中小學(xué)常見圖形面積計(jì)算淺析與探究

邱檸

【摘要】在中小學(xué)階段要學(xué)習(xí)一些平面組合圖形面積的知識，這對學(xué)生來說是非常重要的，因?yàn)橹挥欣喂陶莆樟诉@些基本知識，對后續(xù)的平面幾何、立體幾何以及解析幾何的學(xué)習(xí)才會得心應(yīng)手。在平面組合圖形面積的學(xué)習(xí)過程中，需要學(xué)生掌握一些技巧和方法，比如：化歸轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等，由此達(dá)到培養(yǎng)以及發(fā)展學(xué)生多方面能力的目的，尤其為小學(xué)和初中銜接階段的過渡架設(shè)平穩(wěn)的橋梁。

【關(guān)鍵詞】圖形 面積 轉(zhuǎn)化思想

【中圖分類號】G420 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）10-0128-02

一、引言

在中小學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，圖形面積計(jì)算一直都是非常重要的一部分。該領(lǐng)域的學(xué)習(xí)也需要學(xué)生具備一定的能力，比如說抽象思維能力和空間想象能力。在這篇文章中，針對中小學(xué)常見的圖形面積計(jì)算，本人做了一個(gè)簡單的分析：首先明確平面圖形指的是圖形所表示的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，這些圖形被稱作平面圖形。在我們生活以及學(xué)習(xí)中以下這些平面圖形我們最為常見，比如： 三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓形、橢圓等。

二、探討

在常見的平面圖形面積的計(jì)算學(xué)習(xí)中，認(rèn)識面積單位也是非常重要的。大家都知道邊長是1厘米的正方形的面積是1平方厘米，邊長是1分米的正方形面積則是1平方分米，以此類推1米邊長的正方體面積為1平方米。所以我們可以通過類推的方式了解到長方形的面積計(jì)算時(shí)可以得出長方形包含幾個(gè)面積單位就能得到長方形的面積是多少。通過比較我們可以發(fā)現(xiàn)長方形的長里面有多少個(gè)單位長度，寬里面有多少個(gè)單位長度，因此可以了解到長方形包含多少個(gè)單位面積。這種方式容易讓大家推導(dǎo)出長方形面積公式，那就是長方形面積等于長乘以寬。（如圖1）

前面說到面積計(jì)算的問題需要具備一定的能力，特別是轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維能力相當(dāng)重要。很多圖形面積的解決需要充分的探討進(jìn)而找出一個(gè)最優(yōu)的解決方案。例如推導(dǎo)平行四邊形面積公式的時(shí)候我們把不熟悉的平行四邊形轉(zhuǎn)換成我們熟悉的長方形，從而獲得平行四邊形面積，這正是一種圖形轉(zhuǎn)換思維。在此基礎(chǔ)上可以繼續(xù)獲得三角形、梯形等平面圖形的面積公式。（如圖2）

我們把圓形平均分成多等份，會發(fā)現(xiàn)等份越多我們拼成的圖形也越來越接近長方形，這就是化圓為方的轉(zhuǎn)化思維，將曲線圖形轉(zhuǎn)化成直邊的圖形，從而我們可以得出圓形的面積公式。（如圖3）

三、常用解題方法

在具體解題的時(shí)候如果碰到計(jì)算更加復(fù)雜的組合圖形面積時(shí)，本人總結(jié)了三種中小學(xué)銜接階段常用的方法：

1.數(shù)據(jù)推導(dǎo)。參照我們已經(jīng)了解到的一些公理和定理以及結(jié)合題目中的數(shù)據(jù)來進(jìn)行邏輯上的推理來得出結(jié)論。在數(shù)據(jù)推導(dǎo)中又分根據(jù)定義或根據(jù)公式推導(dǎo)，這就需要我們熟練掌握基本圖形面積計(jì)算公式以及具備轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維。

例：如圖4所示，數(shù)據(jù)如下，求梯形的面積。（單位：厘米）

分析：這道題的解題思路就是找出上下底以及高度這三個(gè)數(shù)據(jù)。直接從圖上我們了解到高是6厘米，在兩個(gè)三角形中我們都可以發(fā)現(xiàn)內(nèi)角都是45°所以是等腰直角三角形，因此可以快速的推導(dǎo)出上下底之和等于高度6厘米，所以面積就是6×6÷2=18（平方厘米）。

2.平移、旋轉(zhuǎn)。平移、旋轉(zhuǎn)等圖形變換也能非常有效地解決面積計(jì)算的問題。通過平移和旋轉(zhuǎn)，把圖形以這兩種方式變成我們熟悉的圖形或者已知的面積公式來進(jìn)行計(jì)算。

例：如下圖5左圖所示，等腰直角三角形中，最長的邊長為16厘米，求三角形面積。

分析：該題的思路就在于通過把等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)、拼成一個(gè)正方形，從而利用等腰直角三角形的斜邊是正方形邊長來求三角形面積。如圖5右圖所示，三角形的面積為正方形的四分之一，所以面積為16×16÷4=64（平方厘米）

3.分割、填補(bǔ)。有時(shí)候我們可以通過添加輔助線把圖形分割或者填補(bǔ)成容易求出面積的圖形，從而達(dá)到化難為易的目的。通過連接、延長等添加輔助線的方式，幫助我們將新圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形來計(jì)算面積。

例：如圖6所示，BC=8cm求四邊形ABCD的面積。（單位：厘米）

分析：初看題面會覺得比較難，不知如何下手，但是仔細(xì)觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)圖6的左圖其實(shí)是一個(gè)等腰直角型，所以當(dāng)我們通過添加輔助線延長兩邊相交于一點(diǎn)之后如圖6的右圖就變得容易了。通過隱藏的條件的挖掘，可知圖中的大小三角形都是等腰直角三角形，所以面積為8×8÷2-4×4÷2=24（平方厘米）

四、結(jié)束語

通過不斷的學(xué)習(xí)，牢固掌握平面圖形面積的基本知識，將遷移、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)技能與思維運(yùn)用到解決其他圖形的面積問題，能有效促進(jìn)學(xué)生在中小學(xué)階段的抽象以及推理概括能力，為后續(xù)了解并掌握函數(shù)法、解析法、不等式法等其他求平面圖形面積的方法奠定基礎(chǔ)。另外學(xué)生化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)也是相當(dāng)?shù)闹匾?，具有這種思維可以很快的發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系。同時(shí)可以貫穿起以前學(xué)習(xí)過的知識來對新的知識進(jìn)行大膽的猜測推理、發(fā)現(xiàn)和概括，從而幫助學(xué)生培養(yǎng)更多的能力以及激發(fā)更多的潛力。

參考文獻(xiàn)：

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