拓展解題思路展現(xiàn)思維過程
——以《分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)解題》教學(xué)為例談拓展課的教學(xué)策略

虞洪波

《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教材要拓展，即要求我們一線教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的能力。拓展課是在面向全體學(xué)生全面發(fā)展的同時(shí)，兼顧學(xué)生未來發(fā)展需求，適度拓展數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，形成有層次的數(shù)學(xué)教學(xué)。荷蘭數(shù)學(xué)家、教育家弗賴登塔爾說：“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)。教學(xué)過程應(yīng)該是幫助學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程?！闭腔谶@樣的認(rèn)識(shí)，本人在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重解題思路拓展，充分鼓勵(lì)學(xué)生積極互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力，使每個(gè)學(xué)生都能充分發(fā)揮自己的個(gè)性。以下是具體的實(shí)踐過程。

一、掌控重要途徑，明白拓展思維

在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)綜合解題中，教師往往只給學(xué)生一種解題思路，只求學(xué)生會(huì)解，不求學(xué)生多解。為使學(xué)生能有自己獨(dú)立的思維空間，提高解題能力，在解題中可嘗試采用“多思多解”措施。

分析1：用假設(shè)法分析。因?yàn)槟猩藬?shù)比女生多 ，我們可假設(shè)女生人數(shù)為4份，那么可知男生人數(shù)為5份。故女生比男生少1份。

分析4：用方程解，假設(shè)女生人數(shù)為x。

二、監(jiān)控轉(zhuǎn)化策略，明晰換位思考

“轉(zhuǎn)化”實(shí)際上是換一種思維方法去思考，會(huì)使問題更加明晰，解題思路更加簡捷。

答：三個(gè)年級(jí)一共捐贈(zèng)1000本，三年級(jí)200本，四年級(jí)250本，五年級(jí)550本。

三、調(diào)控圖表顯示，明確數(shù)形結(jié)合

借用直觀的圖形和表格進(jìn)行推理、分析有時(shí)會(huì)令解題思路豁然開朗，對(duì)解題教學(xué)會(huì)起到事半功倍的效果。其實(shí)這是數(shù)形結(jié)合思維的奇特效果。

例3：容器中有某種含量的酒精溶液，加入一杯水后，酒精含量降為25%，再加入一杯酒精后酒精含量升為40%。問原來容器中酒精含量是多少？

從圖中可一目了然地看出原來容器中酒精的含量。

例4：一只杯子裝滿了牛奶，小明第一次倒了整杯的50%，然后加滿了水，第二次又倒了整杯的50%，然后依次類推，求倒第四次后杯中還剩牛奶幾分之幾？還剩水幾分之幾？倒n次后杯中還剩牛奶幾分之幾？還剩水幾分之幾？

可列表分析：

次數(shù) 杯中剩下的牛奶 杯中的水第一次 11 2 2第二次 13 4 4第三次 17 8 8第四次 1 16 15 16………第n次 1 2n 1-1 2n

四、自控多種解法，明了靈活思維

有些分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題的條件比較復(fù)雜，而且具體數(shù)量顯示較少，我們則可以用“設(shè)值”來鋪路搭橋、化繁為簡。

例5：學(xué)校買來故事書的本數(shù)是文藝書的75%，已知故事書每本10元，而文藝書的總價(jià)是故事書的80%，文藝書每本的價(jià)錢是多少？

分析與解：好多學(xué)生一看只有一個(gè)具體數(shù)量10元就認(rèn)為條件不足，思維陷入困境。其實(shí)我們不妨設(shè)文藝書買來80本，則可求出故事書80×75%=60（本），繼而可求得故事書總價(jià)是600元，文藝書總價(jià)為600×75%=480（元），文藝書每本的價(jià)錢為480÷80=6（元）。

“拓展課”并非一定要把它單獨(dú)上成一節(jié)課，而是要求我們教師在平常的解題教學(xué)中不斷拓展學(xué)生的解題思路，提升學(xué)生的思維能力。因此，在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)解題教學(xué)中我們教師應(yīng)當(dāng)不斷拓寬解題思路，拓展思維空間，正如張奠宙教授所言：“在掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)與基本技能的基礎(chǔ)上，謀求學(xué)生的創(chuàng)新發(fā)展?！?/p>