人工磁導(dǎo)體結(jié)構(gòu)組成間隙波導(dǎo)的理論仿真研究

方超，逯貴禎

(中國(guó)傳媒大學(xué) 信息工程學(xué)院，北京 100024)

1 引言

在毫米波傳輸技術(shù)的研究中，為了降低電磁波在傳統(tǒng)波導(dǎo)中傳播時(shí)的損耗，一種基于超材料人工磁導(dǎo)體結(jié)構(gòu)的新型波導(dǎo)傳輸結(jié)構(gòu)被提出。這種新型的波導(dǎo)傳輸結(jié)構(gòu)如圖1所示。

該結(jié)構(gòu)的英文名字為“gap waveguide”，中文名字多稱為“縫隙波導(dǎo)”，為了與“波導(dǎo)縫隙天線”區(qū)分，建議命名為“間隙波導(dǎo)”。

間隙波導(dǎo)的下層由兩邊的周期金屬針床結(jié)構(gòu)和中間的金屬脊組成，間隙波導(dǎo)的上層是金屬板。間隙波導(dǎo)的橫截面示意圖如圖2所示。

電磁波被束縛在PEC-PEC(理想電導(dǎo)體)的區(qū)域中向前傳播，而在PEC-HIS(高阻表面)區(qū)域中電磁波被抑制。與傳統(tǒng)的矩形波導(dǎo)相比，間隙波導(dǎo)中傳播的是TEM波，沒(méi)有截止頻率，并且由于少了側(cè)面的兩個(gè)金屬表面，理論上間隙波導(dǎo)應(yīng)該比傳統(tǒng)金屬矩形波導(dǎo)的傳輸損耗小。圖2中形成HIS的周期金屬針床結(jié)構(gòu)又被稱為AMC(人工磁導(dǎo)體)，可以用來(lái)替代間隙波導(dǎo)理論模型中的PMC結(jié)構(gòu)[1]，當(dāng)金屬導(dǎo)體和人工磁導(dǎo)體表面間距小于1/4波長(zhǎng)時(shí)，電磁波無(wú)法傳播。

圖2 間隙波導(dǎo)橫截面示意圖

國(guó)內(nèi)對(duì)間隙波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的研究相對(duì)較少，國(guó)外研究間隙波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的主要有Chalmers University of Technology的Per-Simon Kildal教授團(tuán)隊(duì)。該團(tuán)隊(duì)在2009年提出了一種寬帶，低損耗，能夠傳輸TEM模式電磁波的間隙波導(dǎo)[2] [3]，隨后對(duì)間隙波導(dǎo)的研究主要集中在結(jié)構(gòu)改進(jìn)的方面。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于蘑菇形狀周期結(jié)構(gòu)的間隙波導(dǎo)，文獻(xiàn)[5] [6]將金屬針變成了彈簧和兩個(gè)對(duì)接的到梯形，主要目的就是為了縮短金屬針的長(zhǎng)度，減小間隙波導(dǎo)的體積。文獻(xiàn)[7]還在間隙波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提出了對(duì)應(yīng)的諧振器結(jié)構(gòu)。

2 平行周期金屬線結(jié)構(gòu)的色散方程

間隙波導(dǎo)傳輸線結(jié)構(gòu)最核心、最基本的組成部分就是平行金屬線組成的周期結(jié)構(gòu)，如圖3所示：

圖3 平行周期金屬線結(jié)構(gòu)

這種結(jié)構(gòu)在宏觀上構(gòu)成的媒質(zhì)就屬于電磁超材料的一種，也是最早被提出的一種電磁超材料形式。該結(jié)構(gòu)在微波領(lǐng)域的應(yīng)用有很多，例如天線的反射器、人工阻抗表面等。對(duì)于平行周期金屬線結(jié)構(gòu)的電磁特性理論研究有很多數(shù)值方法。但是在精確建模上進(jìn)展甚微?；趥鬏斁€理論的方法只有在金屬線間隔足夠大的情況下才有準(zhǔn)確結(jié)果[8]，直到2002年，P.A.Belov提出了一種簡(jiǎn)便又能準(zhǔn)確描述平行周期金屬線結(jié)構(gòu)色散特性的方法[9]，并且給出了色散方程：

(1)

該色散方程在金屬線半徑遠(yuǎn)小于周期間隔尺寸和工作波長(zhǎng)時(shí)非常準(zhǔn)確。這個(gè)色散方程的數(shù)值結(jié)果表明電磁波在所有垂直于金屬線表面的傳播方向上都存在一個(gè)低頻的禁帶。當(dāng)a?π/k時(shí)，用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)和sin(x)，色cos(x)散方程可以簡(jiǎn)化為：

(2)

其中，

(3)

公式2中的kp表示等離子頻率對(duì)應(yīng)的波數(shù)，更準(zhǔn)確的說(shuō)，它代表禁帶的上邊界。公式2可以類比于傳統(tǒng)等離子頻率的表達(dá)式，對(duì)于平行周期金屬線結(jié)構(gòu)該表達(dá)式更加準(zhǔn)確，并且表明結(jié)果更依賴于平行周期金屬線結(jié)構(gòu)的物理尺寸。

3 人工磁導(dǎo)體中的傳播模式

組成間隙波導(dǎo)傳輸線結(jié)構(gòu)的第一步是將平行周期金屬線固定在金屬平板上形成人工磁導(dǎo)體結(jié)構(gòu)(AMC)，如圖4所示：

圖4 人工磁導(dǎo)體結(jié)構(gòu)

金屬線高為d，半徑為b，橫向和縱向的周期間隔為a。則結(jié)構(gòu)的介電常數(shù)為張量，可以用公式4表示：

(4)

其中，

(5)

而k代表主媒質(zhì)中的波數(shù)，

(6)

kp是上一節(jié)提到的等離子體波數(shù)，只依賴于結(jié)構(gòu)的尺寸，即周期間隔和金屬絲半徑。

在AMC結(jié)構(gòu)中TM波的反射系數(shù)為：

(7)

公式7中的反射系數(shù)是通過(guò)主媒質(zhì)中TM波的衰減系數(shù)γTM來(lái)表示的，當(dāng)平行金屬線足夠密集時(shí)，即當(dāng)a/b?1，b/a為常數(shù)時(shí)，γTM→kp→1/a→∞。kz是由平面波的入射方向決定的。對(duì)于TE波，反射系數(shù)只和平面金屬板有關(guān)，因?yàn)門E波垂直于金屬線，所以平行金屬線結(jié)構(gòu)對(duì)TE波沒(méi)有影響，則TE波的反射系數(shù)為：

(8)

當(dāng)金屬線足夠密集時(shí)，

(9)

當(dāng)只考慮TEM模式時(shí)，反射系數(shù)也可以用公式9來(lái)表示。

因此，當(dāng)平行金屬線足夠密集時(shí)，媒質(zhì)為各項(xiàng)異性材料，εxx=εyy=1，εzz=∞，媒質(zhì)的等效阻抗為：

Zs=jξtan(kd)

(10)

當(dāng)d≤λ/4時(shí)，媒質(zhì)的阻抗為感性；當(dāng)λ/4

4 AMC-PEC結(jié)構(gòu)的色散分析

在上一節(jié)所介紹的人工磁導(dǎo)體上間隔一段距離覆蓋與之平行的金屬板如圖5：

圖5 AMC-PEC結(jié)構(gòu)

金屬線的高度為d，周期金屬柱的上方覆蓋金屬板，與金屬柱結(jié)構(gòu)相距h。覆蓋金屬板后的形成的AMC-PEC結(jié)構(gòu)中的場(chǎng)分布比沒(méi)有覆蓋金屬板的結(jié)構(gòu)要更加復(fù)雜，電磁波在限定空間內(nèi)傳播特性也可以用ΓTM(kz)和ΓTE(kz)來(lái)描述。由結(jié)構(gòu)可知，上邊界為PEC，切向電場(chǎng)為0，即：

[ejkzz+ΓTM，TE(kz)e-jkzz]z=h=0

(11)

對(duì)于TE波而言，波的傳播模式只取決于上下金屬板，即上下兩個(gè)PEC邊界條件，故：

kz=π/(h+d)

(12)

對(duì)于TM波而言，由公式7和11可得：

(13)

將公式13類比于電路諧振方程：

(14)

由此可以得出AMC-PEC結(jié)構(gòu)的等效電路圖如圖6所示[10]：

圖6 AMC-PEC結(jié)構(gòu)等效電路圖

(15)

即：

(16)

其中虛線表示TM模式的波，實(shí)線表示TE模式的波，結(jié)果都能夠看出在1.2GHz-2.3GHz有一個(gè)明顯的禁帶，表明這個(gè)頻段內(nèi)的電磁波不能在該結(jié)構(gòu)中傳播，給利用AMC-PEC結(jié)構(gòu)制作間隙波導(dǎo)提供了理論基礎(chǔ)。

圖7 AMC-PEC結(jié)構(gòu)色散曲線

5 間隙波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的仿真分析

首先對(duì)AMC-PEC結(jié)構(gòu)的色散曲線進(jìn)行仿真，建立如圖8所示的一個(gè)周期結(jié)構(gòu)，h=5mm，a=8mm，b=4mm：

圖8 AMC-PEC結(jié)構(gòu)單個(gè)周期仿真模型

可以得到AMC-PEC結(jié)構(gòu)的色散曲線。

由圖9-圖11可以看出d取不同的值，直接影響禁帶的帶寬，而且禁帶的下限滿足d=λ/4的關(guān)系。當(dāng)h=60mm時(shí)，仿真結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果匹配得很好。

然后，對(duì)間隙波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的散射曲線進(jìn)行仿真，可以利用周期結(jié)構(gòu)仿真模塊對(duì)如圖12所示的一個(gè)周期進(jìn)行仿真，參數(shù)設(shè)為h=5mm，d=60mm，a=8mm，b=4mm：

得到色散曲線如圖13所示。

可以看出在AMC-PEC結(jié)構(gòu)1.2-2.2GHz的禁帶中出現(xiàn)了一個(gè)新的傳播模式，是間隙波導(dǎo)中的準(zhǔn)TEM波。

最后，為了證明間隙波導(dǎo)的可行性，分別用了CST和HFSS對(duì)間隙波導(dǎo)的S參數(shù)和電磁場(chǎng)分布進(jìn)行了仿真，得到的結(jié)果如圖14-16所示。

圖9 d=40mm時(shí)

圖10 d=60mm時(shí)

圖11 d=80mm時(shí)

圖12 間隙波導(dǎo)單個(gè)周期仿真模型

圖13 間隙波導(dǎo)色散曲線

圖14 CST仿真S參數(shù)(實(shí)線S11、虛線S21)

圖15 HFSS仿真S參數(shù)(實(shí)線S11、虛線S21)

圖16 電場(chǎng)分布示意圖

圖14和圖15分別用HFSS和CST對(duì)間隙波導(dǎo)的S參數(shù)進(jìn)行了仿真，可以看出兩個(gè)結(jié)果在1G-3G頻段有相同的趨勢(shì)，S11和S21滿足波導(dǎo)傳輸?shù)囊?，兩種軟件的結(jié)果相互驗(yàn)證，證明了間隙波導(dǎo)的可行性。需要強(qiáng)調(diào)的是，由于CST采用的是時(shí)域的方法，能夠迅速得到結(jié)果，而用HFSS仿真的過(guò)程則非常緩慢。圖16是間隙波導(dǎo)的電場(chǎng)分布示意圖，可以明顯看出間隙波導(dǎo)中的電場(chǎng)被束縛在中間的脊區(qū)域，這也和理論相符。

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