碳酸鹽巖縫洞儲集層電成像測井產(chǎn)量預測

謝芳，張承森，劉瑞林，肖承文

（1.長江大學地球物理與石油資源學院，武漢 430100；2.中國石油塔里木油田公司勘探開發(fā)研究院，新疆庫爾勒 841000）

0 引言

塔里木盆地奧陶系碳酸鹽巖儲集層幾乎不發(fā)育原生孔隙，主要靠次生裂縫和溶蝕孔洞提供儲滲空間和流體流動通道[1-3]。對于碳酸鹽巖縫洞儲集層，流體的流動主要受孔隙結構和孔隙尺寸的影響。碳酸鹽巖孔隙空間復雜，非均質程度較強的次生孔隙空間（裂縫、溶蝕孔洞）發(fā)育[4]，以達西滲流為基礎的產(chǎn)量預測模型對碳酸鹽巖縫洞儲集層精度較低。

國內(nèi)外研究者應用測井資料進行的產(chǎn)量預測工作可分為兩類。第 1類以達西滲流理論為基礎，建立相應的地層模型，推導相應的產(chǎn)量預測公式，然后利用測井資料計算的參數(shù)進行產(chǎn)量預測[5-8]。這種方法以達西滲流理論為基礎，不適用于碳酸鹽巖縫洞儲集層，因為碳酸鹽巖縫洞儲集層儲集空間為縫洞，流體在縫洞中的流動不是達西滲流。第 2類是利用測井資料計算儲集層特征參數(shù)，再結合試油資料，建立經(jīng)驗關系或利用人工智能、模式識別等方法進行產(chǎn)量預測[9-15]。這種方法對地區(qū)經(jīng)驗依賴較大，由于沒有先驗的理論作為基礎，需要大量的數(shù)據(jù)建立模型。

電成像測井是一種測量井壁附近地層電導率圖像的測井方法。由于不同地質體電導率不同，因而電成像測井資料能以圖像的形式反映井壁附近地層中的裂縫、溶蝕孔洞、層理等地質現(xiàn)象。在純的碳酸鹽巖縫洞儲集層井段，應用圖像分割技術[16-17]可從電成像測井圖像上提取縫洞參數(shù)表征縫洞儲集層的有效性。目前還尚未見到考慮碳酸鹽巖縫洞儲集層流體流動特征，應用電成像測井資料圖像分割提取的縫洞參數(shù)進行產(chǎn)量預測的報道。

考慮碳酸鹽巖縫洞儲集層流體在裂縫和連通的溶蝕孔洞中的流動近管流這一特征，本文以描述細管中不可壓縮流體流動的Hagen-Poiseuille定律為基礎，推導碳酸鹽巖縫洞儲集層多尺度細管平面徑向流流量計算公式；引入管流模型產(chǎn)量指數(shù)的概念，應用電成像測井資料圖像分割結果提取的縫洞面積參數(shù)計算管流模型產(chǎn)量指數(shù)，建立一種新的適用于碳酸鹽巖縫洞儲集層的多尺度管流模型產(chǎn)量預測方法，并應用塔里木盆地北部地區(qū)奧陶系碳酸鹽巖儲集層資料驗證本方法的可靠性。

1 碳酸鹽巖縫洞儲集層多尺度細管平面徑向流流量計算公式

1.1 碳酸鹽巖縫洞儲集層流體流動特征

塔里木盆地奧陶系碳酸鹽巖縫洞儲集層主要儲滲空間為溶蝕裂縫和溶蝕孔洞，地層鉆開后井筒及井周地層剖面如圖1a所示。流體在溶蝕裂縫和尺度大的溶蝕孔洞中的流動滿足黏性不可壓縮流體的 Navier-Stokes方程[18-19]。地層中裂縫寬度較大（如裂縫寬度大于 2 mm）時，流體的流動可近似地等效為穿過井筒無限延伸、有限長的平板間的恒定層流問題，為近似的形狀不規(guī)則的Hagen-Poiseuille流動[20-21]。碳酸鹽巖地層中溶蝕孔洞的形成一般要經(jīng)過長時間的溶蝕，有很長的溶蝕路徑。溶蝕孔洞溶蝕路徑的長度相對于溶蝕孔洞的孔徑（直徑小于2 mm的稱為孔，直徑大于2 mm的稱為洞）要大得多，因此，流體在溶蝕孔洞中的流動可以近似地等效為細管中的流體流動問題。在采油狀態(tài)下，流體在溶蝕孔、洞中的流速不高，流動近似層流。不可壓縮黏性流體在細管中的層流問題是 Hagen-Poiseuille流動[22]。綜合考慮，對于不同孔徑的溶蝕孔洞、有限長裂縫中流體流向井筒的流動，將其統(tǒng)一等效成不同橫截面積的細管中流體流向井筒的流動。

圖1 碳酸鹽巖縫洞儲集層模型（a）和井壁裂縫-溶蝕孔洞分布示意圖（b）

描述單個細管中不可壓縮牛頓流體流動的 Hagen-Poiseuille定律的流量表達式為：

由（1）式可知，不可壓縮牛頓流體流經(jīng)細管的流量與細管的壓力梯度成正比，與細管的橫截面積的平方成正比，其微分形式為：

1.2 多尺度細管平面徑向流流量計算公式推導

將儲集層流體在溶蝕裂縫和連通的溶蝕孔洞中的流動簡化為管流，與顆粒砂巖中流體的流動有重大區(qū)別。在后面的推導中，假定Hagen-Poiseuille定律可以用來描述流體在碳酸鹽巖縫洞儲集層單個溶蝕裂縫或連通的溶蝕孔洞中的流動，將溶蝕裂縫和連通的溶蝕孔洞等效成橫截面積大小不一的多個細管，建立碳酸鹽巖縫洞儲集層多尺度管流模型。

設Ai為井壁處第i個等效細管的橫截面積（見圖為第i個等效細管壓力梯度。對于碳酸鹽巖縫洞儲集層多尺度管流模型，儲集層中流體流量計算公式的微分形式為：

假設實際地層流體從徑向深處到井筒的流動為平面徑向流動，壓力差僅存在于徑向，垂向沒有竄流（見圖 2）。平面徑向流動關于井眼中心對稱，在圓柱坐標系中，流體管流流量可表示為：

圖2 平面徑向流模型

將（4）式改寫為：

對供給半徑積分得：

即可得到碳酸鹽巖縫洞儲集層多尺度細管平面徑向流流量公式：

對（7）式兩邊同時乘以井筒泄油面積（hw2πAr h=）的平方，有：

上式中的含義是井壁次生裂縫和連通溶蝕孔洞橫截面積平方和與井壁泄油面積平方之比，它的大小與裂縫-溶蝕孔洞橫截面積在井壁所占比例有關，將此參數(shù)定義為管流模型產(chǎn)量指數(shù)：

將上式代入（8）式得：

由（10）式可見，碳酸鹽巖縫洞儲集層產(chǎn)量與供給半徑內(nèi)的壓力梯度的大小成正比，與地層流體的黏度成反比，與井筒的泄油面積的平方成正比，與管流模型產(chǎn)量指數(shù)成正比。當儲集層供給半徑內(nèi)壓力梯度、地層流體性質及井筒泄油面積一定時，碳酸鹽巖縫洞儲集層產(chǎn)量僅取決于管流模型產(chǎn)量指數(shù)。

2 電成像測井資料管流模型產(chǎn)量指數(shù)計算

應用電成像圖像分割技術能從淺側向電阻率刻度后的電成像圖像上分割出清晰的井壁裂縫-溶蝕孔洞子圖像，提取裂縫、溶蝕孔洞的橫截面積等幾何參數(shù)[16-17]。電成像測井資料圖像分割與縫洞參數(shù)提取是計算管流模型產(chǎn)量指數(shù)的基礎。

2.1 多目標邊緣拾取

電成像多目標邊緣拾取及目標幾何參數(shù)提取算法流程如圖 3所示，該方法的思路是，首先求取單個目標的邊緣點序列，統(tǒng)計記錄目標邊緣點序列內(nèi)的像素點數(shù)，并抹去目標；然后移動至下一個目標，拾取下一個目標的邊緣點序列，統(tǒng)計記錄目標邊緣點序列內(nèi)的像素點數(shù)；如此循環(huán)往復，直至拾取完輸入圖像內(nèi)的所有目標。

圖3 電成像多目標拾取及目標幾何參數(shù)提取算法流程圖

圖4為電成像圖像分割和多目標拾取試驗結果圖，其中圖 4c是拾取的電成像裂縫-溶蝕孔洞子圖像中所有目標的邊緣，拾取出電成像裂縫-溶蝕孔洞子圖像中每個目標的邊緣之后，即可統(tǒng)計記錄下每個目標邊緣內(nèi)的像素點數(shù)。

圖4 電成像圖像分割、多目標拾取及管流模型產(chǎn)量指數(shù)計算結果圖

2.2 管流模型產(chǎn)量指數(shù)計算

電成像多目標拾取算法能夠拾取記錄電成像裂縫-溶蝕孔洞子圖像中單個裂縫或溶蝕孔洞目標邊緣內(nèi)的像素點數(shù)，即單個裂縫或溶蝕孔洞目標的面積（Ai）。

應用電成像測井資料在逐點計算管流模型產(chǎn)量指數(shù)時，以一個圖像框為基本單元進行計算，如圖 4所示。圖像框縱向上的長度就是逐點計算管流模型產(chǎn)量指數(shù)的采樣間隔。電成像測井的極板不能完全覆蓋井壁，單個圖像框內(nèi)的像素點僅覆蓋部分井壁。設電成像測井資料的井眼覆蓋率為β，圖像框的面積（像素點數(shù)）為Fz，則圖像框面積對應的實際井壁面積為在此情況下，（8）式變?yōu)椋?/p>

對應的成像測井圖像框內(nèi)的管流模型產(chǎn)量指數(shù)變?yōu)椋?/p>

將（12）式代入（11）式得：

Qz是一個圖像框深度間隔內(nèi)的流量，對于每一個圖像框計算得到逐點的管流模型產(chǎn)量指數(shù)Cz，由于已考慮了不同儀器井眼覆蓋率的影響，Cz對于不同的井含義是相同的。

廣彩的產(chǎn)生和發(fā)展，體現(xiàn)了海絲文化背景下，嶺南文化乃至中華傳統(tǒng)文化創(chuàng)新求存、多元發(fā)展的變革精神，突破了中國傳統(tǒng)陶瓷藝術所秉承的含蓄守慎、舍形求意的審美追求。[5 ]廣彩瓷器，承載了海上絲綢之路的外銷使命，天生具有特殊的文化傾向和東西融合的血統(tǒng)。在廣彩中體現(xiàn)出了精彩的異域情調(diào)，體現(xiàn)出中國傳統(tǒng)陶瓷在貿(mào)易史中所做出的改革與變通。廣彩誕生在古代絲綢之路上，經(jīng)歷了長時間的磨礪與發(fā)展，成為傳播中國文化的橋梁和媒介?，F(xiàn)今，在黨和國家倡導的新海上絲綢治理的政策引領下，我們更應進一步傳承和發(fā)揚廣彩文化，為我國陶瓷事業(yè)的發(fā)展做出貢獻。

利用電成像圖像分割結果計算管流模型產(chǎn)量指數(shù)的具體流程步驟如圖5所示：①輸入一個圖像框的電成像圖像分割結果數(shù)據(jù)；②對輸入圖像框內(nèi)的單個極板的圖像分割結果進行多目標邊緣拾取處理，記錄每個裂縫或溶蝕孔洞目標的面積；③移動至下一個極板，直至處理完所有的極板；④根據(jù)管流模型產(chǎn)量指數(shù)定義式計算單個圖像框的管流模型產(chǎn)量指數(shù)；⑤移動至下一個圖像框，直至處理完整個井段，輸出管流模型產(chǎn)量指數(shù)數(shù)據(jù)。管流模型產(chǎn)量指數(shù)隨深度的變化如圖4d所示。

圖5 管流模型產(chǎn)量指數(shù)計算流程

3 塔北地區(qū)奧陶系碳酸鹽巖縫洞儲集層產(chǎn)量預測

將碳酸鹽巖縫洞儲集層管流模型產(chǎn)量預測方法應用于塔里木盆地北部地區(qū)奧陶系碳酸鹽巖縫洞儲集層，計算管流模型產(chǎn)量指數(shù)，結合試油產(chǎn)量數(shù)據(jù)建立該地區(qū)奧陶系碳酸鹽巖縫洞儲集層多尺度管流模型產(chǎn)量預測模型。將得到的產(chǎn)量預測模型應用于實際資料，對比預測產(chǎn)量與實際試油產(chǎn)量，驗證電成像多尺度管流模型產(chǎn)量預測方法的可靠性。

3.1 預測模型

對塔里木盆地北部地區(qū)奧陶系碳酸鹽巖電成像測井資料進行圖像分割處理，計算管流模型產(chǎn)量指數(shù)，剔除硅質團塊發(fā)育段、含泥層段、泥質紋層、縫合線等非儲集層段，統(tǒng)計8口井9個試油層段12個溶蝕孔洞型、裂縫型及裂縫-溶蝕孔洞型儲集層的管流模型產(chǎn)量指數(shù)，結合試油產(chǎn)量數(shù)據(jù)建立塔北地區(qū)奧陶系碳酸鹽巖縫洞儲集層多尺度管流模型產(chǎn)量預測模型。

在單井的整個儲集層段內(nèi)，由于流體黏度、徑向壓力梯度不變，圖像框內(nèi)的像素點數(shù)Fz不變，系數(shù)B為常數(shù)。儲集層段的總流量Q為對所有儲集層厚度求和：

儲集層的采油強度為：

上式中是儲集層段厚度內(nèi)逐點管流模型產(chǎn)量指數(shù)的平均值。

實際上，對于同一縫洞系統(tǒng)的不同井，其供給半徑內(nèi)的壓力梯度亦為一常數(shù)。只要供給半徑內(nèi)的流體性質一致，則不同井之間的k值也應是一個常數(shù)，這是筆者應用部分實際試油井數(shù)據(jù)標定k值后進行產(chǎn)量預測的依據(jù)。

根據(jù)（16）式中采油強度與儲集層段內(nèi)管流模型產(chǎn)量指數(shù)平均值之間的關系，同時為保證不同井不同儲集層段試油產(chǎn)量數(shù)據(jù)的一致性，把試油折日產(chǎn)油量轉換為10 mm油嘴工作制度下的折日產(chǎn)油量，然后除以有效儲集層厚度，得到采油強度。

儲集層段平均管流模型產(chǎn)量指數(shù)與10 mm油嘴工作制度下的采油強度關系如圖6所示。由圖6可見， 10 mm油嘴工作制度下的采油強度與根據(jù)電成像測井資料計算的管流模型產(chǎn)量指數(shù)有很好的線性正相關性，與碳酸鹽巖縫洞儲集層多尺度細管平面徑向流流量公式一致。這表明前述假設是成立的，能夠用 Hagen-Poiseuille定律來描述流體在碳酸鹽巖縫洞儲集層裂縫和連通的溶蝕孔洞中的流動，可以將次生裂縫和連通的溶蝕孔洞等效成橫截面積大小不一的多個細管。

根據(jù)圖 6中的數(shù)據(jù)，按照（16）式和誤差平方和最小準則建立塔北地區(qū)奧陶系碳酸鹽巖溶蝕孔洞型、裂縫型及裂縫-溶蝕孔洞型儲集層多尺度管流模型產(chǎn)量預測模型：

3.2 模型驗證及實例

對塔里木盆地北部地區(qū)另外 8口井逐點計算管流模型產(chǎn)量指數(shù)，扣除硅質團塊發(fā)育段、含泥層段、泥質紋層、縫合線等非儲集層段，劃分出試油井段內(nèi)的有效儲集層段，統(tǒng)計有效儲集層段的平均管流模型產(chǎn)量指數(shù)，應用前面建立的塔北地區(qū)奧陶系碳酸鹽巖溶蝕孔洞型、裂縫型及裂縫-溶蝕孔洞型儲集層多尺度管流產(chǎn)量預測模型進行產(chǎn)量預測。

圖6 儲集層管流模型產(chǎn)量指數(shù)平均值與10 mm油嘴工作制度下的采油強度關系圖

對比表 1中的預測日產(chǎn)油量和試油日產(chǎn)量數(shù)據(jù)可以看出，除S7E井和TK4CZ井誤差較大外，其余井的預測日產(chǎn)油量和試油日產(chǎn)油量都很接近。預測日產(chǎn)油量和試油日產(chǎn)油量對比關系如圖 7所示，可見除 S7E井和TK4CZ井數(shù)據(jù)點以外，其余數(shù)據(jù)點均在對角線上或對角線兩側分布，且分布均勻。表1和圖7中的數(shù)據(jù)說明，對于塔里木盆地北部地區(qū)奧陶系碳酸鹽巖地層溶蝕孔洞型、裂縫型及裂縫-溶蝕孔洞型儲集層，電成像多尺度管流模型產(chǎn)量預測方法是可靠的，其產(chǎn)量預測結果是合理的，與實際情況吻合。

表1 塔北地區(qū)奧陶系碳酸鹽巖縫洞儲集層產(chǎn)量預測結果

圖8為T2AX井管流模型產(chǎn)量指數(shù)計算實例，對該井5 561.35 m以深井段進行試油，6 mm油嘴工作制度下日產(chǎn)油140～145 m3。綜合常規(guī)測井資料和成像測井資料及管流模型產(chǎn)量指數(shù)曲線劃分有效儲集層段，在試油井段內(nèi)，5 577.0～5 590.5 m井段為有效儲集層段，5 570.0～5 577.0 m井段和5 605.0～5 624.0 m井段為硅質團塊發(fā)育段。在塔里木盆地奧陶系硅質團塊發(fā)育的碳酸鹽巖地層少見油氣賦存[23]，在產(chǎn)量預測過程中需要扣除這一部分井段。統(tǒng)計的5 577.0～5 590.5 m井段平均管流模型產(chǎn)量指數(shù)為0.057%。由（17）式計算該有效儲集層段在 6 mm油嘴工作制度下的日產(chǎn)油量為126.895 m3，與實際酸壓試油的日產(chǎn)油量較為接近。

圖7 塔北地區(qū)奧陶系縫洞碳酸鹽巖儲集層預測日產(chǎn)油量與試油日產(chǎn)油量關系圖

圖8 T2AX井管流模型產(chǎn)量指數(shù)計算結果圖

S7E井的預測結果與試油結果差別較大主要是受儲集層類型的影響，S7E井5 476.0～5 495.7 m發(fā)育溶蝕洞穴，應用溶蝕孔洞型、裂縫型及裂縫-溶蝕孔洞型儲集層多尺度管流模型產(chǎn)量預測模型對其進行產(chǎn)量預測必然會出現(xiàn)較大誤差。

4 討論

碳酸鹽巖縫洞儲集層電成像多尺度管流模型產(chǎn)量預測方法以電成像測井資料圖像分割的裂縫-溶蝕孔洞子圖像作為縫洞儲集層產(chǎn)量預測依據(jù)，因此，電成像測井資料圖像分割結果的準確性決定了產(chǎn)量預測的準確性。電成像測井資料圖像分割的基礎是溶蝕縫洞處的導電性與基塊巖石的導電性存在差別。在水基鉆井液條件下，由于鉆井液的侵入，溶蝕縫洞處的導電性比巖石基塊的導電性好，這為電成像測井資料圖像分割奠定了基礎。

塔里木盆地奧陶系碳酸鹽巖地層中尚存在一些在電成像測井資料上有類似儲集層響應的地質現(xiàn)象，如泥質紋層、硅質團塊、泥質充填裂縫及泥質充填洞穴等，在電成像測井資料上不易區(qū)分，這些地質現(xiàn)象要結合其他測井資料加以仔細區(qū)分，以排除這些地質現(xiàn)象對電成像圖像分割的干擾。

由上面的討論可以得出碳酸鹽巖縫洞儲集層電成像測井資料產(chǎn)量預測方法在碳酸鹽巖縫洞儲集層中的應用條件：①地層為巖性較純的碳酸鹽巖地層，主要儲滲空間為溶蝕縫洞；②水基鉆井液鉆井，井壁附近縫洞處的導電性較基塊巖石好；③儲集層段沒有泥質紋層、泥質充填縫洞以及硅質團塊這些類似儲集層的干擾。

對其他巖性的裂縫型地層，若流體在裂縫中的流動對產(chǎn)量的貢獻比流體在巖石基塊中的滲流對產(chǎn)量的貢獻大得多，且?guī)r石中沒有其他礦物的附加導電性，如裂縫性火山巖、裂縫性變質巖及裂縫性致密砂巖等，在有質量較好的電成像測井資料的條件下，原理上文中的方法也是適用的。

5 結論

對塔里木盆地奧陶系碳酸鹽巖縫洞儲集層，可將不同孔徑溶蝕縫洞中流體向井筒的流動等效成橫截面積大小不一的細管中流體向井筒的流動。以描述細管中不可壓縮流體流動的Hagen-Poiseuille定律為基礎，根據(jù)碳酸鹽巖縫洞儲集層井筒內(nèi)單個縫、洞橫截面積大小不同這一特征，給出了碳酸鹽巖縫洞儲集層多尺度細管平面徑向流流量計算公式。引入管流模型產(chǎn)量指數(shù)的概念，應用根據(jù)電成像測井資料圖像分割結果提取的縫洞面積參數(shù)計算管流模型產(chǎn)量指數(shù)，實現(xiàn)了碳酸鹽巖縫洞儲集層電成像測井資料產(chǎn)量預測。應用上述產(chǎn)量預測方法建立塔里木盆地北部地區(qū)奧陶系碳酸鹽巖縫洞儲集層產(chǎn)量預測模型，預測結果與實際試油資料吻合較好。本文方法有一定使用條件：①地層為巖性較純的碳酸鹽巖地層，主要儲滲空間為溶蝕縫洞；②水基鉆井液鉆井，井壁附近縫洞處的導電性較基塊巖石好；③儲集層段沒有泥質紋層、泥質充填縫洞以及硅質團塊這些類似儲集層的干擾。

符號注釋：

A——細管的橫截面積，m2；Ah——井筒泄油面積，m2；Ai——井壁處第i個等效細管的橫截面積，m2；Az——圖像框面積對應的實際井壁面積，m2；B——常數(shù)，m3/s；Ch——管流模型產(chǎn)量指數(shù)，%；Cz——成像測井圖像框內(nèi)的管流模型產(chǎn)量指數(shù)，%——儲集層段內(nèi)管流模型產(chǎn)量指數(shù)平均值，%；Fz——圖像框的面積，m2；h——儲集層厚度，m；H——有效儲集層段厚度，m；i——等效細管序號；k——常數(shù)，m3/（d·m）；L——細管長度，m；Li——井壁處第i個等效細管的長度，m；ΔL——細管長度的變化量，m；n——邊緣點數(shù)，無因次；p——壓力，MPa；pe——地層供給邊界壓力，MPa；pi——井壁處第i個等效細管的壓力，MPa；pw——井底壓力，MPa；Q——流量，m3/s；Δp——沿細管方向壓力的變化量，MPa；Qz——1個圖像框深度間隔內(nèi)的流量，m3/s；——采油強度，m3/（d·m）；r——徑向距離，m；re——地層供給半徑，m；ri——第i個等效細管到井眼中心的徑向距離，m；rw——井眼半徑，m；R——細管的半徑，m；β——電成像測井資料的井眼覆蓋率，%；η——流體黏度，106Pa·s。下標：z——圖像框區(qū)域序號。

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