基于裝配難度計算的裝配序列生成方法研究

方葉祥，湯文成，樊樹海，蔣南云

(1.東南大學機械工程學院，江蘇 南京 211102) (2.南京工業(yè)大學經(jīng)濟與管理學院，江蘇 南京 211816)

裝配序列優(yōu)化可以提高裝配效率、降低試錯成本，一直是虛擬裝配研究的重點。虛擬裝配軟件雖然具備一定的建模能力，但對裝配建模、評價的能力不足；一些商用軟件雖然也能進行運動干涉檢驗，但依然只能檢驗其空間幾何信息之間是否相容，不能對裝配過程實現(xiàn)量化評價[1]，因而不能優(yōu)化。而通過定量評價實現(xiàn)裝配序列優(yōu)化是解決此類問題的基本思路。

就現(xiàn)有的文獻來看，對裝配序列優(yōu)化的研究主要是在兩個階段：第一個階段是設計階段的裝配性評價，主要目的是通過研究可裝配性來改進設計，從而得到優(yōu)化的目標。許多的研究皆處于此階段，主要采用的是智能算法，如神經(jīng)網(wǎng)絡、遺傳算法、粒子群算法、規(guī)則[2]等。第二個階段是裝配過程評價。王孝義等[3]從裝配操作方便性、裝配精度保證性、裝配工藝簡單性、裝配狀態(tài)穩(wěn)定性4個方面來評價同層裝配單元的裝配序列質(zhì)量情況，同時建立了基礎(chǔ)指標與準則(二級指標)之間的關(guān)系。影響產(chǎn)品裝配序列質(zhì)量的因素很多，既有定性的，也有定量的?？梢詫⒂绊懏a(chǎn)品裝配序列質(zhì)量的因素歸結(jié)為以下10個:總裝配操作數(shù)、輔助裝配操作數(shù)、聚合性、裝配操作的并行性、裝配方向、裝配時間、裝配成本、裝配資源、零件的設計水平、零件的制造工藝水平[4]。但是這些裝配評價方法在評價指標上過于關(guān)注裝配序列本身，忽略了裝配序列與作業(yè)人員之間的相互影響。馬紅占等[5]基于人因工程學的原理從人體裝配需求角度出發(fā)，建立了定性和定量相結(jié)合的裝配序列人因性能綜合評價指標體系。另外對裝配序列優(yōu)化的研究還有灰色關(guān)聯(lián)理論、建模法[6-8]等，但是所有的研究都只有序列的綜合評價，沒有給出某個動作的評價方法，對動作的可行性沒有進行深入的研究。

實際裝配與在圖紙上虛擬裝配的不同之處在于:實際裝配要考慮零件的獲取方式、質(zhì)量、形狀、運動軌跡、先后關(guān)系、空間約束以及裝配需要的力量、精確程度等因素，只有每個動作都做到優(yōu)化、可行，才能保證最后整個裝配序列的優(yōu)化。本文將裝配序列評價細化到動作評價層次，建立相應的計算公式并作推論，以便在實踐中快速形成裝配序列方案。

1 包含動作分析的裝配過程決策模型

裝配序列生成是一個多層次決策問題，而傳統(tǒng)的裝配序列研究只關(guān)注一個層次上的問題，故生成的裝配序列很難在實際中應用。本文將構(gòu)建一個多層次裝配序列決策模式以明確裝配問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，指出動作難度計算公式對整個裝配序列生成的基礎(chǔ)性作用。

裝配包括由多部件構(gòu)成的系統(tǒng)級裝配以及由零件構(gòu)成的部件裝配。一般虛擬環(huán)境下的裝配研究停留在部件組裝層面。當有多個部件時，部件的裝配順序除了遵循工藝約束之外，還需要考慮前面的裝配對后面裝配的影響，如可能會造成后面裝配的難度加大甚至裝配空間不夠等情形。部件的自裝配也存在這樣的問題。因此，必須對每個零件裝配過程進行動作分析、建模、計算，才有望得到優(yōu)化的裝配序列。

裝配過程一般是由選擇零件、抓取、移動、對準、定位、組裝、返回等幾部分組成。其中選擇零件的時候，就已經(jīng)事先有了裝配序列草案，這個草案遵循著一些習慣，如先下后上，先重后輕，先大后小，這些習慣實質(zhì)上是解決裝配的穩(wěn)定性問題，即在多個變量同時存在的情況下，人們習慣于先穩(wěn)定一些變量，這些變量之所以要先穩(wěn)定，在于這些變量如果反復試錯、優(yōu)化的話，需要耗費很多時間和精力，成本會很高。在選擇零件時，必須遵循一些硬約束(如工藝上的配合)，通常，由圖紙可以得到這樣的工藝約束矩陣。

從裝配工作量的角度來看，影響工作量大小的因素有零件數(shù)量、質(zhì)量、主要尺寸、連接點的數(shù)量、形狀等。從裝配的等待時間來看，影響因素主要是與其他部件的連接特征，如可接近性、視野障礙、連接輔助等。綜上，建立的裝配決策過程如圖1所示。

圖1 裝配決策過程

圖中部件級的空間比是指部件體積與整個產(chǎn)品所占空間的比例，零件級的空間比是指零件體積與零件將被裝配區(qū)域空間的比例?？臻g比越大裝配難度越大。

2 裝配難度評價方法

從工業(yè)工程實踐出發(fā)，嚴峻[9]給出了基于裝配難度的可裝配性評價，文中將質(zhì)量、形狀大小、連接點數(shù)、有無障礙(視覺、空間)、無定位輔助、是否調(diào)整、使用工具數(shù)量作為難度考核對象。本文在此基礎(chǔ)上，增加了動作影響因素和動作難度特征，分別為：空間比、精度、停止、方向調(diào)節(jié)、注意和方向變更、位置(包含高度、對中心的分離度)。

2.1 裝配合理性原則

動作是由裝配序列決定的，動作的難度反過來可以判定序列的合理性。優(yōu)化的裝配序列應使動作難度總和最小、能量消耗最少。從系統(tǒng)的角度應該追求裝配難度總和最小。

2.2 基于動作的難度評價方法

鑒于裝配方法會從空間、注意力、方向、姿態(tài)等多個方面影響動作執(zhí)行難度和裝配序列生成，因此動作難度是裝配方法的函數(shù)。本文令f()表示裝配方法，Ai表示第i個零件或部件的裝配難度，構(gòu)建如下零、部件的裝配難度計算公式：

Ai=f(質(zhì)量，空間比，連接點數(shù)，有無障礙(包括視覺、空間)，有無定位輔助，使用工具數(shù)量，工具精度，相對于基準的高度，動作停止(即持續(xù)時間)，動作方向調(diào)節(jié)，注意力(包括精度、碰撞)和方向變更，與中心位置的距離)。

(1)

式中：Kj(j=1,2,…,13)為權(quán)重；Wi為第i個零件的質(zhì)量；W為所有零件質(zhì)量總和；Vi為第i個零件的體積；V為部件或系統(tǒng)總體積；ni為連接點數(shù)量；ei,si為判斷值(有為1，無為0)；di為輔助定位個數(shù)；D為輔助定位總數(shù)；tn為工具數(shù)量；ci為裝配精度；C為裝配精度基準值；h為重物所在位置的高度；H為產(chǎn)品的高度；t為持有重物的時間；T為總的裝配時間，aift為動作方向調(diào)節(jié)數(shù)量；dri為方向變更次數(shù)；DR為方向變更總次數(shù)；NL為精度等級，完好性等級,用努力系數(shù)表達；li為零件到對稱中心(或軸)的距離；L為產(chǎn)品形狀邊緣距對稱中心線(中心)的距離。

式(1)的好處在于它以動態(tài)的形式表達了不同的裝配序列會產(chǎn)生不同的裝配難度。

3 基于裝配難度的裝配序列推論

根據(jù)裝配難度公式可以得到如下推論。

1)最優(yōu)裝配序列遵循難度越大越靠前原則。

證明：設有一個裝配序列B1={A1，A2，A3，…，Ap，Aq，…，An}，難度由大到小，假設做一個調(diào)整，將Aq提到Ap前面，序列變?yōu)锽2={A1，A2，A3，…，Aq，Ap，…，An}，由于Aq提前，導致Ap的空間比、增加視覺障礙和動作方向調(diào)節(jié)數(shù)量等增加，使得Ap值上升，導致序列B2的難度總和大于序列B1，因此B2不是最優(yōu)序列，它劣于B1。

2)在其他條件相同的情況下，裝配序列應由低到高；同一高度，應該由里向外，由中間向兩邊。

②當從外向里操作時，存在視覺障礙、方向變更以及持有重物的時間，因此里面零件所具有的裝配難度要大于外面零件的裝配難度。根據(jù)推論1，裝配順序應該自里而外。

3)先重后輕。

證明：假設有兩個零件其質(zhì)量分別為W1,W2,若W1>W2，則A1第一項(K1·Wi/W)的值就大于A2相應的值，A1>A2，A1就應排在A2的前面。

4) 先小后大。

在有多個要素同時存在的情況下，基于動作完成可能性考慮，得到如下裝配優(yōu)先序列推論。

1) 若零件的空間比和高度比相等，則兩個不同零件相比，若裝配高度小于空間比倒數(shù)的平方，則高度越低越優(yōu)先；否則，空間比越大越優(yōu)先。

證明：設有零件J1和J2，J2的高度是J1高度的M(M>1)倍，J2的空間比也是J1的M倍，且空間比和高度比數(shù)值相同，其他條件相同，則

因零件空間比和高度比數(shù)值相同，不妨設為Z(0

根據(jù)題給條件K2=K8,得

得證。

2) 若零件的空間比和質(zhì)量比相同，在其他參數(shù)相同的條件下，則空間比小、質(zhì)量大的零件優(yōu)先裝配。

證明：設有零件J1和J2，J1的空間比是J2的M倍，J2的質(zhì)量是J1的M倍，其他條件相同，則

3)零件的位置重要性由內(nèi)向外逐漸降低。

4 應用案例

以組裝電腦為例，要裝配的零件有內(nèi)存、散熱器(風扇)、硬盤、光驅(qū)、電源、CPU、顯卡、機架(機箱)和主板，其裝配圖如圖2所示，裝配參數(shù)見表1，約束工藝矩陣見表2。表1、表2中，1代表有，0代表沒有。

圖2 臺式電腦組件和裝配圖 表1 電腦組裝件參數(shù)

零件名稱質(zhì)量/kg空間比連接點數(shù)距中心距離/mm有無定位輔助工具精度動作停止動作方向調(diào)節(jié)注意力(精度、碰撞)動作方向變更高度/mmCPU0．011/10004400010108散熱器0．0550/100042010101010內(nèi)存0．011/100012000101015主板1．001/21300100005顯卡0．011/100013000101015硬盤0．501/848011000050光驅(qū)1．001/848011000070電源1．001/848011001060機架1．001/100002000100001

表2 工藝約束矩陣

根據(jù)前文推論，在排序時不需要對每個零件的難度都進行計算，只需要對不宜比較的少數(shù)零件在排序時根據(jù)公式計算、比較即可，這樣可以大大節(jié)省時間。具體做法如下：

第一步，按照由低到高順序排列。機架(1mm)→主板(5mm)→CPU(8mm)→散熱器(10mm)→內(nèi)存(15mm)、顯卡(15mm)→硬盤(50mm)→電源(60mm)→光驅(qū)(70mm)。在這個排列順序中，只有內(nèi)存和顯卡的順序待定。

第二步，應用推論2(由內(nèi)向外排列順序)確定內(nèi)存和顯卡的順序為內(nèi)存(20mm)→顯卡(30mm)。

根據(jù)上述兩步得到裝配優(yōu)先序列：機架→主板→CPU→散熱器→內(nèi)存→顯卡→硬盤→電源→光驅(qū)。但是，如果參考推論3，則電源應排在硬盤的前面，因此有必要進行一次難度值計算。由表1中參數(shù)可得：W=4 580,N=55,D=4,L=80,T=0,DR=0,令Ki=(1,2,3,…,13)=1計算得到電源的難度值為2.282 734 551，硬盤的難度值為2.156 897 578，從而得到最終裝配序列為：機架→主板→CPU→散熱器→內(nèi)存→顯卡→電源→硬盤→光驅(qū)。

為了檢驗上述方法的正確性，將表中參數(shù)代入式(1)分別計算各個零件的裝配難度值，求解結(jié)果見表3。按照難度由大到小的順序是：機架(71.782 976 970)→主板(16.154 704 250)→CPU(9.825 910 679) →散熱器(8.633 644 303) →內(nèi)存(5.938 031 891)→顯卡(5.813 031 891)→電源(2.282 734 551)→硬盤(2.156 897 578)→光驅(qū)(1.866 067 884)，所得結(jié)果和推論一致。推論計算的復雜度比裝配難度值計算大大降低，便于在實時環(huán)境下快速給出結(jié)果，提高工作效率。

表3 各個零件裝配難度值計算結(jié)果

5 結(jié)束語

本文對13個裝配動作難度考核對象進行研究，給出了裝配難度的定量化定義，然后進行推論、證明，得到最優(yōu)裝配序列的7個推論，并以電腦組裝為例，說明了推論的可行性和其具有較低的計算復雜度。限于篇幅，本文暫未對系數(shù)的取值作研究，實際工作中，可將這些系數(shù)看作權(quán)重，由企業(yè)自己確定其大小。

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