基于移動(dòng)粒子半隱式法的齒輪攪油損失分析與試驗(yàn)驗(yàn)證

李 晏， 皮 彪， 王葉楓， 劉林晶， 陳辛波,3

(1.同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院， 上海 201804；2. 同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804；3. 同濟(jì)大學(xué) 新能源汽車工程中心， 上海 201804)

齒輪在機(jī)械行業(yè)中具有廣泛的應(yīng)用.在汽車傳動(dòng)系統(tǒng)中齒輪傳動(dòng)是主要組成部分.齒輪傳動(dòng)功耗可分為有載功耗和無載功耗.汽車在行駛過程中，主要處在高速低載的工況下，其功率損耗主要為以攪油損失為代表的無載損耗.因此研究齒輪攪油損失的內(nèi)在特性對(duì)提高齒輪傳動(dòng)效率具有重要意義.

齒輪攪油損失與齒輪轉(zhuǎn)速、浸油深度、潤滑油運(yùn)動(dòng)黏度、工作溫度等影響因素關(guān)系復(fù)雜，難以直接用理論分析確定，因此國內(nèi)外對(duì)攪油損失的理論研究較少，大多數(shù)采用經(jīng)驗(yàn)公式，用試驗(yàn)方法確定.Valeriy等[1]對(duì)齒輪傳動(dòng)無載荷功耗的經(jīng)典文獻(xiàn)進(jìn)行了綜述，整理了近半個(gè)世紀(jì)以來學(xué)者對(duì)攪油損失的計(jì)算公式，為后人進(jìn)一步研究提供了參考.Attila等[2]研究表明，齒輪攪油功率損失主要包括驅(qū)動(dòng)潤滑油功率損失、飛濺功率損失以及攪油件功率損失，并分別給出了上述3種功率損失的計(jì)算公式.Chen等[3]通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，除了眾所周知的因素外，齒輪和齒輪箱內(nèi)壁的相對(duì)位置以及內(nèi)壁形狀都對(duì)攪油損失具有一定影響，分析過程中應(yīng)該予以考慮.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬分析也被應(yīng)用在攪油損失之中，Liu等[4-5]均運(yùn)用有限體積法建立了三維有限體積CFD(computational fluid dynamic)模型來分析潤滑油分布和攪油損失，并通過試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證.Gauthier等[6]中作者認(rèn)為攪油損失與潤滑油中的空氣含量有關(guān)，并強(qiáng)調(diào)只通過密度和黏度來估算攪油損失是片面的，還應(yīng)考慮其他因素.王飛[7]對(duì)齒輪攪油損失進(jìn)行了理論研究與仿真分析，建立攪油損失的動(dòng)態(tài)模型，用試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，并使之運(yùn)用到了汽車輪邊減速器上.霍曉強(qiáng)等[8]通過試驗(yàn)分別研究了油溫、轉(zhuǎn)速和浸油深度對(duì)攪油損失的影響，并指出油溫變化對(duì)攪油功率損失影響不大，轉(zhuǎn)速對(duì)功率損失的影響最大.梁文宏等[9]應(yīng)用有限元流體力學(xué)軟件Fluent對(duì)多組不同參數(shù)斜齒輪的三維攪油流場和攪油功率損失進(jìn)行了數(shù)值仿真，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證和比對(duì)證明了中低轉(zhuǎn)速條件下可以使用仿真的方法預(yù)估攪油功率損失的數(shù)值.

以上文獻(xiàn)得出的結(jié)果大多停留在經(jīng)驗(yàn)公式層面，且相關(guān)公式的應(yīng)用需要滿足特定工況，具有較大局限性.而采用以網(wǎng)格為基礎(chǔ)的有限元流體分析方法進(jìn)行攪油損失分析不僅效率低下而且精度不高，效果不太理想.因此有必要采用其他方法對(duì)攪油損失進(jìn)行研究.本文創(chuàng)新性地將移動(dòng)粒子半隱式法運(yùn)用到攪油損失研究當(dāng)中，針對(duì)單齒攪油模型進(jìn)行了齒輪攪油損失仿真，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，從而為攪油損失研究提供了一種有效的新途徑.

1 斜齒輪攪油損失理論分析

齒輪攪油的主運(yùn)動(dòng)為齒輪在潤滑油液中的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).對(duì)于斜齒輪攪油模型，油液的流動(dòng)為斜齒輪端面和法面上的復(fù)合流動(dòng).為了建立齒輪攪油時(shí)潤滑油液的流體力學(xué)動(dòng)量方程和連續(xù)性方程，建立沿斜齒輪轉(zhuǎn)角Θ、半徑r和齒寬b方向的斜圓柱坐標(biāo)系如圖1所示.

圖1 斜齒輪攪油坐標(biāo)系Fig.1 Coordinates of helical gear churning

圖1中O為齒輪分度圓圓心；A1,A2為齒底圓與油液液面的交點(diǎn)；B為齒輪浸油最低點(diǎn)；h為浸油深度.

令油液沿坐標(biāo)軸3個(gè)方向的流動(dòng)速度分別為u，v，w，并以斜齒輪端面為基準(zhǔn)，在考慮重力的情況下，利用納維斯托克斯方程和邊界層方程建立油液流動(dòng)的流體力學(xué)動(dòng)量方程和連續(xù)性方程為

(1)

式中：h為浸油深度，m；μ為潤滑油動(dòng)力黏度，kg·(m·s2)-1；ρ為潤滑油密度，kg·m-3；RP為斜齒輪端面基圓半徑，m；g為重力加速度，m·s-2.

流動(dòng)邊界條件為：壁面處y=0，u=RPω；無窮遠(yuǎn)處y=+∞，u=0，v=0.

齒輪攪油功耗的主要影響因素包括齒輪參數(shù)、潤滑油參數(shù)及運(yùn)行工況參數(shù)3部分，其中齒輪參數(shù)包含齒輪齒數(shù)z、模數(shù)mn、齒寬b和螺旋角β；潤滑油參數(shù)包含潤滑油運(yùn)動(dòng)黏度ν和潤滑油密度ρ；運(yùn)行工況參數(shù)包含齒輪轉(zhuǎn)速ω、齒輪浸油深度h和當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭.引入雷諾數(shù)Re和弗勞德數(shù)Fr，用齒輪節(jié)圓半徑R替代z和mn的影響，則攪油損失Pchurn可表達(dá)成上述參數(shù)的函數(shù)

Pchurn=f(R,b,β,ν,ρ,ω,h,g,Re,Fr)

(2)

根據(jù)量綱分析π定理，選取R,ω,ρ為基本量綱.根據(jù)Seetharaman等[10]的分析，在諸多攪油損失影響因素中，較為顯著的3個(gè)因素為：齒輪浸油深度、齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和齒寬.故選取h,ω,b作為影響因素，并將其量綱歸一化后得到齒輪輪攪油損失表達(dá)式如式(3)所示.

(3)

式中：Cm、A、B、C、D為待確定系數(shù).為計(jì)算方便，公式中單位均采用國際單位制.

2 移動(dòng)粒子半隱式法

2.1 基本原理

MPS(moving particle semi-implicit method)即移動(dòng)粒子半隱式流體分析方法，是由東京大學(xué)Koshizuka等學(xué)者于20世紀(jì)90年代提出的求解不可壓縮流體的無網(wǎng)格數(shù)值解法.使用該方法進(jìn)行流體計(jì)算不需生成有限元網(wǎng)格，因而可以方便地模擬各類復(fù)雜流場.該方法以拉格朗日方法為基礎(chǔ)，廣泛適用于不可壓縮流體的流動(dòng)計(jì)算.該方法的基本原理是將流體計(jì)算區(qū)域視為由一群粒子構(gòu)成，其中每個(gè)粒子都包含與之相對(duì)應(yīng)的不同流動(dòng)信息，并以拉格朗日方程為基礎(chǔ)，求解各粒子間的相互作用關(guān)系方程和離散基本流動(dòng)方程.由于粒子的物理場之間存在相對(duì)耦合關(guān)系，因此可根據(jù)各粒子上一時(shí)刻的流動(dòng)信息對(duì)下一時(shí)刻進(jìn)行預(yù)測(cè)和修正，隨著時(shí)間步的推進(jìn)，即可獲得整個(gè)流場的動(dòng)態(tài)流動(dòng)信息[11].

2.2 控制方程及粒子作用模型

由于MPS以拉格朗日方法為基礎(chǔ)，故給出拉格朗日形式下的流體運(yùn)動(dòng)質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程

質(zhì)量守恒方程

(4)

動(dòng)量守恒方程

(5)

式中：u為流體速度矢量；ρ為流體密度；p為壓力；μ為流體動(dòng)力黏性系數(shù)；f為作用在流體單位質(zhì)量上的外力矢量.方程左端均以拉格朗日時(shí)間微分形式表達(dá)，對(duì)流項(xiàng)包含在其中.

在MPS中，粒子通過核函數(shù)與周圍粒子發(fā)生作用，這里給出Shakibaeinia等[12]建立的核函數(shù)

(6)

式中：rp是粒子之間的距離；re稱為粒子作用半徑.從式(6)中可以看出，當(dāng)rp≥re時(shí)，粒子之間無相互作用，即粒子僅與位于其粒子作用半徑re范圍內(nèi)的粒子發(fā)生相互作用，故核函數(shù)具有緊支集特性.

根據(jù)核函數(shù)，可得到粒子數(shù)密度模型、梯度矢量模型和拉普拉斯模型分別如下：

(7)

(8)

(9)

式(7)～(9)中：d為求解問題的空間維數(shù)；n0為粒子數(shù)密度常數(shù)；φ為粒子物理參數(shù)標(biāo)量值；λ為修正因子.上述各模型的粒子作用半徑re并不要求一致.

2.3 算法和邊界條件

MPS方法采用半隱式時(shí)間推進(jìn)算法.在每個(gè)時(shí)層內(nèi)，首先顯式計(jì)算動(dòng)量方程中的黏性項(xiàng)及源項(xiàng)，得到粒子速度及位置的估算值，然后隱式求解連續(xù)方程獲得粒子速度及位置的修正值，最終得到粒子在下一時(shí)層的速度及位置.通過對(duì)各個(gè)粒子在各時(shí)層運(yùn)動(dòng)規(guī)律的追蹤，獲得整個(gè)流場的流動(dòng)信息.

與傳統(tǒng)數(shù)值方法相比，MPS方法對(duì)邊界條件的處理要容易許多.

使用MPS方法可以很容易判定自由表面.由于在自由表面的外部區(qū)域沒有粒子存在，因此自由表面上粒子的粒子數(shù)密度較小.計(jì)算中凡滿足

〈n*〉i<βn0

(10)

條件的粒子即可認(rèn)為是自由表面粒子，其中β為一個(gè)小于1的常數(shù).

對(duì)于固體壁面則可以很簡便地以固定粒子表示，這些固定粒子速度總為0.為使流體粒子不進(jìn)入固壁區(qū)域，固壁粒子中靠近流體的第一層粒子需與流體粒子一起參與壓力計(jì)算，固壁粒子的層數(shù)則必須滿足計(jì)算粒子團(tuán)密度所需的層數(shù)[12].

3 斜齒輪攪油損失MPS分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

如前所述，選取潤滑油浸油深度、齒輪轉(zhuǎn)速和齒輪齒寬3個(gè)變量作為斜齒輪單齒攪油損失的主要影響因素.在實(shí)際齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中，攪動(dòng)潤滑油產(chǎn)生飛濺潤滑效果的齒輪主要是輸出軸大齒輪，考慮實(shí)際汽車行駛工況，選定其轉(zhuǎn)速分別為500、750和1 000 r·min-1，對(duì)應(yīng)輪胎型號(hào)為205/55R16，車輪直徑為631.9 mm，相應(yīng)車速分別為60、90和120 km·h-1，涵蓋了汽車日常使用中常見的中低速、中高速和高速不同工況，浸油深度和齒輪寬度對(duì)應(yīng)地取3個(gè)常用值，如表1所示.所選齒輪相關(guān)參數(shù)如表2所示.

表1 影響因素參數(shù)Tab.1 Parameters of influencing factors

表2 斜齒輪參數(shù)Tab.2 Parameters of helical gear

潤滑油選用85W/90的車用變速箱齒輪油，通過查詢相關(guān)手冊(cè)可知，潤滑油密度ρ=900 kg·m-3;40 ℃時(shí)，運(yùn)動(dòng)黏度ν=1.82×10-4m2·s-1；100 ℃時(shí)，運(yùn)動(dòng)黏度ν=1.65×10-5m2·s-1.為便于與后文試驗(yàn)對(duì)照，取12 ℃的運(yùn)動(dòng)黏度ν=1.35×10-3m2·s-1.

3.2 分析結(jié)果

選用L9(34)正交表，運(yùn)用MPS方法分析后得到各狀態(tài)的攪油損失情況如表3所示.

表3 各狀態(tài)攪油損失Tab.3 Churning loss of each situation

由表3可得出浸油深度、齒輪轉(zhuǎn)速、齒輪齒寬分別對(duì)攪油損失的影響如表4所示.各影響因素單獨(dú)作用下的潤滑油飛濺狀態(tài)如圖2所示.

表4 各因素對(duì)攪油損失的影響Tab.4 Churning loss caused by eachinfluencing factors

從表4可得到：齒輪轉(zhuǎn)速對(duì)攪油損失的影響最大；浸油深度對(duì)攪油損失的影響也較為顯著；齒輪寬度對(duì)攪油損失的影響則不太明顯.圖2a為不同浸油深度下潤滑油飛濺情況，從圖中可以看出，隨著浸油深度的增加，潤滑油飛濺更加劇烈；圖2b為不同齒輪轉(zhuǎn)速下潤滑油飛濺情況，潤滑油飛濺趨勢(shì)與圖2a相似；圖2c為不同齒輪寬度下潤滑油飛濺情況，從圖中可知不同齒寬下的潤滑油飛濺情況對(duì)比不太明顯.由此可說明表4與圖2的結(jié)論相互吻合.

3.3 公式擬合

如前所述，將式(3)中的第1式兩邊取對(duì)數(shù)可得

(11)

a 不同浸油深度下潤滑油飛濺情況

c 不同齒輪齒寬下潤滑油飛濺情況圖2 各影響因素單獨(dú)作用下潤滑油飛濺狀態(tài)Fig.2 Lubrication change caused by eachinfluencing factors

將表3數(shù)據(jù)代入式(11)后，可得

Gx=y

(12)

x=[lnCmABCD]T

對(duì)式(12)進(jìn)行最小二乘法求解可得單齒輪攪油損失擬合公式

(13)

式中：相關(guān)數(shù)據(jù)在求解前均已轉(zhuǎn)換為國際單位制.

4 試驗(yàn)驗(yàn)證與誤差分析

如圖3所示斜齒輪單齒攪油試驗(yàn)臺(tái)由伺服電機(jī)、聯(lián)軸器、轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器和單級(jí)齒輪箱組成.測(cè)試控制系統(tǒng)以D2P快速原型開發(fā)平臺(tái)Motohawk為核心，上位機(jī)PC通過LABVIEW發(fā)送報(bào)文給Motohawk，Motohawk將報(bào)文處理后發(fā)送給伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)器，驅(qū)動(dòng)器控制電機(jī)運(yùn)行，轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器將檢測(cè)到的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩信號(hào)再經(jīng)Motohawk發(fā)送給上位機(jī)PC處理，LABVIEW將接收到的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩信號(hào)轉(zhuǎn)化為攪油損失實(shí)時(shí)顯示和記錄.試驗(yàn)臺(tái)架如圖4所示.

圖3 斜齒輪單齒攪油試驗(yàn)方案Fig.3 Experiment program of single helixgear churning loss

圖4 斜齒輪單齒攪油試驗(yàn)臺(tái)架Fig.4 Experiment rig of single helix gear churning loss

齒輪參數(shù)、潤滑油黏度以及各影響因素均與前文MPS分析時(shí)保持一致.為消除隨機(jī)誤差對(duì)試驗(yàn)的影響，每組試驗(yàn)重復(fù)3次取平均值.

如前所述，選用如表3所示的正交表進(jìn)行正交試驗(yàn)，得到各組的攪油損失與MPS分析結(jié)果對(duì)比如圖5所示.

圖5 試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison between experiment and analysis

從圖5可知試驗(yàn)與仿真結(jié)果吻合得較好，平均誤差控制在10%以內(nèi)，部分組別誤差甚至達(dá)到1%以下.試驗(yàn)與仿真誤差主要體現(xiàn)在以下方面：首先，試驗(yàn)中齒輪的轉(zhuǎn)速波動(dòng)、浸油深度的測(cè)量誤差、齒寬的加工誤差以及傳感器的測(cè)量精度都會(huì)對(duì)攪油損失采集造成影響；其次，仿真分析中溫度設(shè)定為恒定值，試驗(yàn)時(shí)由于試驗(yàn)環(huán)境的溫度變化以及攪油過程中油液溫度的變化也會(huì)對(duì)攪油損失造成影響.從試驗(yàn)與仿真的結(jié)果對(duì)比可以證明,MPS分析在齒輪攪油損失應(yīng)用方面具有較好的可行性和準(zhǔn)確性，為齒輪攪油損失進(jìn)一步研究提供了一種有效的新方法.

5 結(jié)論

本文針對(duì)電動(dòng)汽車傳動(dòng)系統(tǒng)無載功耗特性，通過對(duì)斜齒輪單齒攪油損失的理論分析、仿真和試驗(yàn)研究,得出以下結(jié)論：

(1)以浸油深度、齒輪轉(zhuǎn)速和齒輪齒寬為變量建立了斜齒輪單齒攪油損失數(shù)學(xué)模型.

(2)運(yùn)用移動(dòng)粒子半隱式法(MPS)對(duì)齒輪攪油損失進(jìn)行正交仿真分析，發(fā)現(xiàn)齒輪轉(zhuǎn)速對(duì)攪油損失的影響最大；浸油深度對(duì)攪油損失的影響也較為顯著；齒輪寬度對(duì)攪油損失的影響則不太明顯.

(3)根據(jù)MPS分析結(jié)果，建立了斜齒輪單齒攪油損失計(jì)算公式.

(4)進(jìn)行斜齒輪單齒攪油對(duì)照試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)吻合得較好.證明了MPS分析在攪油損失應(yīng)用方面的可行性和準(zhǔn)確性，為齒輪攪油損失進(jìn)一步研究提供了一種有效的新方法.

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