耦合對半實(shí)物射頻仿真的影響分析

唐 波，盛新慶，金從軍，趙小陽

（1．北京科技大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，北京100083；2．北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院電磁仿真中心，北京100081；3．北京仿真中心，北京100037；4．中國人民解放軍96610部隊(duì)，北京100085）

唐 波1，盛新慶2，金從軍3，趙小陽4

（1．北京科技大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，北京100083；2．北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院電磁仿真中心，北京100081；3．北京仿真中心，北京100037；4．中國人民解放軍96610部隊(duì)，北京100085）

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三元組射頻仿真是電子系統(tǒng)進(jìn)行外場試驗(yàn)前的必要步驟，仿真的有效性取決于電子系統(tǒng)在室內(nèi)仿真與外場試驗(yàn)下的響應(yīng)一致性。研究了耦合效應(yīng)對三元組射頻仿真的影響。通過理論分析與全波電磁計(jì)算，分析了發(fā)射端三元組單元間的耦合、接收端單元間耦合對仿真的影響。結(jié)果表明，當(dāng)接收端方向圖在三元組鄰域內(nèi)均勻時(shí)，發(fā)射端的單元間耦合可以忽略；當(dāng)接收端各支路的天線之間耦合參數(shù)與電磁波照射方向無關(guān)時(shí)，接收端耦合對射頻仿真無影響。基于文中參數(shù)，發(fā)射端耦合、接收端耦合造成的仿真誤差分別低于總仿真誤差兩個(gè)數(shù)量級、一個(gè)數(shù)量級。

三元組；射頻仿真系統(tǒng)；耦合；仿真精度

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0 引 言

在導(dǎo)彈系統(tǒng)的研發(fā)過程中，進(jìn)行外場試驗(yàn)是很必要的，需要花費(fèi)大量的試驗(yàn)費(fèi)用。為了提高試驗(yàn)成功率和效費(fèi)比，在進(jìn)行外場試驗(yàn)之前要開展室內(nèi)的仿真實(shí)驗(yàn)。世界上一些主要國家，現(xiàn)在都建有半實(shí)物射頻仿真實(shí)驗(yàn)室，例如，美國、英國、俄羅斯等，我國航天部門的一些研究院所也設(shè)有此類實(shí)驗(yàn)室［1－2］。半實(shí)物射頻仿真通過在微波暗室環(huán)境下，模擬真實(shí)的外場環(huán)境，使待測導(dǎo)彈等電子設(shè)備可以獲得與外場真實(shí)環(huán)境下相同的測試數(shù)據(jù)。

文獻(xiàn)［3］首先提出三元組的射頻仿真結(jié)構(gòu)，基于此進(jìn)行室內(nèi)的射頻仿真實(shí)驗(yàn)，其原理是基于角閃爍［4］。通過使用3個(gè)輻射單元，可以生成一個(gè)空間中的散射點(diǎn)目標(biāo)。根據(jù)角閃爍方程，散射點(diǎn)的方位取決于三元組的3個(gè)輻射單元的饋電電壓相對幅度相位關(guān)系。通過調(diào)整三元組各單元的饋電電壓，可以實(shí)現(xiàn)對所模擬的點(diǎn)目標(biāo)的控制，從而可以仿真出點(diǎn)目標(biāo)在空間中的運(yùn)動(dòng)軌跡，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈等電子系統(tǒng)的仿真環(huán)境。

文獻(xiàn)［5－11］對三元組射頻仿真的研究，主要集中于誤差分析，以及近場效應(yīng)、近場修正等方面。三元組的點(diǎn)目標(biāo)方向仿真誤差主要來源于電參數(shù)誤差、位置誤差、模型誤差等［12－13］。電參數(shù)誤差包括三元組饋電系統(tǒng)的幅相誤差、單元的等效相位中心誤差等；位置誤差包括轉(zhuǎn)臺位置誤差等；模型誤差指的是所用計(jì)算點(diǎn)目標(biāo)方向的模型存在誤差，例如使用重心公式計(jì)算目標(biāo)方位，就會(huì)帶來近場誤差［14－15］。近場效應(yīng)是指在近場條件下，使用重心公式將會(huì)帶來較大誤差的效應(yīng)［11］。由于重心公式是從遠(yuǎn)場條件導(dǎo)出的，其非常簡單，易于計(jì)算，因此仍然被廣泛使用，只是要輔之以近場誤差修正表［16－17］。近場修正通常可以有兩種途徑，一是通過實(shí)驗(yàn)，二是通過嚴(yán)格的全波電磁數(shù)值計(jì)算。近場修正中，需要從給定的點(diǎn)目標(biāo)方向反推出三元組各單元的饋電電壓，這是一個(gè)逆過程。因此，近場修正中需要不停地進(jìn)行迭代，直到收斂。迭代的方法包括根據(jù)接收機(jī)響應(yīng)計(jì)算出角度關(guān)于饋電電壓的梯度，以及使用優(yōu)化算法等。近來對于三元組射頻仿真的研究比較集中于仿真精度的提高、多點(diǎn)目標(biāo)的仿真等［18－19］。為了進(jìn)一步提高三元組的仿真角度精度，文獻(xiàn)［20］給出了使用多元組進(jìn)行仿真的方法，通過優(yōu)化多元組的饋電電壓，獲得比傳統(tǒng)三元組更高的射頻仿真精度。文獻(xiàn)［21］提出通過分集技術(shù)來提高仿真精度。

本文主要分析耦合對射頻仿真的影響。雖然在近場修正中，實(shí)驗(yàn)法和全波法都包含了耦合效應(yīng)在內(nèi)，然而耦合的影響程度以及如何影響未見公開報(bào)道。由于仿真系統(tǒng)仿真精度進(jìn)一步提高面臨著瓶頸，分析影響仿真精度的每一項(xiàng)因素顯得非常必要。耦合是其中一項(xiàng)因素。因此，分析耦合對仿真的影響對于進(jìn)一步提高仿真精度是必要的。

本文所指的室內(nèi)仿真實(shí)驗(yàn)是指在微波暗室中，使用三元組照射真實(shí)的待測導(dǎo)彈，測試導(dǎo)彈的相關(guān)性能。由于導(dǎo)彈是真實(shí)的，目標(biāo)的回波是使用三元組的輻射波合成模擬的，因此屬于半實(shí)物射頻仿真。仿真是在暗室環(huán)境下，通過三元組輻射向?qū)椀纳漕l前端輸入與真實(shí)環(huán)境下相同的角度信息。仿真誤差是指輸入角度信息的偏差。

1 三元組原理

一般認(rèn)為，三元組基于角閃爍原理［3－4］。從室內(nèi)仿真與外場試驗(yàn)一致性的角度來考察三元組仿真的原理。

將坐標(biāo)（R，θ，φ）轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)（R，x，y）。其中

表達(dá)了目標(biāo)的方向信息。假設(shè)目標(biāo)點(diǎn)P0的方位為（x0，y0），三元組的3個(gè)單元Pi的方位為（xi，yi），i＝1，2，3。

令待測電子系統(tǒng)射頻接收前端的某個(gè)接收點(diǎn)的空間回波方位響應(yīng)函數(shù)為p（x，y），其為復(fù)函數(shù)，可以是干涉儀的一路接收信號，也可以是比幅式單脈沖雷達(dá)的一路接收信號。注意：p（x，y）是比幅比相處理前的數(shù)據(jù)。將p（x，y）在（x0，y0）鄰域內(nèi)進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，得

仿真的目的是要在微波暗室環(huán)境中及在外場試驗(yàn)條件下，在待測電子系統(tǒng)的各接收通路中產(chǎn)生相同的關(guān)于空間方位的響應(yīng)，即有仿真等效性方程為

略去高階項(xiàng)，可得

式中，Δp為對p的梯度運(yùn)算，p為復(fù)數(shù)時(shí)，分別對實(shí)部和虛部求梯度。進(jìn)一步得

因而

由式（4）和式（8）得幅度重心公式為

式（8）的導(dǎo)出與p的具體形式無關(guān)，那么，式（9）滿足任意未知待測響應(yīng)函數(shù)的要求。此外，那些略去的高階項(xiàng)將引起近場效應(yīng)，產(chǎn)生近場誤差。

2 發(fā)射端耦合效應(yīng)

發(fā)射端的耦合即輻射單元之間的耦合，在此考慮其對仿真精度的影響。實(shí)際工作中，三元組不是孤立存在的，而是處于整個(gè)輻射陣列中，單個(gè)輻射單元同樣處于整個(gè)輻射陣列中。由于陣元周期性地規(guī)律排列，除去陣列邊緣的輻射單元，絕大部分輻射單元間的自阻抗和互阻抗是相同的。對于三元組的3個(gè)單元來說，耦合對幅度的影響具有一致性，因此，耦合效應(yīng)不會(huì)通過影響幅度對仿真角度誤差產(chǎn)生影響。

距離位置影響初相位的計(jì)算，對于三元組的3個(gè)單元，該相位誤差具有一致性，因而只考慮角位置的影響。耦合對輻射單元位置的影響如圖1所示。

圖1 耦合處理示意圖Fig．1 Sketch map of processing for coupling

由圖1可知，當(dāng)僅有第i個(gè)單元（紅色）饋電且其幅度為Ci時(shí)，其周圍耦合效應(yīng)最強(qiáng)的6個(gè)輻射單元（淺紅色）耦合出的幅度各為ρCi，ρ為耦合參數(shù)。這6個(gè)單元將合成一個(gè)虛擬單元，如圖1（b）所示。該虛擬單元將與第i個(gè)單元合成，從而拉偏第i個(gè)單元的位置，如圖1（c）所示。假設(shè)接收端的天線單元方向圖是全向的，若采用平行線近似（即待測電子系統(tǒng)處于無窮遠(yuǎn)），則該6個(gè)耦合單元的合成點(diǎn)目標(biāo)位置就在第i個(gè)輻射單元處，不產(chǎn)生位置誤差。實(shí)際上，微波暗室的長度有限，待測系統(tǒng)位于有限距離處，存在近場效應(yīng)。此時(shí)近場誤差由平行線近似的高階小量決定。而距離的平行線近似高階小量的量級為l4／R3，其中l(wèi)為三元組邊長。對應(yīng)耦合單元合成點(diǎn)的角度誤差量級為

式中，k為波數(shù)。對于絕大部分射頻仿真系統(tǒng)，式（10）數(shù)值結(jié)果都是極微小的量。例如，對于波長為0．1m，三元組張角30mrad，式（10）數(shù)值結(jié)果為4．3×10－7rad。這是6個(gè)耦合單元的合成虛擬點(diǎn)目標(biāo)的位置偏移量，考慮到這些耦合單元的電流應(yīng)遠(yuǎn)小于第i個(gè)輻射單元的電流，其對第i個(gè)輻射單元的位置拉偏作用還應(yīng)遠(yuǎn)小于式（10）的表達(dá)。因此，若不考慮接收端天線單元的方向圖，發(fā)射端耦合可以不予考慮。

式（10）是假設(shè)接收天線方向圖為全向或足夠平坦而得出的。若接收端天線方向圖不夠平坦，則耦合的6個(gè)單元將不再是等幅疊加，這將造成6個(gè)單元的虛擬合成點(diǎn)產(chǎn)生較大的位置偏移。假設(shè)接收天線單元的場方向圖在其中一維上用典型的sinc函數(shù)表示為sinc（πθ／θw），θw為接收天線單元的零點(diǎn)波束寬度。當(dāng)接收天線單元方向圖最大值指向其中一個(gè)耦合單元時(shí)，在遠(yuǎn)端的耦合單元幅度最小，此時(shí)可以估算出6個(gè)耦合單元的相對幅度偏差量級為

幅度的偏差效應(yīng)可以看成是在原位置處放置了一個(gè)幅度等于該幅度偏差的輻射點(diǎn)，而把原來6個(gè)等幅點(diǎn)略去。將此偏差看成是在原來6個(gè)耦合點(diǎn)被均勻照射的基礎(chǔ)上額外增加的輻射點(diǎn)相對于原耦合點(diǎn)的幅度。因而，該額外增加的輻射點(diǎn)相對于被饋電的第i個(gè)單元的相對幅度量級應(yīng)為

由重心公式可知，由發(fā)射端耦合效應(yīng)所造成的被饋電第i個(gè)單元的等效輻射中心的偏移量級為

通過優(yōu)化陣列布置，可使該偏移遠(yuǎn)小于仿真角度誤差要求。式（13）中，ρ和l是一對矛盾，較小的l會(huì)產(chǎn)生較大的ρ，反之亦然。因此在設(shè)計(jì)仿真系統(tǒng)時(shí)需要進(jìn)行折衷處理，以獲得最優(yōu)值。

前述分析考慮了最強(qiáng)的6個(gè)耦合點(diǎn)。更遠(yuǎn)的耦合點(diǎn)由于ρ隨距離的衰減速度遠(yuǎn)大于線性衰減，根據(jù)重心公式可知偏移效應(yīng)隨距離僅呈線性增長，因此遠(yuǎn)處耦合單元的偏移效應(yīng)遠(yuǎn)小于最近的6個(gè)耦合單元。所以，僅需考慮該6個(gè)耦合單元即可。

3 接收端耦合效應(yīng)

在接收端不同通路之間存在耦合效應(yīng)。例如，干涉儀的幾個(gè)接收支路接收天線之間會(huì)存在耦合作用，比幅式單脈沖雷達(dá)的幾副天線之間也會(huì)存在耦合作用。下面針對比幅和比相兩種情況討論耦合對仿真的影響。為了表達(dá)簡潔又不失一般性，分析以基線沿某個(gè)方向的兩個(gè)接收支路的情況為例。另一維上應(yīng)有相同的分析結(jié)果。

無耦合時(shí)，假設(shè)兩個(gè)接收支路在饋電接收點(diǎn)處空間回波的方位響應(yīng)函數(shù)分別為p（x，y）、q（x，y），如圖2所示。

圖2 接收支路耦合示意圖Fig．2 Sketch map of receiving structure

對于比相式測角，需要通過兩個(gè)支路的相位比較來確定目標(biāo)位置。仿真比相輸出應(yīng)該與點(diǎn)目標(biāo)回波比相輸出相同。

對于比幅式測角，是通過幅度比值的測量來獲取角度信息。無論是比相還是比幅，只要在圖2中兩個(gè)饋電點(diǎn)處接收到的仿真信號與外場試驗(yàn)信號相同，都會(huì)給出相同的處理結(jié)果。因此，在不考慮耦合的情況下，仿真的等效性方程為

只要式（14）成立，不論后端處理方式是比相還是比幅，仿真實(shí)驗(yàn)和外場試驗(yàn)都會(huì)給出相同的測角輸出。當(dāng)饋電系數(shù)Ci使式（14）成立時(shí)，其能否使耦合情況下的等效性方程為

仍然成立。若不成立，將產(chǎn)生怎樣的仿真角度誤差，即為耦合效應(yīng)所引起的仿真誤差。

表1 各點(diǎn)在支路中的響應(yīng)Table 1 Response of the points

根據(jù)式（14），F(xiàn)1、F2與T1、T2分別對應(yīng)。F3通過與F1合成，拉偏F1，使其偏離T1。由于（ρ（xi，yi）－ρ（x0，y0））一般具有很小的量值，可看成是對Ci的微擾，將使F1角度偏移。以對稱鏡面為零點(diǎn)位置，F(xiàn)3的x位置為

式中，xi前的負(fù)號表示三元組單元的鏡像位置。與F1點(diǎn)合成后的位置為

對F1點(diǎn)的偏移量為

將式（16）、式（17）代入式（18），得

由式（19）可知，耦合引起的仿真誤差與耦合參數(shù)的變化率有關(guān)，變化越快誤差越大；耦合引起的仿真誤差還與三元組相對于接收口面的軸向偏移有關(guān)，偏移越大，仿真誤差越大。注意式（19）的導(dǎo)出是基于針對F1、F3的重心公式，因此其精度受重心公式使用條件的限制。當(dāng)導(dǎo)引頭嚴(yán)重偏離目標(biāo)或耦合誤差遠(yuǎn)小于重心公式誤差時(shí)，該式精度較差?？紤]到耦合參數(shù)可取復(fù)值，在三元組角度內(nèi)耦合參數(shù)的相位變化很小，此時(shí)可對式（19）計(jì)算結(jié)果取模。

將式（1）代入式（19），假設(shè)φ不變，考察θ的誤差，得

若ρ與入射波方向（x，y）無關(guān)，由式（19）、式（20）可知仿真誤差為零。事實(shí)上，當(dāng)ρ為常數(shù)時(shí)，可由式（14）導(dǎo)出式（15）。只要饋電系數(shù)Ci使非耦合情況下的等效性方程成立，那么耦合情況下的等效性方程仍然成立。此時(shí)耦合對于仿真的等效性沒有影響。因?yàn)轳詈喜粌H會(huì)對微波暗室環(huán)境中三元組的輻射波有影響，也會(huì)對外場試驗(yàn)中的目標(biāo)回波信號有影響，若ρ與入射波方向（x，y）無關(guān)，則這兩種影響是相同的。

測角誤差與仿真誤差是兩個(gè)不同的概念，前者是待測系統(tǒng)的輸出結(jié)果角度與真實(shí)來波角度的差值，后者是暗室中輸出結(jié)果角度與外場中輸出結(jié)果角度之差、或暗室中的測角誤差與外場中的測角誤差之差。

4 數(shù)值算例

考慮到計(jì)算精度和復(fù)雜性，以半波振子作為干涉儀接收支路的天線。振子的排列方式與入射電磁波的相對位置關(guān)系如圖3所示。

圖3 半波振子接收示意圖Fig．3 Sketch map of half－wavelength dipoles receiving

由圖3可知，入射面為YZ平面，基線沿Y軸，基線長度為兩個(gè)波長。圖3（a）為垂直極化波，電場沿X方向，天線沿X取向；圖3（b）為平行極化波，電場在YZ面內(nèi)，天線沿Z取向。波長0．1m，暗室距離20m。為了仿真YZ平面內(nèi)某個(gè)方向入射的電磁波，在YZ平面內(nèi)設(shè)置兩個(gè)輻射單元構(gòu)成二元組，張角為2°。其中一個(gè)輻射單元處于θ＋1°，另一個(gè)處于θ－1°處。兩個(gè)單元的饋電系數(shù)Ci可以根據(jù)式（14）得到，分別為

垂直極化情況下的外場試驗(yàn)測角誤差與室內(nèi)仿真實(shí)驗(yàn)測角誤差曲線如圖4所示。

圖4 測角誤差隨θ的變化（垂直極化）Fig．4 Measured angle error V．S．θ（Perpendicular polarization）

由圖4可知，由于耦合的存在，干涉儀的測量值與真實(shí)來波方向之差可以達(dá)到數(shù)個(gè)mrad。因此，從系統(tǒng)標(biāo)定的角度來看，耦合是需要考慮的。然而，從射頻仿真等效性的角度來看，這兩條測角誤差曲線非常接近，近乎重合。這兩種測角誤差之差，即為仿真誤差，其隨θ的變化情況如圖5所示。

圖5 仿真誤差隨θ的變化（垂直極化）Fig．5 Simulation error V．S．θ（Perpendicular polarization）

由圖5可知，仿真誤差應(yīng)為零。這是由于對于垂直極化的情況，不論入射角度θ為何值，振子上的入射場皆相位一致、幅度均勻，因而耦合參數(shù)ρ恒定不變，從而使仿真誤差為零。

平行極化情況下的外場試驗(yàn)測角誤差與室內(nèi)仿真實(shí)驗(yàn)測角誤差曲線如圖6所示。

圖6 測角誤差隨θ的變化（平行極化）Fig．6 Measured angle error V．S．θ（Parallel polarization）

由圖6可知，由于耦合的存在，干涉儀的測量值與真實(shí)來波方向之差可以達(dá)到數(shù)個(gè)mrad。這與垂直極化的圖4基本相同。因此，從系統(tǒng)標(biāo)定的角度來看，平行極化的耦合也是需要考慮的。然而，從射頻仿真等效性的角度來看，這兩條測角誤差曲線非常接近，近乎重合。仿真誤差如圖7所示。

圖7 仿真誤差隨θ的變化（平行極化）Fig．7 Simulation error V．S．θ（Parallel polarization）

由圖7可知，仿真誤差不為零，達(dá)到了10－5rad量級。這是由于耦合參數(shù)ρ不再恒定不變，從而使仿真誤差不為零。當(dāng)入射角為零時(shí)，仿真誤差為零，然后逐漸增大，在40°附近逐漸減?。划?dāng)入射角減為90°時(shí)，是垂直極化，因此仿真誤差為零。平行極化條件下，耦合參數(shù)｜ρ｜隨θ的變化如圖8所示。

圖8 耦合參數(shù)｜ρ｜隨θ的變化（平行極化）Fig．8 Coupling parameter｜ρ｜V．S．θ（Parallel polarization）

由圖8可知，耦合參數(shù)隨著入射角增大而逐漸增大。

然后對發(fā)射端耦合的情況進(jìn)行全波法電磁計(jì)算。作為發(fā)射端的三元組一般采用喇叭天線，因此對由3個(gè)喇叭組成的位于陣列邊緣的三元組的情況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

輻射三元組如圖9所示，采用矩形喇叭，喇叭口徑為a＝0．044m，b＝0．057 4m；喇叭間距d＝0．648m。工作頻率為15GHz，三元組與轉(zhuǎn)臺的距離為18m。采用多層快速多極子加速的全波法計(jì)算，對3個(gè)喇叭進(jìn)行整體電磁建模。

圖9 輻射三元組Fig．9 Transmitting TUA

由圖9可知，令單元1進(jìn)行饋電，而其他兩個(gè)單元不饋電。若不存在耦合，轉(zhuǎn)臺處的電磁波能流方向是單元1的視線方向。由于存在耦合，通過整體建模計(jì)算，得到轉(zhuǎn)臺處的電磁波能流方向，偏離單元1的視線方向，該偏離值為0．002mrad。考慮到這是陣列邊緣的三元組，若為陣列內(nèi)部的三元組，該偏離值應(yīng)該更小。

5 結(jié) 論

仿真角度誤差即仿真誤差反映了室內(nèi)射頻仿真對室外試驗(yàn)的等效程度。發(fā)射端的耦合、接收端的耦合都有可能影響仿真誤差。對于發(fā)射端的耦合，當(dāng)接收端的接收方向圖在三元組鄰域內(nèi)平坦、均勻時(shí)，一般可以忽略；當(dāng)接收端的接收方向圖在三元組鄰域內(nèi)非均勻時(shí)，有可能產(chǎn)生顯著的耦合，需要根據(jù)實(shí)際參數(shù)進(jìn)行細(xì)致的考慮分析。對于接收端的耦合，當(dāng)各接收支路的天線之間耦合參數(shù)與電磁波照射方向無關(guān)時(shí)，耦合對射頻仿真的影響為零；當(dāng)各接收支路的天線之間耦合參數(shù)與電磁波照射方向有關(guān)時(shí)，耦合對射頻仿真的影響一般不為零。耦合參數(shù)的變化越劇烈，接收機(jī)越偏離目標(biāo)點(diǎn)，接收端耦合對射頻仿真的誤差影響越大。

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