基于Morlet小波的呼倫湖流域降水多時(shí)間尺度分析

韓知明, 賈克力, 楊 芳, 孫 標(biāo)

(內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木建筑工程學(xué)院, 呼和浩特 010018)

濕地降水的時(shí)空分異是濕地形成、演化和分異的基礎(chǔ)[1]。隨著全球氣候變暖、經(jīng)濟(jì)高速增長及城市化水平提高，區(qū)域濕地降水時(shí)空分布發(fā)生再分配，對(duì)湖泊濕地下墊面植被群落類型和分布[2]、濕地蓄水[3]及氣候調(diào)節(jié)作用[4]等產(chǎn)生嚴(yán)重影響。尤其，在我國北方地區(qū)，降水趨勢變化將改變區(qū)域生態(tài)系統(tǒng)平衡，影響自然湖泊濕地水環(huán)境質(zhì)量[5-6]?；跐竦厣鷳B(tài)保護(hù)及濕地健康監(jiān)測，有必要對(duì)區(qū)域濕地降水特征進(jìn)行時(shí)間尺度分析，為研究濕地演化及濕地管理提供重要基礎(chǔ)信息。

小波分析是水文時(shí)間序列分析中的重要工具之一，主要用于研究水文序列的變化趨勢和周期等組成[7-8]?；谛〔ɡ碚摰亩鄷r(shí)間尺度分析可將非平穩(wěn)時(shí)間序列分解為較原始序列平穩(wěn)得多的時(shí)間序列，然后對(duì)分解后的各序列進(jìn)行分別研究[9]，繼而可以清晰地提取出隱藏在水文時(shí)間序列中的多種變化周期，充分反映系統(tǒng)在多種不同時(shí)間尺度中的變化趨勢，并能對(duì)水文系統(tǒng)未來發(fā)展趨勢進(jìn)行定性化估計(jì)。例如，Souza Echer等[10]研究了巴西Pelotas百年(1894—1995年)降水量序列變化趨勢，同時(shí)使用小波變換、交叉譜方法分析了該地年降水量與ENSO、準(zhǔn)兩年振蕩和太陽黑子數(shù)的變化關(guān)系。De Jongh等[11]應(yīng)用比利時(shí)Uccle站點(diǎn)105年的降水資料，采用小波分析方法，分別對(duì)該地區(qū)年、月和季節(jié)降水變化進(jìn)行了研究。Narisma等[12]應(yīng)用小波分析方法分析了全球20世紀(jì)降水的區(qū)域突變。以上研究主要是采用長時(shí)間(百年)、單站資料或在較大區(qū)域選擇有限的站點(diǎn)進(jìn)行分析，以揭示降水變化規(guī)律特征。

目前對(duì)呼倫湖流域降水方面的研究相對(duì)較少。李翀[13]等利用水量平衡模型來模擬呼倫湖水面蒸發(fā)與水量平衡，王志杰[14]等對(duì)呼倫湖水量的現(xiàn)狀及未來氣候下可能的存在狀態(tài)進(jìn)行了分析，萬華偉[15]等對(duì)呼倫湖水面動(dòng)態(tài)變化遙感監(jiān)測及氣候因素驅(qū)動(dòng)進(jìn)行了分析；然而，以湖泊濕地演化為背景，針對(duì)流域降水特征的研究還不完善，因此，本文利用Morlet小波理論對(duì)呼倫湖流域近55 a(1961—2014)降水資料進(jìn)行多時(shí)間尺度分析，以揭示呼倫湖流域降水的時(shí)空多尺度變化特征，為降水預(yù)測和水資源利用提供科學(xué)依據(jù)。

1 試驗(yàn)材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

呼倫湖流域位于溫帶半干旱大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，流域面積約為33 469 km2。該區(qū)域氣候主要呈現(xiàn)為春季干旱多風(fēng)，夏季蒸發(fā)強(qiáng)烈降水集中，秋季氣溫降幅較大，冬季寒冷漫長。流域不同地區(qū)年均氣溫為-0.5～0.5℃，積雪期為140 d左右。全年盛行西北風(fēng)，年均降雨量為200～300 mm左右，湖水封凍時(shí)間長達(dá)180 d，冰層厚可達(dá)1 m以上[16]。呼倫湖流域位于東北區(qū)域，是中國第五大淡水湖，也是東北地區(qū)第一大湖，呈西北至東南不規(guī)則斜長方形，湖長93 km，平均寬度為32 km，最大湖寬41 km，湖水面積2 339 km2。呼倫湖水系包括呼倫湖、新開河、克魯倫河、烏爾遜河、烏蘭泡、哈拉哈河等主要湖泊和支流[17]。流域內(nèi)主要的雨量站位于坤都冷水文站和阿拉坦額莫勒水文站。

1.2 數(shù)據(jù)來源

降水?dāng)?shù)據(jù)來源于克魯倫河阿勒坦額勒莫水文站(1961—2014)，烏爾遜河坤都冷水文站(1961—2014)，滿洲里氣象站(1961—2008)，海拉爾壩后水文站(1961—2008)。

1.3 研究方法

1.3.1 Morlet小波 Morlet小波不但具有非正交性而且還是Gaussian調(diào)節(jié)的指數(shù)復(fù)值小波，在時(shí)間與頻率的局部化之間具有較好的平衡，因此本文選取復(fù)Morlet小波函數(shù)作為基函數(shù)進(jìn)行小波變換。

Ψ0(t)=π-1/4eiw0te-t2/2

(1)

式中：t為時(shí)間，w0是無量綱頻率。

1.3.2 小波變換 對(duì)于給定的水文序列和Morlet小波，其連續(xù)小波變換為：

(2)

式中：α為尺度因子，反映小波的周期長度；b為時(shí)間因子，反映時(shí)間上的平移； 復(fù)共軛復(fù)數(shù)；Wf(a,b)稱小波變換系數(shù)。實(shí)際工作中，時(shí)間序列常常是離散的，則式(2)的離散形式為：

(3)

式中：Wf(a,b)能同時(shí)反映時(shí)域參數(shù)a和b頻域參數(shù)，a的特性是時(shí)間序列f(t)或f(Δt)通過單位脈沖響應(yīng)的濾波器的輸出。當(dāng)a較小時(shí)，對(duì)頻域的分辨率低，對(duì)時(shí)域的分辨率高；當(dāng)a增大時(shí)，對(duì)頻域的分辨率高，對(duì)時(shí)域的分辨率低。因此，小波變換實(shí)現(xiàn)了窗口的大小固定，形狀可變的時(shí)頻局部化。

1.3.3 小波方差 將時(shí)間域上的關(guān)于a的所有小波變換系數(shù)的平方進(jìn)行積分，即為小波方差：

(4)

小波方差a隨尺度變化過程稱為小波方差圖，反映了波動(dòng)的能量隨尺度的分布。通過小波方差圖，可以確定一個(gè)水文序列中存在的主要時(shí)間尺度，即主周期。

2 結(jié)果與分析

2.1 年降水序列多時(shí)間尺度分析

根據(jù)呼倫湖流域各地區(qū)年降水小波分析結(jié)果，除了烏爾遜河，其他三地(海拉爾、滿洲里和克魯倫河)的年降水量主要存在3個(gè)明顯的特征時(shí)間尺度，見圖1，海拉爾特征時(shí)間尺度分別是6 a，11 a和27 a，滿洲里分別為10 a，16 a和27 a，克魯倫河分別出現(xiàn)在7 a，13 a和28 a，而烏爾遜河存在4個(gè)明顯的特征時(shí)間尺度，分別是5 a，13 a，20 a和29 a。其中各地能量最強(qiáng)、周期最顯著且存在于整個(gè)統(tǒng)計(jì)時(shí)間內(nèi)的特征時(shí)間尺度分別出現(xiàn)在海拉爾27 a，滿洲里27 a，克魯倫河28 a以及烏爾遜河29 a。同時(shí)，各地普遍從20世紀(jì)70 a左右出現(xiàn)明顯的短周期特征，主要在海拉爾6 a，滿洲里10 a，克魯倫河7 a，烏爾遜河5 a。

圖1呼倫湖流域各地區(qū)年降水小波圖

2.2 年降水變化過程分析

小波變換實(shí)部變化過程可以表達(dá)年際降水量豐枯期和突變點(diǎn)變化情況。圖2是呼倫湖流域各地區(qū)年降水量距平序列不同尺度小波系數(shù)實(shí)部變化過程圖。由圖2A可明顯看出海拉爾多年降水過程在6 a特征時(shí)間尺度上平均變化周期為5 a左右，大約經(jīng)歷了12個(gè)高低轉(zhuǎn)換期；在11 a上，平均周期為10 a左右，大約經(jīng)歷了6個(gè)高—低轉(zhuǎn)換期；而在27 a上，降水量的變化周期為20 a左右，大約經(jīng)歷了3個(gè)周期的高低變化。滿洲里多年降水變化過程(圖2B)在10 a特征時(shí)間尺度上，大約經(jīng)歷了7個(gè)高—低轉(zhuǎn)換期；在16 a特征時(shí)間尺度上，大約經(jīng)歷了4個(gè)高—低轉(zhuǎn)換期；而在27 a特征時(shí)間尺度上，大約經(jīng)歷了2個(gè)周期的高低變化。27 a左右的周期變化趨勢中包含著10 a與16 a左右的周期變化。

克魯倫河和烏爾遜河是呼倫湖流域的主要入湖水系，也是額爾古納河水系的重要組成部分，是研究區(qū)重要的水量補(bǔ)給河流。克魯倫河多年降水變化過程(圖2C)在7 a特征時(shí)間尺度上大約經(jīng)歷了10個(gè)高—低轉(zhuǎn)換期；在11 a特征時(shí)間尺度上，大約經(jīng)歷了5個(gè)高—低轉(zhuǎn)換期；而在28 a特征時(shí)間尺度上大約經(jīng)歷了3個(gè)周期的高低變化。在大周期28 a的趨勢里包含了2個(gè)小周期的變化而且小周期重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)有明顯增加趨勢，對(duì)呼倫湖流域湖泊濕地水量平衡變化趨勢有著重要影響。烏爾遜河多年降水變化過程(圖2D)在5 a特征時(shí)間尺度上大約經(jīng)歷了15個(gè)高—低轉(zhuǎn)換期，在13 a特征時(shí)間尺度上大約經(jīng)歷了7個(gè)高—低轉(zhuǎn)換期，在20 a特征時(shí)間尺度上大約經(jīng)歷了3個(gè)周期的高低變化，而在29 a特征時(shí)間尺度上，大約經(jīng)歷了2個(gè)周期的高低變化。其中烏爾遜河具有4個(gè)特征時(shí)間尺度，且在周期的強(qiáng)度與跨度上逐漸增大，平均周期5 a，13 a和20 a的短周期頻率有明顯的增多趨勢。強(qiáng)度最大的29 a特征時(shí)間尺度也體現(xiàn)出小周期所擁有的變化特征，所以烏爾遜河是影響呼倫湖流域最重要的因素之一，且它的降水量變化在很大程度上關(guān)系到呼倫湖未來的發(fā)展走向。

2.3 季節(jié)性降水變化小波分析

基于呼倫湖流域特殊的地理位置與特殊的氣候條件，降水主要集中在夏季與秋季，而克魯倫河和烏爾遜河貫穿呼倫湖流域，是呼倫貝爾草原的血液，對(duì)草原生態(tài)起著重要的調(diào)節(jié)作用，因此對(duì)兩條河流的降水在季節(jié)上做了進(jìn)一步的研究。為了更合理更鮮明地顯示出降水規(guī)律統(tǒng)計(jì)時(shí)間以4—9月的累積降水量為夏季總降水，10月—翌年3月的累積降水量為冬季總降水。

圖2呼倫湖流域各地區(qū)年降水量距平序列不同尺度小波系數(shù)實(shí)部變化過程

克魯倫河夏季降水量主要存在3個(gè)明顯的特征時(shí)間尺度(圖3)，分別是7 a，13 a和28 a，與克魯倫河年降水量的3個(gè)特征時(shí)間尺度一樣，說明夏季降水在全年的降水中占主導(dǎo)。7 a左右的時(shí)間尺度降水周期在1970—2010年之間穩(wěn)定存在，且在1995—2005年這10 a間周期強(qiáng)度加大，與克魯倫河年降水量的變化周期一致。13 a左右的時(shí)間尺度降水周期在1995年以后穩(wěn)定存在，之前表現(xiàn)很弱。28 a左右的時(shí)間尺度的能量最強(qiáng)，周期最顯著而且穩(wěn)定存在54 a中。

圖3克魯倫河夏季降水小波圖及其對(duì)應(yīng)的不同尺度小波系數(shù)實(shí)部變化過程

克魯倫河冬季降水量主要存在3個(gè)明顯的特征時(shí)間尺度(圖4)，分別是5 a，22 a和28 a。22 a左右的時(shí)間尺度降水周期最顯著且穩(wěn)定存在54 a中。28 a左右的時(shí)間尺度的能量最強(qiáng)，在1980年后震蕩趨于穩(wěn)定。與克魯倫河年降水量與夏季降水量的特征時(shí)間尺度28 a一致，說明大周期的變化相對(duì)比較穩(wěn)定。5 a左右的時(shí)間尺度降水周期在1980年之前與2000年以后穩(wěn)定存在。短周期降水變化幅度增加顯著，說明冬季降水強(qiáng)度增加，但頻率降低，是冬季極端寒冷天氣頻發(fā)及冬季平均降水過程減少的重要證據(jù)。

通過分析可以發(fā)現(xiàn)20世紀(jì)90年代初期到21世紀(jì)初期小波系數(shù)的振幅增強(qiáng)且周期逐漸縮短，夏季降水量明顯加大，冬季降水有減小趨勢。這與克魯倫河年降水量的3個(gè)特征時(shí)間尺度上的小波系數(shù)實(shí)部變化過程一致，進(jìn)一步的表明了氣候變化下，研究區(qū)降水更加集中在了夏季(4—9月)，年內(nèi)降水分配不均問題加劇。

圖5顯示烏爾遜河夏季降水量主要存在3個(gè)明顯的特征時(shí)間尺度，分別是5 a，13 a和29 a。5 a左右的時(shí)間尺度降水周期在1975年前后5 a間穩(wěn)定存在，2010年后震蕩強(qiáng)烈。13 a左右的時(shí)間尺度降水周期在20世紀(jì)80年代后穩(wěn)定存在。29 a左右的時(shí)間尺度的能量最強(qiáng)，且具有全域性。烏爾遜河夏季降水量變化過程在5 a上，降水量平均變化周期為4 a，大約經(jīng)歷了15個(gè)高—低轉(zhuǎn)換期；在13 a上，平均周變化期為8 a，經(jīng)歷了6個(gè)高—低轉(zhuǎn)換期；而在28 a上，降水量變化周期為18 a，大約經(jīng)歷了2個(gè)周期的高低變化。大周期28 a的變化里明顯包括著5 a與13 a兩個(gè)小周期變化，而且在2010年之后降水量開始顯著增強(qiáng)，特征尺度變化的周期明顯縮短，震蕩劇烈。

圖4克魯倫河冬季降水小波圖及其對(duì)應(yīng)的不同尺度小波系數(shù)實(shí)部變化過程

圖5烏爾遜河夏季降水小波圖及其對(duì)應(yīng)的不同尺度小波系數(shù)實(shí)部變化過程

圖6顯示烏爾遜河冬季降水量主要存在2個(gè)明顯的特征時(shí)間尺度，分別是5 a和28 a。5 a左右的時(shí)間尺度降水周期在20世紀(jì)90年代震蕩很弱，但之后開始穩(wěn)定存在。28 a左右的時(shí)間尺度能量最強(qiáng)，在54 a中穩(wěn)定存在，且周期有明顯增大的趨勢。烏爾遜河冬季降水變化過程在5 a特征時(shí)間尺度上，平均變化周期為3 a，大約經(jīng)歷了16個(gè)高—低轉(zhuǎn)換期；在28 a上，降水周期為19 a，經(jīng)歷了2個(gè)周期的高低變化。

自2006年以后烏爾遜河降水量即使在少雨的冬季也有明顯的增多，而且震蕩周期強(qiáng)烈頻繁，所以映射出夏季降水量也有顯著的同樣趨勢和強(qiáng)度。與烏爾遜河夏季降水量變化過程相比，冬季降水的長周期(28 a)變化一致，短周期進(jìn)程加快，冬夏季降水量都有增加趨勢，但降水頻次增加速度顯著低于降水幅度變化，是氣候變暖條件下，北方降水分配方式改變的重要證據(jù)，也是夏季澇災(zāi)隱患的先兆。

圖6烏爾遜河冬季降水小波圖及其對(duì)應(yīng)的不同尺度小波系數(shù)實(shí)部變化過程

3 討 論

由本文分析結(jié)果得出，海拉爾6 a的降水量變化周期基本在11 a的降水量變化周期中一致進(jìn)行，而6 a與11 a的降水量變化周期基本又在27 a的降水量變化周期中同步進(jìn)行，即大的周期變化趨勢中隱含著小周期的變化。這與軒偉[18]研究額爾古納河流域近50 a水文氣象要素變化分析中海拉爾存在6 a，12 a，27 a的主周期一致。

滿洲里市地處呼倫貝爾高原西部邊緣地帶，毗鄰俄羅斯受西伯利亞寒流影響嚴(yán)重，且緯度偏高，遠(yuǎn)離海洋。海拉爾位于大興安嶺西麓的低山丘陵與呼倫貝爾高原東部邊緣的接合地帶，因大興安嶺的屏障作用，使?jié)駶櫟暮Ｑ笮詺夂驁F(tuán)的影響減弱，大部分時(shí)間在西伯利亞高壓的控制之下，降水變化相對(duì)于滿洲里體現(xiàn)出降水量多、分布均勻、變化小等特點(diǎn)。根據(jù)趙慧穎等[19]研究，呼倫湖地區(qū)年降水量的變化是自北向南、由西向東、隨海拔的升高而增加，三者對(duì)年降水量的影響大小依次為經(jīng)度、海拔高度和緯度等特點(diǎn)得到了充分體現(xiàn)。因此，滿洲里的年降水量變化特征時(shí)間尺度較大，小尺度的周期變化雖然存在，但不顯著且不具有代表性，顯示出滿洲里降水量分配不均勻。與海拉爾相比，滿洲里年降水量變化較大，且降水周期規(guī)律沒有海拉爾的穩(wěn)定、明顯。

呼倫貝爾草原地區(qū)降水主要來源于太平洋夏季風(fēng)帶來的濕潤空氣，由于地處內(nèi)陸又受大興安嶺山脈相隔，水汽來源不足，故年降水量較少。多年平均降水量一般為250～350 mm，降水量自東向西遞減到呼倫湖、克魯倫河一帶減至250 mm以下[20]。因此，河流補(bǔ)給是研究區(qū)湖泊濕地水量的重要保證。根據(jù)黃健[21]對(duì)克魯倫河與烏爾遜河徑流變化的研究，兩條河流約在25 a左右表現(xiàn)出明顯周期性規(guī)律。本文所選的四個(gè)研究區(qū)域的降水量特征時(shí)間大尺度都是在27 a左右，具體海拉爾與滿洲里27 a左右、克魯倫河28 a左右、烏爾遜河29 a左右，體現(xiàn)了四個(gè)研究區(qū)所具有的全域性。

54 a來呼倫湖流域年降水總體有下降趨勢。由圖2可以看出呼倫湖流域各地區(qū)在27～29 a尺度周期振蕩最強(qiáng)最顯著，其中，海拉爾在27 a尺度上，降水變化的平均周期為10 a；滿洲里在27 a尺度上，降水變化的平均周期為9 a；克魯倫河在28 a尺度上，降水變化的平均周期為9 a；烏爾遜河在29 a尺度上，降水變化的平均周期為10 a。在2013年四個(gè)地區(qū)正處在降水的豐水期，小波實(shí)部變化還有可能繼續(xù)增大或轉(zhuǎn)而下降，但總體情況還處在豐水期。從圖1可知23～30 a的尺度在2014年還沒形成閉合，還有發(fā)展的趨勢，所以在2014年后的一段時(shí)間還將處于豐水期，過后9 a左右的時(shí)間段里將處于枯水期。

呼倫湖主要水源補(bǔ)給河流克魯倫河與烏爾遜河在季節(jié)性降水變化小波分析中可以十分明顯的看出研究區(qū)降水的季節(jié)性變化：夏秋多雨，冬春少雨雪。降水多集中在6—9月，占常年的80%左右，冬春降雨雪一般在30～50 mm，約占全年降水量的20%左右。其原因是該地區(qū)天氣系統(tǒng)受蒙古高壓、季風(fēng)環(huán)流和地形因素的影響。呼倫湖地區(qū)冬季降水量的增加主要集中在20世紀(jì)90年代以來,而春季降水量的增加則進(jìn)入21世紀(jì)后更為明顯,這正是呼倫湖地區(qū)雪災(zāi)在20世紀(jì)90年代后期的冬季和21世紀(jì)初春季多有發(fā)生的原因所在[22]。

伴隨氣候變化，湖泊濕地的生態(tài)環(huán)境演變過程發(fā)生了變化，降水量、降水日數(shù)、日極端降水等的變化趨勢[23-24]是氣候變化的重要參數(shù)，同時(shí)對(duì)湖泊濕地生態(tài)系統(tǒng)的健康起著非常重要的作用?；谛〔ǚ治鎏峁┑淖赃m應(yīng)時(shí)域和頻域同時(shí)局部化的分析方法，研究降水的時(shí)間變化周期[25-27]，能自動(dòng)調(diào)節(jié)時(shí)—頻窗，以適應(yīng)實(shí)際分析需要，從而可克服傳統(tǒng)的滑動(dòng)平均、濾波等方法不具有局部化且診斷突變點(diǎn)存在困難的不足，從多年降水變化過程提取反映呼倫湖流域生態(tài)環(huán)境的變化的有效信息[28]，可為呼倫湖流域生態(tài)環(huán)境綜合治理提供參考依據(jù)。

4 結(jié) 論

(1) 海拉爾的年降水量周期變化明顯較其他3地穩(wěn)定，而且周期顯著，變化趨勢小，但在20世紀(jì)末開始，周期變化出現(xiàn)顯著浮動(dòng)，而且降水量有所減少，周期有所縮短。

(2) 克魯倫河的年降水量變化周期顯著，而且在大的周期28 a左右下包括著13 a左右周期變化，在13 a周期變化中又包括著7 a左后周期變化。說明降水周期有一定的層次性與規(guī)律性，而且在1995—2010年雖然降水量劇增，但還在小尺度7 a左右變化，所以克魯倫河降水量周期性所受干擾較小，受夏季(4—9月)降水量的直接影響。

(3) 烏爾遜河的年降水量特征時(shí)間尺度較多于其他3地，但周期規(guī)律并沒有其他3地明顯，且相較于克魯倫河而言，同樣是在降水尺度大周期28 a左右下，小周期規(guī)律缺少一定的層次性。但同樣是受夏季(4—9月)的降水量的影響，與克魯倫河一致。在2008年以后出現(xiàn)了頻繁的高強(qiáng)度降水，這一變化同時(shí)出現(xiàn)在了年、夏季和冬季的周期變化中，所以體現(xiàn)出了在年際方面季節(jié)的時(shí)效性與同步性。

(4) 根據(jù)周期的變化趨勢可以預(yù)測出四個(gè)研究區(qū)現(xiàn)在正處于豐水期，海拉爾與滿洲里將在2017年迎來突變年，由豐水期轉(zhuǎn)為枯水期；克魯倫河與烏爾遜河將在2019年迎來突變年，由豐水期轉(zhuǎn)為枯水期。利用Morlet小波預(yù)測2018—2035年的降水得出：2018—2026年，呼倫湖流域降水量減少，進(jìn)枯入水期；反之，2027—2035年，呼倫湖流域降水量充沛，進(jìn)入豐水期。

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