從孩子的一道數(shù)學(xué)題中感悟人生哲理

喬國政

上初一的孫子問我一道開發(fā)學(xué)生智力的課外數(shù)學(xué)習(xí)題，令我眼前一亮。該題不僅是在開發(fā)孩子們的智力，而且還能啟迪大人們的辯證思維。說它難又易，說它易又難。思維方式正確，有初一水平的學(xué)生，能求出正確結(jié)果；思維方式錯(cuò)誤，受過高等教育的大人，有可能得出錯(cuò)誤答案。里面蘊(yùn)含著諸多人生哲理。認(rèn)真思考一下兒，對我們正確認(rèn)識客觀世界或有裨益。

該題是“假設(shè)地球是一個(gè)表面光滑平整的正球體，倘若用一根與地球周長完全相等的鐵絲繞地球一周。從理論上講，鐵絲與地球表面應(yīng)當(dāng)沒有空隙；倘若該鐵絲在原來的基礎(chǔ)上再延長1米，鐵絲與地面就有了空隙。問鐵絲離開地面的平均空隙是多少？是否微乎其微可忽略不計(jì)？”

該題蘊(yùn)含的第一條人生哲理就是：“我們認(rèn)識客觀世界時(shí)，要透過現(xiàn)象看本質(zhì)?！?/p>

因?yàn)椋覀兠媲凹姺睆?fù)雜的客觀世界，有現(xiàn)象，有本質(zhì)；現(xiàn)象中有真相，有假相。人們的認(rèn)識有感性認(rèn)識和理性認(rèn)識。只有從客觀實(shí)際出發(fā)，運(yùn)用理智的頭腦，分清真相和假相，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，才能從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，得出正確結(jié)論，避免誤入歧途和陷阱。以此題為例，該題本質(zhì)考察的是圓周率，即半徑與周長的比值是1：2π。但在該題已知條件中有“地球的周長”，人們從已獲得知識思維定勢中，自然聯(lián)想到地球的周長約40000千米，地球的半徑約6372千米（都是伸縮性很大的概數(shù)），再加上設(shè)問中有“是否微乎其微可否忽略不計(jì)”這一“陷阱”，如果對圓周率缺乏堅(jiān)定的信念，不能排除與本質(zhì)無關(guān)的因素，就有可能只看到40000千米：1米的比值“微乎其微”；與地球的半徑約6372千米相對應(yīng)的鐵絲與地球表面“微小”的空隙之比，也是“微乎其微”。就武斷的認(rèn)為不必再計(jì)算下去，結(jié)果肯定是“微乎其微”。（運(yùn)用辯證思維，兩個(gè)“微乎其微”的比值未必“微乎其微”）。

正確答案不需地球的半徑和周長的具體數(shù)據(jù)，可用字母代替。設(shè)：地球半徑為R，地球周長為2πR，鐵絲與地球表面的空隙為X米。依據(jù)題意列方程：2π（R+X）- 2πR=1。解之：X=約16厘米，故不是微乎其微，不可忽略不計(jì)。這個(gè)結(jié)果如此簡單，恐怕是缺乏理性思維的人所沒有想到的。原因就是假象干擾了對本質(zhì)的認(rèn)識。

該題蘊(yùn)含的第二條人生哲理就是：“我們對客觀事物的認(rèn)識，需要的是一絲不茍、嚴(yán)肅認(rèn)真的治學(xué)精神和精益求精的科學(xué)態(tài)度。不認(rèn)真思考，僅憑自己的直覺，靠想當(dāng)然辦事，往往會(huì)出大問題?！鄙衔奶岬绞苓^高等教育的大人有可能得出錯(cuò)誤答案，不是危言聳聽，而是確有其人，且不止一個(gè)。某君就是名牌大學(xué)的高材生，見到此題后他把手一揮說：“不必給他費(fèi)勁計(jì)算，肯定是微乎其微，完全可以忽略不計(jì)。”當(dāng)以一場酒席為賭注，讓他看到正確答案后，才冷靜下來，在飯店乖乖服輸埋單。憑他那淵博的知識才學(xué)，計(jì)算這樣的問題，可謂小菜一碟。何以失誤？皆因過于相信自己的直覺，不肯靜下心來認(rèn)真思考、計(jì)算。

該題蘊(yùn)含的第三條人生哲理就是：“我們對客觀事物的認(rèn)識，還需要有‘大膽假設(shè)，小心求證的精神。”譬如，假設(shè)地球是一個(gè)表面光滑平整的正球體，只是假設(shè)，與實(shí)際大相徑庭。但這個(gè)假設(shè)并非是無用的空談，它生動(dòng)形象地論證了“半徑與周長的比值是常數(shù)，與球體的大小無關(guān)”。這就是我們明明知道實(shí)驗(yàn)室在理想的環(huán)境里研究的成果，與現(xiàn)實(shí)生活有很大的差距，但科研成果探求出來的規(guī)律性認(rèn)識，對現(xiàn)實(shí)生活仍有指導(dǎo)意義?！按竽懠僭O(shè)，小心求證”是各種新的科研成果成功的經(jīng)驗(yàn)之所在。