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    基于窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器的教學(xué)案例探討*

    2018-05-14 03:08:57王再見閔福蓉丁緒星
    山西電子技術(shù) 2018年2期
    關(guān)鍵詞:噪音頻譜濾波器

    王再見,閔福蓉,丁緒星

    (安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院,安徽 蕪湖 241000)

    0 引言

    《數(shù)字信號處理》是開設(shè)較為廣泛的信息類工科學(xué)生專業(yè)基礎(chǔ)課程,其教學(xué)需要培養(yǎng)學(xué)生以下能力:1) 能夠針對復(fù)雜工程問題設(shè)計解決方案,設(shè)計滿足需求的特定單元或工藝流程;2) 能夠基于科學(xué)原理采用科學(xué)方法研究工程問題,設(shè)計實驗、分析與解釋數(shù)據(jù),并通過信息處理得到合理有效的結(jié)論;3) 能夠基于工程相關(guān)背景知識進行合理分析。上述能力的培養(yǎng)面向“華盛頓協(xié)議”,也是培養(yǎng)具有國際就業(yè)市場競爭力的工科人才的基本要求,符合信息時代高校育人要求[1,2]。圍繞上述能力培養(yǎng),針對《數(shù)字信號處理》相關(guān)課程教學(xué),相關(guān)專家和學(xué)者從不同角度進行了探討[3-5],一線教師更是用多種具體舉措大力推進教學(xué)改革[6,7]。但是目前本科課堂教學(xué)依然多為刷題訓(xùn)練式的應(yīng)試教育模式[8]。

    針對上述情況,本文針對《數(shù)字信號處理》中窗函數(shù)知識點設(shè)計教學(xué)案例,由理論到操作加強學(xué)生對該知識點的理解和運用。

    1 線性相位FIR濾波器的特點

    線性相位濾波器是FIR濾波器中最重要的一種濾波器,其特點可以從三個方面研究,分別為線性相位特性,幅頻響應(yīng)特性和零點分布特點。FIR濾波器具有線性相位的條件是,其單位脈沖響應(yīng)序列是實數(shù),且滿足偶對稱或奇對稱。幅頻特性的對稱性與系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)序列h(n)和N的對稱性有關(guān)。對應(yīng)四種情況:1) 當(dāng)h(n)偶對稱,N為奇數(shù)時,H(w)關(guān)于直線w=0,π,2π具有偶對稱的結(jié)構(gòu);2)當(dāng)h(n)偶對稱,N為偶數(shù)時,H(w)關(guān)于直線w=π具有奇對稱的結(jié)構(gòu);3)當(dāng)h(n)奇對稱,N為奇數(shù)時,H(w)在w=0,π,2π處皆為零,且關(guān)于這些點有奇對稱的結(jié)構(gòu);4)當(dāng)h(n)奇對稱,N為偶數(shù)時,H(w)在w=0,2π處為零,且關(guān)于這些點奇對稱。系統(tǒng)函數(shù)H(z)在|z|>0處收斂,極點全部在z=0處(因果系統(tǒng))。上述特性在實際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)具體要求適當(dāng)選擇,滿足濾波器設(shè)計要求,優(yōu)化濾波效果[9]。

    2 窗函數(shù)法設(shè)計原理

    窗函數(shù)法的基本原理是尋找函數(shù)H(ejw)去逼近所要求的理想的濾波器響應(yīng)函數(shù)Hd(ejw)。從單位取樣響應(yīng)序列上看,就是使所設(shè)計的濾波器的h(n)逼近理想單位取樣響應(yīng)序列hd(n)。通過截取序列的一段代替無限長序列本身的方法被形象的理解為,有限長序列h(n)好比是一個從窗口看到的無限長序列的一段。因此序列h(n)可以表示為序列hd(n)和一個‘窗函數(shù)’的乘積。窗函數(shù)的種類有矩形窗、三角窗、漢寧窗、哈明窗、布萊克曼窗、凱賽-貝賽爾窗等。表1為幾種窗函數(shù)對應(yīng)的基本參數(shù)。本文是通過設(shè)計漢寧窗來設(shè)計濾波器的。漢寧窗,適用于非周期性的連續(xù)信號。在窗函數(shù)的選擇時需要考慮三個矛盾:1) 肩峰的大??;2) 余振的強度;3) 過渡帶的寬窄。所以應(yīng)適當(dāng)增加窗口長N,減小主瓣寬度,使過渡帶變窄;而盡量使能量集中于主瓣,減少肩峰和余振,這樣會增加主瓣寬度,這是相互矛盾的。表1為幾種窗函數(shù)的基本參數(shù)[9]。

    表1 六種窗函數(shù)的基本參數(shù)

    窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器的步驟如下[9]:

    1) 根據(jù)濾波器類型要求確定帶求濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列hd(n);

    2) 根據(jù)濾波器衰減及過渡帶等技術(shù)要求確定窗函數(shù)的形式w(n),并估計窗長度N;

    3) 計算所設(shè)計的濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n);

    4) 驗算所設(shè)計濾波器是否滿足所給定的技術(shù)指標(biāo)要求。

    3 濾波器設(shè)計過程示例

    3.1 語音信號的采集與頻譜分析

    語音采集于一段高音質(zhì)的詩歌朗誦,并用相應(yīng)軟件進行剪切處理,截取一段合適長度,并將其保存為后綴是.Wav的形式。在matlab軟件平臺下利用audioread函數(shù)對語音信號進行采樣,可以得到聲音的數(shù)據(jù)變量x1,和采樣頻率fs,并將其放進matlab工作空間。實現(xiàn)程序如下:

    [x1,fs]=audioread(' ls.wav' );

    sound(x1,fs);

    subplot(1,2,1);

    figure(1);

    plot(x1);

    sigLength=length(x1);

    Y = fft(x1,sigLength);

    Pyy = Y.* conj(Y)/sigLength;

    halflength=floor(sigLength/2);

    f=fs*(0:halflength)/sigLength;

    subplot(1,2,2);

    plot(f,Pyy(1:halflength+1));

    圖1為原始語音信號的波形和頻譜圖。

    圖1 原始信號波形和頻譜圖

    3.2 語音信號的加噪與頻譜分析

    在原始信號上直接加上一個高頻余弦噪聲,定義噪聲函數(shù)為d,設(shè)計固定頻率為8 000 Hz,并對加噪后的語音進行分析,并畫出其信號時域和頻譜圖,與原始信號對比。具體程序如下:

    [x1,fs]=audioread(' ls.wav' );

    x1=x1(:,1);

    f=fs*(0:511)/1024;

    t=0:1/fs:(size(x1)-1)/fs;

    d=[0.05*cos(2*pi*8000*t)];

    d=d.';

    x3=x1+d;

    sound(x3,fs);

    figure(2);

    plot(x3);

    圖2 加噪后信號波形圖和頻譜圖

    由圖2可知,加過噪音的信號在頻率為8 000 Hz處出現(xiàn)幅度峰值,其時域波形出現(xiàn)高頻余弦噪音,影響原始信號波形。此時通過sound()函數(shù)回放語音,聲音發(fā)生的嚴(yán)重失真,聽不清,伴有嘈雜聲,影響信息傳遞。

    3.3 程序調(diào)用與分析

    在matlab函數(shù)窗口中輸入fdatool,執(zhí)行,即可出現(xiàn)濾波器設(shè)計界面,在這里我們可以選擇濾波器的各種參數(shù),具體界面如圖3所示。

    由于本課原始語音分析后,頻率范圍在0~6 500 Hz范圍內(nèi),噪音固定頻率為8 000,在頻譜圖中表現(xiàn)為8 000 Hz處有一段高峰,因此我們選擇低通濾波器,即選擇lowpass按鈕,我們采用的是窗函數(shù)設(shè)計FIR數(shù)字濾波器,對應(yīng)的在濾波器設(shè)計界面中可以直接選擇FIR列表中的window,濾波器的階數(shù)在這里暫時選擇的是50階的,選擇漢寧窗,阻帶衰減不小于44D=dB,同時可以輸入對應(yīng)的采樣頻率,采樣平率fs=44100,設(shè)置截止頻率為fc=5 000 Hz,點擊Design Filter即可。具體界面如圖3。

    圖3 濾波器設(shè)計界面示例

    圖3為Matlab軟件設(shè)計濾波器打開的初始畫面,可根據(jù)要求自主設(shè)計參數(shù),滿足技術(shù)指標(biāo)。如圖3所示,可以選擇濾波器類型,低通、高通、帶通、帶阻。同時可以選擇設(shè)計濾波器的具體方法,如IIR濾波器設(shè)計可以選擇巴特沃斯濾波器設(shè)計法,F(xiàn)IR濾波器設(shè)計則可以選擇窗函數(shù)法或者是頻率采樣法等,有很大的靈活性。

    從圖4可知,本文中濾波器為低通濾波器,用窗函數(shù)法設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器,窗口類型是漢寧窗,采樣頻率值為44 100 Hz,低通濾波器的截止頻率為5 000 Hz,并且當(dāng)頻率為8 000 Hz左右時,衰減接近58 dB,因此可以認(rèn)為噪音被濾除,對應(yīng)頻譜圖上則應(yīng)無相應(yīng)高峰。

    在設(shè)計完濾波器后可以得到濾波器參數(shù),定義為HN1,并將其放于matlab的工作空間,以便調(diào)用。從頻譜圖5中我們還可以看出聲音的能量信號主要集中在低頻部分,說明高頻語音信號被濾出,濾波器達到既定要求。具體程序如下:

    x3=filter(HN1,1,x2);

    figure(3);

    subplot(1,2,1);

    plot(x3);

    sigLength=length(x3);

    Y = fft(x3,sigLength);

    Pyy = Y.* conj(Y)/sigLength;

    halflength=floor(sigLength/2);

    f=fs*(0:halflength)/sigLength;

    subplot(1,2,2);

    plot(f,Pyy(1:halflength+1));

    圖4 濾波器設(shè)計參數(shù)設(shè)置

    圖5 濾波后語音信號波形和頻譜圖

    從圖5看出噪音所在頻率范圍內(nèi)無峰值,說明語音經(jīng)過濾波后還原為原始語音,濾波器濾除了外加的高頻余弦噪音,同時也可以通過Matlab語句播放語音,從聽覺進一步驗證噪音是否濾除,原始語音是否不失真。通過與原始語音頻譜圖的對比得出,濾波器上雖然濾除了噪音,但是對原始語音也存在一定影響,因此目前為了更完善濾波效果,可在后續(xù)階段學(xué)習(xí)自適應(yīng)濾波法。

    4 結(jié)束語

    本文設(shè)計的課堂教學(xué)案例,通過對一段原始語音加噪,讓學(xué)生直觀分析頻譜特性,在介紹窗函數(shù)法及FIR濾波器原理的基礎(chǔ)上,基于計算機工具用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器濾除噪音,通過繪制濾波后時域和頻域圖形與原始波形圖比較,分析濾波效果,并通過matlab軟件的sound()函數(shù)讓學(xué)生聽濾波效果、對比濾波前后語音的清晰度和音質(zhì)。后續(xù)讓學(xué)生自行調(diào)節(jié)有關(guān)技術(shù)指標(biāo),驗證參數(shù)調(diào)節(jié)會對濾波器產(chǎn)生的影響。通過圖形觀察、數(shù)據(jù)分析和工具調(diào)用,加深了學(xué)生對濾波原理的理解,提高了他們解決問題的能力,達到了預(yù)期教學(xué)效果。

    [1] 司林波.科學(xué)的人才培養(yǎng)目標(biāo)是提高教學(xué)質(zhì)量的根本保證[J].中國大學(xué)教學(xué),2015,11(1):11-15.

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