武漢市軌道交通線網(wǎng)應(yīng)急救援站選址研究*

冉連月，吳賢國，劉 洋，張立茂

(1.華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430074； 2.武漢大學(xué) 中南醫(yī)院，湖北 武漢 400071)

0 引言

隨著城市的不斷發(fā)展，其規(guī)模逐漸擴張，人口不斷增長，為了解決城市空間容量以及功能不足、交通堵塞、生活空間嚴重缺乏等一系列城市問題，可采取的有效措施就是加大對地下空間合理充分地開發(fā)利用和依據(jù)城市規(guī)劃合理建設(shè)城市軌道交通，城市軌道交通在城市發(fā)展中扮演著越來越重要的角色。然而，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化的迅猛發(fā)展也會產(chǎn)生一些問題，以地鐵為例，地鐵在通常情況下都是位于地下的完全封閉空間或者類似高架橋的半封閉空間里，具有其他公共場所沒有的獨特特性，地鐵空間里不僅人員集中，且封閉、設(shè)備密集，若發(fā)生較為嚴重的突發(fā)事件，封閉空間里集中的人員必然不容易被疏散，且應(yīng)急救援也不易快速進行，稍有不慎將會對人們的生命和財產(chǎn)造成巨大損失。此外，在如今軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運營的前提下，各種軌道交通線網(wǎng)中的突發(fā)事件往往不僅是一個簡單的孤立事件，其影響在很大程度上會波及到其他線路甚至城市整個軌道交通系統(tǒng)。因此，為應(yīng)對軌道交通線網(wǎng)可能發(fā)生的突發(fā)事件，建立軌道交通線網(wǎng)應(yīng)急救援站具有重要意義。

目前，國內(nèi)外針對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)應(yīng)急救援站的選址與優(yōu)化有了初步的研究。在國外，德國學(xué)者Weber對于倉庫位置的研究，開啟了選址研究以及優(yōu)化的開端[1]；1998年，Badri等利用整數(shù)目標規(guī)劃的方法，建立了多目標選址模型，同時也把這個方法應(yīng)用到消防站的選址問題上[2];Ogryczak也在研究中給出了一個對于應(yīng)急救援站選址的雙目標模型，這是一個考慮到全部相關(guān)距離的多目標分布模型[3]；在國內(nèi)，劉浪等利用加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，對應(yīng)急物資儲備點的選址進行詳細研究分析，既考慮了建設(shè)成本，也考慮到整個線網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性[4]；錢明軍等基于復(fù)雜網(wǎng)路，建立了城市公交樞紐選址的評價體系，最終得到具有較好可行性的選址結(jié)果[5]?？偨Y(jié)目前已有研究成果，國內(nèi)對選址方面問題雖然有一定的研究，但針對一個實際具體城市的軌道交通線網(wǎng)進行應(yīng)急救援站選址研究還較少。武漢作為我國中部地區(qū)的核心城市，近些年發(fā)展迅速，目前其軌道交通線網(wǎng)處于發(fā)展階段，但尚沒有建立相應(yīng)的應(yīng)急救援站，其應(yīng)對突發(fā)事件的救援能力較弱。因此，立足于武漢市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化的背景，引入網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的相關(guān)理論，對武漢城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)急救援站選址進行研究，具有重要的研究價值和現(xiàn)實意義。

1 P-中心應(yīng)急救援站選址模型建立

1.1 P-中心模型定義

P-中心模型是一個進行選址問題研究的基本模型，它解決的問題是在應(yīng)急救援站點數(shù)目一定的情況下，合理地布置p個應(yīng)急救援站的位置，使所有需求站到離它最近的應(yīng)急救援站的距離中的最大距離最小。P-中心模型在理論上，就是讓選址結(jié)果能出現(xiàn)的最壞情況變得最好，故常把此模型當作極小化極大模型或者比作“經(jīng)濟平衡性”模型，其最優(yōu)目標值就是P-半徑。因為在軌道交通線網(wǎng)應(yīng)急救援站選址研究中，對于救援的時效性會給予很大的重視，而P-中心模型就需要盡可能的縮小應(yīng)急救援站與需求站間距離，故可以把城市軌道交通線網(wǎng)應(yīng)急救援站選址研究問題，當作一個P-中心模型問題來分析。

1.2 應(yīng)急救援站選址模型建立

運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[6]理論，將軌道交通線網(wǎng)當作一個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，其中各個車站就是網(wǎng)絡(luò)中的各個節(jié)點，節(jié)點之間的邊就是車站之間的線路。假設(shè)有m個車站，它們都是潛在的突發(fā)事件事故點，所以應(yīng)急救援需求點的集合就是U={u1,u2,...,um}；應(yīng)急救援站備選點集合為V={v1,v2,...,vn}?U，備選點集合當中的節(jié)點和數(shù)量n可以根據(jù)不同情況而定，而P-中心模型的p個應(yīng)急救援站將在這n個節(jié)點中選取產(chǎn)生。根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)中心性特點，特殊站點可以先選出網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點作為應(yīng)急救援站的必設(shè)點，設(shè)必選點集合P={vn1,vn2,...,vnt?V?U，這些必設(shè)點被默認設(shè)置為應(yīng)急救援站，那么就還需要在備選點集合V中選出(p-t)個節(jié)點來設(shè)置應(yīng)急救援站。因此，這個P-中心選址問題就是在完全圖G=(U,E)中找1個設(shè)定的集合X?V，使得Z最小，Z的定義如下：

(1)

式中：X集合即是這個應(yīng)急救援站選址問題的解，個數(shù)為p；d(ui,vj)為應(yīng)急救援站備選點vj到應(yīng)急救援需求點ui的路徑距離。

選址問題用整數(shù)規(guī)劃模型描述如下。

目標函數(shù)：Min(Z)

(2)

約束條件：

(3)

式中，前2個結(jié)束為空間約束條件，中間2個結(jié)束為成本約束條件，最后2個結(jié)束為救援約束條件。

2 武漢市軌道交通線網(wǎng)應(yīng)急救援站的選址

2.1 網(wǎng)絡(luò)中心性分析

為了能夠在網(wǎng)絡(luò)中考慮選址問題，首先需要把武漢市軌道交通線網(wǎng)進行網(wǎng)絡(luò)化描述，形成1個無向圖G=(E，V)。截至2017年7月，武漢市軌道交通運營線路總長185.65 km，共有6條(包含機場線)線路、126座車站，其中換乘車站13座，對應(yīng)著無向網(wǎng)絡(luò)圖G=(E，V)中的126個節(jié)點和133條邊。為每個節(jié)點編號，得到最終的網(wǎng)絡(luò)化應(yīng)急建模無向圖，如圖1所示。

圖1 武漢市軌道交通線網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)化應(yīng)急建模無向圖Fig.1 Undirected graph of networked emergency modeling of rail transit network in Wuhan

網(wǎng)絡(luò)中心性分析中，重要的2個指標分別是節(jié)點度[7]和介數(shù)值[8]，計算出各個節(jié)點的度值和介數(shù)值并進行排序，就可以找到網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)中心。圖1節(jié)點形狀大小就是與介數(shù)值大小相對應(yīng)的，介數(shù)值越大，節(jié)點越大。其中節(jié)點度值最高為4，包括節(jié)點：V12,V86,V45,V69,V39,V17,V64,V20,V13；度值為3的節(jié)點包括：V7,V8,V76,V23；介數(shù)值排名前10的點依次為：V12,V39,V45,V8,V17,V69,V64,V11,V10,V86。網(wǎng)絡(luò)中心性分析的目的是找出軌道交通網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)中心，以確定應(yīng)急救援站備選點集合和必選點集合。鑒于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)相對一般意義上的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較小，完全利用網(wǎng)絡(luò)中心來確定網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點有一定的局限性，所以根據(jù)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的實際情況，還需要根據(jù)應(yīng)急救援站選址中的時間最短、成本節(jié)約以及救援站接近車輛段等原則共同來選定這2個集合中的節(jié)點。

首先，需要確定必選點集合P的選定，通過網(wǎng)絡(luò)中心性分析可知，網(wǎng)絡(luò)中的最高度為4，有9個節(jié)點，它們連接多條線路，都是網(wǎng)絡(luò)中“流量”較高的節(jié)點，具有較大的影響力，原則上都應(yīng)設(shè)為必選點，但是V12、V13、V45這3個節(jié)點相鄰，必選點集合中的節(jié)點應(yīng)盡量分散布置，因此在這3個節(jié)點選擇介數(shù)值最大的節(jié)點V12作為必選點，V13、V45作為備選點即可。同理，V39、V69相鄰，選擇介數(shù)值較大的V39作為必選點，V69作為備選點。V64、V17不相鄰，但中間只隔1個節(jié)點，十分相近，介數(shù)值大小也相近，根據(jù)分散原則選擇距離必選點V39、V20更遠的V64作為必選點，V17作為備選點。同時，V20、V86作為最高度的節(jié)點被選為必選點。V23雖然介數(shù)值排名不在前20位，但該站設(shè)有車輛段，且是換乘站，所以把該節(jié)點設(shè)為必選點。另外，V56和V102雖然度值為1，介數(shù)值也很低，但這2個節(jié)點是停車場(車輛段)，也處在軌道交通系統(tǒng)的邊緣，這樣的站點如果由其他應(yīng)急救援站來覆蓋，勢必會加大救援距離，降低救援效率，所以，這2個節(jié)點也設(shè)為必選點。最終得到的應(yīng)急救援站必選點集合P={V12,V20,V23,V39,V56,V64,V86,V102}，共8個節(jié)點，分別對應(yīng)的車站是江漢路站、常青花園站、宏圖大道站、宗關(guān)站、漢口北站、香港路站、鐘家村站和武漢火車站站。

應(yīng)急救援站備選點集合V由度大于或等于2的換乘站節(jié)點和介數(shù)值較高的節(jié)點共同構(gòu)成，集合的大小以基本能覆蓋整個網(wǎng)絡(luò)為宜。另外，根據(jù)備選點選取原則，集合V還包含設(shè)有車輛段或停車場、附近有車輛段或停車場、火車站或購物中心等人流集散點節(jié)點和因為其他一些特殊情況需要考慮作為備選點的節(jié)點。

最終得到的應(yīng)急救援站備選點集合V={V1,V7,V8,V9,V10,V11,V12,V13,V17,V18,V20,V22,V23,V28,V34,V39,V41,V45,V46,V56,V64,V66,V67,V68,V69,V73,V76,V78,V85,V86,V90,V102,V103,V111,V121}，共35個節(jié)點。

2.2 模型的應(yīng)用與求解

上文構(gòu)建的應(yīng)急救援站P-中心選址整數(shù)規(guī)劃模型，應(yīng)用到武漢市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，經(jīng)過分析以及計算,得到參數(shù)如下：

1)線網(wǎng)所有站點集合U中，元素個數(shù)m=126。

2)線網(wǎng)備選點集合V中，元素個數(shù)n=35。

3)線網(wǎng)必選點集合P中，元素個數(shù)t=8。

4)線網(wǎng)應(yīng)急救援站站點數(shù)p的上、下限分別就是n和t，故其具體范圍區(qū)域為[8，35]。

5)軌道交通線網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的最短路矩陣dij=d(ui,vj)由floyd算法編程得到。

整理得到參數(shù)后，需要對模型進行求解，求解的方法有多種，如：解析方法、最優(yōu)化方法、啟發(fā)式方法、遺傳算法等，為了在求解后得出更優(yōu)的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)應(yīng)急救援站布局，本文選用全局搜索優(yōu)化、運算速度快的遺傳算法對模型進行求解[9]。其步驟流程為：形成初始種群→計算適應(yīng)度→找出算子→交叉算子→變異算子→終止，通過此流程進行求解，即可輸出需要的最佳近似解。

2.3 遺傳算法運行結(jié)果分析

P-中心問題最終得出的最優(yōu)解是一個近似值，而且遺傳算法初始種群的產(chǎn)生是有一定的隨機性的，不一樣的初始種群，使得程序得到的運行結(jié)果也都不一樣，所以，需要通過程序進行若干次運行，最終得到相對的最優(yōu)解。同時，為了成本節(jié)約，p數(shù)量需要盡量小，從不同運行結(jié)果中選擇出最好結(jié)果，具體的運行結(jié)果如表1所示。

表1 程序運行結(jié)果Table1 Program running results

由表1可知，根據(jù)已選好的必選點與備選點，可得到的最好的結(jié)果是Z=10.7，即在軌道交通線路網(wǎng)絡(luò)圖中，所有的救援距離中最大的距離是10.7 km，同時，救援站的總數(shù)p在上升時，Z也就在減小，當備選點中(p-t)值增加到4(即總數(shù)p值是12)時，Z能夠達到理想中的最優(yōu)值10.7，如若p值再次增加，Z值也不會再次發(fā)生變化。

所以，通過綜合考慮到優(yōu)化目標值與節(jié)省成本值2個方面，最終確定的結(jié)果為：(p-t)=4，Z=10.7。根據(jù)程序最終的運行結(jié)果，其最終實際情況是，武漢軌道交通線網(wǎng)應(yīng)急救援站總數(shù)為p=8+4=12座，即應(yīng)急救援站集合為X={V8，V12，V20，V23，V28，V34，V39，V56，V64，V76，V86，V102}，對應(yīng)的車站分別是洪山廣場站、江漢路站、常青花園站、宏圖大道站、天河機場站、古田一路站、宗關(guān)站、漢口北站、香港路站、東風(fēng)公司站、鐘家村站、武漢火車站站。應(yīng)急救援距離中的最大值Z=10.7 km，是應(yīng)急救援點V34(古田一路站)到需求點V126(徑河站)的距離，所以應(yīng)急救援站在軌道交通線網(wǎng)中分布情況如圖2所示。

圖2 武漢軌道交通線網(wǎng)應(yīng)急救援站最終布置方案Fig. 2 Final layout plan of Wuhan rail transit network emergency rescue station

3 武漢軌道交通線網(wǎng)脆弱性分析

3.1 軌道交通線網(wǎng)攻擊模擬

通過網(wǎng)絡(luò)中心性分析以及遺傳算法優(yōu)化得到武漢軌道交通線網(wǎng)應(yīng)急救援站的最終布置方案，應(yīng)急救援站在軌道交通線網(wǎng)中起著重要的作用，然而城市中可能出現(xiàn)的各種突發(fā)事件可使軌道交通網(wǎng)絡(luò)站點以及線路癱瘓，如出現(xiàn)自然災(zāi)害、車輛故障等情況。應(yīng)急救援站能夠?qū)€網(wǎng)其他遇到危險事故的需求站進行救援，然而，當應(yīng)急救援站本身遭到攻擊時，若其失去救援能力，則會造成嚴重的損失與影響，故在此對設(shè)定的12個應(yīng)急救援站進行攻擊模擬，對武漢軌道交通線網(wǎng)進行脆弱性分析[10]，因為度值越高、介數(shù)越高的節(jié)點的重要性和影響力都較大，故結(jié)合對度值靠前的12個節(jié)點以及介數(shù)值靠前的12個節(jié)點模擬攻擊的結(jié)果進行對比，分析應(yīng)急救援站選址的可靠性與脆弱性。

脆弱性是一種面對外來或者內(nèi)在影響擾動而使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)破壞或喪失某些功能的一種反應(yīng)屬性[11]，針對軌道交通線網(wǎng)，其脆弱性則可定義為線網(wǎng)的節(jié)點受到攻擊后影響整個網(wǎng)絡(luò)全局效率下降的程度。一般攻擊形式包括：隨機攻擊、單個節(jié)點蓄意攻擊和累積節(jié)點蓄意攻擊[12]，其中累積節(jié)點蓄意攻擊因持續(xù)攻擊網(wǎng)絡(luò)中選擇的重要節(jié)點，對整個線網(wǎng)的影響最大，線網(wǎng)性能的敏感程度最大，故選擇累積節(jié)點蓄意攻擊進行攻擊模擬。

3.2 軌道交通線網(wǎng)脆弱性指標

(4)

D=max{dij}

(i=1,2,...,n,j=1,2,...,n,i≠j)

(5)

(6)

S0為網(wǎng)絡(luò)初始節(jié)點數(shù)目)

(7)

3.3 軌道交通線網(wǎng)脆弱性分析

基于上文建立的武漢市軌道交通線網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)化應(yīng)急建模無向圖，按累積節(jié)點蓄意攻擊模式對此軌道交通線網(wǎng)進行攻擊模擬，分析各個指標在各個節(jié)點受到持續(xù)攻擊過程發(fā)生的變化，通過不同節(jié)點的攻擊模擬對比，可對軌道交通線網(wǎng)進行脆弱性評價分析。

圖3 3種攻擊策略下各指標變化趨勢Fig 3. Trends of various indicators under three attack strategies

首先，對選擇的12個應(yīng)急救援站進行模擬攻擊，按度的大小，從大到小順序進行攻擊，故先對度值為4的V12、V20、V39、V64、V86 5個節(jié)點進行隨機攻擊，然后重新計算度值，對度值最大的節(jié)點繼續(xù)進行攻擊，直到攻擊完12個節(jié)點，此為攻擊策略一；然后，重新選擇度值大小排序前12的節(jié)點，按度值由大到小進行攻擊，此為攻擊策略二；最后，再重新選擇介數(shù)值排序前12的節(jié)點，按介數(shù)值由大到小進行攻擊，此為攻擊策略三。攻擊過程中，各指標變化趨勢如圖3所示。4個指標曲線具體分析如下。

1)平均度曲線分析：由圖3(a)可知，在受到累積節(jié)點的蓄意攻擊后，線網(wǎng)的平均度和直徑都在下降，平均度在攻擊策略二中下降最快，攻擊策略一中下降較緩，說明所選12個應(yīng)急救援站受到攻擊后還能保持較高的密集程度，由于攻擊策略三種攻擊的是介數(shù)值最高的12個點，這12個點中有許多點是相連接的，所以對它們的攻擊也能使線網(wǎng)保持較高的密集程度。

2)直徑曲線分析：線網(wǎng)直徑是反映線網(wǎng)連通性的1個指標，若節(jié)點數(shù)不變，則直徑越大，連通性越差，然而當遭到攻擊后，線網(wǎng)被割裂為幾個小線網(wǎng)，各部分線網(wǎng)直徑減小，整體連通性減弱，最大直徑越小，說明被攻擊遭到的破壞越大，而從圖3(b)中可以看出，最終直徑保持最大的是攻擊策略一中的曲線，說明這種攻擊對整體線網(wǎng)連通性的破壞最小。

3)ΔE曲線分析：由圖3(c)中可知，攻擊策略一和攻擊策略三中，ΔE變化曲線較一致；而攻擊策略二中，曲線最終值趨大，說明線網(wǎng)受到破壞大，線網(wǎng)脆弱性大。

4)LCC曲線分析：LCC(最大連通子圖比率)是評價線網(wǎng)整體連通性的動態(tài)指標，節(jié)點受到攻擊后LCC會逐漸變小，如果最終值變得越小，說明整個線網(wǎng)收到的攻擊破壞越大，從圖3(d)中可以看出，攻擊策略一中，LCC曲線的最終值最大，這說明其受到的攻擊破壞最小，顯示應(yīng)急救援站對整個線網(wǎng)脆弱性增強的貢獻較大。

綜上分析，對所選的12個應(yīng)急救援站進行模擬攻擊與對度值最高的12個點以及介數(shù)值最高的12個點進行模擬攻擊相比，應(yīng)急救援站更能使整體線網(wǎng)保持穩(wěn)定性，使破壞降到最小，具有最小脆弱性。

4 結(jié)論

1)根據(jù)應(yīng)急救援站選取原則以及空間、成本、救援3個方面的約束條件，建立P-中心應(yīng)急救援站選址模型，其中基于網(wǎng)絡(luò)中心性在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中選出p個應(yīng)急救援站的必選點。

2)針對武漢市軌道交通線網(wǎng)進行應(yīng)急救援站選址分析，對該城市線網(wǎng)進行網(wǎng)絡(luò)中心性分析，從而選出武漢城市軌道交通線網(wǎng)的8個應(yīng)急救援站必選點。通過遺傳算法在matlab平臺上進行編程求解，從備選點集合中選取了4個點作為應(yīng)急救援站，最終選取12個應(yīng)急救援站。

3)通過對武漢軌道交通線網(wǎng)的攻擊模擬進行脆弱性分析，分3次不同的累積節(jié)點蓄意攻擊策略來進行，分別是對選取的12個應(yīng)急救援站、度值前12的站點、介數(shù)值前12的站點分別進行攻擊，通過脆弱性對比分析得出，選取的12個應(yīng)急救援站脆弱性最小，說明選址方案可靠。

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