jī)械，2017，45（3）：65-68.

CUI Haiting， LIU Dongyue， ZHAO Huali， et al. Study on throttling characteristic of multiple capillary combination used in CO2 heat pump water heater[J]. Fluid Machinery，2017，45（3）：65-68.

[3] WANG Kaizheng， XU Xiaoxiao，LIU Chao，et al.Experimental and numerical investigation on heat transfer characteristics of supercritical CO2 in the cooled helically coiled tube[J].International Journal of Heat and Mass Transfer，2017，108：1645-1655.

[4] LIU Xinxin，XU Xiaoxiao，LIU Chao，et al.Heat transfer deterioration in helically coiled heat exchangers in trans-critical CO2 Rankine cycles[J].Energy，2018，147：1-14.

[5] LIU Xinxin，XU Xiaoxiao，LIU Chao，et al.Numerical study of the effect of buoyancy force and centrifugal force on heat transfer characteristics of supercritical CO2 in helically coiled tube at various inclination angles[J].Applied Thermal Engineering，2017，116：500-515.

[6] ZHANG Xinrong， YAMAGUCHI H. Forced convection heat transfer of supercritical CO2 in a horizontal circular tube[J]. The Journal of Supercritical Fluids， 2007， 41（3）：412-420.

[7] 楊傳勇， 徐進(jìn)良， 王曉東， 等. 超臨界二氧化碳水平管內(nèi)層流混合對(duì)流換熱數(shù)值模擬[J]. 低溫工程， 2012（4）：24-29.

YANG Chuanyong， XU Jinliang， WANG Xiaodong， et al. Numercial simulation of laminar mixed convection heat transfer of supercritical carbon dioxide in horizontal tube[J]. Cryogenics， 2012（4）：24-29.

[8] 張宇， 姜培學(xué)， 石潤(rùn)富， 等. 豎直圓管中超臨界壓力CO2在低Re數(shù)下對(duì)流換熱研究[J]. 工程熱物理學(xué)報(bào)， 2008，29（1）：118-120.

ZHANG Yu， JIANG Peixue， SHI Runfu， et al. Convection heat transfer of CO2 at supercritical pressures in a vertical tube at low reynolds numbers[J]. Journal of Engineering Thermophysics，2008，29（1）：118-120.

[9] 劉占斌， 費(fèi)繼友， 楊一凡， 等. 管徑對(duì)超臨界CO2管內(nèi)流動(dòng)換熱的影響研究[J]. 工程熱物理學(xué)報(bào)， 2016，37（2）：357-360.

LIU Zhanbin， FEI Jiyou， YANG Yifan， et al. Numercial study on the effect of diameter on supercritical CO2 heat transfer and flow in horizontal tubes[J]. Journal of Engineering Thermophysics， 2016，37（2）：357-360.

[10]劉新新， 葉建， 徐肖肖， 等. 超臨界CO2在水平螺旋管內(nèi)的冷卻換熱特性[J]. 化工學(xué)報(bào)， 2016，67（sup2）：120-127.

LIU Xinxin， YE Jian， XU Xiaoxiao， et al. Heat transfer characteristics of supercritical CO2 cooled in horizontal helically coiled tube[J]. CIESC Journal， 2016，67（sup2）：120-127.

[11]高陽(yáng). 扭曲橢圓管換熱器傳熱與壓降性能的研究[J]. 化工管理，2014（14）：184.

[12]朱冬生， 石仲璟， 錢(qián)泰磊， 等. 扭曲橢圓管換熱器的數(shù)值模擬及場(chǎng)協(xié)同分析[J]. 高?；瘜W(xué)工程學(xué)報(bào)，2015，29（1）：64-71.

ZHU Dongsheng， SHI Zhongjing， QIAN Tailei， et al. Numerical simulation and field synergy analysis of twisted oval tube heat exchanger[J]. Journal of Chemical Engineering of Chinese Universities， 2015，29（1）：64-71.

[13]楊留， 朱冬生， 李霞， 等. 扭曲管換熱器殼程傳熱與壓降性能的數(shù)值模擬[J]. 化學(xué)工程，2014，42（4）：31-36.

YANG Liu， ZHU Dongsheng， LI Xia， et al. Numerical simulation of shell side heat transfer and pressure drop characteristics of twisted tube heat exchanger[J]. Chemical Engineering，2014，42（4）：31-36.

[14]朱冬生， 郭新超， 劉慶亮. 扭曲管管內(nèi)傳熱及流動(dòng)特性數(shù)值模擬[J]. 流體機(jī)械， 2012，42（2）：63-67.

ZHU Dongsheng， GUO Xinchao， LIU Qingliang. Heat transfer performance and flow resistance of twisted tubes in the tube side[J]. Fluid Machinery，2012，42（2）：63-67.

[15]張姣陽(yáng)， 曹絳敏， 韓筱. 矩形翅片橢圓管和圓管換熱器的數(shù)值仿真[J]. 上海電力學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，31（4）：327-332.

ZHANG Jiaoyang， CAO Jiangmin， HAN Xiao. Numerical simulation of rectangular finned elliptical tube and circular tube heat exchanger[J]. Journal of Shanghai University of Electric Power，2015，31（4）：327-332.

[16]趙蘭萍， 宋亞軍， 楊志剛. 矩形翅片橢圓換熱管束性能[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，44（7）：1096-1100.

ZHAO Lanping， SONG Yajun， YANG Zhigang. Performance of rectangular finned elliptical tube heat exchanger[J]. Journal of Tongji University（Natural Science），2016，44（7）：1096-1100.

[17]劉生暉， 黃彥平， 劉光旭， 等. 管內(nèi)超臨界二氧化碳強(qiáng)迫對(duì)流傳熱浮升力效應(yīng)數(shù)值研究[J]. 核動(dòng)力工程，2016，37（6）：18-22.

LIU Shenghui， HUANG Yanping， LIU Guangxu， et al. Numerical investigation of buoyancy efeect in forced convective heat transfer to supercritical carbon dioxide flowing in a tube[J]. Nuclear Power Engineering， 2016，37（6）：18-22.

[18]徐峰， 郭烈錦， 白博峰. 管內(nèi)超臨界壓力水的混和對(duì)流換熱[J]. 工程熱物理學(xué)報(bào)， 2005，26（1）：76-80.

XU Feng， GUO Liejin， BAI Bofeng. Mixed convective heat transfer of water flowing in pipe under supercritical pressure[J]. Journal of Engineering Thermophysics， 2005，26（1）：76-80.

[19]賴澳澳. CO2氣體冷卻器管內(nèi)傳熱特性數(shù)值模擬[J]. 機(jī)電工程技術(shù)，2009，38（6）：92-94.

LAI Aoao. Numerical simulation about the heat transfer characteristics of the carbon dioxide gas cooler[J]. Mechanical & Electrical Engineering Technology，2009，38（6）：92-94.

[20]楊傳勇， 徐進(jìn)良， 王曉東， 等. 管道傾斜角度對(duì)超臨界CO2管內(nèi)換熱特性的影響[J]. 原子能科學(xué)技術(shù)，2013，47（9）：1522-1528.

YANG Chuanyong， XU Jinliang， WANG Xiaodong， et al. Effect of tube inclination angel on heat transfer characteristics of supercritical CO2 in tube[J]. Atomic Energy Science and Technology，2013，47（9）：1522-1528.