數(shù)學(xué)愛(ài)好者康熙的天花板

時(shí)習(xí)之

1970年的小學(xué)課程，“數(shù)學(xué)”還被恰當(dāng)?shù)亟凶鳌八阈g(shù)”?！八阈g(shù)”就是自然數(shù)的加減乘除。課本里的例題，幾乎每個(gè)數(shù)字后面都跟著量詞。譬如，3只羊、5匹馬、8頭豬、0個(gè)人……純粹的數(shù)字在這里顯得沒(méi)有意義。課后的練習(xí)題叫“學(xué)和用”，所有的學(xué)都是為了用，根本沒(méi)有無(wú)用之學(xué)。曾經(jīng)讓一代又一代青少年深惡痛絕的“水池抽放水”問(wèn)題—— 一邊進(jìn)水一邊放水——雖然荒誕，畢竟也算努力地聯(lián)系了實(shí)際。

等到升入初中、“算術(shù)”改叫“數(shù)學(xué)”的時(shí)候，小伙伴就遇到了麻煩——數(shù)字開(kāi)始脫離物體，字母開(kāi)始代替數(shù)字。抽象的符號(hào)代數(shù)——“用a、b、c……表示已知量，x、y、z……表示未知量”云云?！皫字痪褪菐字弧钡鸟R牛羊被趕開(kāi)，數(shù)學(xué)成了純粹的智力體操。連壓根兒不存在的數(shù)——虛數(shù)——也硬給定義出來(lái)了，居然還互相不能比大小，這是什么鬼？

很多少年在這個(gè)科目上備受折磨，腦子里，“算術(shù)”不斷跟“數(shù)學(xué)”鬧別扭，馬牛羊頑固地與abc較勁。熬過(guò)這個(gè)坎兒，再往下學(xué)就通透了。但如果你的abc沒(méi)把馬牛羊打敗，那么數(shù)學(xué)這一大門(mén)課——以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的現(xiàn)代自然科學(xué)——基本就對(duì)你關(guān)上了大門(mén)。

中國(guó)歷史上數(shù)學(xué)水平最高的一位帝王玄燁，也曾為此急怒攻心。

這位年號(hào)康熙的皇帝，14歲起跟著比利時(shí)傳教士南懷仁學(xué)習(xí)天文、歷算，學(xué)過(guò)利瑪竇、徐光啟翻譯的歐幾里得《幾何原本》的前幾章。南懷仁去世后，老師換成了法國(guó)路易十四派來(lái)的“國(guó)王數(shù)學(xué)家”白晉和張誠(chéng)。康熙要求他們用盡可能少的時(shí)間講授幾何學(xué)中最實(shí)用的部分。于是，白、張放棄了《幾何原本》，改用另一位法國(guó)數(shù)學(xué)家巴蒂的著作為教材。中國(guó)科學(xué)院研究員劉鈍指出，巴蒂著作與前者的最大區(qū)別，就是忽略或極大簡(jiǎn)化了公理體系的作用，而增加了立體求積、繪圖、測(cè)量等實(shí)用內(nèi)容。

康熙天資過(guò)人，又真心熱愛(ài)算術(shù)，長(zhǎng)期練習(xí)，雖不算成“家”，其解算復(fù)雜應(yīng)用題的能力也確已達(dá)到了當(dāng)時(shí)國(guó)人的頂尖水平，且還有論文《御制三角形推算法論》《積求勾股法》等傳世。他本人也很為自己的智商得意，笑話漢人“全然不曉得算法”。

但是，當(dāng)他和皇子們聽(tīng)新來(lái)的一位傳教士傅圣澤講授更先進(jìn)的符號(hào)代數(shù)《阿爾熱巴拉新法》的時(shí)候，康熙崩潰了！

“朕自起身以來(lái)，每日同阿哥等察‘阿爾熱巴拉，最難明白，他說(shuō)比舊法易，看來(lái)比舊法愈難，錯(cuò)處亦甚多，鶻突處也不少……還有言者：甲乘甲、乙乘乙，總無(wú)數(shù)目，即乘出來(lái)亦不知多少，看起來(lái)想是此人算法平平爾?！?/p>

康熙晚年設(shè)立了中國(guó)第一個(gè)算學(xué)館（萊布尼茨曾寫(xiě)信建議他成立科學(xué)院呢），并且組織人力編撰了《數(shù)理精蘊(yùn)》。但《數(shù)理精蘊(yùn)》只介紹了西方中世紀(jì)的算術(shù)、幾何和三角的內(nèi)容，對(duì)新出現(xiàn)的數(shù)學(xué)分支則僅介紹了對(duì)數(shù)（康熙跟比利時(shí)傳教士安多學(xué)過(guò)對(duì)數(shù)表的使用），沒(méi)有反映代數(shù)的最新內(nèi)容，更沒(méi)有解析幾何和微積分的內(nèi)容。

牛頓比康熙大11歲，算是同時(shí)代人。白晉和張誠(chéng)到達(dá)中國(guó)的那年，也就是康熙25年，牛頓的不朽名著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書(shū)面世，提出“萬(wàn)有引力定律”以及“牛頓運(yùn)動(dòng)三定律”。他還和萊布尼茨各自發(fā)明了微積分。

非常遺憾，康熙止步在落伍以“代差”計(jì)的遙遠(yuǎn)的地方，無(wú)緣欣賞純粹抽象的數(shù)學(xué)之美。而且，因?yàn)樗墙鹂谟裱缘幕实?，他的拒絕，導(dǎo)致代數(shù)理論100多年后才又開(kāi)始在中國(guó)傳播。

《幾何原本》23條定義的第一條是：“點(diǎn)是沒(méi)有部分的?！?/p>

《幾何原本》五大公理的第一條是：“等于同量的量彼此相等?！?/p>

《幾何原本》五大公設(shè)的第一條是：“過(guò)兩點(diǎn)能作且只能作一直線?！?/p>

嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)邏輯，不僅是解題、算賬的需要，所有的真理都應(yīng)從這樣的定義、公理和公設(shè)起步，一絲不茍地推導(dǎo)論證。不能追動(dòng)機(jī)，不能憑氣勢(shì)，不能靠比喻……我一個(gè)教授朋友曾寫(xiě)論文指某小報(bào)“社評(píng)最愛(ài)用修辭”，這是批評(píng)其“不講理”的一種委婉表示。

如果您覺(jué)得《幾何原本》中說(shuō)的定義、公理、公設(shè)“這不都廢話嘛”，那么恭喜，您的境界已接近于“合天弘運(yùn)文武睿哲恭儉寬裕孝敬誠(chéng)信中和功德大成仁皇帝”。您是否也像玄燁一樣郁悶——

“甲乘甲、乙乘乙，總無(wú)數(shù)目，即乘出來(lái)亦不知多少！”