函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

高志剛

[摘 要] 函數(shù)思想是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的重要思想，借助對(duì)函數(shù)思想的應(yīng)用，能夠輔助高中階段相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的解決，促進(jìn)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，因此長(zhǎng)時(shí)間以來，學(xué)生函數(shù)思想的培養(yǎng)一直受到高度重視。從函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用入手，對(duì)實(shí)際應(yīng)用情況和方法進(jìn)行了適當(dāng)?shù)姆治?，希望能夠?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)提供相應(yīng)的參照。

[關(guān) 鍵 詞] 函數(shù)思想；高中教育；數(shù)學(xué)教學(xué)

[中圖分類號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2018）02-0128-01

函數(shù)知識(shí)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的重要組成部分，借助函數(shù)思想解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題能夠?yàn)閷W(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)提供有效的支撐，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的進(jìn)一步強(qiáng)化。因此十分有必要對(duì)函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析，明確函數(shù)思想的應(yīng)用價(jià)值，輔助高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，為學(xué)生解決問題提供相應(yīng)的指導(dǎo)。

一、函數(shù)思想應(yīng)用于解決高中數(shù)學(xué)問題中的方法

在高中階段解決數(shù)學(xué)相關(guān)問題的實(shí)踐探索中，借助對(duì)函數(shù)思想的應(yīng)用，可以明確解題思路，促進(jìn)問題的順利求解。而聯(lián)系高中數(shù)學(xué)知識(shí)的情況和函數(shù)思想在求解過程中的應(yīng)用方向，函數(shù)思想在解決高中數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用主要涉及以下幾種方法：（1）整體法，從整體著手，對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問題的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，并引入函數(shù)思想，簡(jiǎn)化解題流程，提高解題效率和效果；（2）歸納假設(shè)法，其是在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用廣泛的方法，即從試驗(yàn)嘗試和對(duì)比觀察角度進(jìn)行分析，借助不完全歸納法的應(yīng)用做出適當(dāng)?shù)臍w納假設(shè)，再結(jié)合函數(shù)思想和數(shù)學(xué)歸納方法將假設(shè)加以證明，順利求解問題；（3）遞推思想法，這一教學(xué)方法的應(yīng)用主要是借助對(duì)題目?jī)?nèi)容進(jìn)行整合分析，并發(fā)現(xiàn)其中涉及的遞推關(guān)系，借助遞推關(guān)系以及函數(shù)思想解決問題。這種方法的應(yīng)用在解決數(shù)列類型相關(guān)數(shù)學(xué)題中較為廣泛，有助于促進(jìn)解決問題效果的進(jìn)一步提高。

二、函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用

在掌握函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解決問題方面應(yīng)用方法的基礎(chǔ)上，要想對(duì)函數(shù)思想的應(yīng)用以及高中數(shù)學(xué)解決問題的策略形成更為明確系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，還應(yīng)該聯(lián)系具體的求解過程進(jìn)行分析，爭(zhēng)取能夠形成形象的認(rèn)識(shí)，提高整體學(xué)習(xí)效果。下面本文就結(jié)合具體的應(yīng)用對(duì)函數(shù)思想輔助解決數(shù)學(xué)問題的情況進(jìn)行細(xì)化分析。

（一）函數(shù)思想在高中不等式中的應(yīng)用

不等式知識(shí)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的重要內(nèi)容，不等式方面的數(shù)學(xué)問題一般要求解題具有技巧性，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和思維能力的要求較高。而借助函數(shù)思想可以解決不等式問題，實(shí)質(zhì)上就是對(duì)不等式問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，研究與不等式相對(duì)應(yīng)的函數(shù)零點(diǎn)、單調(diào)性以及正負(fù)區(qū)間相關(guān)問題，進(jìn)而保證不等式知識(shí)的解決效果，促進(jìn)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的培養(yǎng)。

（二）方程中對(duì)函數(shù)思想的應(yīng)用

在方程問題求解的過程中，也可以嘗試應(yīng)用不等式思想，促進(jìn)數(shù)學(xué)問題的順利解決，對(duì)學(xué)生的解題思路進(jìn)行拓展，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和整體學(xué)習(xí)能力的進(jìn)一步強(qiáng)化。

以高次元方程的求解為例：

例題2：對(duì)方程（x+6）1999+x1999+2x+6=0進(jìn)行求解。

解析：這一方程屬于高次元方程，最高次數(shù)為1999，一般難以使用常規(guī)的方程求解方式解決問題。而在引入方程思想后，可以將題目重點(diǎn)方程轉(zhuǎn)化為（x+6）1999+（x+6）=（-x）1999+（-x），能夠看出等號(hào)兩邊具有對(duì)稱性，因此可以對(duì)函數(shù)進(jìn)行構(gòu)造，構(gòu)造函數(shù)為f（t）=t1999+t，由此能夠?qū)⒎匠剔D(zhuǎn)化為兩個(gè)相等的函數(shù)，即f（x+6）=

f（-x），這樣結(jié)合函數(shù)f（x）在R上成遞增性，就可以將函數(shù)進(jìn)行再次轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞肯嗟鹊那闆r，即x+6=-x，可以對(duì)方程進(jìn)行求解，得出x=-3，因此這一高次方程的解為x=-3。

由解題過程可以看出，借助函數(shù)思想解決方程問題，能夠借助對(duì)函數(shù)性質(zhì)、單調(diào)性以及函數(shù)和方程之間的轉(zhuǎn)化逐步解決問題，將整個(gè)方程進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，便于學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解，確保學(xué)生可以順利解決問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)知識(shí)的整體學(xué)習(xí)效果，為學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)提供堅(jiān)實(shí)的保障。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)解題活動(dòng)中嘗試加強(qiáng)對(duì)函數(shù)思想的應(yīng)用，能夠?yàn)橄嚓P(guān)問題的解決提供相應(yīng)的指導(dǎo)，促進(jìn)解題效果的進(jìn)一步提高，為學(xué)生深入學(xué)習(xí)高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)提供相應(yīng)的支持和保障。將函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用作為研究對(duì)象，分享了應(yīng)用函數(shù)思想解決數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)，希望能夠?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)提供相應(yīng)的參照。

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