既定產(chǎn)教融合模式下學(xué)生理想等級結(jié)構(gòu)穩(wěn)定域分析及其動態(tài)調(diào)節(jié)

宋 平，馮楊杰

（西南財經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院，四川 綿陽 621000）

產(chǎn)教融合是目前應(yīng)用型高校人才培養(yǎng)的重要途徑。產(chǎn)教融合需要學(xué)校教育、產(chǎn)業(yè)教育聯(lián)合培養(yǎng)學(xué)生，目前已有很多關(guān)于產(chǎn)教融合現(xiàn)狀及困難的研究、運(yùn)行機(jī)制研究、支撐系統(tǒng)研究等。不管采用怎樣的產(chǎn)教融合培養(yǎng)模式，其作用對象始終是學(xué)生，但不同區(qū)域、不同高校、不同行業(yè)、不同合作產(chǎn)業(yè)其產(chǎn)教融合也有區(qū)別。因此，很多產(chǎn)教融合的研究及應(yīng)用經(jīng)驗會因個性差異推廣困難。本文將不再進(jìn)行產(chǎn)教融合前端的模式研究，而將研究重點(diǎn)放到產(chǎn)教融合作用對象學(xué)生上，通過分析在既定的產(chǎn)教融合模式下學(xué)生在學(xué)校教育和產(chǎn)業(yè)教育中的結(jié)構(gòu)等級，利用學(xué)校專業(yè)建設(shè)委員會每年對該模式下學(xué)生的考核取得各結(jié)構(gòu)等級間的轉(zhuǎn)移比例矩陣，每年通過調(diào)入合適的比例，盡快地接近理想等級結(jié)構(gòu)。理想等級結(jié)構(gòu)是由既定產(chǎn)教融合模式下的學(xué)校教育和產(chǎn)業(yè)教育內(nèi)部參數(shù)確定的（具體解釋將在本文推導(dǎo)中解釋），即是一旦確定產(chǎn)教融合的模式，其理想的學(xué)生等級結(jié)構(gòu)也就確定了。合適穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)對于高校教學(xué)、學(xué)生成長、產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出至關(guān)重要，比如在既定模式下，學(xué)生在校理論學(xué)習(xí)比例過大，學(xué)生動手能力和產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出會明顯不足；在產(chǎn)業(yè)從事產(chǎn)業(yè)學(xué)習(xí)的學(xué)生比例過大，學(xué)生理論知識學(xué)習(xí)時間不足，既增加產(chǎn)業(yè)培養(yǎng)壓力，也不利于學(xué)生后期發(fā)展。在本文中關(guān)于這種穩(wěn)定的研究主要分為兩大方面：一是研究哪些等級結(jié)構(gòu)用合適的調(diào)入比例可以保持不變，稱為調(diào)入比例對等級結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定控制，即穩(wěn)定域分析；二是研究合適的調(diào)入比例使結(jié)構(gòu)盡快接近理想等級結(jié)構(gòu)。

一、整體思路

（一）結(jié)構(gòu)等級劃分

將既定產(chǎn)教融合人才培養(yǎng)模式下學(xué)生等級結(jié)構(gòu)變化狀態(tài)看作隨機(jī)系統(tǒng)，根據(jù)學(xué)生在“高校教育”和“產(chǎn)業(yè)教育”中的不同培養(yǎng)階段劃分為三個等級，分別為專業(yè)新生、校內(nèi)成熟學(xué)生、產(chǎn)業(yè)學(xué)習(xí)學(xué)生。納入到該種產(chǎn)教融合培養(yǎng)模式下的學(xué)生，如果是剛加入的沒有基礎(chǔ)或基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生稱為專業(yè)新生；具有一定的專業(yè)理論知識，但是實(shí)踐和動手能力較差的學(xué)生稱為校內(nèi)成熟學(xué)生；如果是理論知識和實(shí)踐動手能力齊備，且已進(jìn)入到產(chǎn)業(yè)學(xué)習(xí)的學(xué)生稱為產(chǎn)業(yè)學(xué)習(xí)學(xué)生。等級結(jié)構(gòu)的評定是由該專業(yè)的專業(yè)委員會每年通過考試（考核）方式評定。

（二）轉(zhuǎn)移矩陣確定

學(xué)生在產(chǎn)教融合中結(jié)構(gòu)等級變化原因主要有兩種：一是高校學(xué)生內(nèi)部比例的轉(zhuǎn)移，即能力的提升（或降低，概率非常小）；二是高校學(xué)生外部轉(zhuǎn)移，如新生加入和原來學(xué)生畢業(yè)。將等級結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)移比例看成概率，就可以利用隨機(jī)轉(zhuǎn)移理論中的馬爾科夫鏈模型相關(guān)理論來描述與分析。

等級結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)移比例組成的矩陣稱為轉(zhuǎn)移矩陣，其測定方法為：在既定產(chǎn)教融合模式下，通過專業(yè)委員會對該模式下學(xué)生每年的考評，對各學(xué)生等級結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)移人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計測定，得出轉(zhuǎn)移比例，確定出轉(zhuǎn)移比例矩陣。

（三）各年調(diào)入學(xué)生比例穩(wěn)定域分析

由于每年結(jié)構(gòu)等級間有轉(zhuǎn)移，尤其是產(chǎn)業(yè)學(xué)習(xí)學(xué)生畢業(yè)導(dǎo)致大量人數(shù)流失，不利于學(xué)生產(chǎn)業(yè)學(xué)習(xí)的成果產(chǎn)出，導(dǎo)致合作企業(yè)利益削弱不愿意長期合作。因此，每年應(yīng)該會有新的各等級結(jié)構(gòu)的人數(shù)調(diào)入，以期望盡快達(dá)到理想等級結(jié)構(gòu)，一旦理想等級結(jié)構(gòu)達(dá)到，各等級結(jié)構(gòu)的調(diào)入比較將不再變化。但并不是任何等級結(jié)構(gòu)都可以用適當(dāng)?shù)恼{(diào)入比例使其保持不變，因此需要先求出能夠通過調(diào)入適當(dāng)比例保持不變的等級結(jié)構(gòu)的范圍，這個過程稱為穩(wěn)定域分析。它可根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的各種狀態(tài)和轉(zhuǎn)移比例矩陣，利用馬爾科夫鏈模型，分析計算穩(wěn)定域。

（四）理想結(jié)構(gòu)的動態(tài)調(diào)節(jié)分析

以穩(wěn)定域中某點(diǎn)作為理想化目標(biāo)，分析為達(dá)到理想等級結(jié)構(gòu)未來各年學(xué)生各等級結(jié)構(gòu)比例以及調(diào)入比例，并依此目標(biāo)作為“產(chǎn)”“教”側(cè)重點(diǎn)動態(tài)調(diào)整依據(jù)。

圖1 技術(shù)路線及內(nèi)容

二、主要步驟

在高校既定產(chǎn)教融合模式下，專業(yè)建設(shè)委員會制定學(xué)生等級結(jié)構(gòu)劃分考核辦法，分為三個等級：專業(yè)新生、校內(nèi)成熟學(xué)生、產(chǎn)業(yè)學(xué)習(xí)學(xué)生。

時間以年為單位，即每年進(jìn)行一次新的學(xué)生結(jié)構(gòu)等級考評，等級記錄為 i=1，2，…k，時間記為 t=0，1，2，3……

（一）基本量定義

（a）.記等級為 i=1，2，3（分別對應(yīng)專業(yè)新生、校內(nèi)成熟學(xué)生、產(chǎn)業(yè)學(xué)習(xí)學(xué)生）。

（b）.成員按等級的數(shù)量分布向量為：

n（t）=[n1（t1），a2（t），...，ak（t）]

其中，n1（t）表示t年屬于等級i的人數(shù)，t=0，1，2，3表示t年總?cè)藬?shù)。

（c）.成員按等級的比例分布為：

a（t）=[a1（t），a2（t），…，ak（t）]

a（t）又稱為等級結(jié)構(gòu)。

（d）.轉(zhuǎn)移矩陣 Q=[pij]k×k，pij是每年從 i轉(zhuǎn)至 j的比例（在等級i中所占的比例）。

（e）.退出比例向量 w=（w1，w2，w3），wi表示每年從等級i退出系統(tǒng)的成員比例，

表示i年退出系統(tǒng)的總?cè)藬?shù)。

（f）.調(diào)入比例向量 r=（r1，r2，r3），其中 r1為每年調(diào)入等級 i的成員比例。R（t）為 t年調(diào)入總?cè)藬?shù)，riR（t）為 t年調(diào)入i的人數(shù)。

（二）基本模型定義及推導(dǎo)

總?cè)藬?shù) N（t）的方程：

記M（t）為從t到t+1年系統(tǒng)總?cè)藬?shù)的增長量，則：

已知 Q，w，r，M（t），n（t），可預(yù)測 n（t+1）

定義：P=Q+wTr

P的行和為1。

當(dāng)每年系統(tǒng)總?cè)藬?shù)以固定的百分比增加時，可由成員的等級結(jié)構(gòu) a（t）代替 n（t）。

如果當(dāng) M（t）= αN（t）時，（10）式可變?yōu)椋?/p>

如果每年進(jìn)出到該產(chǎn)教融合培養(yǎng)模式的學(xué)生總數(shù)大致相同，即 M（t）=0，則（10）式可以簡化為：

上式與馬氏鏈基本方程 a（n+1）=a（n）P 一致。

按此方法可以得出：在既定產(chǎn)教融合模式下的未來學(xué)生等級結(jié)構(gòu)理想比例。

（三）用調(diào)入比例進(jìn)行穩(wěn)定控制

根據(jù)之前研究思路的（三），用調(diào)入比例進(jìn)行穩(wěn)定控制，若存在 r使

稱 a=（a1，...ak）為穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。

a≥aQ，a為穩(wěn)定域。依此穩(wěn)定域內(nèi)的數(shù)據(jù)來制定未來調(diào)入比例和學(xué)生等級結(jié)構(gòu)規(guī)劃，也可與未來某年學(xué)生等級結(jié)構(gòu)狀態(tài)對比，動態(tài)調(diào)整“產(chǎn)”與“教”側(cè)重點(diǎn)。

可以推導(dǎo)穩(wěn)定域幾何上為滿足式（14）的點(diǎn)集，下面用矩陣運(yùn)算進(jìn)行穩(wěn)定域構(gòu)造：

mij≥0，故 μi≥0；γ=awT≥0。

（四）用調(diào)入比例進(jìn)行動態(tài)調(diào)節(jié)

我們現(xiàn)在中心問題是:設(shè)理想等級結(jié)構(gòu)為a*，并假定a*屬于穩(wěn)定域B。已知轉(zhuǎn)移矩陣Q和初始等級結(jié)構(gòu)a（0），求調(diào)入比例r使得a（1）達(dá)到或者盡量接近a*。若沒有達(dá)到a*時，就要重新調(diào)節(jié)r逐步使得等級結(jié)構(gòu)比例盡快達(dá)到或者盡量接近a*，直到某個時刻a（t）達(dá)到了滿意程度為止。這個過程我們稱為用調(diào)入比例對等級結(jié)構(gòu)進(jìn)行動態(tài)調(diào)節(jié)。

我們用距離來刻劃兩點(diǎn)之間的接近程度。

求解過程如下：

問題推導(dǎo)為求解問題E2

若 y≥0，則解為 r=y，否則將 yi分為 yj＞0（j∈J）和 yi≥0兩部分，此時與之對應(yīng)，我們將r也分為 rj，ri，由于，進(jìn)一步推導(dǎo)將問題轉(zhuǎn)為求解問題E3

先只考慮后一個等式約束。用Lagrange乘數(shù)法我們來求解此條件極值,得到駐點(diǎn)為

其他情況由于在本項目中不用，不作討論。

三、本校實(shí)驗項目分析

西南財經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院與一磚一瓦科技有限公司和西財置業(yè)于2014年初聯(lián)合制定了本校工程造價專業(yè)產(chǎn)教融合的人才培養(yǎng)模式，讓學(xué)生在學(xué)校教育和產(chǎn)業(yè)教育共同培養(yǎng)下更好地適應(yīng)川渝地區(qū)工程造價人才的需求。由于產(chǎn)教融合模式初步形成，處于探索和不斷改進(jìn)過程中，加上公司和工程諸多硬件條件限制，公司和學(xué)校產(chǎn)教融合的原則是：公司現(xiàn)有模式下的硬件設(shè)施不盲目增加用以接待更多產(chǎn)業(yè)教育學(xué)生，學(xué)校不完全把所有學(xué)生都納入到該種培養(yǎng)模式中（一方面學(xué)?，F(xiàn)有其他的學(xué)生培養(yǎng)模式，另一方面擔(dān)心如果該種模式下的產(chǎn)教融合培養(yǎng)效果不理想）。所以，學(xué)校和公司一直在尋求在我校現(xiàn)有的工程造價專業(yè)既定的產(chǎn)教融合模式下的最理想結(jié)構(gòu)，即產(chǎn)教融合學(xué)生在學(xué)校教育和產(chǎn)業(yè)教育中理想比例分配問題。并且希望根據(jù)當(dāng)年學(xué)生結(jié)構(gòu)，分析理想結(jié)構(gòu)穩(wěn)定域，預(yù)估為達(dá)到理想結(jié)構(gòu)的各年各等級結(jié)構(gòu)調(diào)入比例和調(diào)入后各等級結(jié)構(gòu)的組成狀態(tài)。

本項目的具體實(shí)施過程如下：

（一）等級結(jié)構(gòu)劃分

以西南財經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院工程造價專業(yè)學(xué)生為研究對象，根據(jù)既定的產(chǎn)教融合前期合作模式，一磚一瓦公司和西財置業(yè)共同制定了本專業(yè)該模式下學(xué)生培養(yǎng)總?cè)藬?shù)為每年200人（該專業(yè)其他學(xué)生用其他人才培養(yǎng)模式培養(yǎng)，允許其他模式學(xué)生轉(zhuǎn)入到該種模式），本專業(yè)的專業(yè)建設(shè)委員會為本模式制定等級劃分考評辦法，并將學(xué)生劃分為三個等級結(jié)構(gòu)：專業(yè)新生、校內(nèi)成熟學(xué)生、產(chǎn)業(yè)學(xué)習(xí)學(xué)生。每年設(shè)定一次升級考核（考試），考核（考試）對象為全校所有在校工程造價專業(yè)有意參加到本模式進(jìn)行培養(yǎng)的學(xué)生。

（二）轉(zhuǎn)移矩陣確定

統(tǒng)計考評結(jié)果，列出各等級人數(shù)作為統(tǒng)計基數(shù)，求出各等級之間轉(zhuǎn)移比例。具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)為：

（a）.2015年第一次考試確定了初始等級人數(shù)：（42,128,30）（其中順序為專業(yè)新生、校內(nèi)成熟學(xué)生、產(chǎn)業(yè)學(xué)習(xí)學(xué)生，以后類似）。

（b）.2016年第二次考試確定轉(zhuǎn)移人數(shù)如下：專業(yè)新生等級中，2人考評結(jié)果仍然為專業(yè)新生，35人通過考評等級結(jié)構(gòu)變?yōu)樾?nèi)成熟學(xué)生，2人特別優(yōu)秀考評結(jié)果為產(chǎn)業(yè)學(xué)習(xí)學(xué)生且安排進(jìn)入企業(yè)進(jìn)行產(chǎn)業(yè)學(xué)習(xí)，另有3人主動退出該種培養(yǎng)模式；校內(nèi)成熟學(xué)生等級中，20人考評結(jié)果仍然為成熟學(xué)生，102人通過考評等級為產(chǎn)業(yè)學(xué)習(xí)學(xué)生并被安排進(jìn)入公司進(jìn)行產(chǎn)業(yè)學(xué)習(xí)，6人主動退出該種培養(yǎng)模式；產(chǎn)業(yè)學(xué)習(xí)學(xué)生等級中學(xué)生大多為大三大四學(xué)生，大四面臨畢業(yè)所以退出人數(shù)較多，這對企業(yè)影響較大，經(jīng)過考評，合格且沒有畢業(yè)的產(chǎn)業(yè)學(xué)習(xí)學(xué)生為15人，畢業(yè)或主動退出為15人。需要聲明主動退出該模式的學(xué)生其能力培養(yǎng)并不受影響，轉(zhuǎn)入其他模式培養(yǎng)一樣成才。

可以得出第一階段的轉(zhuǎn)移矩陣，由于第一階段產(chǎn)業(yè)學(xué)習(xí)人數(shù)較少，不具備典型意義，所以從第二階段轉(zhuǎn)移矩陣開始計算，經(jīng)過第一階段轉(zhuǎn)移，學(xué)生各等級人數(shù)為（2,55,119），由于招入新生和其他模式學(xué)生主動轉(zhuǎn)入，以第一階段人數(shù)為參考，調(diào)入人數(shù)統(tǒng)計為（40,60,0）（企業(yè)人數(shù)已經(jīng)較多，且調(diào)入人數(shù)中很少有人能通過第三等級考評因此產(chǎn)業(yè)學(xué)習(xí)學(xué)生調(diào)入近似為0），本次調(diào)入僅為填補(bǔ)空缺，不具備預(yù)測規(guī)律的作用。調(diào)整后的結(jié)構(gòu)等級人數(shù)為（42,115,119），上述情況用下圖2表示。

用上述方法將2015年考評結(jié)果和2016年的考評結(jié)果（即等級間轉(zhuǎn)移情況）表述為圖3。

圖2 2014年初評結(jié)果、2015年考評結(jié)果及2015年新調(diào)入人數(shù)

圖3 2015年初評結(jié)果和2016年考評結(jié)果（即等級間轉(zhuǎn)移情況）

由圖3得出轉(zhuǎn)移矩陣Q和退出矩陣w：

（三）穩(wěn)定域分析

由轉(zhuǎn)移矩陣可得由式（15）、（16）可以得：

可以得 S1=（0.287，0.275，0.438），S2=（0，0.398，0.602），S3=（0，0，1）。

其穩(wěn)定域即為上述三點(diǎn)所圍成的三角形區(qū)域。

（四）用調(diào)入比例進(jìn)行動態(tài)調(diào)節(jié)

設(shè) a（0）=（0，0，1），理想結(jié)構(gòu)取：a*=（0.287，0.275，0.438）。

現(xiàn)在計算 r使 a（1）接近 a*。設(shè) λi=1-（i=1,2,3），由式（18）可求得 y1=0.526，y2=0.504，y3=-0.029,令 r3，=0 由式（22）求出 a*=0.0147，再求出 r1=0.511，r2=0.489，再由式（21）得出 r=（0.511，0，489，0），由 a（1）=a（0）（Q+wTr）得出a（1）=（0.279,0.267,0.454），這即是一年后達(dá)到的最接近a*的等級結(jié)構(gòu)。

用類似的方法，可以求出未來其他各年的適宜調(diào)入比例與等級結(jié)構(gòu)，得出結(jié)果如下表1所示。

四、結(jié)論

通過分析，可以得出如果每年各等級調(diào)入人數(shù)比例按表1所示，結(jié)構(gòu)等級會越來越趨近于理想等級結(jié)構(gòu)a*=（0.287,0.275,0.438）。我校的產(chǎn)教融合培養(yǎng)模式每年新調(diào)入到工程造價專業(yè)各等級人數(shù)比例也依據(jù)表1進(jìn)行調(diào)節(jié)，體現(xiàn)的具體效果是一方面學(xué)生在校學(xué)習(xí)有足夠的比例，學(xué)生有時間進(jìn)行基礎(chǔ)理論知識學(xué)習(xí)，成熟學(xué)生進(jìn)入到產(chǎn)業(yè)學(xué)習(xí)的人數(shù)也恰到好處，沒有出現(xiàn)人數(shù)過多以致企業(yè)不能接納的程度。且從上表1可以看出，隨著該種產(chǎn)教融合模式的延續(xù)，雖然學(xué)生分為3個等級，但在該種培養(yǎng)模式發(fā)展后期，新調(diào)入的學(xué)生基本都是專業(yè)新生。其他等級不能隨意加入，不然會影響結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。最明顯的問題可能是該種模式的企業(yè)現(xiàn)有條件會不滿足產(chǎn)業(yè)學(xué)習(xí)學(xué)生要求，導(dǎo)致硬件成本增加，引起企業(yè)不滿，退出該種聯(lián)合人才培養(yǎng)模式。

不管采用何種產(chǎn)教融合合作模式，一旦模式確定，其理想的高校教育和產(chǎn)業(yè)學(xué)習(xí)學(xué)生最適宜的比例也就由其內(nèi)部參數(shù)確定。本文為既定產(chǎn)業(yè)融合模式下學(xué)生等級結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析及動態(tài)調(diào)節(jié)提供了參考，且本方法可以避開個性差異具有一定的廣泛應(yīng)用性。

表1 調(diào)入比例 r對a（t）的調(diào)節(jié)

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