度量加權(quán)直覺模糊序信息系統(tǒng)的粗糙隸屬度

楊 倩， 徐偉華， 林冰雁

(重慶理工大學(xué) 理學(xué)院 重慶 400054)

0 引言

作為知識處理的重要工具，粗糙集理論[1]較其他方法更適合用來處理信息系統(tǒng)中的不確定性問題，并且不會用到任何所需處理數(shù)據(jù)之外的先驗知識．在處理模糊性等方面的信息時，直覺模糊集[2-4]相較于模糊集[5]更加全面、有效．不少學(xué)者越來越關(guān)注粗糙集和直覺模糊集的融合與互補，已被應(yīng)用于決策分析[6]、知識獲取[7]、醫(yī)療診斷、邏輯規(guī)劃、模式識別[8]、機器學(xué)習(xí)[9]和市場預(yù)測[10]等諸多領(lǐng)域．

目前，對直覺模糊序信息系統(tǒng)的研究已頗為成熟．文獻(xiàn) [11]介紹了直覺模糊環(huán)境下的序信息系統(tǒng)，通過準(zhǔn)則集定義了直覺模糊信息系統(tǒng)中的優(yōu)勢關(guān)系，即根據(jù)屬性的準(zhǔn)則對它進(jìn)行排序，并探究了其相關(guān)性質(zhì)．決策者在做決策時往往僅考慮專家依據(jù)經(jīng)驗給出的隸屬度、非隸屬度和猶豫度，看似解決了經(jīng)典信息系統(tǒng)中所需數(shù)據(jù)過于精確的問題，實則降低了數(shù)據(jù)的客觀性，并使結(jié)果的準(zhǔn)確性受到了質(zhì)疑．現(xiàn)實生活中常需要做出正面或負(fù)面的決策，做出決策時還需要考慮各種因素，而各因素的偏好程度又有所不同．本文提出了度量加權(quán)直覺模糊序信息系統(tǒng)，更適用于探究各類涉及主觀判斷的實際問題．其優(yōu)勢在于做正面決策時可以著重考慮各因素隸屬度的取值，做負(fù)面決策時可以更側(cè)重于非隸屬度的取值.因此，可以根據(jù)不同偏好程度取定度量加權(quán)向量對優(yōu)勢類進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而使結(jié)果與實際生活更加貼切．同時，定義了這一背景下的粗糙隸屬度[12]及其相關(guān)性質(zhì)，并通過實例驗證了該模型的可行性和有效性．

1 預(yù)備知識

傳統(tǒng)模糊集理論中的隸屬度刻畫了“非此即彼”的現(xiàn)象，而直覺模糊集在一定程度上克服了這一難點，增加了非隸屬度和猶豫度函數(shù)，使其可以形象地表示“亦此亦彼”的情形，在一定程度上提高了描述的準(zhǔn)確性．為了方便理解，下面先給出一些相關(guān)基本概念．

定義1[11]設(shè)三元組I=(U,C,F)為信息系統(tǒng)，U={x1,x2,…,xn}是非空有限對象集，C={a1,a2,…,am}是有限條件屬性集，F(xiàn)={f:U→Va,a∈C}是U與C的關(guān)系集，其中Va為條件屬性a的有限值域.若對?a∈C,f∈F,x∈U，都有

f(x,a)=〈x,μa(x),νa(x)〉，

其中：函數(shù)μa:U→[0,1]和函數(shù)νa:U→[0,1]分別表示U中元素x在條件屬性a下的隸屬度和非隸屬度,并且滿足0≤μa(x)+νa(x)≤1，則稱I=(U,C,F)為直覺模糊信息系統(tǒng)．通常用IF(U)表示論域U上直覺模糊集的全體．

定義2[13]設(shè)I=(U,C,F)為一個直覺模糊信息系統(tǒng)，?x∈U，?a∈C，定義一個度量加權(quán)向量ω=(ω1，ω2，ω3)，其中ω1、ω2、ω3分別為隸屬度和非隸屬度以及猶豫度的權(quán)重，且度量加權(quán)系數(shù)滿足ω1+ω2+ω3=1(0≤ωi≤1,i=1,2,3)．定義對象x對屬性a的度量加權(quán)得分函數(shù)為

Δa(x)=ω1μa(x)-ω2νa(x)-ω3πa(x)，

其中：πa(x)=1-μa(x)-νa(x)，表示對象x在屬性a下的猶豫度．

注：當(dāng)評價者越看重隸屬度時，ω1的取值越大；當(dāng)評價者越看重非隸屬度時，ω2的取值越大；當(dāng)評價者越看重猶豫度時，ω3的取值就越大．所以在進(jìn)行得分評價時，可以根據(jù)實際需求給出相應(yīng)的權(quán)重．由于ω1+ω2+ω3=1，那么在取值時只需給出權(quán)重ω1和ω2，并保證ω1+ω2≤1即可．

定義3[13]設(shè)I=(U,C,F)為一個直覺模糊信息系統(tǒng)，對?f∈F，?a∈C，?xi,xj∈U，都有

f(xi,a)≥f(xj,a)?Δa(xi)≥Δa(xj).

根據(jù)加權(quán)得分函數(shù)，在屬性a的值域上存在著遞增偏序關(guān)系“≥”或遞減偏序關(guān)系“≤”．在直覺模糊決策信息系統(tǒng)中，如果某個屬性的值域為遞增的偏序或遞減的偏序，那么稱該屬性是直覺模糊決策信息系統(tǒng)中的一個準(zhǔn)則，并且由若干準(zhǔn)則組成的集合叫做準(zhǔn)則集．

定義4[11]設(shè)I=(U,C,F)為一個直覺模糊信息系統(tǒng)，若直覺模糊信息系統(tǒng)I中所有的屬性都為準(zhǔn)則，對?a∈C，f∈F，xi,xj∈U，滿足：

f(xi,a)≤f(xj,a)?[μa(xi)≤μa(xj),νa(xi)≥νa(xj)]；

f(xi,a)≥f(xj,a)?[μa(xi)≥μa(xj),νa(xi)≤νa(xj)]，

則稱I≥=(U,C,F)為直覺模糊序信息系統(tǒng)．下面通過具體的例子加以說明．

例1某學(xué)校為了對教師進(jìn)行學(xué)年制綜合評優(yōu)，將影響10位教師評選結(jié)果的4個因素分別記為a1,a2,a3,a4,表1為相應(yīng)的直覺模糊序信息系統(tǒng)．其中論域U={x1,x2,…,x10}，條件屬性C={a1,a2,a3,a4}，顯然，對?a∈C,f∈F,x∈U，都有f(x,a)=〈x,μa(x),νa(x)〉,并且滿足：

f(x1,a1)≥f(x2,a1)?[μa1(x1)≥μa1(x2),νa1(x1)≤νa1(x2)]；

f(x1,a2)≤f(x2,a2)?[μa2(x1)≤μa2(x2),νa2(x1)≥νa2(x2)]，

其余各f(xi,a)之間的關(guān)系依此類推.

2 度量加權(quán)直覺模糊序信息系統(tǒng)

為了使研究直覺模糊集序關(guān)系的過程變得更簡單，引入度量加權(quán)的概念來描述基于直覺模糊集的度量加權(quán)直覺模糊序信息系統(tǒng)．

(y),?a∈A}.

(x),?a∈A}，

其中Δa(x)=ω1μa(x)-ω2νa(x)-ω3πa(x)，是對象x對屬性a的度量加權(quán)得分函數(shù)，并且ω1+ω2+ω3=1．

表1 直覺模糊序信息系統(tǒng)

表2 度量加權(quán)得分序信息系統(tǒng)

3 度量加權(quán)直覺模糊序信息系統(tǒng)中粗糙集的粗糙隸屬度

性質(zhì)1X的上、下近似具有以下性質(zhì)：

證明這里僅對下近似進(jìn)行證明．

接下來討論度量加權(quán)直覺模糊序信息系統(tǒng)中粗糙集的粗糙隸屬函數(shù)的性質(zhì).

粗糙隸屬度具有以下性質(zhì).

(5) 由(3)和(4)可以得以驗證．

(4) 根據(jù)定義9，有

(5) 由于X∩Y=?，所以可以根據(jù)(4)證明出結(jié)論．

4 實例分析

考慮到度量加權(quán)向量ω=(0.3,0.5,0.2)，根據(jù)度量加權(quán)得分函數(shù)的定義，把表3轉(zhuǎn)化為如表4所示的度量加權(quán)得分序信息系統(tǒng)，再根據(jù)度量加權(quán)直覺模糊優(yōu)勢類的定義可得

表3 某服裝公司的直覺模糊序信息系統(tǒng)

表4 某服裝公司的度量加權(quán)得分序信息系統(tǒng)

5 結(jié)束語

在引進(jìn)度量加權(quán)直覺模糊序信息系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，重點探究了度量加權(quán)直覺模糊序信息系統(tǒng)中粗糙集的粗糙隸屬度，進(jìn)而對粗糙隸屬度進(jìn)行了公理化研究．基于加權(quán)直覺模糊集的直覺模糊序信息系統(tǒng)的研究克服了直覺模糊序信息系統(tǒng)研究過程中的局限性.本文雖然對各屬性之間加權(quán)處理的情形進(jìn)行了討論，但并沒有對屬性和屬性之間的權(quán)重予以考慮．而由于不同對象之間的相互影響以及不同對象對不同影響因素存在各種主觀判斷，所以不僅應(yīng)該對屬性進(jìn)行加權(quán)，屬性和屬性之間也應(yīng)該進(jìn)行加權(quán)處理后再深入探討．因此，下一步工作將對此問題進(jìn)行更深入的探索．

參考文獻(xiàn)：

[1] PAWLAK Z．Rough sets：theoretical aspects of reasoning about data[M]．Boston：Kluwer Academic Publishers，1991．

[2] 劉華文．直覺Fuzzy集的基本定理[J]．工科數(shù)學(xué)，2000，16(1)：55-60．

[3] 雷英杰，王寶樹，胡軍紅．直覺模糊等價矩陣構(gòu)造方法[J]．系統(tǒng)工程理論與實踐，2007,27(7):127-131.

[4] 徐澤水．直覺模糊信息集成理論及應(yīng)用[M]．北京：科學(xué)出版社，2008．

[5] 張小紅，裴道武，代建華．模糊數(shù)學(xué)與Rough集理論[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2013．

[6] 張愛平，張小紅．一種應(yīng)用Rough集的多屬性決策方法[J]．計算機工程與應(yīng)用，2009,45(30):220-223.

[7] 張文修，梁怡，吳偉志．信息系統(tǒng)與知識發(fā)現(xiàn)[M]．北京：科學(xué)出版社，2003．

[8] 王玨，苗奪謙，周育?。P(guān)于Rough set理論與應(yīng)用的綜述[J]．模式識別與人工智能,1996,9(4)：337-344．

[9] 周志華．機器學(xué)習(xí)[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2016．

[10] 朱永明．基于粗糙集理論的股市預(yù)測研究[J]．鄭州大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版),2009，41(4):40-44．

[11] 徐偉華．序信息系統(tǒng)與粗糙集[M]．北京：科學(xué)出版社，2013．

[12] 徐偉華，劉士虎，張文修．一般二元關(guān)系下基于粗糙隸屬函數(shù)的程度粗糙集[J]．重慶理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2010，24(10)：101-108．

[13] 胡猛，郭艷婷，徐偉華．優(yōu)勢關(guān)系下直覺模糊信息系統(tǒng)的變精度與程度“邏輯或”粗糙集[J]．運籌與模糊學(xué)，2016，6(2)：66-77．