基于Vague集和PROMETHEE的工程博士培養(yǎng)方案研究

路應(yīng)金，王 靜，徐雪砜，杜素娟

(電子科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，四川 成都 611731)

近年來(lái)國(guó)內(nèi)試點(diǎn)高校持續(xù)改進(jìn)工程博士培養(yǎng)方案的個(gè)性化和專業(yè)化水平，但與此相關(guān)的研究成果還是很缺乏。選取個(gè)性化和專業(yè)化的工程博士培養(yǎng)方案已經(jīng)成為我國(guó)高層次工程技術(shù)人才培養(yǎng)的重點(diǎn)。作為我國(guó)培養(yǎng)高水平應(yīng)用型工程科技人才的學(xué)位專業(yè)，近年來(lái)工程碩士規(guī)?？焖僭鲩L(zhǎng)，工程博士也在部分高校開(kāi)始試點(diǎn)。與此同時(shí)，國(guó)內(nèi)學(xué)者也對(duì)校企聯(lián)合培養(yǎng)工程博士的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，提出了許多理論觀點(diǎn)或?qū)嵺`主張，并在校企聯(lián)合培養(yǎng)高水平應(yīng)用型工程科技領(lǐng)域領(lǐng)軍人才模式方面進(jìn)行了大量卓有成效的探索研究。已有的高等工程教育研究中，文獻(xiàn)[1]分析了我國(guó)高等工程教育中工程博士專業(yè)學(xué)位設(shè)置背景及特點(diǎn)，總結(jié)了清華大學(xué)在工程博士招生及培養(yǎng)方面的初步探索，并對(duì)工程博士培養(yǎng)提出了工程博士的培養(yǎng)應(yīng)堅(jiān)持精英培養(yǎng)目標(biāo)、精品化路線以及培養(yǎng)應(yīng)強(qiáng)調(diào)職業(yè)發(fā)展能力等建議；文獻(xiàn)[2]梳理了當(dāng)前我國(guó)工程博士專業(yè)學(xué)位研究生教育在招生、培養(yǎng)目標(biāo)的設(shè)置、專業(yè)設(shè)置、課程設(shè)置、教學(xué)方法和方式、導(dǎo)師團(tuán)隊(duì)等環(huán)節(jié)的現(xiàn)狀，分析了其培養(yǎng)過(guò)程中報(bào)考資格和培養(yǎng)質(zhì)量等方面的問(wèn)題；文獻(xiàn)[3]分析了協(xié)同創(chuàng)新戰(zhàn)略下我國(guó)工程博士培養(yǎng)模式創(chuàng)新的必要性，從招生、課程設(shè)置、實(shí)踐訓(xùn)練、導(dǎo)師指導(dǎo)和論文答辯等方面提出對(duì)我國(guó)工程博士培養(yǎng)模式創(chuàng)新的建議；文獻(xiàn)[4]以試點(diǎn)高校工程博士的培養(yǎng)方案招生簡(jiǎn)章等材料為樣本，分析我國(guó)工程博士試點(diǎn)階段培養(yǎng)模式的基本特點(diǎn)及不足之處，闡述了我國(guó)工程博士專業(yè)學(xué)位研究生教育的發(fā)展現(xiàn)狀；文獻(xiàn)[5]通過(guò)工程博士培養(yǎng)目標(biāo)與工學(xué)博士培養(yǎng)目標(biāo)的對(duì)比得出，工程博士重在培養(yǎng)具有實(shí)踐創(chuàng)新能力和組織管理能力的高層次人才，同時(shí)，工程博士教育應(yīng)該堅(jiān)持進(jìn)行精英教育，以工程實(shí)踐教育為導(dǎo)向的同時(shí)注重教育的 “前沿性”；文獻(xiàn)[6]從高校的資源共享機(jī)制、良性的競(jìng)爭(zhēng)合作機(jī)制和共贏的利益分配機(jī)制等方面談?wù)摌?gòu)建校企協(xié)同創(chuàng)新機(jī)制，并對(duì)校企協(xié)同創(chuàng)新機(jī)制的動(dòng)力與阻力和構(gòu)建路徑進(jìn)行分析。

為貫徹落實(shí) “國(guó)家中長(zhǎng)期科學(xué)和技術(shù)發(fā)展規(guī)劃綱要(2006—2020年)” “國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要 (2010—2020年)”和 “國(guó)家中長(zhǎng)期人才發(fā)展規(guī)劃綱要 (2010—2020年)”，2011年3月8日經(jīng)國(guó)務(wù)院學(xué)位委員會(huì)第二十八次會(huì)議審議通過(guò)，我國(guó)設(shè)立工程博士專業(yè)學(xué)位，著力培養(yǎng)信念執(zhí)著、品德優(yōu)良、知識(shí)豐富、本領(lǐng)過(guò)硬的高素質(zhì)專門人才和拔尖創(chuàng)新人才。想要培養(yǎng)出高素質(zhì)專門人才和拔尖創(chuàng)新人才，選取個(gè)性化和專業(yè)化的工程博士培養(yǎng)方案已經(jīng)成為我國(guó)高層次工程技術(shù)人才培養(yǎng)的重點(diǎn)。

1 工程博士培養(yǎng)方案關(guān)鍵要素指標(biāo)體系建立

2013年11月，教育部提出了 “卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃通用標(biāo)準(zhǔn)”[7]，對(duì)于工程博士的培養(yǎng)方案提出了更為專業(yè)化的要求。目前，各大試點(diǎn)高校都把滿足社會(huì)對(duì)于工程博士的需求作為出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)新培養(yǎng)方案、完善工程博士培養(yǎng)體系、保障培養(yǎng)質(zhì)量都具有很大的挑戰(zhàn)。而工程博士培養(yǎng)方案評(píng)價(jià)以及創(chuàng)新已成為各試點(diǎn)培養(yǎng)工作的重點(diǎn)，工程博士培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持打造精品化的路線，包括學(xué)生選拔、課程體系和任課教師的設(shè)置、學(xué)生導(dǎo)師的能力等等，從而選取高質(zhì)量生源，制定個(gè)性化課表，選擇最關(guān)鍵的研究課題，以獲得最好的收獲。通過(guò)對(duì)培養(yǎng)方案中培養(yǎng)目標(biāo)、招生對(duì)象、培養(yǎng)方式、課程設(shè)置、科研成果、學(xué)位論文6大要素進(jìn)行研究創(chuàng)新，從而達(dá)到總體目標(biāo)。

1.1 工程博士培養(yǎng)方案關(guān)鍵要素源分析

1)社會(huì)對(duì)工程博士的需求造就了工程博士的培養(yǎng)目標(biāo)[6]:1)具有獨(dú)創(chuàng)性，能夠在相應(yīng)的工程領(lǐng)域與企業(yè)發(fā)展中做出貢獻(xiàn)[8]；2)能夠快速敏銳地洞察到工程技術(shù)的進(jìn)步，并且可以對(duì)此施加影響；3)具備成為專業(yè)領(lǐng)導(dǎo)者和組織者的潛能和素質(zhì)，能夠適應(yīng)市場(chǎng)的快速變動(dòng)以及變革企業(yè)生產(chǎn)行為的能力；4)以滿足重大科技專項(xiàng)的需求為導(dǎo)向，準(zhǔn)確把握領(lǐng)域發(fā)展前沿，培養(yǎng)精英。

2)在招生對(duì)象上，要求招生對(duì)象一般應(yīng)有碩士學(xué)位以及具有較好的工程技術(shù)理論基礎(chǔ)和實(shí)踐能力，具有較好的可塑性。培養(yǎng)方式以及課程設(shè)置需要與培養(yǎng)目標(biāo)相符合，能夠體現(xiàn)出綜合性、專業(yè)性、應(yīng)用性的特點(diǎn)。要實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)，高校必須在工程博士人才培養(yǎng)方式上有所創(chuàng)新，改變?cè)械膫鹘y(tǒng)學(xué)術(shù)型研究生的授課方式，針對(duì)行業(yè)的需求，創(chuàng)新課程體系結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)實(shí)踐課程的學(xué)習(xí)，優(yōu)化創(chuàng)新課程的設(shè)置，文獻(xiàn) [9]指出博士學(xué)位水平上的研究技能、智力求索和創(chuàng)新方式是世界級(jí)的。應(yīng)提高工程職業(yè)的吸引力。工程博士專業(yè)學(xué)位研究生培養(yǎng)應(yīng)體現(xiàn) “精確制造”的思想，實(shí)現(xiàn) “高端訂單”培養(yǎng)。

3)學(xué)位論文是評(píng)價(jià)博士研究生科研水平和專業(yè)能力的最基本標(biāo)準(zhǔn)，是衡量研究生培養(yǎng)工作質(zhì)量的重要標(biāo)志。因此，高校應(yīng)該重視工程博士專業(yè)研究生的學(xué)位論文[10]。

綜上所述，高等工程教育培養(yǎng)方案關(guān)鍵影響因素較多。本文在確立工程博士培養(yǎng)方案關(guān)鍵因素指標(biāo)過(guò)程中，參考25所試點(diǎn)高校工程博士招生簡(jiǎn)章，得到一個(gè)比較完備的工程博士培養(yǎng)方案關(guān)鍵因素指標(biāo)，如表1所示。

表1 工程博士培養(yǎng)方案關(guān)鍵要素

1.2 工程博士培養(yǎng)方案關(guān)鍵要素指標(biāo)甄選

大量研究表明，關(guān)鍵因素指標(biāo)體系并非涉及因素越多越好，由于累計(jì)誤差的不利影響以及各指標(biāo)間的獨(dú)立性要求，如表2所示，必須17個(gè)工程博士培養(yǎng)方案評(píng)價(jià)指標(biāo)中挑選出最為重要的

指標(biāo)，建立一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)體系。

對(duì)于關(guān)鍵指標(biāo)的甄選，傳統(tǒng)做法是讓各位專家分別對(duì)上述17項(xiàng)指標(biāo)的重要性做出排序，然后集結(jié)各位專家的偏好形成群偏好，根據(jù)群偏好排序得出關(guān)鍵指標(biāo)。但是為了規(guī)避專家對(duì)大樣本打分和排序的困難和矛盾，本文提出一種基于Vague集的甄選方法，該法能夠反映各位專家對(duì)每項(xiàng)指標(biāo) “會(huì)嚴(yán)重影響工程博士培養(yǎng)”或 “不會(huì)嚴(yán)重影響工程博士培養(yǎng)”的判斷，具有更加直觀的意義，使用起來(lái)也很簡(jiǎn)便。

1.2.1 Vague集的基本概念

定義1設(shè)U是一個(gè)非空集合，元素x∈U。U上的一個(gè)Vague集A是指U上的一對(duì)隸屬函數(shù)tA和fA，即tA:U→ [0，1]，fA:U→ [0，1]。 滿足tA(x)＋fA(x)≤1，且0≤tA(x)≤1，0≤fA(x)≤1。

其中，用tA表示支持證據(jù)的隸屬度下界，為真隸屬函數(shù)；fA為Vague集A的假隸屬函數(shù)，表示反對(duì)x∈A的證據(jù)的隸屬度下界。

定義2記論域U上的Vague值x＝[tx，1－fx]。 其中tx∈[0，1]，fx∈[0，1]，tx＋fx≤1。 記核函數(shù)S(x)為S(x)＝tx－fx，S(x)∈[－1，1][5]。

1.2.2 基于Vague集

1)專家評(píng)價(jià)。請(qǐng)n位專家對(duì)每個(gè)指標(biāo)xi的重要性進(jìn)行判斷，認(rèn)為會(huì)嚴(yán)重影響工程博士績(jī)效的畫(huà) “√”，認(rèn)為不會(huì)嚴(yán)重影響工程博士績(jī)效的畫(huà)“?”，認(rèn)為無(wú)法判斷的畫(huà) “○” (文中取n＝10，i＝1，2，…，24)。

2)計(jì)算真隸屬函數(shù)tA和假隸屬函數(shù)fA的值。記完備指標(biāo)集U到關(guān)鍵指標(biāo)集A的關(guān)系R(U→A)為一個(gè)Vague集關(guān)系。表示指標(biāo)xi“會(huì)嚴(yán)重影響工程博士績(jī)效”的程度，fA(xi)表示指標(biāo)xi“不會(huì)嚴(yán)重影響工程博士績(jī)效”的程度。tA(xi)＝認(rèn)為xi影響嚴(yán)重的專家數(shù)/專家總數(shù)n fA(xi)＝認(rèn)為xi影響不嚴(yán)重的專家數(shù)/專家總數(shù)n滿足定義1的0≤tA(x)≤1，0≤fA(x)≤1，且tA(x)＋fA(x)≤1。

3)確定核函數(shù)值SA(xi)。此處SA(xi)表示認(rèn)為指標(biāo)xi影響嚴(yán)重多于認(rèn)為該指標(biāo)影響不嚴(yán)重的專家數(shù)占總專家人數(shù)的比例，反映了指標(biāo)xi“對(duì)工程博士培養(yǎng)方案關(guān)鍵要素嚴(yán)重的”可靠程度，SA(xi)越大，可靠程度越大，并以此作為后續(xù)計(jì)算的權(quán)重。

同時(shí)，給出重要性指標(biāo)α(0＜α＜1)，當(dāng)SA(xi)≥α?xí)r，xi入選關(guān)鍵指標(biāo)集A。本文取α＝0.4，即當(dāng)認(rèn)為xi會(huì)嚴(yán)重影響工程博士績(jī)效的專家數(shù)超過(guò)認(rèn)為它影響不嚴(yán)重的專家數(shù)四成以上時(shí)，xi入選關(guān)鍵指標(biāo)集。

表2 基于Vague集的關(guān)鍵因素指標(biāo)甄選

表2 (續(xù)表)

本文選取10位專家對(duì)表2中17項(xiàng)指標(biāo)重要程度進(jìn)行判斷，然后按照上述步驟選出7個(gè)指標(biāo)用??標(biāo)出，如1表2所示。

通過(guò)采用Vague集理論，從17項(xiàng)較全面的工程博士績(jī)效評(píng)價(jià)中選出7個(gè)關(guān)鍵影響因素，確定工程博士評(píng)價(jià)關(guān)鍵因素指標(biāo)集合包含這7個(gè)要素，在培養(yǎng)目標(biāo)上對(duì)社會(huì)的滿足程度以及具有團(tuán)隊(duì)精神是重要的指標(biāo)；已獲得碩士學(xué)位以及具有工程技術(shù)的理論基礎(chǔ)是招生對(duì)象的重要表現(xiàn)；在培養(yǎng)方式上注重工程實(shí)踐能力的培養(yǎng)；模塊化的課程體系；以及在學(xué)位論文需要具有現(xiàn)實(shí)應(yīng)用價(jià)值。

2 基于模糊PROMETHEE方法的培養(yǎng)方案研究

2.1 模糊理論基礎(chǔ)

由于實(shí)踐屬性特征本身也有較大的主觀性和不確定性，因此用模糊算法對(duì)PROMETHEE法進(jìn)行一些改進(jìn)。這樣將模糊集理論的思想引入工程博士培養(yǎng)選擇問(wèn)題是比較合理的，也有易于理解。

L－R三角模糊數(shù)可以表示如下:

式中，α和β分別代表三角模糊區(qū)間數(shù)的左右擴(kuò)散，三角模糊數(shù)M＝(m；α；β)LR。并約定α＝β＝0時(shí)，L－R模糊數(shù)退化為普通實(shí)數(shù)，即(m；0；0)LR＝m。

三角模糊數(shù)的一些基本運(yùn)算法則如下。

1)加法

2)減法

3)乘法

2.2 PROMETHEE法的基本概念

ROMETHEE法是1984年由Brans[11]提出的，是建立在級(jí)別高于關(guān)系上的排序方法?？紤]對(duì)集合X中的m個(gè)方案根據(jù)屬性集中的n個(gè)屬性進(jìn)行排序。

方案集:X＝{x1，x2，…，xm}i＝1，2，…，m，屬性集:Y＝{y1，y2，…，yn}j＝1，2，…，n

該方法引入優(yōu)先函數(shù)來(lái)描述在屬性yj上方案xi關(guān)于xk的優(yōu)先程度，即根據(jù)各方案屬性值之間差距的大小來(lái)判斷方案對(duì)之間的優(yōu)劣程度。

用P(xi，xk)表示優(yōu)先函數(shù)，則:

此處記d＝y(tǒng)ij－ykj，yij為方案xi在屬性yj上的屬性值，d為方案xi與xk在屬性yj上的差別，即P(d)＝P(yij－ykj)。優(yōu)先函數(shù)的值從0到1，

該準(zhǔn)則允許決策者在d≤m之內(nèi)其偏好強(qiáng)度隨d的增加而線性增長(zhǎng)，當(dāng)d＞m時(shí)，xi和xk為嚴(yán)格優(yōu)于關(guān)系，m值可根據(jù)該屬性值的最大差距來(lái)確定。

2.3 模糊PROMETHEE評(píng)價(jià)模型構(gòu)建

給出模糊PROMETHEE法的算法。

1)為每一個(gè)屬性yj指定一個(gè)一般化準(zhǔn)則，構(gòu)造優(yōu)先函數(shù)。函數(shù)值越小，xi、xk之間的差異越?。划?dāng)函數(shù)值為0時(shí)，xi和xk為無(wú)差異；而當(dāng)函數(shù)值為1時(shí)，xi為嚴(yán)格優(yōu)于xk。

實(shí)際中，方案的屬性值與方案優(yōu)劣之間的關(guān)系相當(dāng)復(fù)雜，因此需要根據(jù)目標(biāo)和屬性值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)準(zhǔn)則，確定相應(yīng)的優(yōu)先函數(shù)。常用的典型評(píng)價(jià)準(zhǔn)則有6種，這里主要介紹第3種線性優(yōu)先關(guān)系的準(zhǔn)則如下。

具有線性優(yōu)先關(guān)系的準(zhǔn)則 (criterion with linear preference):

其中yj(xi) ＝ (m；α；β)LR，yj(xk)＝(n；γ；δ)LR。

2)根據(jù)關(guān)鍵指標(biāo)的核函數(shù)值，定義模糊權(quán)重。

W＝[W1，W2，…，Wn]，Wj＝(mwj；αwj；βwj)LR

本文中令mwj＝SA(xi)，即當(dāng)權(quán)重取SA(xi)時(shí)模糊隸屬函數(shù)值為1，也就是說(shuō)專家意見(jiàn)得到最大程度的尊重。但實(shí)際中專家意見(jiàn)有時(shí)也只作為參考，決策時(shí)還要進(jìn)行一定的調(diào)整，所以我們此處選用模糊權(quán)重，給定左右擴(kuò)散αw和βw分別取0.1，即給權(quán)重一個(gè)調(diào)整區(qū)間。

3)計(jì)算模糊優(yōu)先指數(shù)。

對(duì)于每一對(duì)方案xi，xk∈X，定義其模糊優(yōu)先指數(shù)為:

其中Π (xi，xk) ∈X×X→ [0，1]。

4)計(jì)算模糊正負(fù)流出

5)進(jìn)行排序

選用基于中心區(qū)域法 (COA)將模糊正流入和模糊負(fù)流入轉(zhuǎn)換成精確數(shù)的形式[12]。轉(zhuǎn)換公式如下:

然后上式計(jì)算凈流量，若φ(xi) ＞φ(xk)，則認(rèn)為xi優(yōu)于xk；若φ(xi) ＝φ(xk)，則認(rèn)為xi無(wú)差異于xk。按照大小進(jìn)行排序，越大的排序位次越高。

3 算例分析

現(xiàn)假設(shè)有被選的3個(gè)高校。為不失一般性，假定表中所有指標(biāo)都是越大越好型指標(biāo)，分別為每個(gè)屬性指定一個(gè)一般化準(zhǔn)則，此處均選用具有線性優(yōu)先關(guān)系的準(zhǔn)則，并設(shè)定了其中的參數(shù)m＝1。同時(shí)，為每個(gè)屬性賦以相應(yīng)模糊權(quán)重。按上述步驟計(jì)算出各方案的優(yōu)先指數(shù)以及正流量、負(fù)流量以及凈流量，如表3和表4所示。

表3 各方案的優(yōu)先指數(shù)Π(xi，xk)

表4 正流量、負(fù)流量及凈流量

可以得到方案的完全排序?yàn)閤3＞x2＞x1，說(shuō)明各方案的優(yōu)劣存在著顯著的差異。

4 結(jié)束語(yǔ)

在工程博士培養(yǎng)方案評(píng)價(jià)指標(biāo)的研究中，使用清楚明確的判斷語(yǔ)言或準(zhǔn)確無(wú)誤的數(shù)據(jù)常常比較難，因此，我們考慮引入Vague集、模糊理論方法和PROMETHEE方法結(jié)合解決工程博士高校選擇問(wèn)題方法。本文中針對(duì)研究生培養(yǎng)方案指標(biāo)問(wèn)題研究中一些不完善的地方，如專家打分時(shí)受到外界因素的影響等方面，還需繼續(xù)做工作。

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