鋼箱梁T型剛構(gòu)穩(wěn)定性分析

李琨

（陜西交通建設(shè)集團(tuán)吳定高速建設(shè)管理處，陜西 吳起 717600）

0 引言

“T”形剛構(gòu)橋：是一種具有懸臂受力特點(diǎn)的梁式橋。指從墩上伸出懸臂，跨中用剪力鉸或簡(jiǎn)支掛梁組合而成，因墩上在兩側(cè)伸出懸臂，形同T字，故稱此名。在預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中采用懸臂施工方法可做成比鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中長(zhǎng)得多的懸臂結(jié)構(gòu)[1]。T形剛構(gòu)橋最基本的形式有三類：帶中間鉸的T形剛構(gòu)橋，見圖1（a）；帶中間掛梁的 T形剛構(gòu)橋，見圖 1（b）；兩跨 T 型剛構(gòu)，見圖 1（c）。

圖1 T型剛構(gòu)的三種形式

第一種形式存在著鉸構(gòu)造復(fù)雜的缺點(diǎn)，在徐變和日照溫差影響下，鉸內(nèi)產(chǎn)生經(jīng)常的剪力和整個(gè)結(jié)構(gòu)的次內(nèi)力，尤其是預(yù)拱度設(shè)置不當(dāng)時(shí)，將使橋面縱坡呈折線形，對(duì)外觀及行車帶來不利，故在我國(guó)設(shè)計(jì)中極少采用[2]。

第二種形式在我國(guó)雖然修建的較多，但也存在T形剛構(gòu)懸臂端的徐變撓度較大的缺點(diǎn)，并且在掛梁兩端的伸縮縫裝置易于損壞，從而將帶來外觀和行車不舒適的問題，故近年來這種橋形在我國(guó)也逐漸較少修建[3]。

第三種形式在我國(guó)修建的數(shù)量較少，大部分應(yīng)用在鐵路橋上，公路橋和市政橋梁應(yīng)用較少。據(jù)調(diào)查，貴州省已建成的兩座兩跨T構(gòu)橋：小閣丫大橋跨徑138.1 m+138.1 m，主梁根部高度為13.4 m，兩岔河大橋跨徑為132 m+126 m，主梁根部高度為13.4 m。主梁根部高度約為L(zhǎng)/10。兩座橋主梁端部梁高均為4.1 m，約為L(zhǎng)/34～L/32。由于主梁高度大，不經(jīng)濟(jì)，所以國(guó)內(nèi)建設(shè)的T構(gòu)就很少。已建成的大跨度T構(gòu)基本都是預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，鋼箱梁的T構(gòu)還沒有建造歷史[4]。

本文以一座新建兩跨鋼箱梁T構(gòu)為背景研究其穩(wěn)定特性，通過計(jì)算的方式表達(dá)設(shè)計(jì)的情況。由于我國(guó)之前尚無大跨度的鋼箱梁T構(gòu)的建造歷史，因此此類結(jié)構(gòu)的各方面的受力特性是值得研究的焦點(diǎn)。

因此，本節(jié)先對(duì)工程概況進(jìn)行介紹，再介紹穩(wěn)定性的分析方法，由此以實(shí)際工程案例來詮釋此類結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性計(jì)算特點(diǎn)，從而為同類型結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供有價(jià)值的參考。

1 工程概況

人行景觀廊橋，全長(zhǎng)170 m,跨徑布置為85 m+85 m，橋梁全寬5 m，根部梁高5.0 m，端部梁高2.5 m，整體采用廊、橋結(jié)合的布置形式，中部橋墩采用矩形實(shí)體墩，橋臺(tái)采用樁基礎(chǔ)，邊墩設(shè)計(jì)樁長(zhǎng)36 m，中墩設(shè)計(jì)樁長(zhǎng)42 m。廊道采用鋼木結(jié)構(gòu)，高度為4.3 m，柱、梁等主要構(gòu)件為鋼材料，鋼柱焊接在橋頂面的鋼板上。風(fēng)雨廊建筑面積850 m2?？傮w布置見圖2，截面見圖3。

圖2 T構(gòu)的立面圖（單位：mm）

圖3 典型斷面（單位：mm）

橋臺(tái)及中部橋墩的基礎(chǔ)均為樁基礎(chǔ)，梁體兩端采用臺(tái)階與河提頂?shù)缆枫暯?。設(shè)計(jì)安全等級(jí)：橋梁：二級(jí)；廊道：二級(jí)。設(shè)計(jì)環(huán)境類別：I類，橋梁荷載：風(fēng)雨廊結(jié)構(gòu)荷載：取值為52.15 kN/m，雪荷載：取50 a一遇雪壓值，為0.4 kN/m2，橋上風(fēng)雨廊形式：通透型，風(fēng)壓0.4 kN/m2，抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn):抗震設(shè)防烈度為7度，地震動(dòng)峰值加速度為0.10 g，橋梁縱橫坡：橋梁不設(shè)縱坡，橫坡坡度為雙向1.5%，荷載標(biāo)準(zhǔn)：人群荷載按《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》（C JJ69-95）第3.1.3條取值。

2 穩(wěn)定理論

第一類穩(wěn)定問題表現(xiàn)在加載過程中，構(gòu)件的平衡狀態(tài)出現(xiàn)分支現(xiàn)象，使原有的平衡狀態(tài)失去穩(wěn)定性而轉(zhuǎn)向新的穩(wěn)定平衡；第二類穩(wěn)定問題在加載過程中平衡形式并不發(fā)生質(zhì)變。在第一類穩(wěn)定問題中，當(dāng)荷載P=Pcr時(shí)，平衡分支即將出現(xiàn)，稱Pcr為壓屈荷載。在第二類穩(wěn)定問題中，當(dāng)荷載P=Pcr時(shí)，表示構(gòu)件的承載力即將降低，稱Pcr為壓潰荷載。兩類穩(wěn)定問題的P-△曲線見圖4。研究結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的目的在于尋求相應(yīng)的臨界荷載及其臨界狀態(tài)，不穩(wěn)定狀態(tài)發(fā)生[3,4]。

圖4 兩類穩(wěn)定問題

結(jié)構(gòu)的地一類穩(wěn)定問題，歸根結(jié)底是特征值問題，見式（1）：

是最小特征值求解[3]。

式中：KG為初應(yīng)力矩陣；KE為剛度矩陣；λ為特征值。

如果有n階，則理論上存在n個(gè)特征值λ1……λn,實(shí)際上最小的特征值才具有現(xiàn)實(shí)意義，此時(shí)特征值為λcr，臨界荷載為[5]：

可認(rèn)為結(jié)構(gòu)進(jìn)入失穩(wěn)狀態(tài)，承載力達(dá)到極限狀態(tài)。

第二類穩(wěn)定問題，歸結(jié)為對(duì)非線性方程的求解問題：

通常采用增量法，把臨界荷載分成n個(gè)荷載增量△Pi（i=1,2,….，n），即

那么，就任何一級(jí)加載Δpi而言，荷載—撓度曲線中的相應(yīng)部分可以近似的認(rèn)為是直線。于是可以把若干個(gè)小的線性過程疊加起來近似的描述非線性的過程[6]。只有將每個(gè)過程中的開始時(shí)全部軸力影響和應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系考慮到在每個(gè)增量步對(duì)應(yīng)的線性過程中，這種線性化處理的結(jié)果就能相當(dāng)精確的逼近原來的非線性過程[7]。因此，平衡方程的增量形式為

式中：Ki-1為第i-1次加載△Pi-1結(jié)束時(shí)的剛度，可在第i次加載前先求出，其計(jì)算式為：

式中：KE為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；KG為幾何剛度矩陣；KL為結(jié)構(gòu)大位移剛度矩陣。

第j級(jí)荷載增量作用結(jié)束時(shí)，結(jié)構(gòu)承受的總荷載和總位移為：

式中：P0為結(jié)構(gòu)初始荷載矩陣；U0為結(jié)構(gòu)初始位移矩陣。

在第二類穩(wěn)定問題中，當(dāng)荷載達(dá)到臨界值Pcr時(shí)，荷載-位移曲線的斜率為零；超過極值點(diǎn)后，曲線斜率小于零[8]，因此，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的判別式為：

如果在第j次增量△Pi作用結(jié)束后，結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣滿足上式，那么前j次荷載增量過程的迭加即為結(jié)構(gòu)的臨界荷載。失穩(wěn)的臨界狀態(tài)一旦確定，則相應(yīng)的總變形Uj描述的變形曲線即為相應(yīng)的失穩(wěn)模態(tài)[9]。

3 程序中幾何非線性分析方法

線性分析中使用的小變形（εij），假定在小旋轉(zhuǎn)的狀態(tài)下表達(dá)式如下：

其中U表示位移，（Ui，j+Uj，i）表示初始坐標(biāo)的微分。當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生如圖5所示的大變形時(shí)，小變形就不能正確反映結(jié)構(gòu)的變形情況。大變形可以變分為旋轉(zhuǎn)變形和非旋轉(zhuǎn)變形。F表示位移張量，R表示旋轉(zhuǎn)位移張量，U表示變形張量，在實(shí)際結(jié)構(gòu)當(dāng)中，結(jié)構(gòu)發(fā)生的變形是由U決定的。

圖5 大變形下的幾何非線性圖例

kσ表示的是幾何剛度矩陣或者初始應(yīng)力剛度矩陣，若滿足內(nèi)力、外力平衡pext-pint=0，可以得到非線性平衡方程式：

解非線性方程的方法如第二節(jié)所示。

當(dāng)旋轉(zhuǎn)很大時(shí)無法確定正確的應(yīng)變-位移關(guān)系，即考慮集合非線性效應(yīng)便不能忽略應(yīng)變隨線性分析計(jì)算得到的位移變化[7]。

Co-rotational坐標(biāo)系中可采用關(guān)系式U=f（e1，e2，e3，e1，e2，e3），表示位移 U，可用線性化的 δu=Tδu表示位移的變化量δu。對(duì)于Co-rotational坐標(biāo)系的彈性問題，同時(shí)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的單元內(nèi)力Pint可以用以下方程式計(jì)算：

4 穩(wěn)定安全系數(shù)

求解結(jié)構(gòu)在荷載作用作用過程中荷載-位移（P-△）曲線是第二類穩(wěn)定問題的本質(zhì)。本文采用荷載增量法求解荷載位移曲線。在進(jìn)行非線性性穩(wěn)定分析時(shí)，可以采用下面兩種判別準(zhǔn)則：

準(zhǔn)則1：以荷載-位移曲線上（位移/荷載）變化率發(fā)生突變的點(diǎn)作為臨界荷載；

準(zhǔn)則2：臨界荷載是以結(jié)構(gòu)構(gòu)件邊緣纖維應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)的荷載；

臨界荷載：在非線性穩(wěn)定分析中，定義為穩(wěn)定平衡開始喪失時(shí)荷載-位移曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的荷載值。

極限荷載：在非線性穩(wěn)定分析中，荷載-位移曲線上荷載增加不大或出現(xiàn)卸載時(shí)對(duì)應(yīng)的荷載值。

穩(wěn)定安全系數(shù)：定義某一種工況下的臨界荷載與對(duì)應(yīng)工況下的實(shí)際荷載的比值[7,11]。

5 案例分析

結(jié)構(gòu)總體縱向分析采用MIDAS/Civil，建立空間桿系模型，全橋共采用空間梁?jiǎn)卧M，零號(hào)塊為鋼混組合結(jié)構(gòu)，采用剛性連接方式處理，全橋共120個(gè)單元。結(jié)構(gòu)分析基本模型見圖6。

混凝土彈性模量和設(shè)計(jì)強(qiáng)度按規(guī)范JTG D62-2004取用。橋墩采用C40混凝土，彈性模量Ec=3.25×104MPa,軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fck=26.8 MPa、抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)ftk=2.40 MPa。熱膨脹系數(shù)α=1.0×10-5/℃、泊淞比 μ=0.2，鋼筋混凝土比重 γ=26 kN/m3。

圖6 有限元模型

主梁采用Q345D鋼材。彈性模量E=2.06×105MPa，抗拉、抗壓、抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fd=270 MPa、抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fvd=155 MPa。剪切模量G=0.790×105MPa，熱膨脹系數(shù)α=1.2×10-5/℃、泊淞比μ=0.31，密度 ρ=7 850 kg/m3。

按照《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》（JTG D60—2015）和《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D64—2015）的相關(guān)規(guī)定進(jìn)行組合，考慮結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、穩(wěn)定和變形進(jìn)行荷載組合。

組合1：基本組合；組合2：標(biāo)準(zhǔn)組合；組合3：偶然組合。

成橋后，以結(jié)構(gòu)自重（包括二期荷載）、人群荷載及風(fēng)荷載為可變荷載，主梁的第一階失穩(wěn)模態(tài)見圖7（a）。從圖中可以看出，主梁第一階失穩(wěn)模態(tài)為橫向向?qū)ΨQ失穩(wěn)，相應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)為108＞4，滿足規(guī)范要求。前三階失穩(wěn)模態(tài)見圖7。

圖7 前三階失穩(wěn)模態(tài)

6 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)鋼箱梁T型剛構(gòu)進(jìn)行了穩(wěn)定的理論和實(shí)例分析，得出如下結(jié)論：

（1）中墩頂部做成鋼混結(jié)合段的形式提高了結(jié)構(gòu)的約束剛度，增大了第一階失穩(wěn)的臨界荷載值，從而保證了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和安全性；

（2）采用有限元軟件進(jìn)行穩(wěn)定分析時(shí)，考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性，保證了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。計(jì)算的第一失穩(wěn)模態(tài)的安全系數(shù)遠(yuǎn)大于規(guī)范值，說明結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性是滿足設(shè)計(jì)要求的。由此可知，此類分析方法得出的結(jié)論對(duì)類似工程有一定的參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]尼宏杰,尼穎升.箱形結(jié)構(gòu)橋梁分析方法比較[J].城市道橋與防洪,2015(4):150-156.

[2]馬保林.高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋[M].北京:人民交通出版社,2001.

[3]賀拴海.橋梁結(jié)構(gòu)理論與計(jì)算方法[M].北京:人民交通出版社,2003.

[4]李國(guó)豪.橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與振動(dòng)[M].北京:中國(guó)鐵道出版社,2002.

[5]JTG D60-2015,公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范[S].

[6]JTG D62-2015.公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[7]白浩,楊的,趙小星.高墩大跨徑彎連續(xù)剛構(gòu)橋梁空間非線性穩(wěn)定分析[J].公路交通科技,2005,22(5):111-113.

[8]徐棟,尼穎升,趙瑜.波形鋼腹板梁橋空間網(wǎng)格分析方法[J].土木工程學(xué)報(bào),2015,48(3):61-70.

[9]Dong Xu,Yingsheng Ni,Yu Zhao.Analysing corrucated steel web beam bridges using spatial grid modeling[J].Steel and Composite Structures,2015,18(4):853-871.

[10]尼穎升,徐棟.長(zhǎng)柱偏心距增大系數(shù)及有側(cè)移時(shí)計(jì)算長(zhǎng)度確定[J].中外公路,2014,34(2):113-120.

[11]Ye.Ma,Yingsheng Ni,Dong Xu,etc.Space Grid Analysis Method in Modelling Shear Lag of Cable-Stayed Bridge with Corrugated Steel Webs[J].Steel and Composite Structures.2017,24(5):549-559.