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      高等院校信號(hào)與系統(tǒng)課程教學(xué)輔助探究與實(shí)踐

      2018-05-13 23:02:08譚北海彭秋明姚小嬌
      關(guān)鍵詞:傅里葉按鈕可視化

      譚北海,彭秋明,姚小嬌,胡 超

      (廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,廣東 廣州 510006)

      信號(hào)與系統(tǒng)是高等院校通信、電子、計(jì)算機(jī)、自動(dòng)化等專業(yè)的核心課程,其中的很多概念和分析方法廣泛應(yīng)用于通信、自動(dòng)控制、信號(hào)與信息處理、電路與系統(tǒng)等領(lǐng)域,它以高等數(shù)學(xué)、復(fù)變函數(shù)與積分變換及電路原理等課程為基礎(chǔ),是后續(xù)相關(guān)專業(yè)如數(shù)字信號(hào)處理、通信原理等的先修課程,其教學(xué)質(zhì)量的好壞直接影響到學(xué)生對(duì)信號(hào)、系統(tǒng)和頻譜等重要概念的理解及后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。由于該課程物理概念抽象、理論性和數(shù)學(xué)性強(qiáng),學(xué)生對(duì)其中的分析方法與基本理論不能很好地理解與掌握[1]。因此,如何讓學(xué)生更好地理解和掌握課程中的物理概念、基本原理、基本分析方法并靈活運(yùn)用理論工具解決實(shí)際問(wèn)題是該課程要解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

      近年來(lái),國(guó)內(nèi)外高校都引入了MATLAB對(duì)該課程中的一些重點(diǎn)難點(diǎn)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),并取得了較好的效果。但現(xiàn)有仿真主要是針對(duì)一些獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行演示,對(duì)于理論課程的繁瑣公式、抽象內(nèi)容幫助不大,因此,傳統(tǒng)教學(xué)方式缺少一個(gè)相對(duì)完整的可視化教學(xué)輔助演示系統(tǒng)[2]。

      信號(hào)與系統(tǒng)課程涉及很多數(shù)學(xué)變換、抽象的概念、定理,對(duì)于教師來(lái)說(shuō),分析起來(lái)不便利;對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō),理解起來(lái)很困難。而MATLAB的GUIDE(graphical user interface development environment)可以實(shí)現(xiàn)圖形用戶界面,通過(guò)圖形的方式把這些抽象理論展示出來(lái),使各種變換之間的關(guān)系更加直觀。因此,本文基于MATLAB的GUIDE工具設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)了一個(gè)信號(hào)與系統(tǒng)可視化演示系統(tǒng)。該系統(tǒng)包含了信號(hào)與系統(tǒng)課程的主要教學(xué)內(nèi)容,以簡(jiǎn)單的參數(shù)為入口,通過(guò)圖形的方式顯示計(jì)算或仿真結(jié)果,有助于提高教學(xué)效率,幫助學(xué)生更好地理解課程中的重點(diǎn)難點(diǎn),為信號(hào)與系統(tǒng)課程可視化教學(xué)和實(shí)踐提供了積極的幫助[3]。

      1 演示系統(tǒng)的框架及特點(diǎn)

      1.1 系統(tǒng)框架

      MATLAB是MATrix LABoratory的縮寫,是一種高級(jí)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言和交互式環(huán)境。除了用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算,MATLAB還可以創(chuàng)建用戶界面、連接調(diào)用其他編程語(yǔ)言 (如C和C++)。與其他編程軟件相比,MATLAB的性能優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在以下5個(gè)方面。

      1)編程環(huán)境。MATLAB的編程環(huán)境是一個(gè)集成的開發(fā)環(huán)境,包括各種命令窗口和工作空間,人機(jī)交互性更強(qiáng),操作更簡(jiǎn)單。

      2)簡(jiǎn)單易用。MATLAB是一種高級(jí)的矩陣/陣列語(yǔ)言,與C++語(yǔ)言相似,但更加簡(jiǎn)單,更符合科技人員對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式的書寫格式,更利于非計(jì)算機(jī)專業(yè)的科技人員使用。

      3)強(qiáng)處理能力。MATLAB包含大量數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù),可以實(shí)現(xiàn)各種數(shù)學(xué)計(jì)算,功能健全豐富。

      4)圖形處理。具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能,它有一系列繪圖函數(shù),可以將向量和矩陣用圖形表示,包括二維和三維可視化、圖像處理動(dòng)畫和表達(dá)式作圖;繪圖參數(shù)包括不同顏色的點(diǎn)、線和多重線,效果非常好[4]。

      5)擴(kuò)展性強(qiáng)。用戶可以在MATLAB擴(kuò)展需要的庫(kù)函數(shù),也可以調(diào)用其他編程語(yǔ)言進(jìn)行混合式編程;新版本的MATLAB還可以利用MATLAB編譯器、C/C++數(shù)學(xué)庫(kù)和圖形庫(kù)將MATLAB程序自動(dòng)轉(zhuǎn)換為獨(dú)立于MATLAB運(yùn)行的C和C++代碼。

      圖形用戶界面 (GUI)是指由窗口、菜單、圖標(biāo)、光標(biāo)、按鍵、對(duì)話框和文本框等各種圖形對(duì)象組成的用戶界面,它允許用戶定制與MATLAB的交互方式。GUIDE是MATLAB提供的用于GUI界面設(shè)計(jì)的工具,具有 “所見即所得”的特性,操作簡(jiǎn)單,用戶可以根據(jù)需要在GUI組件布局編輯器中添加控件對(duì)象,設(shè)置控件屬性[5-6],保存文件后會(huì)生成相應(yīng)的.fig圖形文件和.m腳本文件。

      結(jié)合 《信號(hào)與系統(tǒng)》教材內(nèi)容,本文設(shè)計(jì)的演示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)包括以下6大模塊:

      1)信號(hào)的基本運(yùn)算 (相加、相乘、平移、尺度變換等);

      2)連續(xù)系統(tǒng)時(shí)域分析 (連續(xù)信號(hào)的階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、卷積運(yùn)算);

      3)離散系統(tǒng)時(shí)域分析 (離散信號(hào)的階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、卷積運(yùn)算);

      4)傅里葉變換 (幅頻特性、相頻特性、功率譜等);

      5)拉普拉斯變換 (零極點(diǎn)響應(yīng)、留數(shù)法拉氏逆變換);

      6)Z變換 (零極點(diǎn)響應(yīng)、幅頻特性、相頻特性、濾波器特性)。

      系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

      圖1 演示系統(tǒng)框架圖

      1.2 系統(tǒng)特點(diǎn)

      基于上述系統(tǒng)框架,利用MATLAB的GUI功能,設(shè)計(jì)搭建的課程演示系統(tǒng)具有以下5個(gè)特點(diǎn)。

      1)功能齊全,內(nèi)容豐富。該系統(tǒng)幾乎涵蓋了信號(hào)與系統(tǒng)課程的所有內(nèi)容。

      2)可視化、直觀性、交互式。簡(jiǎn)單的交互式人機(jī)互動(dòng)界面,能直觀形象地圖形化顯示信號(hào)與系統(tǒng)課程的抽象內(nèi)容。

      3)自適應(yīng)不同分辨率的屏幕。該系統(tǒng)采用了屏幕適應(yīng)性算法,對(duì)不同的顯示器,程序運(yùn)行后界面中控件的大小與界面的比例保持恒定。

      4)可選擇性強(qiáng)??蛇x擇性表現(xiàn)在輸入與顯示兩方面。首先,平臺(tái)內(nèi)集成了一些常用的基本輸入函數(shù),如符合函數(shù)、單位階躍函數(shù)等,因此,輸入可以選擇調(diào)用集成的基本函數(shù),亦可以選擇自己填寫輸入函數(shù)。其次,在圖形顯示上,用戶可以根據(jù)喜好選擇顯示圖形的線型,如實(shí)線型、虛線型、圓圈型等;同時(shí),線條顏色也提供了常見的可選類型。

      5)能進(jìn)行圖像處理。在 “傅里葉變換”子模塊里,運(yùn)用傅里葉變換能進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖像處理,除了對(duì)圖像的一些簡(jiǎn)單渲染,如 “灰白處理”“浮雕效果”和 “高斯噪聲”外,還可以求圖像的頻譜圖、相位特性、平移特性等。

      2 演示系統(tǒng)GUI的界面設(shè)計(jì)

      該課程演示系統(tǒng)的GUI界面由主界面和子界面組成,根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu),子界面有6個(gè),各個(gè)子界面的功能相互獨(dú)立。主界面是演示平臺(tái)的初始界面,它包括進(jìn)入6個(gè)子模塊界面的按鈕和1個(gè)退出演示平臺(tái)的按鈕。主界面主要用于信號(hào)與系統(tǒng)各個(gè)子模塊界面間的來(lái)回切換,用戶點(diǎn)擊其中任意一個(gè)子模塊按鈕便可進(jìn)入對(duì)應(yīng)的子界面進(jìn)行演示,如圖2所示。

      圖2 演示平臺(tái)主界面

      當(dāng)用戶點(diǎn)擊子模塊按鈕時(shí),如點(diǎn)擊 “信號(hào)的展示與變換”子模塊,主界面將切換到 “基本信號(hào)的展示與變換”界面,如圖3所示。進(jìn)入子界面演示完后,可以點(diǎn)擊 “Back”按鈕返回主界面,在主界面可以通過(guò) “退出”按鈕退出演示平臺(tái)。

      圖3 “基本信號(hào)的展示與變換”子界面

      3 系統(tǒng)演示實(shí)例

      3.1 LTI系統(tǒng)零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng)

      零輸入響應(yīng)是指系統(tǒng)的激勵(lì)為零,僅由初始狀態(tài)引起的響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)是指系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零,僅由激勵(lì)引起的響應(yīng)。完全響應(yīng)是指由初始狀態(tài)和激勵(lì)共同引起的響應(yīng)。

      在演示平臺(tái)里,為了輸入方便,用戶輸入框中使用Dy,D2y,D3y…表示y的一階、二階、三階導(dǎo)數(shù)等;初始條件y(0-),y′(0-),y″(0-)… 則寫作y(0),Dy(0),D2y(0)… 形式。

      假設(shè)要求解的系統(tǒng)微分方程式:

      其激勵(lì)信號(hào)為:

      初始條件為:

      1)首先求解系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)[7],在主界面點(diǎn)擊 “連續(xù)系統(tǒng)時(shí)域分析”按鈕,進(jìn)入子界面后,將相應(yīng)的微分方程和初始條件輸入,如圖4所示;點(diǎn)擊 “求解零輸入響應(yīng)”按鈕,“化簡(jiǎn)零輸入響應(yīng)”方框內(nèi)顯示零輸入響應(yīng)結(jié)果,如圖5所示。

      圖4 微分方程、初始條件輸入

      圖5 零輸入響應(yīng)

      圖6 微分方程、激勵(lì)形式輸入

      2)接著求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng),如圖6所示,在子界面內(nèi)輸入微分方程和激勵(lì)形式;點(diǎn)擊“求解零狀態(tài)響應(yīng)”按鈕,“化簡(jiǎn)零狀態(tài)響應(yīng)”方框內(nèi)顯示零狀態(tài)響應(yīng)結(jié)果,如圖7所示。

      圖7 零狀態(tài)響應(yīng)

      3)最后求解系統(tǒng)的完全響應(yīng),完全響應(yīng)有穩(wěn)態(tài)響應(yīng)加暫態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)加零狀態(tài)響應(yīng)兩種分解方式。如圖8所示,將系統(tǒng)微分方程、激勵(lì)形式和初始狀態(tài)都輸入子界面內(nèi)。點(diǎn)擊 “求解完全響應(yīng)”按鈕,在子界面除了完全響應(yīng)的解外,還可以看到零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)也被求解出來(lái),而且完全響應(yīng)是這兩者之和,如圖9所示。

      圖8 微分方程、激勵(lì)形式及初始條件輸入

      圖9 完全響應(yīng)

      通過(guò)以上演示,學(xué)生能更加直觀地理解零輸入響應(yīng)是沒有激勵(lì)信號(hào)輸入的情形,零狀態(tài)響應(yīng)是沒有初始狀態(tài)的情形。對(duì)于完全響應(yīng),其中一種解法是將其分解成零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。在此基礎(chǔ)上,向?qū)W生展示數(shù)學(xué)求解零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、完全響應(yīng)的過(guò)程,加深理論知識(shí)的理解,將會(huì)達(dá)到更好的效果。

      3.2 用傅里葉變換進(jìn)行簡(jiǎn)單圖像處理

      首先,觀察圖像的渲染[8]操作效果,文中渲染效果以彩色圖片灰白化處理為例進(jìn)行演示。從主界面點(diǎn)擊 “傅里葉變換”進(jìn)入子界面后,在路徑中選擇一個(gè)圖片添加到程序界面里;然后點(diǎn)擊“灰白處理”按鈕對(duì)選擇的圖片灰白化,結(jié)果如圖10所示。

      一個(gè)圖像的高頻部分越多,則其輪廓越清晰;一個(gè)圖像的低頻部分越多,則圖像越平滑。對(duì)圖像處理人員來(lái)說(shuō),圖像的頻率分布是重要的,觀察一個(gè)圖像的傅里葉變換可以幫助他們把握?qǐng)D像的基本性質(zhì)[9]。

      圖10 彩色圖片灰白處理效果對(duì)比圖

      圖11 圖片的傅里葉變換及反變換、傅里葉變換頻移及反變換

      接下來(lái),觀察圖片經(jīng)傅里葉變換后的頻譜圖及反變換結(jié)果,對(duì)傅里葉變換后的結(jié)果進(jìn)行頻率搬移并對(duì)搬移后的頻譜圖進(jìn)行反變換,如圖11所示。

      在這個(gè)演示過(guò)程中,學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)傅里葉變換還可以應(yīng)用于圖像處理,對(duì)應(yīng)著圖像的頻譜[10]更直觀地知道低頻、高頻部分對(duì)圖像的影響,這為傳統(tǒng)教學(xué)提供極大的便利。

      4 結(jié)束語(yǔ)

      傳統(tǒng)的信號(hào)與系統(tǒng)課程教學(xué)方式多涉及大量的公式推導(dǎo)和理論的講解,知識(shí)點(diǎn)分散且內(nèi)容抽象,學(xué)生不易理解、學(xué)習(xí)興趣不高。相比于傳統(tǒng)的教學(xué)方式,本文設(shè)計(jì)的基于MATLAB的信號(hào)與系統(tǒng)可視化課程演示系統(tǒng),采用了嵌套式設(shè)計(jì),并選取了代表性的典型例子進(jìn)行詳細(xì)實(shí)例演示,說(shuō)明了該系統(tǒng)將課程知識(shí)和實(shí)踐系統(tǒng)緊密地結(jié)合在一起,搭建了一座從枯燥抽象的理論知識(shí)到簡(jiǎn)單方便的實(shí)踐演示之間的橋梁。同時(shí),該系統(tǒng)具有良好的界面,簡(jiǎn)單明了的操作方式以及直觀的演示結(jié)果,將有助于教師的教學(xué)和學(xué)生對(duì)課程的理解[11],提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,加強(qiáng)了對(duì)課程的掌握能力。

      [1]燕慧英,寧寧.“信號(hào)與系統(tǒng)”可視化輔助教學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[J].大眾科技,2015,17(2):105-107.

      [2]杜世民,楊潤(rùn)萍.基于Matlab GUI的 “信號(hào)與系統(tǒng)”教學(xué)仿真平臺(tái)開發(fā)[J].試驗(yàn)技術(shù)與管理,2012,29(3):1-2.

      [3]陳后金,胡健,薛健.信號(hào)與系統(tǒng)[M].2版.北京:清華大學(xué)出版社,北京交通大學(xué)出版社,2005.

      [4]彭煜祺.計(jì)算軟件MATLAB及其應(yīng)用淺析[J].電腦知識(shí)與技術(shù),2015,14(22):204-206.

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