基于貝葉斯理論的地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)模型及應(yīng)用

唐金平，朱志強(qiáng)，劉世翔，彭 琪，張 宇，張 強(qiáng)

(1.成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610059； 2.江西省勘察設(shè)計(jì)研究院新疆分院，新疆 烏魯木齊 830001)

近年來(lái)，隨著國(guó)家工業(yè)化、城鎮(zhèn)化進(jìn)程的加深，地下水的不合理開發(fā)現(xiàn)象愈發(fā)加重，由此導(dǎo)致地下水污染問題日趨嚴(yán)重，水質(zhì)情況不容樂觀[1]。對(duì)水質(zhì)進(jìn)行監(jiān)測(cè)與評(píng)價(jià)，能夠反映、掌握地下水的水質(zhì)狀況和變化趨勢(shì)，這對(duì)地下水資源的保護(hù)和利用具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，準(zhǔn)確有效的評(píng)價(jià)方式是達(dá)到此目標(biāo)前提。由于地下水水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)大，不確定因素多，地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)工作變得尤為困難[2]。目前，地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)方法應(yīng)用較多的有單指標(biāo)分析法、F值法、灰色聚類法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、多元回歸模型、模糊綜合評(píng)價(jià)法以及物元可拓法。上述水質(zhì)評(píng)價(jià)方法在各個(gè)條件下均有使用，但在同一條件下使用時(shí)，其評(píng)價(jià)結(jié)果往往有很大的差異性。目前公認(rèn)的評(píng)價(jià)結(jié)果可信度較高的方法是模糊綜合評(píng)價(jià)法，但其計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜，當(dāng)水樣樣本數(shù)量與指標(biāo)較多時(shí)，評(píng)價(jià)難度較高[3]。

貝葉斯理論[4]是一種基于概率的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法，其將所有的參數(shù)看做是一組隨機(jī)的變量，同時(shí)又將先驗(yàn)概率分布考慮在內(nèi)，避免了經(jīng)典統(tǒng)計(jì)法僅對(duì)大樣本有效，對(duì)小樣本分析乏力的缺陷。近年來(lái)貝葉斯理論已經(jīng)應(yīng)用于金融、軟件、網(wǎng)絡(luò)以及環(huán)境資源等各個(gè)領(lǐng)域[5]。鑒此，本文將以沙灣縣與獨(dú)山子區(qū)鄰界周邊地下水為研究對(duì)象，根據(jù)研究區(qū)地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)特點(diǎn)分別采用單因子評(píng)價(jià)法、F值法、模糊綜合評(píng)價(jià)法以及基于貝葉斯理論的水質(zhì)評(píng)價(jià)方法對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)，并對(duì)貝葉斯評(píng)價(jià)結(jié)果的可信性進(jìn)行分析。

1 評(píng)價(jià)方法

1.1 貝葉斯評(píng)價(jià)模型

貝葉斯理論[6]是將參數(shù)看作隨機(jī)的變量，能夠在新增信息的條件下，將先驗(yàn)概率有效地轉(zhuǎn)化為后驗(yàn)概率，進(jìn)而得出統(tǒng)計(jì)結(jié)果的決策手段。貝葉斯的計(jì)算公式為：

式中：P(Bi|A)為后驗(yàn)概率；P(Bi)為先驗(yàn)概率；P(A|Bi)為似然概率。

地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)即利用已有的信息，利用統(tǒng)計(jì)的辦法推斷出水質(zhì)等級(jí)的相應(yīng)可能性，并以最大可能性為評(píng)價(jià)結(jié)果。將貝葉斯公式應(yīng)用于地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)中，則A代表水質(zhì)檢測(cè)指標(biāo)，用xi表示；則Bi代表水質(zhì)類別，用yij表示，j表示水質(zhì)類別(j=1，2，…，5)；i表示檢測(cè)指標(biāo)(i=1，2，…，n)。由此可得到用于地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)的貝葉斯評(píng)價(jià)模型：

計(jì)算步驟：

(1)計(jì)算P(yij)，水質(zhì)等級(jí)的先驗(yàn)概率，由于缺少相關(guān)的資料信息，可假設(shè)樣本水質(zhì)等級(jí)概率相等即P(yij)=1/5(j=1，2，3，4，5)。

(2)計(jì)算P(xi|yij)，最常用的計(jì)算方式是基于幾何概率的距離值法，以水質(zhì)指標(biāo)檢測(cè)值與標(biāo)準(zhǔn)值之間的距離絕對(duì)值的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算:

Lij=|xi-yij|(j=1，2，3，4，5)即第i個(gè)指標(biāo)的實(shí)際檢測(cè)值與標(biāo)準(zhǔn)值之間的距離值。

(3)計(jì)算P(yij|xi)，代表每個(gè)水質(zhì)指標(biāo)分別屬于各水質(zhì)等級(jí)的概率大小。

(4)計(jì)算權(quán)重wi。對(duì)地下水水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)需要考慮不同指標(biāo)對(duì)水質(zhì)的影響程度的差異，采用超標(biāo)倍數(shù)賦權(quán)法[7]，對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)賦予相應(yīng)的權(quán)重。該方法具有評(píng)價(jià)客觀、計(jì)算簡(jiǎn)單、結(jié)果合理的優(yōu)點(diǎn)。權(quán)重計(jì)算公式如下：

(5)計(jì)算Pj。綜合考慮n個(gè)水質(zhì)指標(biāo)，將P(yij|xi)與wi結(jié)果復(fù)合，即可得評(píng)價(jià)對(duì)象屬于各水質(zhì)等級(jí)的可能性。

(6)等級(jí)判定。以最大概率原則決策最終的級(jí)別P=maxPj(j=1～5)。

1.2 單因子評(píng)價(jià)法

將各水質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)測(cè)值與《地下水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T14848-2017)中對(duì)應(yīng)的指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行對(duì)比，劃分出其相應(yīng)的質(zhì)量等級(jí)，以評(píng)價(jià)地下水的水質(zhì)狀況[8]。

1.3 F值法

F值法是目前國(guó)內(nèi)地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)方法中使用較為廣泛的方法之一[9]，其計(jì)算步驟如下：

(1)單項(xiàng)指標(biāo)評(píng)價(jià)。根據(jù)《地下水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T14848-2017)及地下水質(zhì)量評(píng)分表(見表1)，將各評(píng)價(jià)指標(biāo)所屬類別進(jìn)行劃分并賦予對(duì)應(yīng)的值(Fi)。

表1 地下水質(zhì)量評(píng)分表Tab.1 Groundwater quality score sheet

(2)根據(jù)計(jì)算公式計(jì)算綜合評(píng)分值F。

(3)依據(jù)計(jì)算結(jié)果F值與地下水質(zhì)量分級(jí)表(見表2)確定評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合類別。

表2 地下水質(zhì)量分級(jí)表Tab.2 Groundwater quality grading Table

1.4 模糊綜合評(píng)價(jià)法

模糊綜合評(píng)價(jià)法根據(jù)地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與實(shí)際檢測(cè)值，經(jīng)過(guò)模糊變換，將地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)中的不確定因素通過(guò)隸屬度量化表達(dá)，進(jìn)而得出科學(xué)的評(píng)價(jià)結(jié)果[10]。其步驟如下：

(1)建立指標(biāo)集。將對(duì)地下水水質(zhì)影響較大的指標(biāo)作為對(duì)象，建立指標(biāo)集：U={x1，x2，…，xn}。

(2)建立評(píng)價(jià)集。評(píng)價(jià)集可根據(jù)地下水水質(zhì)等級(jí)，建立Ⅰ～Ⅴ級(jí)，V={Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ}。

(3)建立隸屬度函數(shù)。隸屬度函數(shù)是對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行模糊評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)，是模糊綜合評(píng)價(jià)的關(guān)鍵步驟，各評(píng)價(jià)指標(biāo)的降半梯法隸屬度函數(shù)公式：

Ⅰ級(jí)水質(zhì)隸屬度函數(shù)：

Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ級(jí)水質(zhì)隸屬度函數(shù)：

Ⅴ級(jí)水質(zhì)隸屬度函數(shù)：

式中：xi為某水質(zhì)指標(biāo)i的實(shí)測(cè)值；sij水質(zhì)指標(biāo)i的j級(jí)別的標(biāo)準(zhǔn)值。

(4)建立模糊矩陣R。根據(jù)以上公式，可獲得評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)隸屬度，建立一個(gè)n×5的模糊關(guān)系矩陣R。

(5)確定權(quán)重集W。權(quán)重同樣采用超標(biāo)倍數(shù)賦權(quán)法計(jì)算。

(6) 確立模糊綜合評(píng)價(jià)模型。將上述操作得到的權(quán)重集W與模糊矩陣R相乘，即得到模糊綜合評(píng)價(jià)模型M:

M=W×R=[m1，m2，…，mn]

(7)確定水質(zhì)等級(jí)。一般常用的有最大隸屬度原則與加權(quán)平均原則，本文分別使用這兩種原則進(jìn)行水質(zhì)等級(jí)確定。最大隸屬度原則較為簡(jiǎn)單，依據(jù)步驟五獲得的概率集，選擇概率最大者對(duì)應(yīng)的水質(zhì)等級(jí)為評(píng)價(jià)結(jié)果。加權(quán)平均原則下的模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果更加可信，將水質(zhì)等級(jí)定量處理，5個(gè)級(jí)別分別表示為(1，2，3，4 ，5)，稱為等級(jí)的秩。將M的分量分別與各等級(jí)的秩加權(quán)求和，即得到一數(shù)值，該數(shù)值采用四舍五入的原則得到的最終值即為水質(zhì)評(píng)價(jià)等級(jí)。公式如下：

式中：k為待定系數(shù)，(k=1或2，本次取2)。

2 實(shí)例應(yīng)用

3 結(jié)果對(duì)比

利用相同的評(píng)價(jià)指標(biāo)，使用幾種不同的方法對(duì)研究區(qū)地下水水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，為便于對(duì)比分析，將評(píng)價(jià)結(jié)果匯總于表4和圖1，可以看出不同的評(píng)價(jià)方法，得到的水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果具有一定的差異性。

表3 2015年獨(dú)山子至沙灣縣區(qū)域地下水水質(zhì)檢測(cè)數(shù)據(jù)Tab.3 Groundwater quality testing data from Dushanzi to Shawan counties in 2015

表4 幾種方法評(píng)價(jià)結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.4 Several methods to evaluate the results of statistics

圖1 幾種方法評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比(不含單因子評(píng)價(jià)法)Fig.1 Comparison of several methods evaluation results (excluding one-factor evaluation method)

單指標(biāo)評(píng)價(jià)方法，評(píng)價(jià)過(guò)程最為簡(jiǎn)單，無(wú)需計(jì)算，將水質(zhì)檢測(cè)值與水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行對(duì)比即可獲得評(píng)價(jià)結(jié)果，能夠清晰的表現(xiàn)出污染指標(biāo)的超標(biāo)狀況和分布情況，但無(wú)法全面地反映地下水水質(zhì)的整體情況。

F值法的評(píng)價(jià)結(jié)果能夠綜合的表現(xiàn)地下水水質(zhì)的狀況，但其評(píng)價(jià)結(jié)果也最為悲觀，原因是最大污染指標(biāo)的影響占比較大，即是僅有一項(xiàng)污染指標(biāo)超標(biāo)，也會(huì)導(dǎo)致評(píng)價(jià)等級(jí)偏高。

模糊綜合評(píng)價(jià)方法將每一種評(píng)價(jià)指標(biāo)的各等級(jí)隸屬度進(jìn)行了計(jì)算，同時(shí)將水質(zhì)分界的過(guò)渡性考慮在內(nèi)，增強(qiáng)了數(shù)據(jù)的連續(xù)性，這樣使評(píng)價(jià)結(jié)果更為科學(xué)、準(zhǔn)確。結(jié)合實(shí)際情況，加權(quán)平均原則的模糊綜合評(píng)價(jià)比最大隸屬度原則更具有可行性(Z05、Z06分別為第三、第四水源地)。但模糊綜合評(píng)價(jià)法的計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜，當(dāng)水質(zhì)樣本或評(píng)價(jià)指標(biāo)過(guò)多時(shí)，計(jì)算難度將呈幾何式增長(zhǎng)，適用于高精度評(píng)價(jià)工作。

貝葉斯模型的評(píng)價(jià)結(jié)果與加權(quán)平均原則下的模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果相近，同樣將各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)水質(zhì)的影響程度納入考慮范疇，降低異常值對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響。評(píng)價(jià)結(jié)果較為樂觀，且計(jì)算過(guò)程更為簡(jiǎn)單，不受水質(zhì)樣本大小與評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響，具有很強(qiáng)的適用性。

4 結(jié) 論

(1)貝葉斯模型憑借結(jié)果表明獨(dú)山子至沙灣縣地段區(qū)域內(nèi)地下水水質(zhì)狀況良好，除Z04外均符合Ⅲ類水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，Z04的污染因子主要為氨氮和F-。

(2)不同的水質(zhì)評(píng)價(jià)方法在同一組水質(zhì)指標(biāo)下獲得的評(píng)價(jià)結(jié)果往往存在差異性，總體來(lái)看，模糊綜合評(píng)價(jià)法和貝葉斯方法評(píng)價(jià)結(jié)果相對(duì)F值法更有可信性。

(3)貝葉斯模型與模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果相近，不排除水樣數(shù)據(jù)量的限制導(dǎo)致的偶然性，但其計(jì)算方式更為簡(jiǎn)單、快捷，值得進(jìn)一步開展多樣本的對(duì)比研究。

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