基于三維數(shù)字圖像相關(guān)法測(cè)量復(fù)合材料泊松比

，， ， ，，

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第38研究所 國家級(jí)工業(yè)設(shè)計(jì)中心，安徽 合肥 230088； 2.合肥工業(yè)大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 合肥 230009； 3.合肥工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

1 前 言

玻纖增強(qiáng)聚合物基復(fù)合材料因高比強(qiáng)、高比模、低密度、抗疲勞性好等特性，廣泛用于機(jī)械承力結(jié)構(gòu)件。對(duì)于前期的優(yōu)化設(shè)計(jì)，往往是通過力學(xué)仿真軟件對(duì)建立的模型不斷進(jìn)行模擬計(jì)算和結(jié)果比較來實(shí)現(xiàn)的。在此過程中，除了要明確材料的密度、彈性模量等特征參數(shù)外，泊松比也是必不可少的重要參數(shù)。它是描述材料橫向變形的彈性常數(shù)，一般是通過拉伸或壓縮的實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量獲得的。

3D-DIC是一種基于數(shù)字圖像處理技術(shù)、用于面內(nèi)位移或變形的非接觸式全場(chǎng)光學(xué)與計(jì)算機(jī)輔助測(cè)量方法，它是根據(jù)試樣表面隨機(jī)分布的散斑場(chǎng)在變形前后的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性來計(jì)算物體表面的位移和變形量。該法原始數(shù)據(jù)采集簡(jiǎn)單、完整、環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)，測(cè)量系統(tǒng)在多維度下具有很好的可調(diào)性，是現(xiàn)代光測(cè)力學(xué)領(lǐng)域一種新型高精度實(shí)驗(yàn)方法。

3D-DIC方法已在眾多工程技術(shù)領(lǐng)域中得到了日益廣泛的應(yīng)用。馬世虎、劉美華[1]等采用基于數(shù)字圖像相關(guān)計(jì)算技術(shù)的顯微數(shù)字分析系統(tǒng)，結(jié)合原子力顯微鏡等，實(shí)驗(yàn)研究了晶態(tài)高聚物聚羥基丁酸酯(PHB)的細(xì)觀結(jié)構(gòu)及對(duì)其力學(xué)性能的影響規(guī)律。朱飛鵬、雷冬[2]采用在兩個(gè)(及以上)不同位置拍攝，分別得到被測(cè)物的局部形貌，然后用3D-DIC算法計(jì)算局部坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換關(guān)系，將局部形貌轉(zhuǎn)換至同一坐標(biāo)系下并拼接得到被測(cè)物全場(chǎng)三維形貌，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了該方法的可行性。曾祥福、劉程林等[3]用兩臺(tái)高速相機(jī)搭建了可用于觀測(cè)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)三維變形的高速數(shù)字圖像相關(guān)測(cè)量系統(tǒng)，在兩個(gè)動(dòng)載下觀測(cè)擺錘沖擊鋁板實(shí)驗(yàn)和霍普金森桿沖擊石墨圓柱實(shí)驗(yàn)，得到了受沖擊鋁板的動(dòng)態(tài)離面位移場(chǎng)演化和石墨圓柱試件橫向變形的三維位移場(chǎng)。潘兵、謝惠民等[4]使用兩個(gè)攝像機(jī)基于雙目立體視覺原理的三維數(shù)字圖像相關(guān)方法，對(duì)平面和曲面物體表面的三維形貌和載荷作用下的變形進(jìn)行測(cè)量，并用兩個(gè)典型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。項(xiàng)大林、榮吉利等[5]搭建了三維動(dòng)態(tài)DIC方法測(cè)試系統(tǒng)，利用沖擊加載實(shí)驗(yàn)設(shè)備，對(duì)噴涂散斑的鋁靶板進(jìn)行沖擊加載實(shí)驗(yàn)，獲得了靶板的實(shí)時(shí)離面位移場(chǎng)。張賓、陳陽等[6]利用3D-DIC方法研究了水泥基材料的變形特點(diǎn)。

本文選用質(zhì)量分?jǐn)?shù)為30%的玻纖增強(qiáng)聚醚酰亞胺(PEI)復(fù)合材料作為測(cè)量對(duì)象，采用力學(xué)拉伸試驗(yàn)和三維數(shù)字散斑光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)相結(jié)合技術(shù)，采集到全部的拉伸應(yīng)變數(shù)據(jù)，再通過Origin和Excel計(jì)算軟件進(jìn)行分析、比較、擬合等計(jì)算處理，最后獲得該材料的泊松比。

2 實(shí)驗(yàn)材料及方法

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及試樣

MTS拉伸機(jī)；PMLABDIC-3D準(zhǔn)靜態(tài)版三維應(yīng)變光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)；PEI拉伸試樣(共5件，含30%玻纖)，外形尺寸參見GB/T 1040.2-2006《塑料 拉伸性能的測(cè)定》(試樣標(biāo)號(hào)分別為spec1～spec5，見圖1(a)～(b))。

圖1 (a)～(b)PEI拉伸試樣及外形尺寸Fig.1 (a)～(b) PEI tensile samples and dimensions

2.2 DIC-3D 系統(tǒng)硬件調(diào)節(jié)與系統(tǒng)標(biāo)定

按照常規(guī)步驟調(diào)節(jié)硬件設(shè)備，用12×9，點(diǎn)間距6mm的圓點(diǎn)標(biāo)定板進(jìn)行系統(tǒng)標(biāo)定。

2.3 拉伸實(shí)驗(yàn)和DIC-3D系統(tǒng)散斑圖像采集

DIC-3D系統(tǒng)圖像采集幀率為5Hz，開始采集后拉伸試樣，拉伸速率為1mm/min。

3 結(jié)果與討論

3.1 數(shù)據(jù)處理方法

根據(jù)拉伸實(shí)驗(yàn)中在每次拉伸過程中下夾頭處的力、位置的原始數(shù)據(jù)，進(jìn)行處理后可得到每個(gè)試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，同時(shí)通過比較各應(yīng)力-應(yīng)變曲線的吻合程度，來確定各試樣加工批次的均勻性。計(jì)算泊松比之前，先對(duì)DIC-3D系統(tǒng)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可得到全場(chǎng)的位移和應(yīng)變數(shù)據(jù)；然后根據(jù)DIC-3D系統(tǒng)計(jì)算得到的縱向位移場(chǎng)情況，將DIC-3D系統(tǒng)計(jì)算數(shù)據(jù)與拉伸數(shù)據(jù)同步；再根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變曲線和DIC-3D系統(tǒng)測(cè)量結(jié)果綜合判斷出適用于計(jì)算泊松比的時(shí)間段；最后根據(jù)此時(shí)間段內(nèi)的第一、第二主應(yīng)變數(shù)據(jù)得到材料的泊松比。圖2為所有拉伸試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線總圖。

圖2 應(yīng)力-應(yīng)變曲線總圖σFig.2 Stress-strain curve of samples

3.2 DIC-3D系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理

首先以spec1試樣的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，進(jìn)行DIC-3D系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理與分析。

相關(guān)計(jì)算區(qū)域及種子點(diǎn)位置如圖3所示，計(jì)算參數(shù)設(shè)置為默認(rèn)值如下：網(wǎng)格間距：7，計(jì)算模板：29，邊界有效性：60%。

圖3 spec 1相關(guān)計(jì)算區(qū)域及種子點(diǎn)位置Fig.3 Correlation calculation area and seed point location of spec 1

相關(guān)計(jì)算完成后進(jìn)行三維重建及應(yīng)變計(jì)算，在第一幀參考圖中選擇“原點(diǎn)-X軸”進(jìn)行坐標(biāo)變換。得到以第一幀圖像中云圖區(qū)域左上端為原點(diǎn)，豎直向下為X軸正向(紅色箭頭方向)，水平向右為Y軸正向(綠色箭頭方向)，離面朝外為Z軸正向(藍(lán)色箭頭方向)的右手坐標(biāo)系，見圖4(若要了解文中顏色，請(qǐng)與作者聯(lián)系)。

圖4 spec 1坐標(biāo)系示意圖Fig.4 Schematic diagram of spec 1 coordinate system

觀察各階段位移場(chǎng)DX及數(shù)值顏色條。如圖5(a)～(b)，從階段10(文中“階段”的定義為：DIC計(jì)算得到的沿拉伸方向位移場(chǎng)DX結(jié)果云圖，從全場(chǎng)不規(guī)則的分布到沿拉伸方向位移值遞增分布的時(shí)刻)開始，X方向位移從上夾持端至下夾持端方向位移遞增，階段10即對(duì)應(yīng)拉伸機(jī)開始拉伸時(shí)刻，數(shù)據(jù)同步完成。

圖5 (a)～(b)spec 1階段9和階段10的X方向全場(chǎng)位移云圖Fig.5 (a)-(b) Full field displacement contour of X direction of stage 9 and stage 10 for spec 1

圖6 (a)～(b)spec 1階段40應(yīng)變場(chǎng)E1分布及E1，E2方向Fig.6 (a)-(b) Strain field E1 distribution and E1, E2 direction of stage 40 for spec 1

圖7 (a)～(b)spec 1階段951應(yīng)變場(chǎng)E1分布及E1，E2方向Fig.7 (a)-(b) Strain field E1 distribution and E1,E2 direction of stage 951 for spec 1

觀察全場(chǎng)范圍內(nèi)第一主應(yīng)變E1和第二主應(yīng)變E2及其方向，可以得到階段40至試樣斷裂前，全場(chǎng)第一、第二主應(yīng)變方向基本一致。如圖6～7所示，選取階段40和斷裂前最后一個(gè)階段951為例，全場(chǎng)第一主應(yīng)變方向均為縱向(右圖中紅色箭頭方向)，第二主應(yīng)變方向?yàn)闄M向(右圖中綠色箭頭方向)；在云圖上繪制一個(gè)矩形，并在試樣中部范圍內(nèi)隨意拖動(dòng)此矩形，從相關(guān)計(jì)算數(shù)據(jù)窗口可以看到矩形內(nèi)E1、E2的平均值變化很小，全過程中試樣中部區(qū)域的應(yīng)變場(chǎng)大小較均勻。

根據(jù)全場(chǎng)主應(yīng)變情況在試樣中部選取一塊應(yīng)變均勻的矩形區(qū)域，如圖8所示。

如圖9，在DIC-3D系統(tǒng)的分析界面，繪制全過程階段矩形內(nèi)第一主應(yīng)變E1平均值和第二主應(yīng)變E2平均值隨階段數(shù)變化的時(shí)序曲線。橫軸代表DIC-3D系統(tǒng)的采集圖像序列，縱軸代表主應(yīng)變大小，曲線最后的跌落是由于試樣已經(jīng)斷裂。

圖8 spec 1矩形區(qū)域Fig.8 Rectangular area for spec 1

將全過程每個(gè)階段該矩形區(qū)域內(nèi)的第二主應(yīng)變平均值E2和第一主應(yīng)變平均值E1導(dǎo)出成excel表格，做出每個(gè)階段的|E2/E1|，再將其導(dǎo)入Origin中擬合出|E2/E1|隨階段數(shù)變化的時(shí)序曲線。如圖10(a)所示，可以看出，40幀之后至斷裂前這段時(shí)間的|E2/E1|數(shù)值基本上穩(wěn)定在0.39，在0.40至0.38范圍內(nèi)波動(dòng)。

圖9 spec 1階段矩形內(nèi)E1、E2平均值時(shí)序曲線Fig.9 E1 and E2 mean time series curve in the stage retange of spec1

用同樣方法對(duì)spec2～spec5進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，最后分別可以得到它們的全過程|E2/E1|時(shí)序曲線，對(duì)應(yīng)如圖10(b)～(e)。

圖10 (a)spec 1全過程|E2/E1|時(shí)序曲線;(b)～(e)分別為spec 2～5全過程|E2/E1|時(shí)序曲線
Fig.10 (a) |E2/E1|time series curve of whole process for spec 1; (b) -(e)|E2/E1| time series curve of whole process for spec 2～5

可以看出，spec2和spec3在200幀之后至斷裂前這段時(shí)間的丨E2/E1丨數(shù)值基本上穩(wěn)定在0.39，在0.41至0.38之間波動(dòng)； spec4在55幀之后至斷裂前這段時(shí)間的丨E2/E1丨數(shù)值基本上穩(wěn)定在0.40，在0.42至0.38之間波動(dòng)；spec5在120幀之后至斷裂前這段時(shí)間的丨E2/E1丨數(shù)值基本上穩(wěn)定在0.38，在0.39至0.36之間波動(dòng)。

3.3 數(shù)據(jù)段選擇與泊松比計(jì)算

觀察圖2可以看出應(yīng)變?cè)?.05之前曲線線性都較好，選取應(yīng)變0.01至0.03部分，對(duì)照拉伸原始數(shù)據(jù)表可知此段時(shí)間約為從拉伸開始第39秒至100秒，因此所有試樣都選擇該拉伸時(shí)間段的矩形區(qū)域內(nèi)E1、E2平均值數(shù)據(jù)計(jì)算材料泊松比。

以spec 1 試樣為例，可使用圖5中階段205至階段510的縱軸數(shù)據(jù)，處理時(shí)重新排序?yàn)?至306。將這些數(shù)據(jù)導(dǎo)入到origin中擬合可得到試樣spec 1的橫向縱向應(yīng)變比絕對(duì)值隨重新排序后的階段數(shù)變化的曲線，如圖11(a)所示。以此類推，可以分別得到spec 2～spec 5的橫向縱向應(yīng)變比絕對(duì)值的變化曲線如圖11(b)～(e)所示。

由圖11(a)～(e)可以看出，各個(gè)試樣的橫向縱向應(yīng)變比絕對(duì)值的變化在所選數(shù)據(jù)段內(nèi)的變化穩(wěn)定，將這些數(shù)據(jù)分別導(dǎo)入excel計(jì)算有效段內(nèi)的|E2/E1|的平均值和方差(在10-5范圍內(nèi)變化)，此時(shí)的各個(gè)|E2/E1|的平均值對(duì)應(yīng)的即為該試樣的泊松比。各試樣泊松比及相應(yīng)的均方差的計(jì)算結(jié)果如表1所示。再經(jīng)取平均計(jì)算后，最后得到該復(fù)合材料的泊松比平均值為0.39。

表1 各試樣泊松比計(jì)算結(jié)果

圖11 (a)～(e) 分別為spec 1～5選擇數(shù)據(jù)段內(nèi)橫向-縱向應(yīng)變比絕對(duì)值變化曲線
Fig.11 (a)～(e) Absolute variation curves of transverse-longitudinal strain ratio in the data segment for spec 1～5

4 結(jié) 論

利用三維光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)，采集玻纖增強(qiáng)聚醚酰亞胺復(fù)合材料在拉伸載荷作用下的形變和位移，通過選取種子點(diǎn)位置和計(jì)算區(qū)域、坐標(biāo)系變換、|E2/E1|時(shí)序曲線模擬等數(shù)據(jù)處理，最后計(jì)算出該玻纖增強(qiáng)聚醚酰亞胺復(fù)合材料的泊松比為0.39，均方差值分布于10-5以內(nèi)，表明3D-DIC方法適用于測(cè)量復(fù)合材料泊松比，且測(cè)量精度和可靠性較高。

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