古代歷法氣朔推算記錄的復(fù)原

滕艷輝，馬俊青

（咸陽師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，陜西 咸陽 712000）

中國古代大量的歷日和天象記錄是現(xiàn)代地球科學(xué)、天文學(xué)和歷史學(xué)重要的研究資料，而這些記錄的可靠性問題就是非常值得研究的。因為有些記錄不是真實的觀測記錄，可能是用當時歷法推算的結(jié)果，也可能是故意捏造的天象，而即使是真實的觀察記錄，也存在觀測精度的問題[1-2]。古代歷日和天象記錄的研究，一直是學(xué)者們長期關(guān)注的問題，他們在這方面取得了一系列成果[1-9]。然而，仍然有很多問題需要討論和澄清，有很多史載的記錄需要進一步考證。

史料中記載有用古代歷法推算的天象結(jié)果。特別是在歷法改革或評議中，經(jīng)常出現(xiàn)由當時人陳述的歷法推算的結(jié)果，用以說明某種歷法推算的優(yōu)劣。那么，這些實際陳述是不是準確的呢，需要我們重新對其進行驗證。這個工作的第一步就是要根據(jù)當時的歷法重新計算，復(fù)原史料中所描述的天象。然而這方面的工作量是巨大的，首先要確定天象發(fā)生的真實時間和所使用的歷法，然后要理解當時歷法的具體推算過程，并依照所用歷法進行復(fù)原，最后比較復(fù)原結(jié)果與記錄結(jié)果之間的差異。本文僅對《宋史》中記載的部分推算平氣和定朔的記錄進行分析。其他史料中的記錄也可以使用本文的研究方法。

1宋代歷法中的氣朔算法

宋代歷法中的氣朔算法，已有很多相關(guān)研究[10-14]。本文為了計算和復(fù)原的方便，將氣朔的計算公式綜合起來，作為一套完整的數(shù)值算法系統(tǒng)進行展示。宋代歷法求冬至及各氣時刻的算法基本相同，若設(shè)A為日法，表示一日所包含的日分數(shù)，t=T/A為回歸年常數(shù)，Nn是所求年（n年）到上元的積年數(shù)，則所求年冬至后第l個節(jié)氣的具體時刻Tpq可由式（1）表示。

設(shè)u=U/A為朔望月常數(shù)，則所求年天正經(jīng)朔后第k個朔的具體時刻Tpm（單位是日）由式（2）求得。

式中rsm表示冬至?xí)r刻與天正十一月經(jīng)朔時刻的時間差，歷法中一般稱之為天正閏日及余。定朔的計算要復(fù)雜一些，是在經(jīng)朔上加入太陽和月亮不均勻性的修正項，具體計算方法如公式（3）所示，計算結(jié)果單位是日。

式中g(shù)=G/A是近點月常數(shù)；t 24表示一個氣的長度，歷法中一般稱為氣策；rs和rm分別表示所求經(jīng)朔到最近一個氣和最近一個近地點（或遠地點）的時間（或距離），歷法中一般稱為入氣日及余和入轉(zhuǎn)日及余，它們不足一日的部分轉(zhuǎn)換成日分數(shù)就是εs和εm；Δs和Δm即太陽和月亮的修正項；ys和ym分別是日躔表和月離表中的“朒胐積”（或“脁朒積”），φs和φm分別是日躔表和月離表中的“損益率”；k和l的意義與式（1）和（2）相同；Trm就是所求的定朔時刻。需要說明的是，ym和φm可以直接根據(jù)rm的整數(shù)值查找相應(yīng)日數(shù)的數(shù)據(jù)，而ys和φs則根據(jù)歷法中所給的每氣的日躔數(shù)據(jù)通過插值算法計算得到每一氣每一天的數(shù)值，然后用l確定查哪氣的表，用rs的整數(shù)值查找相應(yīng)日數(shù)的日躔數(shù)據(jù)。關(guān)于每一天日躔數(shù)據(jù)的計算，可參考文獻[12]。

2《宋史》中的氣朔推算記錄

宋史中的天象記錄很多，但明確記載使用當時歷法進行推算且有詳細推算結(jié)果的記錄相對較少。《宋史》中記載使用歷法推算氣朔的記錄，目前僅發(fā)現(xiàn)6處。我們對這6條記錄進行重新計算，復(fù)原當時歷法推算的情況。

這些記錄中，有些明確給出使用哪部歷法進行計算，個別則沒有明確說明。特別是在改歷前后，進行驗歷的過程中，那當時用以推算的歷法不好確定。對此，在必要時我們選擇改歷前后可能使用推算的幾部歷法同時進行復(fù)原推算。為了更清楚各部歷法的基本天文常數(shù)，方便計算過程中隨時使用，我們將這6條記錄可能涉及的歷法的基本信息和常數(shù)列于表1中。

2.1節(jié)氣推算記錄的復(fù)原

《宋史》記載歷法推算節(jié)氣的記錄有兩條。第一條是：“今年十一月冬至，日景表當在十九日壬午，《會元歷》注乃在二十日癸未，系差一日?！冻缣鞖v》癸未日冬至加時在酉初[二刻]七十六分，《紀元歷》在丑初一刻六十七分，《統(tǒng)元歷》在丑初二刻二分，《會元歷》在丑初一刻三百四十分。”[15]2890

表1宋代歷法基本常數(shù)

在討論《會元歷》推算紹熙四年（1193）冬至?xí)r刻的精度時，歷家利用歷法推算結(jié)果與實測結(jié)果相比較。實測冬至應(yīng)該在十一月十九壬午日，而四部歷法都推算得癸未日。歷法推算紹熙四年的冬至實際上使用1194年的數(shù)據(jù)，即公式（1）中n=1 194。以下計算中的積年選取方式與此同。N1194的計算方法是用歷法的上元積年加上歷法行用年份與1194年的差值。例如，《崇天歷》的計算方法是十一年歷，稱成永祥等依《開禧》新歷推算，辛亥歲十二月[二]十七日立春在酉正一刻，今所頒歷乃相師堯等依《淳祐新歷》推算，到壬子歲立春日在申正三刻。”[15]2896

這是在用《開禧歷》和《淳祐歷》推算1252年的立春氣時刻。由于《淳祐歷》已經(jīng)失傳，我們僅能使用《開禧歷》進行復(fù)原?！堕_禧歷》上元到1152年積年為N1252=N1208+(1252-1208)=7848184+44=7848228，由于立春為冬至后第3氣，則l=3，代入公

其他歷法與此類似?？傻谩都o元歷》的N1194=28 613 554，《統(tǒng)元歷》的 N1194=94 251 650，《會元歷》的N1194=25 494 770。

癸未日丑初一刻340.5分。需要說明的是，我們復(fù)原的結(jié)果在由日分轉(zhuǎn)換為辰刻時，日法除以12得到一辰的日分數(shù)，日法除以100得到一刻的日分數(shù)。每一日以子正起算，每辰由初刻、一刻、二刻順序計算，即每辰時刻為初刻。下面其他記錄復(fù)原時，計算方式與此同。

通過比較，我們發(fā)現(xiàn)史載的記錄是我們復(fù)原結(jié)果取整后的數(shù)值，可以說，我們的復(fù)原與史料相合。而通過現(xiàn)代計算得，1193年冬至?xí)r刻在12月14日（壬午）14時49分[16]。

第二條節(jié)氣推算記錄是：“今淳祐十年冬所頒正一刻325分，與史載記錄相合。而現(xiàn)代計算的結(jié)果是1152年立春在1月28日（癸卯）7時13分[16]。

2.2定朔推算記錄的復(fù)原

《宋史》記載歷法推算定朔的記錄有四條。

朒積ys(2)=54.1①《紀元歷》的日躔數(shù)據(jù)采用文獻[12]已經(jīng)復(fù)原的結(jié)果，其余歷法的日躔數(shù)據(jù)系作者根據(jù)歷法進行插值計算的結(jié)果。。由此得入氣腓朒定數(shù)

《紀元歷》入轉(zhuǎn)日求法是得到紹興四年十二月定朔為乙亥日5 466.596 2日分，日分除以日法7 290乘以10 000得7 499。按照《紀元歷》月份安排規(guī)則，在秋分后定朔小余超過四分之三日才要進朔，而我們復(fù)原的結(jié)果不足7 500，因此太史不進朔是正確的。本次復(fù)原過程中必要的變量結(jié)果列于表2中。

使用《崇天歷》和《統(tǒng)元歷》推算本次定朔的過程與上面過程類似，我們不再重復(fù)寫出這些計算過程，僅是將公式（2）和（3）中的中間變量的計算結(jié)果和最終復(fù)原結(jié)果列于表2中。后面幾條記錄的推算，我們也不再重復(fù)寫出推算過程，僅將計算結(jié)果列出在表2中。要說明的是，《崇天歷》入轉(zhuǎn)日從遠地點起算，與其余歷法不一樣；入轉(zhuǎn)胐朒定數(shù)計算時如果入轉(zhuǎn)日是七日、十四日、二十一日和二十八日時，算法會略有不同，具體算法參考文獻[12]。復(fù)原的結(jié)果是，《崇天歷》和《統(tǒng)元歷》定朔日分8 111.575 4和5 315.058 3分別除以各自日法乘以10 000得7 660和7 670，那么，按照這兩部歷法推得的定朔確實要進朔的，而且數(shù)值與史載的7 680也更接近些。

第二條記錄是接著第一條的，陳得一繼續(xù)指出：“今年（紹興五年）五月小余七千一百八十，少三百二十，乃為進朔，四月大盡。”[15]2869他認為用歷法推算紹興五年五月定朔小余為7 180，結(jié)果太史進朔了，這是不應(yīng)該的。因紹興五年閏二月，五月相當于天正經(jīng)朔后第7個朔。計算結(jié)果表明，《紀元歷》定朔5 367.466 0日分，合小余7 363，《崇天歷》定朔7 736.919 3日分，合小余7 306，《統(tǒng)元歷》定朔5 028.635 5日分，合小余7 256。三歷結(jié)果都不是7 180，但確實小余都不到7 500，至于其中的原因，還有待于更深入的討論。

表2各部歷法計算定朔時刻的過程和結(jié)果

第三條記錄是：“乾道二年，日官以《紀元歷》推三年丁亥歲十一月甲子朔，將頒行，裴伯壽詣禮部陳《統(tǒng)元歷》法當進作乙丑朔，于是依《統(tǒng)元歷》法正之?！盵15]2870當時行用《統(tǒng)元歷》，但是歷官經(jīng)常使用《紀元歷》推算，推算乾道三年十一月的朔（1167年12月13日），裴伯壽認為不當。我們復(fù)原的結(jié)果表明，歷法推的定朔日都在甲子日，《紀元歷》定朔5 461.743 3日分，合小余7 492，此朔不進；《統(tǒng)元歷》定朔5 218.094 1日分，合小余7 530，此朔當進。由此看來，裴伯壽所說的與我們復(fù)原的一致，符合事實。

最后一條記錄是：“乾道十年頒賜歷日，其中十二月已定作小盡，乾道十一年正月一日注：癸未朔，畢乾道十一年正月一日?！冻缣臁?、《統(tǒng)元》二歷算得甲申朔，《紀元》、《乾道》二歷算得癸未朔，今《乾道歷》正朔小余，約得不及進限四十二分，是為疑朔?！盵15]2882乾道十一年（1175）正月朔，四部歷法推算結(jié)果不盡相同，當時行用的《乾道歷》推算失誤，不當進朔而進朔。我們復(fù)原的結(jié)果是，四歷定朔都在癸未日，《乾道歷》定朔22 371.077 0日分，合小余7 457，《崇天歷》定朔7 884.689 0日分，合小余7 445，《統(tǒng)元歷》定朔5 111.969 5日分，合小余73 77，《紀元歷》定朔5 397.484 3日分，合小余7 401。四歷結(jié)果都達不到進限，乾道歷小余不及進限43分，與史載相吻合①《乾道歷》定朔小余7 457后面還有小數(shù)部分，減7 500，實際結(jié)果不足43，按照古代歷法計算經(jīng)常取整的做法，可得不及進限應(yīng)該是42分。。

3結(jié)語

我們完全按照歷法的計算過程復(fù)原了《宋史》中六條氣朔記錄。我們完整地給出兩條平氣推算記錄和一條定朔推算記錄的復(fù)原計算過程，由于篇幅所限，其余的計算只給出了推算中涉及的中間變量的數(shù)值和復(fù)原的結(jié)果。對于史料中出現(xiàn)的其他關(guān)于氣朔的記錄，我們可以按照給出的公式和復(fù)原的算例進行復(fù)原計算，同時，關(guān)于宋代朔閏考證，本文的公式和計算過程，也具有一定的參考價值。

兩條節(jié)氣記錄的史載結(jié)果與復(fù)原結(jié)果一致，這不但能夠證明史料記載的正確性，也可間接說明我們對歷法理解是正確的。而對于4條定朔記錄，其中兩條與復(fù)原結(jié)果一致，另兩條記錄與復(fù)原結(jié)果有一定差距，但不明顯。紹興四年十二月的記錄，使用《紀元歷》推算應(yīng)該不進朔，而使用《統(tǒng)元》和《崇天》則都要進朔，記錄中沒有明確使用了哪部歷法，因此，我們推測陳得一可能使用《統(tǒng)元歷》進行推算，與太史所用歷法不同。紹興五年五月的記錄，三部歷法推算的定朔小余都在7 500以下，結(jié)果都應(yīng)該不進朔。復(fù)原結(jié)果與史載的7 180不合。這可能與我們復(fù)原計算中運算的順序及小數(shù)的取舍與當時歷家的操作不同有關(guān)，也可能另有其他原因，至于真相是什么，將是我們下一步認真研究的問題。

參考文獻：

[1]黃一農(nóng).星占、事實與偽造天象——以“熒惑守心”為例[J].自然科學(xué)史研究，1991，10（2）：120-132.

[2]薄樹人.古代日食觀測模擬實驗報告[M]//薄樹人文集.合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2003：320-325.

[3]邢鋼，石云里.漢代日食記錄的可靠性分析——兼用日食對漢代歷法的精度進行校驗[J].中國科技史雜志，2005，26（2）：107-121.

[4]李勇.兩漢《五行志》中的日食記錄研究[J].天文學(xué)報，2015，56（5）：491-505.

[5]劉次沅.二十五史天象記錄校勘舉隅[J].文史，2014（1）：123-136.

[6]劉次沅，竇忠，莊威風(fēng).明代大食分日食記錄考證[J].陜西天文臺臺刊，1998（1）：84-98.

[7]LIU CY.The regular records of solar eclipse in ancient China and a computer readable table[J].Achieve for History of Exact Science，2005，59（2）：157-168.

[8]張培瑜.中國古代月食記錄的證認和精度研究[J].天文學(xué)報，1993（1）：63-79.

[9]黃一農(nóng).中國史歷表朔閏正舉隅——以唐《麟德歷》行用時期為例[J].漢學(xué)研究，1992，10（2）：305-332.

[10]劉金沂，趙澄秋．《麟德歷》定朔計算法[M]//薄樹人，劉金沂.中國天文學(xué)史文集：第3集.北京：科學(xué)出版社，1984：36-88.

[11]李勇，張培瑜.中國古歷定朔推步綜述[J].天文學(xué)進展，1996，14（1）：66-76.

[12]薄樹人.《紀元歷》解[M]//薄樹人文集.合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2003：369-405.

[13]滕艷輝，王鵬云.《紀元歷》等8部宋代歷法的定朔推步及精度分析[J].中國科技史雜志，2009，30（1）：55-64.

[14]滕艷輝，王鵬云.《紀元歷》定朔算法模型及分析[J].西北大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2008，38（5）：855-858.

[15]脫脫，帖睦爾達世，賀惟一，等.宋史·律歷志[M]//中華書局編輯部.歷代天文律歷等志匯編：第8冊.北京：中華書局，1976.

[16]張培瑜.三千五百年歷日天象[M].鄭州：河南教育出版社，1990：940-941.

[17]滕艷輝.宋代朔閏與交食研究[D].西安：西北大學(xué)，2012：144-145.