插圖在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題中的影響的研究

黃泳聞

摘要：對于數(shù)學(xué)應(yīng)用題的研究一直是認(rèn)知心理學(xué)家和教育心理學(xué)家研究的熱點(diǎn)問題之一。本研究從小學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題入手，對比不同年級、不同數(shù)學(xué)能力小學(xué)生應(yīng)用題解題能力的差異，分析小學(xué)生解應(yīng)用題中插圖的作用。本次研究共有一個實(shí)驗(yàn)，選取小學(xué)四、五、六年級的小學(xué)生分別進(jìn)行有無插圖的應(yīng)用題測試，結(jié)果表明隨著年級的增高應(yīng)用題解題能力增加，數(shù)學(xué)能力越高的學(xué)生應(yīng)用題解題能力也越高，并表明含有插圖的應(yīng)用題有利于小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解決。

關(guān)鍵字：小學(xué)；數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；插圖

一、研究背景

數(shù)學(xué)一詞在西方源自于古希臘語的μ?θημα（máthēma），其有學(xué)習(xí)、學(xué)問、科學(xué)三重意義；我國古代把數(shù)學(xué)叫算術(shù)，又稱算學(xué)，最后改為數(shù)學(xué)。我國小學(xué)的年齡段為7—13周歲，認(rèn)知發(fā)展水平處于具體運(yùn)算階段與形式運(yùn)算階段，處于具體運(yùn)算階段的兒童能根據(jù)具體經(jīng)驗(yàn)思維解決問題，能使用具體物之操作來協(xié)助思考，能理解可逆性與守恒的道理；進(jìn)入形式運(yùn)算階段后開始會類推，有邏輯思維和抽像思維，并能按假設(shè)驗(yàn)證的科學(xué)法則思考解決問題。小學(xué)階段正是一個人認(rèn)知能力發(fā)展至關(guān)重要的階段，而數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面則有著獨(dú)特的作用，因此小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與教學(xué)在小學(xué)教育中格外重要。

（一）研究意義

華羅庚曾說：“學(xué)數(shù)學(xué)不做題目，等于入寶山而空返?！币虼嗽谛W(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、教學(xué)中離不開解題，而數(shù)學(xué)應(yīng)用題則是一種訓(xùn)練學(xué)生實(shí)際解決問題能力的典型題型。小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般建立在數(shù)字運(yùn)算的掌握基礎(chǔ)之上，并融合了學(xué)生的文字理解能力，通過應(yīng)用題的解決，不僅能使學(xué)生認(rèn)識到語言加工、數(shù)學(xué)加工和情境推理之間的關(guān)系，還可加深對數(shù)學(xué)規(guī)律的基本認(rèn)識。因此，研究插圖對小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題的影響，不僅可以深入了解小學(xué)生應(yīng)用題解題的心理過程與機(jī)制。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題中插圖的影響的研究具有十分重要的理論和實(shí)踐意義。

（二）相關(guān)理論

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，人作為認(rèn)識的主體，是主動地加工信息和獲得知識的，主體已有的知識結(jié)構(gòu)在相當(dāng)大的程度上決定著人對外界的反應(yīng)過程和策略。近年來國內(nèi)外關(guān)于小學(xué)生應(yīng)用題解題策略的研究也提出了一些相關(guān)的理論：

1.心理模型表征

心理模型是對知識理解、推理后所預(yù)期的一些領(lǐng)域或情景的一種表征。心理模型研究有兩條路線，一條路線企圖尋找在知識豐富的領(lǐng)域中支持理解和推理的知識和過程的特征；另一條路線關(guān)注支持邏輯推理的作為工作記憶結(jié)構(gòu)的心理模型。前者稱之為因果心理模型，后者稱為邏輯心理模型。應(yīng)用題中插圖的存在，由于插圖已經(jīng)將題目中各關(guān)鍵詞或其關(guān)系進(jìn)行圖形建構(gòu)，當(dāng)學(xué)生在對題目閱讀以及插圖的掃描后將加快其心理模型的建構(gòu)，方便對相關(guān)知識點(diǎn)的聯(lián)想與應(yīng)用。

2.背景知識的激活

知覺是刺激在神經(jīng)系統(tǒng)或腦中留下的烙印，自然界中刺激是完整的，可以提供非常豐富的信息，人可以利用這些信息，直接產(chǎn)生與作用于感官的刺激相對應(yīng)的知覺。插圖在文中的作用類似于先行刺激，激活了讀者頭腦中已有的背景知識，可以使每個句子有意義，促進(jìn)所有的信息都成為一個有意義的整體，使讀者可以更有效、更深入地加工題目中的信息，從而產(chǎn)生了對題目的更有意義的解釋。

3.單一編碼理論

單一編碼理論認(rèn)為只存在命題表征，命題可用句子來表述，但其本身不是句子，而是事物意義的抽象概括或反應(yīng)事物情況的思想。在回憶時，某概念的意向形式或言語描述產(chǎn)生于同一個抽象的命題表征，是從命題表征中重新構(gòu)造的過程。圖畫及語詞信息激活其意義碼及語音碼的順序是不同的：圖畫可直接接通其意義碼，而語音碼的接通是間接的，發(fā)生在意義碼接通之后。相反，語詞加工是直接接通其語音碼，而意義碼的接通多是在語音加工之后，因此詞語判斷要經(jīng)過形一音一義轉(zhuǎn)碼，而圖畫卻是形一義一音。所以，在范疇判斷任務(wù)中，圖畫先到達(dá)命題。

4.雙重編碼理論

雙重編碼理論認(rèn)為除命題表征外還存在著類比表征，即不僅是對事物抽象的反應(yīng)，還可能存在著與外部客體類似的形象的反應(yīng)。這兩個系統(tǒng)既相互獨(dú)立，又相互聯(lián)系。在兩個系統(tǒng)中，存在三種加工水平。第一種水平是表征加工，指單詞激活言語表征，而實(shí)際物體及其圖畫激活意向表征。第二種水平是關(guān)聯(lián)水平，指一個系統(tǒng)的表征由另一系統(tǒng)的活動而激活。第三種水平是聯(lián)想水平，指在語言單位之間的聯(lián)想或者在意向之間的聯(lián)想。

二、問題的提出及假設(shè)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識背景出發(fā)，促使他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識技能、數(shù)學(xué)思想和方法，同時獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。要實(shí)現(xiàn)此目標(biāo)，一個很重要的教育環(huán)節(jié)就是應(yīng)用題教學(xué)，通過解決這些題目，不僅能使學(xué)生認(rèn)識到語言加工、數(shù)學(xué)加工和情境推理之間的關(guān)系，還可獲得對數(shù)學(xué)規(guī)律的基本認(rèn)識?；诖耍狙芯繉⒚枋鲂W(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題中插圖是否會產(chǎn)生影響、如何影響采用試題測試進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)為2（小學(xué)四年級、小學(xué)五年級）×2（有、無插圖）混合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。其中年級是被試間因素，有、無插圖是被試內(nèi)因素。通過對前人相關(guān)研究的閱讀與總結(jié)，本研究假設(shè)在小學(xué)四年級、五年級學(xué)生在應(yīng)用題解題過程中其解題能力隨著年齡增大而逐步提高，擁有優(yōu)異的數(shù)學(xué)能力的小學(xué)生對應(yīng)用題的解決更加優(yōu)秀，并且插圖將促進(jìn)小學(xué)生應(yīng)用題的問題解決。

三、實(shí)驗(yàn)

（一）實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

通過小學(xué)四年級到五年級應(yīng)用題解題能力的比較，探究小學(xué)生應(yīng)用題解題能力的發(fā)展趨勢。研究插圖在小學(xué)生應(yīng)用題解題過程中的影響。

（二）實(shí)驗(yàn)方法

1.被試

本次試驗(yàn)選取內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市烏拉特后旗某小學(xué)四年級（2）班、五年級（3）班、六年級（1）班全體同學(xué)。本次實(shí)驗(yàn)選擇的三個班級均是普通平行班，根據(jù)最近一次期中考試的數(shù)學(xué)成績將被試的數(shù)學(xué)能力分為4等級：90分～100分為一級、76分～89分為一級、60分～75分為一級、60分以下為一級，并在每個班級中將根據(jù)此次期中考試成績以及數(shù)學(xué)老師的評價將被試分為兩組，兩組被試總體數(shù)學(xué)能力相同，被試樣本構(gòu)成如表1所示。本次實(shí)驗(yàn)共發(fā)放120份，其中四年級44份、五年級33份、六年級37份；共回收問卷120份，回收率為100%；有效問卷98份，問卷回收的有效率為81.67%。

2.試卷的制作

本試卷共有2套試題，每套試題共有6道應(yīng)用題，均為小學(xué)數(shù)學(xué)中常見類型的應(yīng)用題，每題只有一問且答案唯一。試卷A為含有插圖的試卷，插圖為題目內(nèi)關(guān)鍵信息的圖形表示，并不提供解題思路。試卷B為不含有插圖的試卷，題目內(nèi)容與試卷A一致。每套試卷共有5題，總成績?yōu)?分，答對一題計(jì)1分。試卷中的插圖均是應(yīng)用題中關(guān)鍵信息點(diǎn)的圖示表示，并非圖像表示，這是由于在以往的許多研究中已經(jīng)表明圖像信息對小學(xué)生應(yīng)用題的解決并無影響，因此本次研究將只研究中所有插圖均為關(guān)鍵信息點(diǎn)的圖示表達(dá)。根據(jù)以往小學(xué)生試卷的排列特點(diǎn)，插圖均排列在題目右側(cè)。

3.試驗(yàn)程序

（1）實(shí)驗(yàn)中由本班數(shù)學(xué)老師擔(dān)任主試。并在主試的監(jiān)督下完成所有測驗(yàn)。

（2）主試向被試介紹本次測驗(yàn)，并宣讀統(tǒng)一的指導(dǎo)語：

本試卷僅用于研究，不是考試，它與你的學(xué)習(xí)成績無關(guān)，并不評價你學(xué)習(xí)的好壞，并且你的答案均嚴(yán)格保密，請放心。下面，你將有30分鐘完成試題，請獨(dú)立、認(rèn)真作答！謝謝！

（3）發(fā)放測試題。其中一組被試中的被試完成試卷A即有插圖的試卷的內(nèi)容，另外一組的被試完成試卷B即無插圖試卷的內(nèi)容，發(fā)放完畢后開始計(jì)時作答。作答期間的被試如有疑慮，均告訴被試：“按照你所想的完成試卷就可以?！?/p>

（4）回收測試題。從計(jì)時開始30分鐘后統(tǒng)一收回試卷。

（三）結(jié)果

利用SPSS 11.5對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，結(jié)果如下：

1.不同年級間應(yīng)用題解題能力發(fā)展趨勢

以年級為自變量，測試卷的得分為因變量做單因素方差分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)隨著年級的增長被試的應(yīng)用題解題能力也顯著增加（F=5.310，p=0.007）。為探討各年級間的具體差異，以年級為自變量，測試卷的得分為因變量做多重檢驗(yàn)，各年級間具體差異如表2表示：

2.有無插圖對應(yīng)用題解題的影響探究

不同試卷類型的得分結(jié)果如表3所示。以有無插圖為自變量，測試卷的得分為因變量做單因素方差分析發(fā)現(xiàn)：有插圖的試卷的得分顯著高于無插圖的試卷（F=7.389 p=0.08）

3.數(shù)學(xué)能力與測試成績相關(guān)性探究

不同等級數(shù)學(xué)能力的測試得分如表4所示。為研究數(shù)學(xué)能力與應(yīng)用題解題能力的相關(guān)性，以數(shù)學(xué)能力為自變量、測試成績?yōu)橐蜃兞孔鱿嚓P(guān)分析，結(jié)果顯示數(shù)學(xué)能力與測試成績間相關(guān)系數(shù)為0.660，相關(guān)性較高。同時以數(shù)學(xué)能力為自變量、測試成績?yōu)橐蜃兞孔鰡我蛩胤讲罘治?，結(jié)果顯示高數(shù)學(xué)能力的測試成績顯著高于低數(shù)學(xué)能力的測試成績（F=21.617 p<0.001）。為探討不同不同數(shù)學(xué)能力間測試成績的差異，以數(shù)學(xué)能力為自變量、測試成績?yōu)橐蜃兞孔龆嘀貦z驗(yàn)，結(jié)果如表5所示

四、討論

（一）不同年級間應(yīng)用題解題能力

不同年級間的解題差異性較為顯著，表現(xiàn)出了隨著年級的增長學(xué)生應(yīng)用題解題能力逐漸增長的趨勢，這也符合以往研究的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。但是四年級與五年級的解題成績差異較之五年級與六年級、四年級與六年級的解題能力的差異顯著性較低，這可能是由于四年級與五年級的小學(xué)生應(yīng)用題解題發(fā)展水平仍然處于同一水平，直到六年級時解題能力才發(fā)展成熟。另外，也可能是由于本次測試的題目相對于六年級的小學(xué)生過于常見，經(jīng)過多次考試、練習(xí)的不停反復(fù)做題，出現(xiàn)了練習(xí)效應(yīng)。

（二）插圖對小學(xué)生應(yīng)用題解題的影響

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明含有插圖的被試組成績顯著高于不含插圖的被試組。本次試卷中插圖均是應(yīng)用題內(nèi)關(guān)鍵信息點(diǎn)的圖示表示，由于插圖具有簡單、直接的特點(diǎn)，能夠幫助小學(xué)生在大腦中建立表象，因此，在插圖的參照下，小學(xué)生借助插圖的視覺特征很容易對問題內(nèi)在的聯(lián)系進(jìn)行加工，使問題實(shí)質(zhì)與解題方法的邏輯關(guān)系顯得較為清晰，這一認(rèn)知過程本身就對插圖題目進(jìn)行了比無插圖題目更為深入的信息加工。正是這一雙重的加工，導(dǎo)致有插圖題目的得分高于無插圖題目。這一結(jié)果支持了雙重編碼理論。

（三）不同數(shù)學(xué)能力的應(yīng)用題解題能力

在同一年級內(nèi)不同數(shù)學(xué)能力的小學(xué)生表現(xiàn)出不同的應(yīng)用題解題能力，隨著數(shù)學(xué)能力的增高應(yīng)用題解題能力也增大，并且表現(xiàn)出數(shù)學(xué)能力越高插圖對其應(yīng)用題的解題影響越小的現(xiàn)象。小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解決建立在數(shù)字運(yùn)算的掌握基礎(chǔ)之上，并需要一定的文字理解能力，融合了語言加工、數(shù)學(xué)加工和情境推理之間的關(guān)系，良好的數(shù)學(xué)能力代表小學(xué)生數(shù)學(xué)知識的儲存、提取的流暢，因此較好的數(shù)學(xué)能力可以促進(jìn)學(xué)生對于應(yīng)用題的良好理解，同時插圖的存在將會更加快速、有效的激發(fā)小學(xué)生腦中的相關(guān)知識的提取，表現(xiàn)出越好的數(shù)學(xué)能力對應(yīng)用題的解決越好，這也符合了背景知識激活理論。

五、結(jié)論

本研究表明小學(xué)四、五、六年級的學(xué)生應(yīng)用題解題能力存在顯著差異，表現(xiàn)為隨著年級的增加解題能力增加；同時證明了應(yīng)用題中插圖的存在將有效促進(jìn)小學(xué)生應(yīng)用題的解決；此外，對于不同數(shù)學(xué)能力的小學(xué)生應(yīng)用題的解題能力也不同，越好的數(shù)學(xué)能力表現(xiàn)出越好的應(yīng)用題解決能力。

參考文獻(xiàn)

[1]陳英和，仲寧寧，耿柳娜.關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用題心理表征策略的新理論，心理科學(xué)，2004

[2]馮虹.數(shù)學(xué)應(yīng)用題問題表征與解題策略研究，心理科學(xué)，2005

[3]李曉東，林崇德.小學(xué)3-6年級學(xué)生解決比較問題的研究，心理科學(xué)，2002

[4]路海東，董研.小學(xué)生表征數(shù)學(xué)應(yīng)用題策略的實(shí)驗(yàn)研究，心理發(fā)展與教育，2003

[5]沈德立，陶云.初中生有無插圖課文的眼動研究，心理科學(xué)，2001

[6]曾天山.國外關(guān)于教科書插圖研究的述評，外國教育研究，1999

[7]辛自強(qiáng).問題解決中圖式與策略的關(guān)系：來自表征復(fù)雜性模型的說明，心理科學(xué)，2004

[8]孫杰遠(yuǎn)，王兄.圖式教學(xué)策略的實(shí)驗(yàn)研究，廣西師范大學(xué)學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會科學(xué)版），2003

[9]唐芳貴，圖式研究的歷史演變，重慶教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2000

[10]劉電芝.問題解決中的模式識別探析，華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)，1996

[11]暢娜麗.數(shù)學(xué)問題解決中的類比遷移研究，廣西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文，2001