基于隨機振動理論的斜拉橋黏滯阻尼器參數(shù)分析

文/新疆交通勘察規(guī)劃設(shè)計研究院 唐健

隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，提高大跨度橋梁的抗震性能顯得尤為重要。在橋梁結(jié)構(gòu)中引入黏滯阻尼器，來改善橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能已成為一項研究和應(yīng)用的熱點，運用傳統(tǒng)的數(shù)敏感性分析法確定阻尼器最優(yōu)阻尼參數(shù)時，需要建立幾十組阻尼系數(shù)和指數(shù)工況進行組合，并逐一進行地震響應(yīng)時程分析。該方法計算及數(shù)據(jù)處理量大、耗時長、效率低。因此，提出阻尼器參數(shù)敏感性分析快速而高效的方法，減少設(shè)計工作中的重復(fù)工作量，提高結(jié)構(gòu)抗震性能已成當(dāng)務(wù)之急。

本文以某斜拉橋為工程背景，首先建立全橋有限元模型，應(yīng)用非線性時程分析法對大橋進行地震響應(yīng)分析；然后運用隨機振動理論推導(dǎo)出最優(yōu)阻尼系數(shù)的計算公式，結(jié)合模態(tài)分析得出該橋的最優(yōu)阻尼系數(shù)；最后通過構(gòu)造評估函數(shù)運用信賴域反射算法（subspace trust region）及等權(quán)平均法得出黏滯阻尼器的最優(yōu)阻尼參數(shù)(C,ξ)，與前面推導(dǎo)出來的最優(yōu)阻尼系數(shù)進行對比，兩者相差不大，驗證了計算公式的合理性。

斜拉橋概況及計算模型

大橋是跨徑為（37+103+320+103+137）m雙塔雙索面預(yù)應(yīng)力混凝土半漂浮體系斜拉橋。索塔采用雙柱式變截面“H”形索塔，由上塔柱、中塔柱、下塔柱及橫梁組成。在塔處和輔助墩處布置縱向阻尼器，塔處布置四個，輔助墩處布置兩個（如圖1所示）。

圖1 橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)造

橋面系采用脊梁模式，建立三維有限元模型，斜拉索采用空間桁架單元模擬。

圖2 動力分析模型

采用工程場地安全性評價報告中提供的3組50年，超越概率為10%水平下的人工地震波來進行地震反應(yīng)分析。地震波沿水平方向和豎向輸入，其中豎向加速度取水平向加速度的2/3。表1列出了橋梁的前十階自陣頻率及其相應(yīng)振型特點。

表1 結(jié)構(gòu)的動力特性分析結(jié)果

基于隨機振動理論的線性黏滯阻尼參數(shù)優(yōu)化方法

在高烈度區(qū)，斜拉橋在進行抗震設(shè)計時，一般采取漂浮體系和半漂浮體系，選用子空間迭代法，得到該類型橋梁結(jié)構(gòu)的主振型一般為縱向運動，主梁與拉索的作用通過與時間相關(guān)的力Fi（t）。因此，當(dāng)僅考慮橋梁上部結(jié)構(gòu)縱向運動時，可近似地將其視為單自由度體系振動，下面推導(dǎo)單自由度隔震系統(tǒng)最優(yōu)阻尼系數(shù)計算公式

設(shè)主梁的質(zhì)量為ms，隔震器的剛度為ks，阻尼系數(shù)為C，縱向位移為x，地面的運動位移為u，隔震裝置與基座間的相對位移：f=x-u.。根據(jù)動力學(xué)運動規(guī)律，可得：

圖3 主梁單自由度體系（Fig 4.single freedom system of grder）

假設(shè)地面加速度輸入為零均值白噪聲時，其自功率譜為S0，則主梁縱向運動絕對加速度的功率譜密度為：

零均值平穩(wěn)隨機過程的方差：

通過對式（8）積分可得：

由上式可知，對于既定的主梁振動圓頻率值ws絕對加速度均方差是體系阻尼，參數(shù)ξ的函數(shù)，且當(dāng)阻尼參數(shù)在0.4～0.6時，絕對加速度的均方變化很小。當(dāng)主梁絕對加速度均方最小時，最優(yōu)的體系阻尼比可以通過對式（9）求導(dǎo)并使其等于0求得：可得：ξ=0.5

以混凝土主梁為例，考慮主梁自身阻尼比為0.05，則液體黏滯阻尼器提供的最優(yōu)阻尼系數(shù)和最優(yōu)阻尼系數(shù)取值范圍分別為：

由上節(jié)模態(tài)分析可知，順橋向地震激勵下主梁的縱向運動由第1、4和11階模態(tài)共同參與，并隨著模態(tài)階次和頻率逐漸升高，參與程度逐漸減低。將參與縱向振動的三階模態(tài)視為三個獨立的單自由度體系，根據(jù)前述結(jié)論，每個單自由度體系的最優(yōu)阻尼比均為0.5。由于阻尼器的安裝位置均在塔梁之間，控制主梁的縱向運動，因此把控制各階縱向振動模態(tài)的阻尼器視為并聯(lián)，主梁縱向運動的最優(yōu)阻尼系數(shù)為各階縱向振動模態(tài)對應(yīng)的最優(yōu)阻尼系數(shù)總和，計算結(jié)果見表2。根據(jù)公式（11），本橋的最優(yōu)阻尼系數(shù)為4037。

表2 最優(yōu)阻尼系數(shù)計算表

運用參數(shù)敏感性分析法確定阻尼器參數(shù)

在地震非線性時程荷載作用下，地震各部位的響應(yīng)值都是阻尼參數(shù)C、ξ的函數(shù)，因此可以設(shè)主梁跨中縱向位移函數(shù)D=f(C,ξ),塔底縱橋向剪力V=f(C,ξ)，塔底橫橋向彎矩M=f(C,ξ)，阻尼器阻尼力F=f(C,ξ)。首先對函數(shù)D、V、M、F，運用非線性最小二乘方法進行非線性擬合，所擬合函數(shù)曲線相關(guān)性都在98%以上，擬合程度較高。

建立如下三種控制效果評估函數(shù)。

對上述評估函數(shù)分別求極值，可以得到主塔處黏滯阻尼器的參數(shù)C、ξ為（3910,0.2）為合理值。輔助墩處阻尼器參數(shù)C、ξ為（3000,0.4)。

結(jié)語

本文以某斜拉橋縱向設(shè)置黏滯阻尼器為例，建立有限元模型進行非線性時程分析，利用隨機振動理論推導(dǎo)了計算最優(yōu)阻尼系數(shù)的公式，與通過參數(shù)敏感性分析得到的主塔處的阻尼系數(shù)具有高度的相關(guān)性，誤差為5%，該公式可以為同類工程的減震設(shè)計提供參考。