淺談數(shù)學(xué)建模的思想融入模糊數(shù)學(xué)教學(xué)

王婷　劉勇

[摘 要] 主要討論模糊數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀，以及數(shù)學(xué)建模的思想融入模糊數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性和實(shí)例。這種教學(xué)方式使學(xué)生建立的模型更符合實(shí)際，并且可以有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

[關(guān) 鍵 詞] 數(shù)學(xué)建模；模糊數(shù)學(xué)；模糊綜合評(píng)判

[中圖分類號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2018）02-0028-01

目前，許多高等院校開設(shè)了模糊數(shù)學(xué)這門課，而針對(duì)各個(gè)高等院校的專業(yè)有所側(cè)重，人們?yōu)榱私鉀Q實(shí)際問題需要建立實(shí)用的數(shù)學(xué)模型，因此，在模糊數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)建模的思想迫在眉睫。

一、數(shù)學(xué)建模思想融入模糊數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

第一，數(shù)學(xué)建模的思想融入模糊數(shù)學(xué)的教學(xué)的意義在于理論應(yīng)用于實(shí)際。針對(duì)不同專業(yè)的實(shí)際問題，利用模糊數(shù)學(xué)理論，建立解決專業(yè)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。目前，在模糊數(shù)學(xué)的教學(xué)中很少融入數(shù)學(xué)建模思想，基本上都是利用現(xiàn)有的模型在授課，由于很多授課老師都是數(shù)學(xué)系老師，對(duì)工科的很多專業(yè)方向和實(shí)際遇到的問題不太了解，這就需要授課教師和學(xué)生進(jìn)行充分互動(dòng)，讓授課教師了解學(xué)生遇到的專業(yè)研究方向和遇到的實(shí)際問題，讓學(xué)生了解這些問題如何通過建立模糊數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)模型來解決。

第二，數(shù)學(xué)建模思想融入模糊數(shù)學(xué)的教學(xué)使建立的模型與實(shí)際問題盡可能相符。模糊數(shù)學(xué)走出了傳統(tǒng)二值邏輯的框架，樹立了隸屬度的思想，為一些含糊不清的語言變量進(jìn)行識(shí)別、分析、推理乃至決策。我們遇到的很多實(shí)際問題是很難用清晰的界限來說明集合的概念，模糊數(shù)學(xué)把數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍從確定性的領(lǐng)域擴(kuò)大到了模糊領(lǐng)域。

第三，數(shù)學(xué)建模的思想融入模糊數(shù)學(xué)的教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。創(chuàng)新能力其基礎(chǔ)是創(chuàng)造性思維的發(fā)展，是與創(chuàng)造性活動(dòng)聯(lián)系在一起的，因而為學(xué)生創(chuàng)造有利于創(chuàng)新的客觀環(huán)境是十分重要的?，F(xiàn)在的學(xué)生思維活躍，接觸的信息量大，自身有很大的潛能，關(guān)鍵在于如何激發(fā)他們的潛能使他們?cè)谕瓿扇蝿?wù)的前提下營(yíng)造創(chuàng)新氛圍，捕捉教學(xué)良機(jī)，逐步培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力。

二、數(shù)學(xué)建模思想融入模糊數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)例

例.陜西省商品住房庫存消化能力的模糊綜合評(píng)判

（一）問題的提出

商品住房庫存消化能力狀況為房地產(chǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)和健康發(fā)展提供了很重要的依據(jù)。

（二）模型建立及解法

1.確定評(píng)價(jià)等級(jí)：高消化能力、較高消化能力、一般消化能力、較低消化能力、低消化能力，分別對(duì)應(yīng)分值：9，7，5，3，1，介于兩級(jí)之間的值：8，6，4，2.

2.確定評(píng)價(jià)因素，主因素有：商品住房庫存供給、居民商品住房購(gòu)買能力、居民商品住房購(gòu)買意愿，主因素里含有很多分因素，因此構(gòu)建分層模糊關(guān)系矩陣R=（rij）m×n，其中rij=.

分層模糊關(guān)系矩陣：

R1=0.32 0.26 0.16 0.18 0.080.38 0.36 0.12 0.10 0.040.26 0.34 0.20 0.14 0.060.18 0.30 0.24 0.16 0.120.46 0.34 0.12 0.04 0.040.70 0.10 0.14 0.06 00.14 0.26 0.30 0.20 0.10

R2=0.16 0.30 0.34 0.16 0.040.30 0.24 0.16 0.16 0.140.12 0.18 0.50 0.16 0.140.24 0.40 0.16 0.14 0.060.12 0.28 0.40 0.16 0.04

R3=0.16 0.28 0.40 0.28 0.080.10 0.46 0.28 0.12 0.040.08 0.32 0.44 0.14 0.020.08 0.16 0.52 0.20 0.040.20 0.36 0.24 0.12 0.08

3.確定每一層的指標(biāo)權(quán)重：每一層的模糊關(guān)系矩陣正交化，求出所對(duì)應(yīng)的最大特征值的特征向量，再歸一化，確定指標(biāo)層的權(quán)重ωi，再利用同樣的辦法計(jì)算主因素的權(quán)重。

ω1=（0.14，0.15，0.14，0.12，0.16，0.18，0.11）

ω2=（0.21，0.17，0.22，0.19，0.21）

ω3=（0.22，0.20，0.21，0.20，0.17）

（4）通過A=ω×R計(jì)算評(píng)價(jià)結(jié)果，最終得出評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)。

A1=ω1×R1=（0.37，0.28，0.17，0.12，0.06）

A2=ω2×R2=（0.18，0.28，0.32，0.16，0.08）

A3=ω3×R3=（0.12，0.31，0.38，0.17，0.05）

R=A1A2A3，而ω=（0.32，0.33，0.35）

A=ω×R=（0.22，0.29，0.29，0.15，0.06）

得出評(píng)價(jià)結(jié)論：

B=A×V=（0.22，0.29，0.29，0.15，0.06）×（9，7，5，3，1）T=5.99

說明陜西省庫存消化能力處于中等水平。

（三）模型的評(píng)價(jià)

此模型在原有模糊綜合評(píng)判的基礎(chǔ)上對(duì)權(quán)重的確定進(jìn)行改進(jìn)，使模型更加符合實(shí)際，因此模糊數(shù)學(xué)有很多建立模型的方法，我們可以在實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行調(diào)整。

到目前為止，模糊數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的案例還需要不斷地?cái)U(kuò)充，因此，需要授課教師和學(xué)生大力努力使數(shù)學(xué)建模的思想在模糊數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮積極有效的作用。

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