MATLAB SISO工具箱在機電控制技術(shù)實踐教學(xué)中的應(yīng)用

郭 慶，蔣 丹，李 輝

(1.電子科技大學(xué) 航空航天學(xué)院，四川 成都 611731；2.電子科技大學(xué) 機械電子工程學(xué)院，四川 成都 611731)

機電控制技術(shù)課程是高等院校自動化和機械電子工程專業(yè)的一門重要課程[1－2]。在實踐教學(xué)中，通過對機電對象數(shù)學(xué)建模、控制律設(shè)計及閉環(huán)回路數(shù)字仿真，讓學(xué)生獲得機電控制PC設(shè)計技術(shù)的基本知識、理論以及技能[3]。隨著計算機輔助教學(xué)的發(fā)展，MATLAB中關(guān)于控制系統(tǒng)設(shè)計的toolbox在機電控制實踐教學(xué)中發(fā)揮著舉足輕重的作用。

MATLAB的SISO(single input single output)工具箱是一種在MATLAB環(huán)境下開發(fā)的單輸入單輸出系統(tǒng)分析工具，可以用來進行一般線性系統(tǒng)對象的閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計[4－5]。目前，SISO工具箱已作為基本控制系統(tǒng)設(shè)計模塊，廣泛應(yīng)用于飛行器、伺服電機、工業(yè)機器人等控制系統(tǒng)設(shè)計與仿真[6]。由于其具有可視化的控制系統(tǒng)頻域穩(wěn)定性能分析能力，能夠在很大程度上減小控制工程師對系統(tǒng)穩(wěn)定性、系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)性能以及穩(wěn)態(tài)控制精度等指標判別誤差，提高控制律設(shè)計的準確性和可靠性，從理論上指導(dǎo)控制工程中遇到的系統(tǒng)穩(wěn)定性、控制帶寬等問題。

SISO工具箱中包含了控制系統(tǒng)設(shè)計所需要的對象模型、控制律、傳感器模型和前向放大4個基本模塊[7]，其中，對象模型一般包含對象的傳遞函數(shù)模型和執(zhí)行機構(gòu)模型，傳感器模型描述測量環(huán)節(jié)的動態(tài)特性，前向放大模塊對輸入期望指令進行放大和濾波處理，控制律是整個閉環(huán)控制回路分析與設(shè)計的核心模塊，也是利用SISO工具進行控制系統(tǒng)設(shè)計的主要工作任務(wù)。

本文以建立的一個四階閥控液壓缸數(shù)學(xué)模型為機電控制對象，采用SISO工具箱設(shè)計PI控制律結(jié)構(gòu)，優(yōu)化其控制參數(shù)，根據(jù)其頻域穩(wěn)定裕度和時域階躍響應(yīng)結(jié)果來分析閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)響應(yīng)性能以及穩(wěn)態(tài)控制精度等指標，并對整個控制回路進行階躍仿真。通過這一實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生了解控制系統(tǒng)理論設(shè)計與分析方法，同時可以使學(xué)生盡快掌握MATLAB SISO工具箱軟件。

1 閥控液壓缸控制回路

1.1 閥控液壓缸基本原理

閥控液壓缸的基本原理如圖1所示[8]。通過定量泵5將油箱6中的液壓油吸入，通過伺服閥1的節(jié)流控制，調(diào)節(jié)進油管路中的液壓流量，進入液壓缸2無桿腔后，無桿腔中的壓力大于有桿腔，使得液壓缸推動外負載往右移動。無桿腔中的液壓油經(jīng)過回油管路和伺服閥后流回油箱。當進油管路中的液壓油壓力大于設(shè)定的閾值后，溢流閥4工作，將系統(tǒng)壓力調(diào)整到閾值附近，保證系統(tǒng)安全。

圖1 閥控液壓缸基本原理示意圖

通過對閥控液壓缸基本原理的講解，學(xué)生可以掌握整個液壓控制回路的基本特點，了解到伺服閥是控制元件，液壓缸是一個控制執(zhí)行機構(gòu)，液壓泵為系統(tǒng)的動力源。利用位移傳感器測量液壓缸實際位置，與期望的位置形成誤差，作為控制律設(shè)計的輸入；通過設(shè)計的控制律后輸出伺服閥電壓控制信號，并改變伺服閥的閥芯位移，從而對液壓油的流量進行控制，驅(qū)動液壓缸作直線往復(fù)運動。

1.2 閥控液壓缸回路數(shù)學(xué)建模

學(xué)生理解了閥控液壓缸回路基本原理之后，可以實現(xiàn)該回路各個環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)建模。

首先建立伺服閥的一階傳遞函數(shù)模型為[9]:

式中，Ksv為伺服閥放大增益，Tsv為響應(yīng)時間常數(shù)。

液壓缸的三階傳遞函數(shù)模型表示為[10]:

式中，a0、bi(i＝0，1，2，3)為液壓模型參數(shù)，由液壓缸結(jié)構(gòu)特征決定。

忽略位移傳感器響應(yīng)滯后，令其傳遞函數(shù)模型為Gm(s)＝1。至此，學(xué)生可以建立閥控液壓缸的閉環(huán)控制回路如圖2所示。

圖2 閥控液壓缸閉環(huán)控制回路

其中PI控制律的結(jié)構(gòu)為Gc(s)＝Kp＋Ki/s，Kp和Ki為比例和積分控制參數(shù)，需要學(xué)生下一步利用SISO工具箱進行重點設(shè)計。

2 閥控液壓缸控制律設(shè)計

2.1 SISO工具箱環(huán)境

MATLAB SISO是一種典型的單輸入單輸出控制系統(tǒng)設(shè)計與分析工具箱。在MATLAB命令行敲入 “sisotool”，則會彈出 “Control and Estimation Tools Manager”和 “SISO Design Task”界面，如圖3所示。

Control and Estimation Tools Manager是對控制回路中的各個模塊進行配置。其中，G代表控制對象模塊，H表示傳感器模塊，F(xiàn)代表前向放大模塊，C代表控制律。在配置過程中，學(xué)生需要將表控制對象模型配置為G＝Gsv(s)Ga(s)，將傳感器模型配置為H＝1，將前向放大模型配置為F＝0.079。配置完畢后，可以利用SISO Design Task進行控制律設(shè)計。

在SISO Design Task中，包括3個頻域的動態(tài)分析環(huán)境:1)左上邊的 “Root Locus Editor”為開環(huán)根軌跡變化曲線，反映閥控液壓缸閉環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)極點位置，如果位置大于零，則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；2)右邊2個子圖 “Open Loop Bode Editor”為開環(huán)系統(tǒng)波特圖幅值和相位變化曲線，反映閉環(huán)系統(tǒng)的頻域相對穩(wěn)定裕度和截止頻率；3)左下邊子圖 “Bode Editor for Closed Loop”為系統(tǒng)的閉環(huán)Bode圖，反映閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬。

通過這一步對閥控液壓缸控制回路的模塊配置，可以使學(xué)生更好地熟悉MATLAB SISO工具環(huán)境，特別是了解負反饋的概念，回路中各模塊直接的關(guān)系以及數(shù)據(jù)輸入等。SISO工具之所以成為控制系統(tǒng)工程師必備的控制系統(tǒng)設(shè)計工具，是因為其具有良好的可視化界面，工程師配置模型和調(diào)整控制參數(shù)比較簡單直觀。相比采用MATLAB的m文件編寫模塊和使用margin指令來說，SISO工具環(huán)境比較友好，與用戶的交互性比較好。

2.2 PI控制律設(shè)計

當學(xué)生熟悉完SISO工具箱環(huán)境后，就可以進行閥控液壓缸控制律設(shè)計。這里控制律采用PI＋滯后環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)，表示如下:

將控制律代入 “Control and Estimation Tools Manager”界面中的 “Compensator Editor”中，配置如圖4所示。這里將PI控制律的比例參數(shù)Kp＝150，積分參數(shù)Ki＝15，滯后環(huán)節(jié)參數(shù)b＝0.073。設(shè)計滯后校正環(huán)節(jié)1/(1＋bs)的目的是保證系統(tǒng)存在初始誤差時提高控制量u的動態(tài)平穩(wěn)性，消除控制飽和現(xiàn)象。

圖4 控制律結(jié)構(gòu)與參數(shù)設(shè)計界面

學(xué)生將控制律結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)計好之后，可以通過分析 “SISO Design Task”中三個頻域的動態(tài)曲線變化結(jié)果，如圖5所示。從根軌跡圖中可以直觀看出，閥控液壓缸閉環(huán)系統(tǒng)的極點全部位于左半平面，由自動控制原理[11]可知，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。再由開環(huán)Bode圖可知，系統(tǒng)的幅值裕度為GM＝20.1 dB，相位裕度為PM＝54.3 deg，截止頻率為ωc＝7.73 rad/s。因此滿足GM＞6 dB，PM＞30 deg的基本穩(wěn)定性能要求，進一步說明該閥控液壓缸閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且動態(tài)性能良好。截止頻率與閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬在數(shù)值上比較接近，因此該閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬大約為1 Hz。

圖5是以頻域指標形式給出的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)性能指標，學(xué)生理解起來較抽象，因此下一步通過時域上直觀的階躍響應(yīng)曲線可以讓學(xué)生完全理解該系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)及穩(wěn)態(tài)響應(yīng)性能。

2.3 閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)結(jié)果分析

利用 “SISO Design Task” 中的 “Analysis” 選項，可以分析閉環(huán)系統(tǒng)階躍仿真結(jié)果，如圖6和圖7所示。其中圖6為輸入指令為階躍指令yd＝79 mm，液壓缸實際位置y從零變化到穩(wěn)態(tài)的過程。由圖6和圖7可知，液壓缸位置通過設(shè)計的控制律，經(jīng)過大約0.5 s的時間，可以調(diào)整到階躍指令附近，穩(wěn)態(tài)誤差小于5%。另外，系統(tǒng)的超調(diào)量大約14%，并且無持續(xù)振蕩現(xiàn)象，因此該系統(tǒng)的時域響應(yīng)指標良好，進一步論證了圖5給出的頻域性能指標的正確性。

圖6 閥控液壓缸階躍指令對應(yīng)的液壓缸位置響應(yīng)

圖7 閥控液壓缸閉環(huán)系統(tǒng)控制律輸出的控制電壓

3 控制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

學(xué)生在了解控制律設(shè)計基本思路之后，還可以利用SISO工具對PI控制參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計。例如，調(diào)整 “Compensator Editor”中的控制參數(shù)為:

那么對應(yīng)的 “SISO Design Task”3個頻域的動態(tài)曲線變化結(jié)果如圖8所示。由開環(huán)Bode圖可知，系統(tǒng)的幅值裕度為GM＝9.64 dB，相位裕度為PM＝24.7 deg，表示系統(tǒng)的相對穩(wěn)定裕度減小，頻域性能下降。圖9和圖10給出了對應(yīng)的閥控液壓缸閉環(huán)系統(tǒng)時域仿真結(jié)果，可知液壓缸的位置響應(yīng)和控制電壓都出現(xiàn)了振蕩現(xiàn)象。因此說明該PI控制參數(shù)不如原來的控制參數(shù)良好。通過該過程，學(xué)生可以學(xué)會怎么對閥控液壓缸系統(tǒng)的閉環(huán)控制律進行優(yōu)化設(shè)計，逐步滿足指定的性能要求。

圖8 控制參數(shù)變化之后3個頻域動態(tài)曲線變化結(jié)果

圖9 閥控液壓缸階躍指令對應(yīng)的液壓缸位置響應(yīng)

圖10 控制參數(shù)變化之后控制律輸出的控制電壓

4 結(jié)束語

利用MATLAB SISO工具箱的可視化分析環(huán)境輔助機電控制技術(shù)的實踐教學(xué)，通過利用SISO工具箱中的環(huán)境界面，可以實現(xiàn)閥控液壓缸模塊化配置、控制律設(shè)計與優(yōu)化以及閉環(huán)控制回路穩(wěn)定性分析，幫助學(xué)生加深對機電控制系統(tǒng)設(shè)計的理解和掌握，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)工程意識。

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