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    基于代理模型的高速列車齒輪箱裂紋識別

    2018-05-14 15:33王清波寧靜葉運(yùn)廣陳春俊
    中國測試 2018年3期

    王清波 寧靜 葉運(yùn)廣 陳春俊

    摘要:為建立裂紋結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)與裂紋參數(shù)之間的解析關(guān)系從而對齒輪箱裂紋進(jìn)行有效識別,提出一種可替代原有高精度分析模型的計(jì)算量小且計(jì)算精度較高的基于代理模型的裂紋識別方法。利用初始樣本通過有限元與插值算法建立裂紋結(jié)構(gòu)參數(shù)與動力響應(yīng)之間的Kriging代理模型對應(yīng)關(guān)系,從而代替原有的物理參數(shù)模型與結(jié)構(gòu)響應(yīng)關(guān)系,有效減少有限元計(jì)算次數(shù),并通過隨機(jī)粒子群優(yōu)化方法對建立的代理模型進(jìn)行全局裂紋參數(shù)尋優(yōu)。通過一個懸臂梁結(jié)構(gòu)的數(shù)值算例,對所提方法進(jìn)行有效驗(yàn)證,并將該方法應(yīng)用到某高速列車齒輪箱的裂紋識別中,結(jié)果表明該方法能夠有效地對結(jié)構(gòu)裂紋進(jìn)行識別。

    關(guān)鍵詞:高速列車齒輪箱;裂紋識別;Kriging代理模型;隨機(jī)粒子群優(yōu)化算法

    0引言

    作為高速列車核心部件之一的齒輪箱,其結(jié)構(gòu)復(fù)雜,箱體呈非對稱、非均勻結(jié)構(gòu),安裝在列車轉(zhuǎn)向架上,受多方面的約束,其動力學(xué)振動特征主要受輪軌耦合激擾影響。在高速列車運(yùn)行過程中,由于輪軌問的非線性耦合,導(dǎo)致齒輪箱承受復(fù)雜的交變應(yīng)力,極有可能產(chǎn)生異常振動,從而出現(xiàn)局部損傷,危及高速列車運(yùn)行的安全性和可靠性。我國某高速動車組在實(shí)際運(yùn)行20~30萬公里后,在某齒輪箱箱體上出現(xiàn)了裂紋故障,嚴(yán)重威脅到高速動車組的運(yùn)營安全。裂紋作為一種重要的結(jié)構(gòu)損傷形式,如何對裂紋的產(chǎn)生進(jìn)行及時有效的判斷和識別,并對其進(jìn)行實(shí)時監(jiān)測,對保證齒輪箱的正常運(yùn)作具有重要意義。

    高速列車齒輪箱產(chǎn)生裂紋后會改變其動力學(xué)特性,通過基于有限元模型修正的結(jié)構(gòu)損傷識別方法分析齒輪箱模態(tài)參數(shù)的變化,明確模態(tài)參數(shù)隨裂紋參數(shù)的變化規(guī)律,可以有效識別裂紋所在位置。Fan等對基于模態(tài)分析的裂紋識別方式進(jìn)行了詳細(xì)總結(jié)。

    由于基于有限元模型修正的結(jié)構(gòu)損傷識別方法對齒輪箱單一裂紋位置、長度等參數(shù)識別時,需要基于較為精確的初始有限元模型并進(jìn)行大量的樣本訓(xùn)練和長時間的計(jì)算模擬,再加上有限元計(jì)算過程中隱含的大量計(jì)算和分析誤差及不確定性,導(dǎo)致識別效率很低。

    代理模型作為一種對離散數(shù)據(jù)利用近似技術(shù)進(jìn)行回歸或插值的數(shù)學(xué)模型,其主要以擬合精度或預(yù)測能力為約束,且通過已知樣本點(diǎn)直接構(gòu)造齒輪箱裂紋參數(shù)和箱體動態(tài)響應(yīng)之間的對應(yīng)關(guān)系,從而代替復(fù)雜、費(fèi)時的有限元計(jì)算過程。

    近年來,代理模型在工程實(shí)踐中被越來越廣泛地應(yīng)用,Wangt$、Forrester和Simpson等較為全面地介紹了代理模型技術(shù)及其在工程中的應(yīng)用;Gorissen詳細(xì)研究了計(jì)算機(jī)輔助建模中的代理模型技術(shù),開發(fā)了能夠用于Matlab下的工具箱,為該技術(shù)在工程中的應(yīng)用提供了開發(fā)工具。根據(jù)響應(yīng)逼近函數(shù)形式的不同,代理模型建模方法主要包括Kriging函數(shù)法、多項(xiàng)式響應(yīng)面法、徑向基函數(shù)法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。

    由于Kriging代理模型能夠充分考慮樣本點(diǎn)在空間中的相關(guān)特性,能夠以少量的樣本點(diǎn)結(jié)合模型本身所具有的全局和局部的統(tǒng)計(jì)特性,預(yù)測出未知樣本點(diǎn)的趨勢和信息,使其在解決非線性程度較高的問題時,Kriging代理模型能夠取得較好的擬合效果。Noel闡述了Kriging技術(shù)類似于一種半?yún)?shù)化的插值技術(shù),利用相關(guān)函數(shù)作用,模擬出高維空間,且無需建立特定的數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用就比多項(xiàng)式響應(yīng)面法更加的靈活和方便。Kaymaz提出Kriging代理模型樣本點(diǎn)的獲取方式,可以對結(jié)構(gòu)可靠性問題較常用的基于最小二乘法的響應(yīng)面法獲得更好的結(jié)果。Kleijnen闡述了如何預(yù)測Kriging模型的真實(shí)方差,并通過Kriging模型進(jìn)行靈敏度分析和仿真模型優(yōu)化。Nobari等針對剎車系統(tǒng)的嘯叫問題,提出通過構(gòu)造代理模型來量化不穩(wěn)定嘯叫的不確定性,并通過代理模型對剎車系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)、可靠性分析與優(yōu)化。然而,目前Kriging代理模型在裂紋識別領(lǐng)域,尤其是在實(shí)際工程應(yīng)用中的研究還很少。

    基于此,本文將Kriging代理模型應(yīng)用到高速列車齒輪箱的裂紋識別中,通過代理模型代替原有的有限元模擬仿真,簡化復(fù)雜冗長的有限元計(jì)算過程,有效提高裂紋識別效率。

    1 Kriging代理模型

    代理模型主要由取樣策略和近似方法兩部分組成,其中取樣策略用于選取構(gòu)造模型的樣本點(diǎn);近似方法作為代理模型的主體,主要用于數(shù)據(jù)擬合和預(yù)測模型的建立。

    1.1參數(shù)化有限元模型及抽樣設(shè)計(jì)

    本文使用有限元方法來模擬裂紋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。在不考慮裂紋擴(kuò)展的情況下,首先根據(jù)設(shè)計(jì)需要確定設(shè)計(jì)變量,用以表征裂紋結(jié)構(gòu)中裂紋位置與深度,再根據(jù)其變化范圍構(gòu)建設(shè)計(jì)空間,在設(shè)計(jì)空間中進(jìn)行抽樣設(shè)計(jì),生成合理數(shù)量級的規(guī)范化樣本參數(shù)值,并將其轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的實(shí)際設(shè)計(jì)變量參數(shù)值。然后根據(jù)抽樣樣本構(gòu)建模型并進(jìn)行有限元仿真計(jì)算,根據(jù)需要確定響應(yīng)變量,從而建立設(shè)計(jì)變量與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的對應(yīng)關(guān)系,以此用以構(gòu)建Kriging代理模型。

    抽樣設(shè)計(jì)采用拉丁超立方體抽樣法選取樣本點(diǎn)。拉丁超立方體抽樣的本質(zhì)是一種多維分層抽樣方法。作為一種與均勻設(shè)計(jì)類似的抽樣方法,其樣本點(diǎn)均勻且隨機(jī),能夠充滿整個設(shè)計(jì)空間,適用于影響因素較多的情況,廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),可顯著減少實(shí)驗(yàn)規(guī)模。

    拉丁超立方體抽樣在抽樣效果上作為一種蒙特卡羅方法的改進(jìn),其主要原理是根據(jù)各輸入變量及其定義域范圍,采用等概率分層抽樣產(chǎn)生各變量的隨機(jī)數(shù)樣本。假設(shè)抽樣實(shí)驗(yàn)中有n個變量,需抽取m個樣本,即要在n維向量空間中抽取m個樣本,其抽樣步驟為:將每一維空間分割成獨(dú)立的m個等概率區(qū)間,整個設(shè)計(jì)空間被分割成m個獨(dú)立區(qū)間:在生成的每個區(qū)間中隨機(jī)抽取一個點(diǎn),產(chǎn)生nXm的矩陣M,且M的每一列均為{1,2,…,n}的隨機(jī)全排列;在每一維中隨機(jī)抽取矩陣M的列向量中的一個樣本點(diǎn),將它們組成1xm的向量q,即產(chǎn)生m個樣本點(diǎn)。

    1.2 Kriging代理模型運(yùn)算

    Kriging代理模型是一種以已知樣本信息的相關(guān)性為基礎(chǔ),根據(jù)方差最小準(zhǔn)則,對未知樣本信息進(jìn)行預(yù)測的插值技術(shù)。模型主要由全局回歸模型和隨機(jī)相關(guān)函數(shù)組成。設(shè)樣本點(diǎn)組X=[X1X2,…Xn]對應(yīng)的響應(yīng)值為Y=[y(x1),y(x2),…,y(xn)},則Kriging代理模型關(guān)于某一未知點(diǎn)x的響應(yīng)值和自變量之間的關(guān)系式為

    因此,確定某一未知點(diǎn)x的裂紋參數(shù)后,可通過Kriging代理模型預(yù)測其對應(yīng)響應(yīng)值為

    2基于Kriging代理模型的裂紋識別步驟

    結(jié)構(gòu)體出現(xiàn)裂紋損傷后會減小結(jié)構(gòu)局部剛度,改變其動力學(xué)特性,使結(jié)構(gòu)固有頻率下降。一般通過分析其模態(tài)參數(shù)的變化可以識別裂紋所在位置,模態(tài)參數(shù)主要包括頻率、振型和阻尼。

    在每一次設(shè)置裂紋參數(shù)后,都要對新的裂紋模型進(jìn)行有限元分析。一般為了精確描述裂紋結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性,需要進(jìn)行大量的裂紋有限元重構(gòu),因此直接建立反映裂紋參數(shù)與裂紋動態(tài)響應(yīng)之間關(guān)系的Kriging代理模型用來代替復(fù)雜費(fèi)時的有限元計(jì)算很有必要。

    建立裂紋結(jié)構(gòu)Kriging代理模型后,裂紋識別可轉(zhuǎn)化為目標(biāo)尋優(yōu)問題,即在已知實(shí)際動力響應(yīng)的情況下,尋求其在代理模型中所對應(yīng)的一組滿足目標(biāo)函數(shù)的裂紋參數(shù),從而達(dá)到裂紋識別的目的。尋優(yōu)算法主要通過隨機(jī)粒子群優(yōu)化算法來實(shí)現(xiàn)。目標(biāo)函數(shù)表示為

    因此,裂紋識別作為結(jié)構(gòu)動力學(xué)的逆問題,就轉(zhuǎn)化為Kriging代理模型和隨機(jī)粒子群算法的有機(jī)結(jié)合,即在代理模型所構(gòu)建的響應(yīng)面內(nèi)根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)與動力響應(yīng)之間的對應(yīng)關(guān)系,搜尋實(shí)測響應(yīng)所對應(yīng)的裂紋參數(shù),從而達(dá)到識別目的。

    基于Kriging代理模型的裂紋識別具體步驟為

    1)根據(jù)裂紋特性,選取能夠描述裂紋位置的參數(shù),將其作為設(shè)計(jì)變量并確定設(shè)計(jì)空間。

    2)通過拉丁超立方體抽樣選取樣本點(diǎn),利用三維軟件生成不同樣本點(diǎn)所對應(yīng)裂紋結(jié)構(gòu)模型,并通過有限元仿真計(jì)算出相應(yīng)裂紋狀況下的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)。

    3)應(yīng)用這些樣本點(diǎn)和所對應(yīng)的響應(yīng)值構(gòu)建Kriging代理模型,得到裂紋參數(shù)與結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)之間的對應(yīng)關(guān)系。

    4)另選取少量樣本點(diǎn)對比其實(shí)際計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)與Kriging代理模型計(jì)算結(jié)果之間的誤差,驗(yàn)證Kriging代理模型的計(jì)算精度。若不滿足精度要求,通過加點(diǎn)準(zhǔn)則對代理模型進(jìn)行修正。

    5)將待識別裂紋結(jié)構(gòu)的實(shí)測動力響應(yīng)帶人Kriging代理模型,利用隨機(jī)粒子群優(yōu)化算法在約束區(qū)域內(nèi)搜尋最優(yōu)解,從而求得實(shí)測動力響應(yīng)所對應(yīng)的裂紋參數(shù)。

    為驗(yàn)證此裂紋識別方法的有效性,先通過一個數(shù)值算例進(jìn)行驗(yàn)證,然后將該方法應(yīng)用到某高速列車齒輪箱的裂紋識別研究中。3數(shù)值算例

    懸臂梁結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示,其長度為0.5m,高度為0.02m,材料密度為7 850kg/m3,彈性模量為210GPa,泊松比為0.3。由于模型較為簡單,直接通過Abaqus建立有限元模型。

    假設(shè)懸臂梁上有一裂紋,參數(shù)a=VL和β=h/H分別代表裂紋在梁上的無量綱位置和深度,即確定設(shè)計(jì)變量a和β,其取值范圍分別為0

    采用拉丁超立方體抽樣在設(shè)計(jì)空間中抽取20組裂紋參數(shù)作為樣本點(diǎn),并通過建立裂紋有限元模型計(jì)算相應(yīng)樣本點(diǎn)所對應(yīng)的裂紋結(jié)構(gòu)響應(yīng),裂紋的結(jié)構(gòu)響應(yīng)主要為結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率與模態(tài)振型。

    利用抽樣所得的20組裂紋樣本和其所對應(yīng)的前4階模態(tài)頻率構(gòu)建裂紋參數(shù)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的Kriging代理模型,代理模型響應(yīng)面如圖2所示。

    為驗(yàn)證Kriging代理模型識別裂紋的有效性,假定4種裂紋工況,通過有限元計(jì)算各自對應(yīng)結(jié)構(gòu)響應(yīng),將其作為裂紋工況結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)實(shí)測值。使用隨機(jī)粒子群優(yōu)化算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),從而得到預(yù)測響應(yīng)以及其所對應(yīng)的裂紋參數(shù)。各裂紋工況的真實(shí)值與識別結(jié)果如表1所示。

    從表中可以看出.4種工況中識別結(jié)果和真實(shí)值誤差較小,K6ging代理模型能夠在較為理想化的懸臂梁數(shù)值算例中較好地實(shí)現(xiàn)裂紋識別。因此,該數(shù)值算例證明了Kriging代理模型在裂紋識別中的有效性,能夠?qū)⑵鋺?yīng)用到高速列車齒輪箱的裂紋識別中。

    4高速列車齒輪箱裂紋識別

    某高速列車齒輪箱有限元模型如圖3所示,箱體材料為鑄造鋁合金,材料密度為2.7x10kg/m3,彈性模量為75 GPa,泊松比為0.3。

    假設(shè)箱體表面有一裂紋,且裂紋平面與軸心在同一平面上,參數(shù)a、和β'分別表示裂紋在軸心所在圓上的方位、橫向?qū)挾群涂v向深度。結(jié)合大量線路振動和動力學(xué)實(shí)驗(yàn),某高速列車齒輪箱箱體端部容易出現(xiàn)裂紋故障,考慮齒輪箱結(jié)構(gòu)與有限元計(jì)算的復(fù)雜程度,假設(shè)裂紋只在箱體端部出現(xiàn),且裂紋尖端位置在橫向上不超過箱體輸出軸軸孔,裂紋縱向深度不超過箱體厚度的一半,則其取值范圍分別為(244°<0<345°)、(0

    在構(gòu)建的變量設(shè)計(jì)空間中,通過拉丁超立方體抽樣抽取22組樣本,利用Abaqus分別建立齒輪箱裂紋模型,進(jìn)行有限元計(jì)算,得到各裂紋樣本所對應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng),基于此建立齒輪箱裂紋參數(shù)與第9~12階模態(tài)頻率(各裂紋模型前8階模態(tài)頻率變化很小)之間的Kriging代理模型。

    由于實(shí)驗(yàn)條件的限制,無法在高速列車齒輪箱箱體上設(shè)置真實(shí)裂紋來進(jìn)行裂紋識別。因此在不斷改進(jìn)和模擬箱體模型使之達(dá)到近似高精度模型且與其有相同模態(tài)頻率的的基礎(chǔ)上,在此箱體模型上設(shè)置4種裂紋工況,將其假設(shè)為真實(shí)裂紋。

    通過對4種裂紋工況模型進(jìn)行有限元計(jì)算,獲得各自所對應(yīng)的裂紋結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng),將其假設(shè)為高速列車齒輪箱箱體上真實(shí)存在裂紋所對應(yīng)的結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)。然后將此動態(tài)響應(yīng)帶入建立的Kriging代理模型中,使用隨機(jī)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化識別,從而識別出此動態(tài)響應(yīng)在Kriging代理模型中所對應(yīng)的裂紋參數(shù)。通過對比識別出的裂紋參數(shù)和原始的真實(shí)裂紋參數(shù)之間的差異,從而確定Kriging代理模型的裂紋識別精度。裂紋參數(shù)真實(shí)值與識別結(jié)果如表2所示。

    可以看出,隨裂紋橫向?qū)挾群涂v向深度的變化,裂紋越小,識別精度越低,且最大識別誤差有達(dá)到10%左右。但考慮到高速列車齒輪箱結(jié)構(gòu)非對稱、非均勻、高度復(fù)雜的情況,以及裂紋識別中樣本選取和有限元計(jì)算中各種誤差的干擾,且大部分識別誤差都保持在5%以下,因此Kriging代理模型對高速列車齒輪箱裂紋識別依然有很好的指導(dǎo)作用。

    5結(jié)束語

    針對高速列車齒輪箱在列車運(yùn)行狀態(tài)下容易發(fā)生異常振動,很有可能出現(xiàn)局部損傷,本文從裂紋識別的角度出發(fā),通過建立高速列車齒輪箱箱體裂紋的Kriging代理模型來對箱體裂紋進(jìn)行識別。結(jié)論如下:

    1)使用Kriging代理模型建立裂紋參數(shù)與結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)之間的關(guān)系,可以代替原有的各種裂紋參數(shù)與其結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)之間的對應(yīng)關(guān)系,大量減少有限元計(jì)算,提高裂紋識別效率。

    2)Kriging代理模型能夠?qū)Ω咚倭熊圐X輪箱箱體裂紋進(jìn)行有效識別,且具有較高的識別精度,具有較高的工程應(yīng)用價值。

    由于實(shí)驗(yàn)條件的限制,本文只能在仿真模型的基礎(chǔ)上對高速列車齒輪箱進(jìn)行裂紋識別的分析,對于Kriging代理模型在列車實(shí)際運(yùn)行和多裂紋情況下的齒輪箱裂紋識別還需進(jìn)一步研究。

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