考慮機(jī)體動(dòng)力特性的前起落架擺振分析

陳熠, 崔榮耀, 巨榮博, 豆清波

(1.中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所, 陜西 西安 710065; 2.結(jié)構(gòu)沖擊動(dòng)力學(xué)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710065)

飛機(jī)在地面滑跑過(guò)程中，有時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生一種以起落架支柱側(cè)向運(yùn)動(dòng)與機(jī)輪繞支柱扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)相互耦合的一種劇烈自激振動(dòng)，而這種振動(dòng)稱(chēng)為擺振。擺振是一種有害的振動(dòng)，經(jīng)常發(fā)生“擺振”會(huì)造成起落架疲勞損傷或者導(dǎo)致飛機(jī)失控滑出跑道，嚴(yán)重危害飛機(jī)安全，一直受到各國(guó)飛機(jī)設(shè)計(jì)師們的高度重視[1]。

國(guó)外在飛機(jī)滑跑和起落架擺振穩(wěn)定性理論研究方面，早在20世紀(jì)四五十年代就投入了大量人力和物力進(jìn)行研究。在擺振機(jī)理研究中，對(duì)輪胎的變形、滾動(dòng)特性采取某種假設(shè)是重要的前提。其中Moreland點(diǎn)接觸理論[2]、Von scklippe張線(xiàn)理論[3]和Smiley考慮輪胎側(cè)傾的張線(xiàn)理論經(jīng)過(guò)大量理論和實(shí)驗(yàn)研究，得到了廣泛使用和認(rèn)可。實(shí)際上張線(xiàn)理論在取二階近似時(shí)與點(diǎn)接觸理論等價(jià)[4]，因此在分析精度要求不是很高或者關(guān)于輪胎的特性參數(shù)不是很清楚時(shí)，一般是采用Moreland點(diǎn)接觸理論。

國(guó)內(nèi)方面，在國(guó)外擺振研究的方法和技術(shù)基礎(chǔ)上，專(zhuān)家學(xué)者們從20世紀(jì) 60 年代開(kāi)始擺振方面研究，其中諸德培等人的《擺振理論及防擺措施》[4]是國(guó)內(nèi)唯一的擺振理論專(zhuān)著，是國(guó)內(nèi)擺振研究工作者必讀的教科書(shū)。之后擺振研究學(xué)者主要集中在研究前輪起落架結(jié)構(gòu)參數(shù)(如穩(wěn)定距、剛度)、輪胎參數(shù)(主要是輪胎剛度)及一些非線(xiàn)性因素(如庫(kù)倫阻尼、速度二次項(xiàng)阻尼，扭轉(zhuǎn)間隙)對(duì)擺振的影響。周進(jìn)雄得出擺振可分為“結(jié)構(gòu)型”和“輪胎型”，并分別對(duì)其進(jìn)行研究與分析[5]；寇明龍研究結(jié)果表明支柱剛度不足時(shí)會(huì)發(fā)生“結(jié)構(gòu)性擺振”，支柱扭轉(zhuǎn)間隙過(guò)大時(shí)會(huì)發(fā)生“間隙性擺振”,這兩者必須予以避免[6]。中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所的崔榮耀、楊正權(quán)、劉勝利等人依托國(guó)內(nèi)唯一的擺振試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了大量擺振分析研究，最新研究成果顯示機(jī)體連接處局部剛度對(duì)起落架系統(tǒng)擺振穩(wěn)定性的影響較大，并通過(guò)擺振試驗(yàn)驗(yàn)證了理論計(jì)算的正確性[7-8]。

值得注意的是，上述擺振的研究大多都是基于剛性或者剛?cè)峄旌闲郧捌鹇浼苣Ｐ?，忽略了機(jī)體彈性的影響，對(duì)擺振仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性有一定的影響[9]。特別是隨著現(xiàn)代客機(jī)復(fù)合材料的應(yīng)用，機(jī)體彈性增大使得機(jī)體的固有頻率越來(lái)越低，甚至達(dá)到10 Hz以下[10]。對(duì)于大型客機(jī)大多采用小車(chē)式主起落架，由于機(jī)輪質(zhì)量大，單支柱剛度偏弱，也可能發(fā)生擺振問(wèn)題[11]。而起落架擺振頻率一般在8～30 Hz范圍，輪胎型擺振甚至在15 Hz以?xún)?nèi)，一旦滑跑過(guò)程中發(fā)生擺振就可能引起機(jī)體共振，使擺振危害加重。隨著國(guó)內(nèi)外客機(jī)滑跑擺振現(xiàn)象的增多，越來(lái)越多學(xué)者注意到現(xiàn)代客機(jī)機(jī)體彈性對(duì)起落架擺振特性的影響。馮飛等運(yùn)用商用軟件LMS virtual lab研究得到機(jī)身柔性對(duì)前起落架擺振的影響較大，使得中高速情況下所需防擺阻尼平均增加了12.1%[12]。但也要注意到運(yùn)用LMS Virtual lab進(jìn)行擺振分析，其建模速度慢，不具有通用性，效率相對(duì)較低，而且只適用于已具有起落架及機(jī)身模型的情況。

本文在Moreland輪胎點(diǎn)接觸理論基礎(chǔ)上建立了考慮機(jī)體動(dòng)力特性的前起落架擺振動(dòng)力學(xué)方程組，并編制擺振穩(wěn)定性分析程序，極大提高了擺振分析效率。之后將某型客機(jī)參數(shù)帶入求解得到了該型機(jī)前起落架滑跑臨界阻尼、臨界速度及發(fā)生擺振的頻率范圍。找到了該型客機(jī)在低速試滑過(guò)程中出現(xiàn)擺振現(xiàn)象的原因，最后利用該模型研究了輪胎扭轉(zhuǎn)剛度及側(cè)向剛度對(duì)擺振穩(wěn)定性的影響。從而希望定性和定量地考慮體彈性給起落架設(shè)計(jì)帶來(lái)的影響，對(duì)現(xiàn)代飛機(jī)起落架地面滑跑穩(wěn)定性設(shè)計(jì)提供參考。

1 考慮機(jī)體彈性的擺振分析理論

擺振特性分析首先要根據(jù)起落架結(jié)構(gòu)及機(jī)體結(jié)構(gòu)模型建立分析模型，再按照輪胎和起落架結(jié)構(gòu)特性參數(shù)建立擺振運(yùn)動(dòng)方程組，并經(jīng)過(guò)討論擺振方程組的穩(wěn)定性來(lái)討論起落架系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。

1.1 擺振分析方程組建立

本文基于Moreland點(diǎn)接觸輪胎力學(xué)模型[1]，如圖1所示，得到輪胎滾轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)方程如(1)式所示。

Fn=nKλλ

Mn=nKφφ

Lt++(H+r)+v(θ+φ)=0

dydS=-(θ+φ)

(1)

式中，F(xiàn)n為側(cè)向力;n為同一軸上機(jī)輪個(gè)數(shù);Kλ為輪胎側(cè)向剛度系數(shù);λ為側(cè)向變形;Mn為扭矩;Kφ為輪胎扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù);φ為扭轉(zhuǎn)變形;LT為穩(wěn)定距;θ為機(jī)輪擺角;H為起落架高度;r為輪子半徑;ψ為起落架?chē)@旋轉(zhuǎn)軸側(cè)向轉(zhuǎn)動(dòng);v為飛機(jī)滑跑速度;y為軌跡的側(cè)向坐標(biāo);S為軌跡的縱向坐標(biāo),即滑跑路程;α為輪胎側(cè)向滾動(dòng)系數(shù);β為輪胎扭轉(zhuǎn)滾動(dòng)系數(shù);γ為輪胎側(cè)傾滾動(dòng)系數(shù)。

圖1 滾動(dòng)輪胎幾何關(guān)系

不計(jì)機(jī)體彈性的擺振分析方程組組見(jiàn)(2)～(4)式,其中(2)式為起落架繞機(jī)身縱軸的旋轉(zhuǎn)方程,(3)式為起落架繞自身軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方程,(4)式減擺器平衡方程。

IX+Ixy+vnItr+(KsH2+nKγd2)ψ+

KSTH(θ-θ1)-Kλn(H+r)λ=0

(2)

Ixy+Iy+nItd2r2-vnItr+KSTHψ+

KT(θ-θ1)-KλnLtλ-Kφnφ=0

(3)

Ct1-KT(θ-θ1)-KSTHψ=0

(4)

式中，Ix為起落架繞縱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Ixy為起落架支柱彎軸耦合轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;It為機(jī)輪輪繞自身軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Ks為支柱側(cè)向剛度;d為機(jī)輪距支柱軸線(xiàn)距離;kST為支柱彎扭耦合剛度;θ1為減擺器處圍繞支柱的轉(zhuǎn)動(dòng)角;Iy為起落架繞支柱扭轉(zhuǎn)慣量;Ct為減擺器阻尼;飛機(jī)起落架擺振是起落架系統(tǒng)繞支柱軸線(xiàn)發(fā)生側(cè)向/偏航的不穩(wěn)定擺動(dòng),這種擺動(dòng)主要由機(jī)輪擺動(dòng)部分繞其定向軸的扭轉(zhuǎn)模態(tài)和起落架整體繞縱向軸的側(cè)向彎曲模態(tài)組成,而縱向模態(tài)幾乎不起作用。所以只考慮機(jī)身扭轉(zhuǎn)和水平彎曲影響,在擺振方程中補(bǔ)充了在廣義坐標(biāo)下機(jī)身水平彎曲和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),飛機(jī)的振動(dòng)方程如(5)式所示。

Ciifii+Ciiψ+

KSTH(θ-θ1)-Ix-Ixyi=1, 2

HCiifii+HCiiψ+

KSTH(θ-θ1)-Ix-Ixyi=3, 4

(5)

式中，Ci i為對(duì)應(yīng)于不同的機(jī)身廣義質(zhì)量;fi為對(duì)應(yīng)于機(jī)身在與起落架連接點(diǎn)的廣義響應(yīng)分量;Pi為對(duì)應(yīng)于不同的機(jī)身廣義頻率;qi為機(jī)身模態(tài)坐標(biāo);i=1,2對(duì)應(yīng)于機(jī)身扭轉(zhuǎn)振動(dòng);i=3,4對(duì)應(yīng)于機(jī)身彎曲振動(dòng)。H0f機(jī)身在起落架處之半徑。

考慮機(jī)身彈性運(yùn)動(dòng)后,機(jī)輪滾動(dòng)方程變?yōu)?6)式:

y=Ltθ+λ+(H+r)ψ+

∑2i=1qi(H+H0f+r)fi+∑4i=3qifi

(6)

將(6)式帶入(1)式并整理得考慮機(jī)身彈性的輪胎滾動(dòng)方程如(7)式所示:

Lt++(H+r)+v(θ+φ)+

∑2i=1i(H+H0f+r)fi+∑4i=3ifi=0

(7)

同時(shí)在擺振方程中補(bǔ)充在廣義坐標(biāo)下機(jī)身彎曲和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),起落架支柱相對(duì)機(jī)身對(duì)稱(chēng)運(yùn)動(dòng)和反對(duì)稱(chēng)運(yùn)動(dòng)的方程,起落架方程也相應(yīng)變?yōu)?8)式:

Ix+Ixy+vnir+∑2i=1nmiH(H0f+H)fi+

∑4i=3nmiHfi+(KsH2+nKγd2)Ψ-

Kλn(H+r)λ+KST(θ-θ1)=0

Ixy+Iy+nid2r2-vnir+

∑2i=1nmiLT(H+H0f)fi+

∑4i=3nmiLTfi+KT(θ-θ1)-

KλnLTλ-Kφnφ+KλφHψ=0

Ct1-KT(θ-θ1)-KSTHψ=0

(8)

聯(lián)立(5)式、(7)式、(8)式就構(gòu)成了考慮機(jī)體彈性振動(dòng)影響的前起落架擺振分析方程組。

1.2 擺振穩(wěn)定性分析方法

將慮機(jī)體彈性振動(dòng)影響的擺振分析方程組方程(5)、(7)、(8)改寫(xiě)為矩陣形式,經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)變換,可變化為一常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程組如下:

++q=0

(9)

將(9)式進(jìn)行變量代換,進(jìn)行降階處理,代入狀態(tài)空間內(nèi)的方程組見(jiàn)(10)式:

+x=0

(10)

分析中,取:

xi=i(i=1, 2,…,N)

(11)

xi0=qi(i=1, 2,…,N)

(12)

令:D=--1,則方程(10)可轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程形式:

=Dx

(13)

從而擺振特性分析轉(zhuǎn)變?yōu)橐怀Ｏ禂?shù)齊次線(xiàn)性微分方程組的穩(wěn)定性分析,諸德培指出當(dāng)擺振分析系統(tǒng)的系數(shù)矩陣D的復(fù)特征值實(shí)部均為負(fù)時(shí),則系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定,而當(dāng)其中有一對(duì)共軛特征值實(shí)部為零,且其他實(shí)部均小于零,則為穩(wěn)定臨界狀態(tài),這時(shí)λi=σi+Ωij就為λi=Ωij,Ωi為對(duì)應(yīng)的機(jī)輪擺振頻率,否則為不穩(wěn)定。

當(dāng)起落架一個(gè)初始干擾(采用給擺振分析方程組參數(shù)賦初值的方法),求解方程組可計(jì)算得到滑跑響應(yīng),可直觀地判斷在現(xiàn)有參數(shù)情況下起落架是否是擺振穩(wěn)定。

2 某型客機(jī)前起落架擺振分析

2.1 某型客機(jī)前起落架擺振現(xiàn)象

某型客機(jī)前起落架為單支柱雙輪結(jié)構(gòu),在低速試滑至11 m/s左右速度時(shí)前起落架機(jī)輪出現(xiàn)往復(fù)側(cè)向擺動(dòng),并引起機(jī)艙駕駛室及儀表的振動(dòng)。駕駛員反應(yīng)飛機(jī)振動(dòng)劇烈,并且會(huì)造成飛行員的操作動(dòng)作失真嚴(yán)重影響飛行安全。

圖2 滑跑實(shí)測(cè)機(jī)輪側(cè)向振動(dòng)能量集中在8 Hz

機(jī)輪側(cè)向擺振加速度數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)FFT轉(zhuǎn)換見(jiàn)圖2,發(fā)現(xiàn)該振動(dòng)能量主要集中在8 Hz左右。而正常人體的共振頻率為7.5 Hz左右,內(nèi)臟4～6 Hz,頭部8～12 Hz,都與該振動(dòng)頻率接近,這也是該振動(dòng)對(duì)飛行員帶來(lái)嚴(yán)重不適的原因。為找到該滑跑擺振發(fā)生的原因,對(duì)該型客機(jī)前起落架及機(jī)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模并進(jìn)行擺振分析。

2.2 前起落架擺振分析

根據(jù)該型客機(jī)飛機(jī)滑跑參數(shù),滑跑速度為11 m/s速度時(shí),其前起落架載荷為29 kN,對(duì)應(yīng)支柱壓縮量為200 mm。將表1所示此狀態(tài)下起落架、輪胎及機(jī)身的相關(guān)參數(shù)帶入公式(5)、(7)、(8),分別計(jì)算得到彈性機(jī)體與剛性機(jī)體條件下前起落架擺振分析結(jié)果見(jiàn)圖3～4。獲得的擺振機(jī)輪擺角響應(yīng)曲線(xiàn)見(jiàn)圖5。

表1 某型客機(jī)擺振分析參數(shù)

圖3 彈性飛機(jī)與剛性飛機(jī)擺振頻率

圖4 彈性飛機(jī)與剛性飛機(jī)擺振穩(wěn)定區(qū)

從圖3可以看出，考慮機(jī)體彈性條件下，11 m/s時(shí)前起落架擺振頻率為7.9 Hz，這與某型客機(jī)前起落架出現(xiàn)的擺振吻合較好，證明該擺振分析模型準(zhǔn)確性較高。同時(shí)得到在該載荷及支柱壓縮、輪胎標(biāo)準(zhǔn)充填情況下，最大臨界阻尼值在46.713～96.989 N·m·s/rad之間，臨界速度范圍為31 m/s，最高擺振頻率范圍在5.69～19.66 Hz。

出現(xiàn)擺振時(shí)速度為11 m/s，還未到達(dá)臨界滑跑速度31 m/s，故擺振原因?yàn)闇p擺器失效或者主動(dòng)控制失效使減擺阻尼小于臨界阻尼，導(dǎo)致出現(xiàn)輪胎型擺振其擺振頻率為7.9 Hz。表1可以出，該型客機(jī)飛機(jī)機(jī)身水平一彎為8.4 Hz左右，所以機(jī)體振動(dòng)的原因是起落架的輪胎型擺振激起機(jī)體振動(dòng)模態(tài)而共振。圖5看出當(dāng)增大阻尼值到1.3Ct后，機(jī)輪擺角迅速收斂達(dá)到穩(wěn)定，證明可以通過(guò)增大減擺器阻尼避免此問(wèn)題。

圖5 減擺阻尼值對(duì)擺振特性的影響

2.3 機(jī)體彈性對(duì)擺振特性的影響

從圖3、圖4可以看出進(jìn)行起落架擺振分析時(shí)，考慮彈性機(jī)體比剛性機(jī)體的擺振穩(wěn)定區(qū)小，更易于發(fā)生擺振。且一旦起落架發(fā)生擺振，彈性飛機(jī)起落架的擺振頻率更低。所以進(jìn)行現(xiàn)代大型客機(jī)起落架擺振分析時(shí)應(yīng)考慮機(jī)體動(dòng)力特性。

圖6表明當(dāng)起落架參數(shù)在彈性飛機(jī)與剛性穩(wěn)定區(qū)內(nèi)，且遠(yuǎn)離臨界線(xiàn)時(shí)，彈性飛機(jī)與剛性飛機(jī)機(jī)輪擺角很快衰減下來(lái)，剛性飛機(jī)機(jī)輪擺角回歸零，而彈性飛機(jī)機(jī)輪擺角長(zhǎng)時(shí)間有微小的擺動(dòng)。

圖7表明起落架參數(shù)在彈性飛機(jī)非穩(wěn)定區(qū)、剛性飛機(jī)在穩(wěn)定區(qū)內(nèi)時(shí)的機(jī)輪擺角響應(yīng)，剛性飛機(jī)機(jī)輪振幅很快衰減下來(lái)，而彈性飛機(jī)機(jī)輪振幅則是振幅很快增大，再發(fā)生等幅擺振。不考慮集體彈性可能帶來(lái)起落架的擺振。

圖8表明起落架參數(shù)在兩者非穩(wěn)定區(qū)的機(jī)輪擺角響應(yīng)，在初始干擾下，隨著時(shí)間的推移，剛性飛機(jī)機(jī)輪擺角振幅增加得很快，這與它在穩(wěn)定區(qū)比彈性飛機(jī)相比衰減很快是對(duì)應(yīng)的。所以,機(jī)體彈性對(duì)起落架系統(tǒng)擺振穩(wěn)定性的影響較大，剛性飛機(jī)發(fā)生擺振時(shí)發(fā)散和收斂的速度均快于彈性飛機(jī)。

圖6 穩(wěn)定區(qū)下剛性飛機(jī)，彈性飛機(jī)起落架機(jī)輪擺角

圖7 彈性飛機(jī)穩(wěn)定彈性飛機(jī)擺振機(jī)輪擺振響應(yīng)

圖8 非穩(wěn)定區(qū)彈性飛機(jī)與剛性飛機(jī)響應(yīng)歷程

2.4 輪胎剛度對(duì)擺振特性的影響

通過(guò)改變輪胎扭轉(zhuǎn)剛度，得到不同剛度下計(jì)算得到的臨界阻尼及擺振頻率，見(jiàn)圖9～圖10，臨界速度見(jiàn)表2。擺振臨界速度隨輪胎扭轉(zhuǎn)剛度的增大而增大；擺振臨界阻尼值隨輪胎扭轉(zhuǎn)剛度增大而增大；擺振頻率隨輪胎扭轉(zhuǎn)剛度的增大而增大頻率略有提高，小速度、大扭轉(zhuǎn)剛度時(shí)個(gè)別狀態(tài)無(wú)法求得擺振頻率，可能是機(jī)輪開(kāi)始產(chǎn)生脫離“輪胎型”擺振進(jìn)入“結(jié)構(gòu)型”擺振。

圖9 機(jī)輪扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)擺振臨界阻尼的影響

序號(hào)輪胎扭轉(zhuǎn)剛度阻尼范圍頻率范圍臨界速度N·m/radN·m·s/radHzm/s10．6K?44．8～77．4694．12～16．242320．75K?33．831～85．3576．57～17．672530．9K?16．633～92．5414．06～18．91294K?46．713～96．9895．69～19．663151．1K?35．438～103．694．04～20．353161．15K?40．106～101．228．09～20．7433

通過(guò)改變輪胎側(cè)向剛度，得到不同側(cè)向剛度下計(jì)算得到的臨界阻尼及擺振頻率，見(jiàn)圖11～圖12。擺振臨界速度隨輪側(cè)向轉(zhuǎn)剛度的增大而增大，速度越大影響越明顯；擺振臨界阻尼值隨輪胎側(cè)向剛度增大而增大。

圖11 機(jī)輪側(cè)向剛度對(duì)擺振臨界阻尼的影響

圖12 機(jī)輪側(cè)向剛度對(duì)擺振頻率的影響

3 結(jié) 論

本文通過(guò)建立的考慮機(jī)體動(dòng)力特性的起落架擺振動(dòng)力學(xué)方程組，對(duì)某型客機(jī)前起落架進(jìn)行了擺振分析，分析結(jié)果表明：

1) 該機(jī)起落架最大臨界阻尼值在46.713～96.989 N·m·s/rad之間，臨界速度范圍為31 m/s，最高擺振頻率范圍在5.69～19.66 Hz；

2) 該機(jī)滑跑時(shí)出現(xiàn)的擺振失穩(wěn)問(wèn)題為減擺器阻尼不夠而引起的輪胎型擺振，且該擺振與機(jī)體振動(dòng)模態(tài)形成了耦合共振，可以通過(guò)增大減擺阻尼避免此問(wèn)題;

3) 起落架擺振臨界速度、最大臨界阻尼值及擺振頻率隨著輪胎扭轉(zhuǎn)及側(cè)向剛度的增大而增大；

4 )機(jī)體彈性對(duì)起落架系統(tǒng)擺振穩(wěn)定性的影響較大，剛性飛機(jī)發(fā)生擺振時(shí)發(fā)散和收斂的速度均快于彈性飛機(jī)；

5) 機(jī)體彈性使飛機(jī)起落架的擺振頻率更低，且擺振穩(wěn)定區(qū)變小，更易發(fā)生擺振現(xiàn)象。彈性飛機(jī)起落架的擺振頻率更低。

因此在研究現(xiàn)代新型大型客機(jī)起落架擺振穩(wěn)定性問(wèn)題時(shí)，不能忽略機(jī)體動(dòng)力特性的影響。

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