考慮混凝土受拉塑性應變割線剛度法的實現★

楊書琰 張 川

(1.重慶大學土木工程學院，重慶 400045； 2.重慶大學山地城鎮(zhèn)建設與新技術教育部重點實驗室，重慶 400045)

0 引言

使用廣泛的鋼筋混凝土結構在地震等復雜受力狀態(tài)下具有明顯的非線性特征，這促使眾多研究者尋找合適的方法和模型來刻畫這一特征。其中比較有影響的是Vecchio.F.J在1986年提出的MCFT[1]。此后，Vecchio.F.J團隊又基于割線剛度法和MCFT提出了一種鋼筋混凝土非線性有限元算法，即不考慮混凝土受拉塑性應變的割線剛度有限元方法(后文中稱為Vecchio.F.J方法)[2,3]，并利用基于該算法的有限元程序Vector2對鋼筋混凝土梁、柱、剪切板、剪力墻進行了大量的單調及滯回分析，取得了較大的進展?？墒窃谄涮岢龅姆椒ㄖ?，鋼筋考慮了受拉、受壓塑性應變，而混凝土僅考慮了受壓塑性應變。在2003年，該團隊Palermo.D博士曾提出考慮混凝土受拉塑性應變的割線剛度法(后文中稱為Palermo.D方法)[4]，但是該應變的引入給程序帶來數值問題，最終Palermo.D方法未能實現。

由于Vecchio.F.J方法中不考慮這一應變，在分析混凝土起控制作用的滯回加載構件，如剪切板、低矮剪力墻時，該方法能夠較為準確預測構件的極限承載力，但是分析得到的力—位移曲線(包括應力—應變曲線)往往顯得干癟，表現出強烈的捏縮效應，對構件耗能性能的模擬嚴重失真。為了解決這一問題，有必要在Vecchio.F.J方法中引入混凝土受拉塑性應變，而這一做法實現的最大困難在于解決該應變引入帶來的數值問題。

1 改進型割線剛度法的提出

為了實現這一目的，首先需要通過算例的分析找到該數值問題產生的特點。選取處于純剪力低周往復作用的SE8板[5]為對象，該板的材料屬性及其他重要參數如表1所示。在Palermo.D方法中，各階段中塑性應變取為應力應變曲線與應變軸的交點值，而某一點的割線剛度取為該點應力應變與塑性應變點連線的斜率。經過大量試算發(fā)現，Palermo.D方法中出現的數值問題具有階段性，數值問題往往發(fā)生在混凝土某一主方向的應變ε<0且該方向的應變增量Δε<0的階段。在這一階段，混凝土在這一主方向上的割線剛度只能維持在1×102MPa或者1×103MPa的數量級，而在另一個主方向上割線剛度維持1×102MPa的數量級，如圖1所示，而這一階段對應于圖1中的第30到第35荷載步。需要注意的是，如果單元第1，i荷載步的混凝土主拉方向角分別為θ1,θ2，那么滿足∣θi-θ1∣≤45°的方向稱為受拉立先行方向，滿足∣θi-θ1∣>45°的方向稱為受壓先行方向。

表1 SE系列板的材料屬性和主要變量

作為對比，Vecchio.F.J方法分析得到結果則呈現出一定的規(guī)律性。從圖1中可以知道，在該方法中，混凝土兩個主方向的割線剛度總是一個處于1×104MPa的數量級，另一個處于1×102MPa的數量級，沒有出現兩個主方向上割線剛度均小于1×104MPa數量級的情況。當一個方向主方向割線剛度大幅減小時，另一方向的割線剛度能夠快速地增大，補充前一個方向上的剛度損失。利用Vecchio.F.J方法中暗含的這一規(guī)律對Palermo.D方法中出現數值問題的階段中塑性應變和割線剛度的計算方法進行改進，得到當前提出的改進型考慮混凝土受拉塑性應變割線剛度方法(后文中稱為改進型方法)。為了說明的需要，混凝土滯回本構模型如圖2a)所示，與Palermo.D方法相比，改進型方法主要在以下兩方面進行了修改：

1)對于塑性應變，除圖2a)中滿足Δε<0且ε<0的過程以外，混凝土本構曲線上某一點按照Palermo.D型方法的要求計算塑性應變，而該階段上的某一點對應的塑性應變取為0或者取為該點應變對應的受壓塑性應變。

2)對于割線剛度，除圖2a)中滿足Δε<0且ε<0的過程以外，混凝土本構曲線上某一點按照Palermo.D型方法的要求計算割線剛度，而該階段上某一點對原點或者該點應變對應的受壓塑性應變值計算割線剛度。

2 材料滯回本構中應變路徑的控制方法

此外，為了使改進型方法成為一種有效的分析方法，還需要提升該方法的收斂性。具體地，需要對程序中混凝土本構的應變路徑控制方法進行改進。一般地，混凝土滯回本構選擇應變增量Δε作為應變路徑的控制參數。但是該應變路徑控制參數依然會因為迭代計算時Δε正負符號的震蕩為程序帶來收斂問題。為了解決該問題，滯回中混凝土應變路徑的控制采取“分階段應變路徑控制”方法，該方法的具體要求如下：

1)當單元處在正向再加載(包括加載)和負向卸載時，受拉先行區(qū)的應力應變路徑取圖2a)中應變增加的路徑，受壓先行區(qū)的應力應變路徑取圖2中的應變減少的路徑。

2)當單元處在正向卸載和負向再加載(包括加載)時，受拉先行區(qū)的應力應變路徑取圖2a)中應變減少的路徑，受壓先行區(qū)的應力應變路徑取圖2中的應變增加的路徑。

需要補充的是，在鋼筋滯回本構中，應變路徑的控制選取某一點應變相較于圖2b)中應變反向點(εr,σr)的應變增量Δεr作為控制參數。具體地，當Δεr>0時，應力應變的計算發(fā)生在應變增加的路徑；當Δεr<0時，應力應變的計算發(fā)生在應變減少的路徑。結合有限元方面的其他知識，使用程序語言把上述方法代碼化就得到了最終分析程序。接下來將利用算例驗證該改進型方法的收斂性、有效性。

3 算例分析及模型驗證

為了模型驗證的需要，使用理論分析較為困難的滯回剪切板SE系列板[5]作為分析對象。自該實驗完成以來，其一直被視為混凝土剪切性能模擬方法正確性驗證的重要標尺。該系列板包括尺寸一致的3塊板，分別為SE8,SE9,SE10板，該系列板的長×寬×高為1 524 mm×1 524 mm×285 mm，板中鋼筋正交布置，其材料屬性及加載時各方向的應力比例如表1所示。其中，SE8板、SE9板為純剪力作用下的低周往復加載，SE10板為雙軸受壓和剪力共同作用下的低周往復加載。

在分析時，分析模型選為1個矩形單元，如圖3所示。其中，節(jié)點1的x，y方向，節(jié)點2的x方向被支座約束，板中加載應力的模擬通過圖3中的節(jié)點力進行等效。同時，對比分析中的對象為Vecchio.F.J方法和改進型方法，在圖3中前者使用“MCFT-1”代表，后者使用“MCFT-2”代表。

在材料模型的選擇方面，兩種方法中的鋼筋模型相同，采用圖2b)所示的Menegotto-Pinto模型，而混凝土模型的選擇有所區(qū)別。在改進型方法中，混凝土采用考慮受拉、受壓塑性應變的簡化野口博模型，如圖2a)所示。其中，受拉骨架線采用考慮混凝土受拉硬化的Vecchio1982模型，受壓骨架線采用“峰值前Hognestad拋物線、峰值后Mander模型”的組合形式，受壓混凝土考慮受拉軟化效應，應力軟化系數由Vecchio1982模型確定；滯回模型的加卸載模式選為線性加卸載規(guī)則。而兩個模型唯一的區(qū)別是，在Vecchio.F.J方法中應力應變曲線在卸載時必須回到原點，即圖2a)中H，H′的需要與原點重合。最終，SE8板、SE9板、SE10板的切應力與切應變關系模擬結果分別如圖4～圖6所示。

從模擬結果中可以看出，基于MCFT理論的Vecchio.F.J方法和改進型方法對SE板各圈切應力最大值處的切應變值的模擬是接近的，而這兩型方法最大的區(qū)別在于分析曲線的飽滿程度。對比Vecchio.F.J模型結果和試驗可以知道，該方法預測的單元切應力與切應變曲線不飽滿，這預示著該方法得到的滯回耗能性能與試驗相差較大。而與前一種方法相比，改進型方法對SE板的切應力與切應變關系的模擬結果則大幅改善，曲線的飽滿程度和對捏縮性能的模擬均與試驗更加接近。

4 結語

通過以上算例的對比分析，可以得到以下3點結論：

1)考慮混凝土受拉塑性應變能夠有效地改善Vecchio.F.J方法對往復荷載作用下剪切板的捏縮形態(tài)的預測結果，使得對變形的預測與試驗更加接近。

2)改進型考慮混凝土受拉塑性應變割線剛度法是一種收斂的、可行的計算方法。

3)混凝土滯回模型程序化過程中使用的“分階段應變路徑控制”方法能夠有效地提升程序的收斂性。

參考文獻:

[1] Vecchio. F.J,Collins MP.The Modified Compression-Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear[J].Journal of the American Concrete Institute,1986,83(2):219-31.

[2] Vecchio. F.J.Reinforced Concrete Membrane Element Formulations[J].Journal of Structural Engineering，1990,116(3):730-750.

[3] Vecchio.F.J.Towards cyclic load modeling of reinforced concrete[J].Aci Structural Journal，1999,96(2):193-202.

[4] Palermo D.Behaviour and Analysis of Reinforced Concrete Walls Subjected to Reversed Cyclic Loading[D].PhD Thesis.Graduate Depertment of Civil Engineering University of Toronto，2002.

[5] Stevens NJ,Uzumeri SM,Collins MP.Reinforced Concrete Subjected to Reversed Cyclic Shear-Experiments and Constitutive model[J].Aci Structural Journal，1991,88(2):46-135.

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