NPV法在露天礦山生產(chǎn)規(guī)模確定中的應(yīng)用*

周紫輝 永學(xué)艷 陳振超,2 任建平

(1.中國瑞林工程技術(shù)有限公司；2.中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院)

確定經(jīng)濟合理的露天礦山生產(chǎn)規(guī)模是企業(yè)在新建、改擴建項目實施前期最核心的目標，也是保證企業(yè)未來獲得良好經(jīng)濟效益的重要措施之一。影響礦山生產(chǎn)規(guī)模的因素主要包括兩方面，一是內(nèi)部因素，另外是外界環(huán)境因素[1-3]。內(nèi)部因素包括資源賦存情況(資源量多少、礦體產(chǎn)狀、埋藏深淺)、礦山生產(chǎn)技術(shù)能力及自身經(jīng)濟能力；外界因素包括市場供求情況、外部建設(shè)條件(供電、供水、交通、氣候、建廠條件)、國家規(guī)定及當(dāng)?shù)卣叩取Ｔ诳紤]市場供求和實際建設(shè)條件(資源情況、供電、供水、交通、氣候等)以及當(dāng)?shù)叵嚓P(guān)政策規(guī)定的前提下，通過全面深入地研究和比較，得出技術(shù)上可行、經(jīng)濟上合理的礦山生產(chǎn)規(guī)模。因此，確定礦山生產(chǎn)規(guī)模是一項復(fù)雜且系統(tǒng)的工作，目前礦山企業(yè)及設(shè)計研究單位在確定生產(chǎn)規(guī)模時，均沒有確切的計算方法或公式可循，且行業(yè)內(nèi)關(guān)于確定礦山生產(chǎn)規(guī)模方面的研究成果與技術(shù)理論著作也較為少見。一般是采用多目標決策理論，或者采用模糊綜合評價法、整數(shù)規(guī)劃法等函數(shù)方法確定，該類方法受研究者主觀意識影響較大，確定的生產(chǎn)規(guī)模與實際生產(chǎn)情況存在偏差[3-6]。追溯國內(nèi)外早期礦山的生產(chǎn)規(guī)模情況，其確定時均不是通過系統(tǒng)分析研究和比選后得出的最優(yōu)方案，而一般是先按傳統(tǒng)泰勒公式等確定大致可行的規(guī)模范圍，再在此范圍內(nèi)憑決策者經(jīng)驗選取一個規(guī)模，然后用經(jīng)濟技術(shù)指標來驗證該規(guī)模能否適宜。該傳統(tǒng)方法確定的生產(chǎn)規(guī)模不能保證其經(jīng)濟性達到最優(yōu)，通常決策者為降低投資風(fēng)險，會選取一個較為保守的建設(shè)規(guī)模，如此導(dǎo)致建成的礦山難以獲得更好的經(jīng)濟效益[7-9]。本文提出一種基于凈現(xiàn)值最大的礦山生產(chǎn)規(guī)模確定方法——NPV法，根據(jù)礦山可采礦量，結(jié)合設(shè)備生產(chǎn)效率、采場內(nèi)作業(yè)面參數(shù)及業(yè)內(nèi)沿用的主要生產(chǎn)技術(shù)指標(采場可同時布置的作業(yè)面數(shù)、臺階新水平準備時間、年下降臺階高度、運輸設(shè)備行車密度等)推算出較為合適的規(guī)模范圍[3-5]，從中選出有代表性的規(guī)模進行方案比較，比較相應(yīng)規(guī)模下礦山基建期和生產(chǎn)期內(nèi)的凈現(xiàn)值[9]，凈現(xiàn)值最大的方案對應(yīng)的規(guī)模為最優(yōu)規(guī)模。

1 NPV法計算原理

凈現(xiàn)值(Net Present Value，簡稱NPV)[1-2]是指在項目計算期內(nèi)，按行業(yè)基準折現(xiàn)率或其他設(shè)定的折現(xiàn)率計算的各年凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值的代數(shù)和?？紤]資金的時間價值，某一項目的凈現(xiàn)值等于未來報酬總現(xiàn)值減去投資總額，其計算公式為

(1)

式中，CI為現(xiàn)金流入；CO為現(xiàn)金流出；t為計算期期數(shù)；i為設(shè)定的折現(xiàn)率。

根據(jù)露天礦山項目的實際情況，其主要指標可分為礦山生產(chǎn)規(guī)模h、基建時間X、包括基建期在內(nèi)的服務(wù)年限W、一般預(yù)設(shè)基建期總投資于Xa內(nèi)每年年初等額投入，貼現(xiàn)按連續(xù)復(fù)利計算，則[1-2]

Q=h(W-X) ，

(2)

(3)

(4)

式中,Q為礦床可采工業(yè)儲量，萬t；i為貼現(xiàn)率，%；I為每選1 t礦石的凈收入，元/t；C為單位礦石可變投資，元/t；M0為礦山固定投資(不因規(guī)模大小而變化)，萬元；NPV為礦山凈現(xiàn)值總額，萬元；PVin為礦山凈現(xiàn)金收入的現(xiàn)值總和，萬元；PVout為礦山凈現(xiàn)金支出的現(xiàn)值總和，萬元。

所以，

(5)

由式(5)可知，在某一時間點，h一定的情況下， 即基建期X一定，I直接影響現(xiàn)金流入，而C直接影響現(xiàn)金流出，其余參數(shù)均為定值。表明特定的礦山規(guī)模，其凈現(xiàn)值的大小主要由噸礦凈收入和單位礦石可變投資來決定。

I=PGR-C，

(6)

式中，P為礦石中單位金屬產(chǎn)品品位價格,元/t；G為礦石平均品位,%；R為回收率，包括采礦回收率、選礦回收率、冶煉回收率等,%；C為露天開采每噸礦石成本，包括礦石的開采與廢石剝離、運輸費、人工費等構(gòu)成的作業(yè)成本,元/t。

結(jié)合式(5)和式(6)可以看出，要保證某礦山在一特定規(guī)模下凈現(xiàn)值最大，要使其I盡可能大，使C盡量小，實際生產(chǎn)中降低了噸礦開采成本，也就相應(yīng)地提高了噸礦凈收入。所以說要使得礦山獲得最大的凈現(xiàn)值，最根本的途徑就是降低單位礦石的生產(chǎn)成本。

2 影響因素

對于一個特定的露采礦山，其平均品位G由資源條件決定，不可改變；礦石回收率R與當(dāng)下的選冶技術(shù)水平相關(guān)，其在一段時間內(nèi)是相對穩(wěn)定的?？勺冮_采成本C是由人員工資、材料購置費、機械設(shè)備營運費、管理費用等組成。由此，要使礦山獲得最高收益(NPV最大)，G、R可認為一段時間內(nèi)恒定不變，而C相對兩者來說變化率更大，但仍不會出現(xiàn)小時段內(nèi)的大幅變化，因為人工工資、管理水平、設(shè)備效率的增加也需要較長時間。而實際市場環(huán)境表明，產(chǎn)品價格P會出現(xiàn)較短時間內(nèi)的大幅波動，所以價格因素P是對I影響最大的因素。

一般來說，礦山服務(wù)年限較長，當(dāng)采用幾種在技術(shù)上都可行的規(guī)模進行優(yōu)化比選時，會因P的取值不同而產(chǎn)生不同的比選結(jié)果。所以根據(jù)NPV法確定礦山生產(chǎn)規(guī)模時，產(chǎn)品價格P顯得尤為重要，然而礦產(chǎn)品的價格常年處于波動狀態(tài)，有時甚至?xí)霈F(xiàn)大幅振蕩，所以確定礦山規(guī)模時應(yīng)比較當(dāng)產(chǎn)品價格P在可能的區(qū)間內(nèi)波動時，礦山可采礦量如何變化，礦山選擇不同開采規(guī)模時NPV如何變化，最終確定本礦山經(jīng)濟合理的開采規(guī)模。

3 NPV法的應(yīng)用

因產(chǎn)品價格是NPV最大的影響因素，所以確定礦山規(guī)模時要先研究市場環(huán)境，預(yù)估礦產(chǎn)品市場價格區(qū)間，再結(jié)合礦山建設(shè)因素通過礦業(yè)軟件進行境界優(yōu)化，確定礦產(chǎn)品價格區(qū)間內(nèi)各價格對應(yīng)的可采礦量。根據(jù)擬選用的設(shè)備生產(chǎn)效率和工作條件要求(作業(yè)面長度、寬度)以及行業(yè)內(nèi)沿用的一些技術(shù)指標(新水平準備時間、年下降臺階數(shù)目、運輸設(shè)備行車密度等)估算出一個規(guī)模范圍。選取該規(guī)模范圍內(nèi)有代表性的節(jié)點規(guī)模，如2 000～4 500萬t，可選2 000，3 000，4 000，4 500萬t進行比較，比較露天境界內(nèi)可采礦量一定的情況下，規(guī)模不同、服務(wù)年限不同、建設(shè)投資不同、生產(chǎn)年經(jīng)營費用不同時各規(guī)模的NPV，NPV最大的方案對應(yīng)的規(guī)模為最優(yōu)規(guī)模。以上方法要求研究人員對礦產(chǎn)品市場環(huán)境有較為深入的了解，能較為準確地預(yù)估未來一段時期內(nèi)礦產(chǎn)品價格的走勢；其次，還需精通礦業(yè)軟件，能利用軟件完成礦山境界優(yōu)化，確定可采礦量；另外，還應(yīng)對礦山不同建設(shè)規(guī)模的投資及技術(shù)難度等有相對準確的掌握。以上因素預(yù)測把握得越準確，在此基礎(chǔ)上比選得出的礦山最優(yōu)規(guī)模的經(jīng)濟性和合理性也越佳。

3.1 實例一

3.1.1 礦床基本情況

西藏某銅礦儲量核實范圍內(nèi)的保有工業(yè)礦石硫化礦為3.74億t，銅金屬量為1 269 112 t，其中，111b+331+332含金屬占總金屬量的63.77%，伴生鉬金屬量為36 772 t；氧化礦礦石量為11 886 553 t，銅金屬量為110 185 t；屬于大型斑巖銅礦床。該豐富的銅礦資源蘊藏在長約1 500 m、寬約800 m的矩形區(qū)域，礦體主要呈似層狀、筒狀產(chǎn)于二長花崗斑巖中。

礦區(qū)地質(zhì)簡單，具有礦床勘查程度較高、礦體厚大、資源儲量集中、礦體埋藏淺、邊坡工程地質(zhì)條件較好等特點，因此，適合大規(guī)模露天開采。硫化礦采用先混合浮選再分選的工藝得到銅精礦和鉬精礦，采場內(nèi)氧化礦運至堆浸場浸出，再萃取、電積得到陰極銅。

3.1.2 規(guī)模分析與比較

預(yù)設(shè)本礦山Cu金屬價格變化區(qū)間為50 000～70 000元/t，Mo價格為1 700元/噸度，噸原礦價值中硫化礦為銅元素與鉬元素回收價值的和，氧化礦為銅元素的回收價值。對礦體模型進行境界優(yōu)化，得出境界內(nèi)可采礦量，先結(jié)合泰勒公式估算合理服務(wù)年限及相應(yīng)規(guī)模范圍，再根據(jù)采場內(nèi)可布置工作面數(shù)目、礦山年下降臺階高度和道路通行能力等技術(shù)指標進行驗證，在滿足上述指標情況下，選取3萬t/d與5萬t/d生產(chǎn)規(guī)模進行比較，其主要經(jīng)濟指標見表1。

表1 實例一不同價格下銅礦不同規(guī)模經(jīng)濟指標對比

續(xù)表

注：NPV(7%)代表貼現(xiàn)率為7%時的凈現(xiàn)值。

由表1可知，隨著金屬銅價格的增加，其采深不斷增加，采出礦石量、廢石量也逐漸增加，剝采比和境界剝采比也逐漸增大，服務(wù)年限也逐漸增長，同一規(guī)模下的凈現(xiàn)值也逐漸增加。在同一產(chǎn)品價格下，由于不同規(guī)模方案的投資不同，在相同的貼現(xiàn)率(7%)的前提下，凈現(xiàn)值有較大差異。表1反映了以下幾種趨勢：

(1)同一礦床的某一規(guī)模方案(服務(wù)年限合理)也只有在產(chǎn)品價格達到某一值時才能盈利。5萬t/d的規(guī)模方案只有銅價在56 000元/t以上的情況下凈現(xiàn)值才為正。

(2)同一礦床的不同規(guī)模方案對價格的敏感度不同，規(guī)模越大，敏感度越高。3萬t/d與5萬t/d規(guī)模方案情況下的敏感度對比見圖1?？芍?萬t/d 規(guī)模方案的斜率大于3萬t/d規(guī)模方案的斜率。隨著價格的增加，凈現(xiàn)值的差值越來越小，經(jīng)測算，當(dāng)銅金屬價格取70 000元/t時，5萬t/d規(guī)模的凈現(xiàn)值會超過3萬t/d規(guī)模方案的凈現(xiàn)值。

圖1 實例一不同生產(chǎn)規(guī)模價格敏感度變化情況

(3)同一礦床的某一規(guī)模在一定的金屬價格范圍內(nèi)NPV最佳。當(dāng)銅金屬價格在50 000～69 000元/t范圍內(nèi)，3萬t/d規(guī)模方案的凈現(xiàn)值比5萬t/d規(guī)模方案更大。但是當(dāng)銅金屬價格超過70 000元/t時，5萬t/d規(guī)模方案效益更佳。

3.2 實例二

3.2.1 礦床基本情況

某國外銅鉬礦共包括3個礦體(I礦、G礦、O礦)，每個礦體均包括氧化礦、混合礦與硫化礦。I礦、G礦、O礦自北向南依次分布，基本為垂直于地表出露的巖株，走向為300°。3個礦體的礦石量與品位見表2。

3.2.2 規(guī)模分析

預(yù)設(shè)本礦山Cu金屬價格變化區(qū)間為46 000～69 000元/t，本礦山回收有用元素僅為銅，噸原礦價值為氧化礦和硫化礦中的銅元素。對該3個礦體模型進行境界優(yōu)化，得出境界內(nèi)可采礦量，先結(jié)合泰勒公式估算合理服務(wù)年限及相應(yīng)規(guī)模范圍，再根據(jù)采場內(nèi)可布置工作面數(shù)目、礦山年下降臺階高度和道路通行能力等技術(shù)指標進行驗證，在滿足上述指標情況下，選取2萬t/d、3萬t/d和5萬t/d生產(chǎn)規(guī)模進行比較。根據(jù)單位建設(shè)成本和運營成本，預(yù)設(shè)價格區(qū)間內(nèi)3個規(guī)模方案的NPV變化情況。結(jié)果見表3和圖2。

表2 礦區(qū)資源量

結(jié)合表3和圖2可知[2]，當(dāng)Cu金屬價格在46 000～49 000元/t，2萬t/d規(guī)模較另外2個方案優(yōu)；當(dāng)Cu金屬價格在50 000～58 000元/t，3萬t/d規(guī)模較另外2個方案優(yōu)；而當(dāng)Cu金屬價格在59 000～68 000元/t，5萬t/d規(guī)模為三者中最佳。表明礦山的開采規(guī)模并不是越大越好，礦山的最佳規(guī)模在技術(shù)可行的前提下，存在于某個合理的價格區(qū)間內(nèi)。如上述礦山實例中，當(dāng)Cu金屬價格在變化時，可根據(jù)變化區(qū)間調(diào)整生產(chǎn)規(guī)模。

對一特定礦山，其規(guī)模越大，整個礦山基建投資會越大，但單位原礦的處理成本越低。綜合考慮礦石品位、可采工業(yè)礦量、剝采比等，只有銅金屬價格處于較高區(qū)位，礦山也具備充足的可采礦量的條件下，實施大規(guī)模開采才能突顯優(yōu)勢。

4 結(jié) 論

(1)同一個礦床的某一規(guī)模(服務(wù)年限合理)只有產(chǎn)品價格處于一定范圍內(nèi)才能盈利；同一礦床的建設(shè)規(guī)模與產(chǎn)品價格成正比關(guān)系，建設(shè)規(guī)模越大，對價格的敏感度越高，反之越低；同一礦床的不同且合理的生產(chǎn)規(guī)模均對應(yīng)著某一個價格區(qū)間，當(dāng)建設(shè)者擬定的產(chǎn)品價格區(qū)間發(fā)生變化，則礦床的建設(shè)規(guī)模也應(yīng)做出相應(yīng)調(diào)整，才能保證NPV最大。

表3 實例二不同價格下礦山不同規(guī)模經(jīng)濟指標對比

圖2 實例二不同生產(chǎn)規(guī)模價格敏感度變化情況

(2)NPV法是一種較為全面、系統(tǒng)、合理的礦山生產(chǎn)規(guī)模確定方法，因其綜合考慮了礦山建設(shè)內(nèi)部因素和外部因素，而產(chǎn)品價格是礦山生產(chǎn)規(guī)模選擇中最重要的因素，因產(chǎn)品價格在短時間內(nèi)可能發(fā)生較大變化，因此，企業(yè)在選擇礦山生產(chǎn)規(guī)模時應(yīng)合理地選擇產(chǎn)品價格區(qū)間，此外，對外部因素如不同規(guī)模對應(yīng)的工程投資等應(yīng)有準確把握。

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