供熱系統(tǒng)均衡工況研究★

孔 嬋 徐子龍 趙昕波 程鵬月 劉 錦 任佳藝 趙 琦

(河北建筑工程學(xué)院，河北 張家口 075000)

集中供熱系統(tǒng)由熱源、熱網(wǎng)和用戶三部分組成。在供熱系統(tǒng)中，通常按照供暖熱負荷隨室外溫度的變化規(guī)律，作為供熱調(diào)節(jié)的依據(jù)[1]。在供熱系統(tǒng)熱源隨負荷變化的過程中，最關(guān)鍵的是對熱網(wǎng)水力工況的調(diào)整。熱網(wǎng)水力工況的優(yōu)化調(diào)度，可以使得管網(wǎng)充分發(fā)揮其輸配能力，為熱源的合理匹配與調(diào)整創(chuàng)造最大的空間；另外，輸配系統(tǒng)本身的動力消耗也是巨大的，一般要占到整個供熱系統(tǒng)一次能源消耗10%～20%，而水力工況的優(yōu)化調(diào)度可以盡可能地減少這部分的能量消耗[2]。而如何找到在既定系統(tǒng)使每個用戶都能達到最優(yōu)狀態(tài)的最優(yōu)分配及均衡工況是本文的重點。

1 工況定義

供熱系統(tǒng)的熱力工況指的是供熱量、溫度等參數(shù)的分布狀況。在熱力工況的研究中，對用戶室內(nèi)溫度分布狀況的分析尤為重要，供熱效果的好壞與室內(nèi)實際溫度是否達到設(shè)計溫度有著直接關(guān)系。因此，不管是供熱系統(tǒng)設(shè)計還是供熱系統(tǒng)運行，分析研究供熱系統(tǒng)的熱力情況始終是最重要的任務(wù)。供熱系統(tǒng)壓力、流量等參數(shù)的分布狀況稱為水力工況。由于供熱系統(tǒng)的供熱量是通過熱媒進行輸送，熱媒的輸送情況直接影響供熱量的分布狀況，進而影響室內(nèi)溫度的分布狀況。而熱媒的輸送狀況通常是通過其壓力、流量等來描述，因此，水力工況是熱力工況的源頭，研究熱力工況，必須著手研究水力工況[3]。

2 運行調(diào)節(jié)

用戶室溫與多種因素有關(guān)，如室外溫度、管網(wǎng)流量、采暖供水溫度、建筑物耗熱量等。因此，除了在供熱系統(tǒng)運行之前進行初調(diào)節(jié)外，還應(yīng)在系統(tǒng)運行期間根據(jù)室外溫度的變化對熱網(wǎng)的供水溫度、流量等進行調(diào)節(jié)，以使用戶室溫達到要求，這種調(diào)節(jié)方式稱作供熱系統(tǒng)的運行調(diào)節(jié)。本文在整個供暖期，采用量調(diào)節(jié)，由于循環(huán)水量隨室外溫度而變化，故運行電耗大大減少，并通過自動控制調(diào)節(jié)循環(huán)水泵的流量，解決其操作復(fù)雜的缺點[4]。

3 均衡工況

3.1 最優(yōu)分配

以流量和壓力為水力工況參數(shù)，以供熱量和供水溫度為熱力工況參數(shù)。

首先觀察一個簡單的供熱系統(tǒng)，不考慮熱源，通過流量調(diào)節(jié)使兩者的流量進行再分配，但是用戶都是自利的，則這種自利行為是對流量再分配的唯一途徑。假設(shè)在這個供熱系統(tǒng)內(nèi)只有兩個用戶，分別為用戶1和用戶2；考慮兩個參數(shù)，流量m和供回水溫差ΔT。設(shè)供熱量為Q，則有：

Q=cmΔt。

其中,Q為供熱量，kJ；c為水的比熱容，kJ/(kg·℃)；m為水的質(zhì)量，kg；Δt為供回水溫差，℃。

令e1=(m1，ΔT1)和e2=(m2，ΔT2)分別表示用戶1和用戶2所得到的熱量稟賦。在設(shè)計室外溫度下，各個用戶室內(nèi)溫度達到tn，整個供熱系統(tǒng)的需熱量是Q，設(shè)計總流量是m，供回水溫差為Δt，則有Q=cmΔt。

這種供熱系統(tǒng)可用埃奇沃思盒狀圖來分析[5]。圖1中，橫軸表示流量m，縱軸表示供回水溫差ΔT。用戶1和用戶2分別以左下方和右上方為起始點。從O1點出發(fā)沿著底邊向右移動，表示用戶1的流量m1增加；從O2點出發(fā)沿著頂邊向左移動，表示用戶2的流量m2增加；同理，從O1點出發(fā)在左側(cè)垂直向上移動，表示用戶1的供回水溫差ΔT增加；從O2點出發(fā)往右側(cè)垂直向下移動，表示用戶2的供回水溫差ΔT增加。如此構(gòu)造出的盒狀圖，其寬度度量流量的總量m，其高度度量供回水溫差ΔT的最大值(下標(biāo)表示消費者)。

盒狀圖中的每個點都有四個坐標(biāo)——其中兩個表示用戶1所得到的流量和供回水溫差，另外兩個表示用戶2所得到的流量和供回水溫差。盒狀圖的寬與高分別由總流量和總供回水溫差所固定。

假設(shè)每個用戶的舒適偏好都可以用正常的、凸的無差異曲線圖來表示。

在圖2中，用戶1的無差異曲線圖譜沿著右上方增加，用戶2則沿左下方增加。對每個用戶來說，盒中的每個點都只能有一條無差異曲線經(jīng)過。標(biāo)有LL的曲線是兩個用戶無差異曲線切點的連線，它是分配方案的子集，稱為契約線，見圖3。

契約線說明用戶如何通過分配實現(xiàn)最大的滿足程度，即分配的最優(yōu)境界。在這種分配狀態(tài)下，任何再分配都不可能使一個用戶的滿足水平提高而不使另一個用戶的滿足水平下降。

在圖2中，假定在某一室外溫度tw下，用戶1和用戶2的需熱量分別為Q1和Q2，此處無差異曲線1和2分別代表用戶1和用戶2的需熱量Q1,Q2，而用戶1的供熱情況處于a點，用戶2的供熱情況處于b點。在這個供熱系統(tǒng)中，顯然最優(yōu)分配的第一個條件就是最優(yōu)分配一定“在盒狀圖中”，因為只有盒狀圖中的配置方案是可行的，但并非每種可行配置都是最優(yōu)分配。

情況一：室外溫度下降至tw1，假定室外溫度tw1下的系統(tǒng)總供熱量為Q′，系統(tǒng)總流量為m′，總供回水溫差為Δt′。則用戶1的需熱量增至Q1′，循環(huán)流量為m1′，供回水溫差為Δt1′；用戶2的需熱量增至Q2′，循環(huán)流量為m2′，供回水溫差為Δt2′?，F(xiàn)有曲線3代表需熱量Q1′的無差異曲線，曲線4代表需熱量Q2′的無差異曲線，則用戶1需從a點調(diào)節(jié)至無差異曲線3上的某點c，用戶2需從b點調(diào)節(jié)至無差異曲線4上的某點d，且滿足Q′=Q1′+Q2′，m′=m1′+m2′。則有式(1)成立：

m′Δt′=m1′Δt1′+m2′Δt2′

(1)

無差異曲線3上的某點c若再分配至無差異曲線3的右側(cè)某一點，則從式(1)中可以看出，d點將會被再分配至無差異曲線4的右側(cè)某一點，此時，雖然用戶1的供熱量增加，但用戶2的供熱量減少，不滿足供熱要求，因此，此分配會被用戶2抵制。同樣地，若d點再分配至無差異曲線4的左側(cè)某一點，則此種再分配會被用戶1抵制。

現(xiàn)在來看一下，是不是無差異曲線3上的每一點及無差異曲線4上的相應(yīng)點都是用戶1和用戶2的最優(yōu)分配。

首先通過前面論述，可知無差異曲線3與契約線的交點一定是最優(yōu)分配點，其次考慮無差異曲線上但未在契約線上的點。當(dāng)用戶處于這些點時，流量與供回水溫差通過無數(shù)組合仍能使用戶1與契約線上的點c′達到相同的供熱效果，對應(yīng)的，在無差異曲線4上的點也能使用戶2達到與契約線上的點d′一樣的供熱效果。且用戶1從c點再分配至c′點并不會使用戶2的供熱效果變得更好，對應(yīng)的，用戶2從d點再分配至d′點也并不會使用戶1的供熱狀況變得更好，因此，無差異曲線3上的每一點與對應(yīng)的無差異曲線4上的點使供熱系統(tǒng)處于最優(yōu)分配狀態(tài)。因本文采用量調(diào)節(jié)，故最優(yōu)分配應(yīng)是在上述最優(yōu)分配的基礎(chǔ)上，給定供熱系統(tǒng)的供水溫度，通過流量與供回水溫差的組合，仍能使用戶獲得所需的供熱量。所以這點是供水溫度線與無差異曲線的交點。

情況二：室外溫度上升至tw2，此時曲線5代表需熱量Q1″的無差異曲線，曲線6代表需熱量Q2″的無差異曲線，則用戶1需從a點調(diào)節(jié)至曲線5上的某點e，用戶2需從b點調(diào)節(jié)至曲線6上的某點f。

與情況一類似，我們可以直接得出：無差異曲線5上的每一點及無差異曲線6上的相應(yīng)點都是用戶1和用戶2的最優(yōu)分配，且最優(yōu)分配點既在用戶所需供熱量的無差異曲線上，又在供水溫度線上。

接下來我們推廣到n個用戶的情況。令N={1,2，…，n}表示用戶集合。如果一種分配在不使其他用戶的狀況嚴(yán)格變壞的情況下就無法使某些用戶的狀況嚴(yán)格變好，則這種分配是有效的。如果X是有效分配，則供熱系統(tǒng)不能偏離X，因為一旦偏離X達到其他可行分配，則要想改善任一用戶的狀況必定會使至少一個用戶的狀況受損。因此，這種再分配會被至少一個用戶抵制。

綜上所述，供熱系統(tǒng)一旦達到最優(yōu)分配，則在不會使其他用戶的情況變壞的前提條件下，供熱系統(tǒng)的分配調(diào)整也不再可能使任何熱用戶的情況變得更好，即不可能移至盒狀圖中的其他位置。這種分配就是最有效率的，滿足這樣的分配就是最優(yōu)分配。

3.2 均衡工況

在分析最優(yōu)分配時我們引入一個盒狀圖，其橫縱坐標(biāo)分別是流量和供回水溫差。對應(yīng)于最優(yōu)分配的工況點就是最佳工況。此處我們采用量調(diào)節(jié)，且各用戶的供水溫度相等。在此我們能夠得到供水溫度一定時流量的分配情況。當(dāng)用戶需熱量變化時，各用戶的循環(huán)流量也要隨著變化，因為處于最優(yōu)分配，所以在供熱系統(tǒng)運行調(diào)節(jié)過程中的各用戶的流量就是均衡工況。

參考文獻:

[1] 賀 平,孫 剛.供熱工程[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2009:277.

[2] 秦緒忠,江 億.多熱源并網(wǎng)供熱的水力優(yōu)化調(diào)度研究[J].暖通空調(diào),2001,31(1):11-16.

[3] 石兆玉.石兆玉教授培訓(xùn)技術(shù)報告[DB/OL].https://max.book118.com/html/2016/0812/51167139.shtm,2016-08-12.

[4] 李善化,康 惠.集中供熱設(shè)計手冊[M].北京:中國電力出版社,1995:321-328.

[5] Geoffrey A.Jehle,Philip J.Reny.Advanced Microeconomic Theory(Third Edition)[M].Beijing:The Chinese People’s University Press,2015:151-154.