基于橢圓孔陣列的頻率選擇表面研究

郭一凡，姚夏元

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206)

0 引言

世界上很多國(guó)家已開始研究干涉式大氣垂直探測(cè)儀，例如極軌道的AMSU-B(高級(jí)微波探測(cè)系統(tǒng)B)[1]、靜止軌道的風(fēng)云四號(hào)衛(wèi)星[2]等。干涉式大氣垂直探測(cè)儀可用于探測(cè)大氣溫度、濕度廓線，在垂直方向上對(duì)大氣結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)高精度定量探測(cè)。為盡可能多地獲取大氣信息，探測(cè)儀需同時(shí)觀測(cè)水汽和氧氣的不同吸收峰。這些吸收峰是大氣分子的諧振頻率，由分子物理結(jié)構(gòu)決定。為同時(shí)監(jiān)測(cè)分布在毫米波、亞毫米波上的通道，準(zhǔn)光學(xué)饋電系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生。這個(gè)頻率范圍的電磁場(chǎng)有一定的準(zhǔn)直性，當(dāng)波導(dǎo)傳輸損耗較大時(shí)，電磁波將從波導(dǎo)系統(tǒng)中被釋放到自由空間，使用成對(duì)的橢球面反射鏡控制波束傳播[3]。波導(dǎo)系統(tǒng)中的濾波器已無(wú)法適用于準(zhǔn)光學(xué)饋電系統(tǒng)，為實(shí)現(xiàn)波束分離，工程師們提出使用頻率選擇表面取代波導(dǎo)濾波器[4]。

頻率選擇表面以導(dǎo)電金屬表面上布滿周期性的縫隙，或在介質(zhì)表面上布滿周期性的金屬貼片為結(jié)構(gòu)特征。結(jié)構(gòu)上的周期性使得不同頻率的電磁波可選擇性地反射或透射頻率選擇表面，本質(zhì)上頻率選擇表面是一種空間濾波器。頻率選擇表面的研究起源于光柵的研究，可追溯到18世紀(jì)David Rittenhouse的研究[5]。但是，早期的研究并未引起太多關(guān)注，直到20世紀(jì)50年代計(jì)算電磁學(xué)和計(jì)算機(jī)的發(fā)展及飛行器隱身需求的推動(dòng)，相關(guān)研究才進(jìn)入到高速發(fā)展的時(shí)期。在算法上，Marcuvitz[6]提出等效電路模型和傳輸線理論，對(duì)頻率選擇表面進(jìn)行準(zhǔn)解析的研究。Chen[7]提出模式匹配法，這是第一種針對(duì)周期結(jié)構(gòu)的計(jì)算電磁學(xué)算法。隨后，Skinner等[8]在矩量法(MoM)的基礎(chǔ)上提出周期矩量法(PMM)。隨后，時(shí)域有限差分[9]、有限元[10]等都發(fā)展出對(duì)應(yīng)的周期算法。應(yīng)用層面也逐漸豐富,如研究用于隱身技術(shù)的頻率選擇表面和空間濾波的雙色面。在此基礎(chǔ)上，20世紀(jì)90年代逐漸出現(xiàn)手性材料、人工磁導(dǎo)體、高阻抗表面等新應(yīng)用。

本文主要研究作為雙色面的頻率選擇表面，設(shè)計(jì)基于橢圓孔陣列的頻率選擇表面以實(shí)現(xiàn)對(duì)雙極化四通道電磁波的分組分離，即反射2個(gè)頻率較低的通道和透射2個(gè)頻率較高的通道。頻率選擇表面使用橢圓形單元結(jié)構(gòu)的原因是實(shí)現(xiàn)頻率選擇表面對(duì)橫電(TE)、橫磁(TM) 2個(gè)極化諧振點(diǎn)的相對(duì)獨(dú)立可調(diào)。設(shè)計(jì)中，使用雙向不等的非正交延拓周期，可實(shí)現(xiàn)2個(gè)極化諧振點(diǎn)在各自周期晶格上激發(fā)的布洛赫波獨(dú)立可調(diào)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)蒙特卡羅法[11]分析頻率選擇表面對(duì)加工精度的要求，為頻率選擇表面的加工奠定基礎(chǔ)。

1 方案設(shè)計(jì)

1.1 準(zhǔn)光學(xué)饋電系統(tǒng)描述

這是一個(gè)五頻段的準(zhǔn)光學(xué)饋電系統(tǒng)，其中5個(gè)通道的中心頻率為54、89、165、183、425 GHz。光路可以理解為通過(guò)頻率選擇表面D1透射425 GHz的通道，其他4個(gè)通道的信號(hào)被反射。然后，使用頻率選擇表面D2將信號(hào)按照毫米波和亞毫米波進(jìn)行分組，透射亞毫米波信號(hào)并反射毫米波信號(hào)。對(duì)于毫米波通道，使用頻率選擇表面D3將2個(gè)通道分離；而對(duì)于亞毫米波頻段，因?yàn)閮烧哳l率過(guò)于接近，使用極化濾波器P將165 GHz和183 GHz兩個(gè)通道分離。準(zhǔn)光學(xué)系統(tǒng)示意圖如圖1所示，圖中，H表示平行極化，V表示垂直極化。

1.2 頻率選擇表面設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的是頻率選擇表面D2，使用Chen[7]提出的模式匹配法。模式匹配法是利用自由空間的Floquet矢量模函數(shù)及耦合到波導(dǎo)的本征函數(shù)，求解孔徑突變面的廣義散射矩陣的過(guò)程。首先，寫出Floquet 模型在平行四邊形陣列中的波函數(shù)；然后，使用Matlab的Pdetool工具箱，求出任意孔徑形狀波導(dǎo)的本征函數(shù)；根據(jù)孔徑突變面兩側(cè)的切向電場(chǎng)和切向磁場(chǎng)的匹配條件，將Floquet 模型在平行四邊形陣列中的波函數(shù)和波導(dǎo)的本征函數(shù)通過(guò)廣義散射矩陣建立聯(lián)系，并求出廣義散射矩陣。頻率選擇表面是由多層結(jié)構(gòu)構(gòu)成的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)，可認(rèn)為是自由空間→孔徑突變面→均勻波導(dǎo)→孔徑突變面→自由空間→…→均勻波導(dǎo)→孔徑突變面→自由空間。使用矩陣級(jí)聯(lián)的算法可完成求解。

使用模式匹配法設(shè)計(jì)的頻率選擇表面入射角為18°，雙極化的透射通道包含(165±4)，(183±8) GHz兩個(gè)亞毫米波通道，反射通道包含(54±4)，(89±2) GHz兩個(gè)毫米波通道。頻率選擇表面的具體參數(shù)見(jiàn)表1，示意圖如圖2所示。周期延拓的方式是在橢圓形的短軸方向使用平移延拓，周期為1.15 mm。橢圓形的長(zhǎng)軸方向使用先向上平移延拓1.3 mm，再水平移動(dòng)的延拓方式，使水平兩圓心連線和斜向兩圓心連線的夾角為75°。使用橢圓形作為單元的主要原因是，橢圓的長(zhǎng)短軸尺度可獨(dú)立控制不同極化的諧振點(diǎn)，能夠消除斜入射TE、TM極化諧振點(diǎn)分離的現(xiàn)象。

Tab.1 Parameters of FSS D2 mm

2 仿真結(jié)果

通過(guò)模式匹配法仿真可知，頻率選擇表面是一個(gè)高通低阻的濾波器。TE極化的電磁波在涉及的頻率范圍內(nèi)有一個(gè)極點(diǎn)，頻率為175.5 GHz。因?yàn)槿肷洳ê蜋E圓孔發(fā)生諧振，入射波在橢圓孔周圍激發(fā)的電流將能量耦合到波導(dǎo)孔中，從而產(chǎn)生透射通帶。反觀TM極化，在150～200 GHz中有2個(gè)極點(diǎn)和1個(gè)零點(diǎn)。2個(gè)極點(diǎn)的頻率分別為171.4 GHz和188.4 GHz。頻率較低的極點(diǎn)產(chǎn)生的原因和TE極化極點(diǎn)一致，都由頻率選擇表面橢圓孔諧振引起。兩者頻率的不同造成橢圓長(zhǎng)短軸長(zhǎng)度的不同，TM極化表現(xiàn)為橢圓的長(zhǎng)軸，而TE極化表現(xiàn)為橢圓的短軸，因此TM極化的諧振頻率略低于TE極化的諧振頻率。TM極化頻率較高的諧振點(diǎn)是布洛赫波的諧振，該洛赫波由頻率選擇表面的周期性激發(fā)引起。根據(jù)Floquet模式展開的理論可知，TM極化的布洛赫波的諧振對(duì)應(yīng)頻率選擇表面中豎直方向的周期為Ty，TE極化也會(huì)激發(fā)類似的諧振，但頻率選擇表面水平方向的周期Tx尺寸較小，其諧振頻率高于200 GHz。TM極化還激發(fā)了1個(gè)在196.6 GHz附近的零點(diǎn)，諧振點(diǎn)的產(chǎn)生是因?yàn)檫@是一個(gè)雙層的結(jié)構(gòu)，TM極化產(chǎn)生層間的法布里-珀羅諧振，諧振方式屬于串聯(lián)諧振，雖然是窄帶的諧振，但它會(huì)限制頻率選擇表面的帶寬。

圖3和圖4分別是本文所設(shè)計(jì)的頻率選擇表面的全頻帶仿真結(jié)果、透射通道和反射通道的頻率響應(yīng)圖。從仿真結(jié)果上看，透射通道的2個(gè)極化的插入損耗都不大于0.6 dB，反射通道的2個(gè)極化的插入損耗都小于0.1 dB，各項(xiàng)指標(biāo)能滿足插入損耗不大于0.8 dB的要求。

3 加工誤差分析

加工誤差分析是頻率選擇表面設(shè)計(jì)過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)，是選取合適加工方式的基礎(chǔ)。該頻率選擇表面的結(jié)構(gòu)是在金屬板上加工橢圓通孔，使用蒙特卡羅法分析橢圓的長(zhǎng)軸a、短軸b、短軸對(duì)應(yīng)的周期Tx和長(zhǎng)軸對(duì)應(yīng)的周期Ty對(duì)頻率選擇表面性能的影響。因?yàn)檫@4個(gè)物理量都使用同一種加工工藝實(shí)現(xiàn)，因此具有相同的加工精度?？蓪⑦@4個(gè)物理量構(gòu)成以設(shè)計(jì)值為均值、加工精度為方差的四維高斯分布?；诖朔植茧S機(jī)產(chǎn)生100組a、b、Tx和Ty，并用模式匹配法進(jìn)行仿真。原先的一條仿真曲線變成一組曲線，如圖5和圖6所示。當(dāng)4個(gè)加工精度均為±6 μm時(shí)，認(rèn)為頻率選擇表面的性能可滿足設(shè)計(jì)要求。如果將加工精度放松到±10 μm，TM極化在192 GHz處透射系數(shù)將無(wú)法滿足要求。

通過(guò)蒙特卡羅法的仿真結(jié)果明確了加工精度的下限，為加工工藝的選取提供依據(jù)。選取的工藝精度要優(yōu)于±6 μm，電化學(xué)腐蝕工藝很難滿足要求，建議在加工過(guò)程中使用精度更有保障的飛秒激光或分子增長(zhǎng)等工藝。如果假設(shè)4個(gè)物理量中有3個(gè)是準(zhǔn)確值，只有1個(gè)物理量存在誤差，使用單一變量的蒙特卡羅法分析，頻率選擇表面對(duì)4個(gè)物理量要求的嚴(yán)苛程度從高到低依次是Tx、a、b和Ty，這是一個(gè)雙層的頻率選擇表面，裝配精度也有嚴(yán)格的要求。因加工和裝配是兩個(gè)獨(dú)立的過(guò)程，故加工精度均為±6 μm，以給裝配過(guò)程留有余地。通過(guò)仿真得到Tx與Ty兩個(gè)方向的定位誤差要求小于50 μm，如果在裝配中使用定位銷釘，可滿足該要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了基于橢圓孔陣列的頻率選擇表面的設(shè)計(jì)過(guò)程，使用模式匹配法設(shè)計(jì)一個(gè)可以將四通道信號(hào)分組分離的頻率選擇表面，并使用蒙特卡羅法分析其對(duì)加工精度的要求。設(shè)計(jì)結(jié)果滿足準(zhǔn)光學(xué)系統(tǒng)對(duì)頻率選擇表面的要求，可以應(yīng)用到現(xiàn)有系統(tǒng)中。后續(xù)的研究應(yīng)首先完成頻率選擇表面的加工，測(cè)試其性能，然后完成現(xiàn)有準(zhǔn)光學(xué)系統(tǒng)，并進(jìn)行各個(gè)鏈路的測(cè)試。同時(shí)，目前的設(shè)計(jì)還有待進(jìn)一步優(yōu)化：提高其角度穩(wěn)定性，擴(kuò)展橢圓孔陣列頻率選擇表面的應(yīng)用范疇。

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