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    以形助數(shù) 數(shù)形結(jié)合

    2018-05-09 05:58:20周小微
    數(shù)理化解題研究 2018年4期
    關(guān)鍵詞:復(fù)數(shù)圖象數(shù)形

    周小微

    (江蘇省江安高級(jí)中學(xué) 226500)

    數(shù)形結(jié)合思想是解數(shù)學(xué)題時(shí)常用的思想方法,可以把某些抽象的問題直觀化,把抽象思維變?yōu)樾蜗笏季S,從而利于把握數(shù)學(xué)問題的真諦.

    一、數(shù)形結(jié)合,巧解方程

    眾所周知,方程自身或方程兩邊(或通過變形)的表達(dá)式有明顯的幾何意義,對(duì)于一些無法直接解決的方程問題,如果采用數(shù)形結(jié)合的思想,將抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形來解決,可以事半功倍地解決問題.

    例1 實(shí)數(shù)p取什么值時(shí),方程|x2-4x+3|=px有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根?

    點(diǎn)評(píng)本題中的方程有明顯的幾何意義,即所構(gòu)造的y=|x2-4x+3|與y=px兩條曲線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).

    二、數(shù)形結(jié)合,速求極值

    三角函數(shù)是函數(shù)部分的一個(gè)重要內(nèi)容,可以充分利用數(shù)形結(jié)合思想來研究其性質(zhì),把圖象和性質(zhì)結(jié)合在一起,即能夠利用圖象的直觀性得出函數(shù)的性質(zhì),也能利用函數(shù)的性質(zhì)來描繪函數(shù)的圖象,這樣既可以掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì),又可以熟練地利用數(shù)形結(jié)合的方法.

    點(diǎn)評(píng)本題中三角函數(shù)的圖象為數(shù)形結(jié)合帶來了便利條件,從圖象上尋找滿足條件的定義域,找到對(duì)應(yīng)的函數(shù)值常常是解決問題的關(guān)鍵.

    三、數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化復(fù)數(shù)

    數(shù)形結(jié)合法是解復(fù)數(shù)問題的常用方法,能夠把復(fù)數(shù)問題變?yōu)閹缀螁栴},從而能夠降低解題難度.用此方法解復(fù)數(shù)問題時(shí)要把握好復(fù)數(shù)的特征,充分認(rèn)識(shí)到復(fù)數(shù)與幾何、函數(shù)之間的關(guān)系,利用數(shù)形結(jié)合對(duì)復(fù)數(shù)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,從而直接、快速地求解.

    點(diǎn)評(píng)本題是利用復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的圖形及其幾何意義來解題的.其幾何意義包括與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),還有與復(fù)平面內(nèi)從原點(diǎn)出發(fā)的向量一一對(duì)應(yīng),因此可以從解析幾何的角度來審視復(fù)數(shù)問題,可借助數(shù)形轉(zhuǎn)換來解題.

    四、數(shù)形結(jié)合,證明不等式

    不等式問題一直是高考中的高頻考點(diǎn),而證明不等式的方法有很多,有基本不等式法、函數(shù)法等.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法來證明不等式,透過不等式的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)其幾何意義,構(gòu)造相應(yīng)的幾何圖形來闡述不等式,將抽象問題具體化,直觀化.

    點(diǎn)評(píng)本題可以采用兩種思路,從兩種角度進(jìn)行解題分析.一是采用基本不等式法,將不等式拆分,逐個(gè)進(jìn)行證明;二是采用數(shù)形結(jié)合的方法,通過構(gòu)造不同的平面的圖形,從圖形的角度直觀化進(jìn)行不等式證明.

    數(shù)形結(jié)合方法可以用來解答各種難題,包括一些復(fù)雜函數(shù)的極值問題、方程問題、復(fù)雜的集合問題等等.在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中,應(yīng)該立足教材,挖掘數(shù)學(xué)思想方法,從而優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容,在講解題目的過程中適當(dāng)?shù)慕榻B數(shù)形結(jié)合思想方法,提高學(xué)生解題能力.

    參考文獻(xiàn):

    [1]呂福剛.數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究[J].教育現(xiàn)代化,2017(34).

    [2]王林.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的有效運(yùn)用[J].科學(xué)大眾(科學(xué)教育),2017(09).

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