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    基于MATLAB的曲柄滑塊機構的動態(tài)靜力分析

    2018-05-07 06:40:12姚錦濤劉
    裝備制造技術 2018年2期
    關鍵詞:曲柄靜力質心

    李 宗,姚錦濤劉 康

    (長安大學公路養(yǎng)護裝備國家工程實驗室,陜西 西安710064)

    0 引言

    由于曲柄滑塊機構之間是低副連接,在承受同樣載荷的條件下壓強較低,因而可以傳遞較大的動力,并且曲柄滑塊機構加工制造比較容易,能獲得較高的精度,所以在內燃機、沖床、空壓機中有廣泛的應用[1]。文獻[2]分別以matlab和adams為研究平臺,在matlab中建立數學模型對曲柄滑塊機構進行仿真,在adams中將曲柄連桿機構進行柔性化對其進行仿真分析,并對兩種仿真分析方法進行比較。文獻[3]應用adams完成了對曲柄滑塊機構的運動學和動力學仿真。文獻[4]建立了以工作行程最小傳動角最大為目標的多維變量優(yōu)化數學模型,采用matlab優(yōu)化工具箱對曲柄滑塊機構進行優(yōu)化設計。文獻[5]針對TH50型碼垛機器人采用動態(tài)靜力學方法將瞬時慣性力系轉化為靜力系,通過機器人整體及其子系統(tǒng)的力系平衡方程建立了機器人的動態(tài)靜力學模型。并用matlab進行求解分析,分析結果表明了數學模型的正確性。該分析方法為分析曲柄滑塊機構提供了方法。

    隨著構件的速度的提高,構件的慣性力不能被忽略。因此需要將構件的慣性力計入靜力平衡方程中。這種方法稱為動態(tài)靜力分析。動態(tài)靜力學分析中要計入慣性力,而為求出慣性力需知道構件的加速度。因此在動態(tài)靜力學分析中首先要進行運動分析。在進行運動分析時,是假定原動構件按某種理想的運動規(guī)律來運動的。為此,本文建立了曲柄滑塊機構的動態(tài)靜力學分析數學模型。通過實例在matlab中編程完成對特定條件下的曲柄滑塊機構的動態(tài)靜力學分析。

    1 曲柄滑塊機構的數學模型

    圖1為曲柄滑塊機構,曲柄的角速度為ω1,曲柄長度為l1,曲柄質量為m1,質心與其回轉中心A重合,連桿長度為l2,連桿質心S2在鉸鏈B,C的連線上,連桿質量為m2,對其質心的轉動慣量為J2,滑塊質量為m3,其質心與鉸鏈C重合。圖2為曲柄滑塊機構各構件受力圖。

    圖1 曲柄滑塊機構簡圖

    圖2 曲柄滑塊機構各構件受力圖

    根據圖1有如下表達式:

    上式中,l3為點AC之間的長度。

    對(1)中的角θ進行求導有:

    對(2)求導有:

    由于

    對(4)式求導有

    對(5)式求導得:

    根據圖2對構件分別列出力平衡方程和力矩平衡方程:

    構件1

    構件2

    構件3

    將方程組(7)、(8)、(9)寫成 AR=B 的形式即為一個8×8已知矩陣,其元素與構件質心的位置有關。將曲柄的運動周期360°分成360等份,對每隔1°的360個離散位置分別求解方程,得到鉸鏈A中的約束反力FRAX,FRAy和滑塊導路中的約束反力FRDy.將B、C以及質心的位置用坐標表示為:

    yB=l1sinθ1xB=l1cosθ1

    ys2=(l2-z)sinθ2xs2=l1cosθ1+zcosθ2

    yC=0 xC=l1cosθ1+l2cosθ2

    所以系數矩陣就可以用曲柄以及連桿的長度和θ1、θ2表示。

    xB-xs2= l1cosθ1-l1cosθ1-zcosθ2

    xC-xsc2=(l2-z)cosθ2

    擺動力即為:

    2 對已知曲柄滑塊機構的仿真分析

    已知曲柄的角速度為w1=100 rad/s,曲柄長度為l1=50.8 mm,連桿長度為l2=203 mm,到鉸鏈B的距離是50.8 mm.連桿質量為m3=1.36 kg,對其質心的轉動慣量為J2=0.010 2 kg·m2,滑塊質量為m3=0.907 kg.

    通過對曲柄滑塊機構建立的數學模型,通過方程組(9)、(10)、(11)得到的求解矩陣是一個 8×8 的矩陣。由于matlab具有強大的數學計算能力、簡單高效的編程語言、強大的圖像功能并可以進行矩陣運算、繪制函數和數據,以及強大的工具箱和方便的應用程序接口功能。同時matlab還可以進行動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真。因此可以在matlab中編寫求解函數。由于需要將曲柄的運動周期360°分成360等份,對每隔1°的360個離散位置分別求解方程,因此在編寫matlab函數時需要用到for循環(huán),由于在matlab的編程中是用弧度表示的,因此在編程的時候需要將角度轉化成弧度。通過運行求解函數得到的求解曲線分別如圖3所示。

    圖3 豎直方向的擺動力

    從圖3中可以看到,當θ1為0~30°時,豎直方向的擺動力為負且豎直方向的擺動力的絕對值逐漸增大,并在角為30°時在圖中形成一個極值點;θ1為30°~120°時,豎直方向的擺動力逐漸增大,并在120°時,豎直方向的擺動力達到最大;θ1為120°~240°時,擺動力逐漸減小,并在240°時豎直方向的擺動力達到負向最大;當θ1為330°時,豎直方向的擺動力與30°時的擺動力大小相等,方向相反;在θ1為360°時,豎直方向的擺動力為0,在0~360°的范圍內,形成一個閉合的曲線。

    3 結束語

    本文對曲柄滑塊機構進行了動態(tài)靜力分析,對一般情況下的曲柄滑塊機構建立了數學模型。并在matlab中建立了求解函數,完成了對特定情況下的曲柄滑塊的求解。當需要準確的估計慣性載荷的影響時,靜態(tài)分析已經不能滿足要求,因此動態(tài)靜力分析為這種要求下提供了一種思路。

    參考文獻:

    [1]何毅斌,胡榮博,劉 慧,等.基于ADAMS的曲柄滑塊機構運動仿真研究[J].湖北工業(yè)大學學報,2014,29(4):40-42.

    [2]劉 俊.曲柄滑塊機構動力學研究[J].上海電機學院學報,2006,9(4):24-28.

    [3]王 穎,張維強.基于ADAMS的偏置曲柄滑塊機構的運動學及動力學仿真研究[J].科學技術與工程,2010,10(32):8042-8045.

    [4]金熙哲,王玉新,郭為忠,等.傳動角最優(yōu)的曲柄滑塊機構多變量優(yōu)化設計[J].上海交通大學學報,2007,41(4):561-564.

    [5]李金泉,段冰蕾.TH50型碼垛機器人動態(tài)靜力學分析[J].北京科技大學學報,2011,33(4):504-508.

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