高速公路分車道荷載差異及其響應(yīng)特性

周軍勇， 石雪飛， 阮 欣， 涂輝招

(1. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092；2. 同濟(jì)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，上海 201804)

隨著我國交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的快速發(fā)展，高速公路通車?yán)锍桃殉^13萬km.目前，高速公路都實(shí)施了按車型分車道行駛的規(guī)定，這大大提高了安全保障和運(yùn)行效率；同時(shí)，也使得各個(gè)車道中運(yùn)行車輛、實(shí)際荷載及其作用響應(yīng)不均一，給交通基礎(chǔ)設(shè)施的設(shè)計(jì)和運(yùn)營管養(yǎng)帶來新的問題[1-2].目前，在橋梁的相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范中，尚未對各個(gè)車道的荷載進(jìn)行區(qū)分定義，而僅考慮分車道同時(shí)出現(xiàn)不利荷載的概率折減[3-4]，并沒有全面反映分車道行駛所帶來的車道荷載及其響應(yīng)的差異.

近年來，基于大量動(dòng)態(tài)稱重(weigh-in-motion, WIM)數(shù)據(jù)的積累[2,5-6]，許多學(xué)者開始研究分車道行駛帶來的各種影響：Blab等[7]通過實(shí)測重車數(shù)據(jù)，分析了重車載重及其橫向位置偏移對道路面層厚度設(shè)計(jì)的影響；Huang等[8]認(rèn)為多肋式梁橋的靜動(dòng)力響應(yīng)受到分車道車輛荷載差異性的影響，導(dǎo)致內(nèi)外梁受力顯著不同；Enright等[9]指出分車道荷載差異會(huì)顯著影響相遇重車的極值效應(yīng)水平；Zhou等[10]通過WIM數(shù)據(jù)評估了混凝土和鋼橋面板的疲勞壽命，指出分車道荷載差異性使得各車道的結(jié)構(gòu)壽命顯著不同，可以進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化達(dá)到一致疲勞壽命；阮欣等[2]提出四車道高速公路的分車道荷載差異對路面PCI(pavement condition index)指數(shù)和中小跨徑橋梁荷載響應(yīng)的影響顯著，提出設(shè)定不同的管養(yǎng)策略.綜上可知，多車道中分車道荷載的差異會(huì)對結(jié)構(gòu)安全和使用壽命產(chǎn)生顯著影響，因此，基于WIM測試數(shù)據(jù)呈現(xiàn)我國高速公路車輛的分車道交通行為、荷載分布及其響應(yīng)特性的規(guī)律，意義顯著.

選取實(shí)測的我國高速公路單向兩車道、三車道和四車道各28 d的WIM數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)通過TDXWIN設(shè)備采集[11]，研究不同車道數(shù)量下分車道的交通行為、荷載分布及其產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性，為多車道交通管理、車輛荷載模型建立及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化提供參考.

1 分車道交通與荷載差異

多車道高速公路中分車道的名稱標(biāo)識(shí)及WIM設(shè)備布置如圖1所示，其中車道1是道路內(nèi)側(cè)供超車行駛的車道.

a兩車道b三車道c四車道

圖1多車道高速公路中的分車道

Fig.1Lanenamelabelformulti-lanefreeway

1.1 合理統(tǒng)計(jì)時(shí)長的確定

實(shí)測車輛數(shù)據(jù)具有變異性，因此需要確定合理的統(tǒng)計(jì)時(shí)長，使各類車輛統(tǒng)計(jì)參數(shù)趨向穩(wěn)定.這里以車型(按軸數(shù)分類)的車道選擇概率為研究參數(shù)，分析其隨累積時(shí)長的變化關(guān)系，當(dāng)參數(shù)變化很小并趨向穩(wěn)定數(shù)值時(shí)，就可以認(rèn)為是達(dá)到了合理的統(tǒng)計(jì)時(shí)長.

圖2以三車道為例給出了各種車型對不同車道的選擇概率隨累積天數(shù)的變化關(guān)系.由圖可見，各類車型對車道的選擇具有明顯的差異，例如五軸車選擇車道3的概率達(dá)到0.75，對車道2的選擇概率僅為0.25，而對車道1選擇概率接近于零.此外，各車型的車道選擇概率在累積10 d內(nèi)波動(dòng)顯著，累積10～20 d內(nèi)具有一定變異，累積20 d后基本趨于穩(wěn)定.

對不同地點(diǎn)的其他車道的統(tǒng)計(jì)也可以得到類似結(jié)論，因此可以認(rèn)為，20 d是一個(gè)合理的統(tǒng)計(jì)時(shí)長，后續(xù)各種分析應(yīng)至少采用20 d的WIM數(shù)據(jù).

圖2 三車道情況下各車型對車道選擇概率隨累積天數(shù)的變化規(guī)律

Fig.2Rulesofvehiclelane-choosingprobabilitiesalongwithcumulativedayswithanexampleof3-lanefreeway

1.2 分車道交通行為的差異

車輛的交通行為主要包括：①單車道內(nèi)的車速選擇與跟馳方式，②多車道內(nèi)的車道選擇與變道方式.交通行為直接影響宏觀層面的交通流量與交通密度，從而影響荷載.比如，在自由通行狀態(tài)下，車輛往往追求更高的駕駛安全和行駛質(zhì)量而不輕易變道和超車，使得各種類型的車輛在交通法規(guī)約束下根據(jù)其自身機(jī)動(dòng)性能及裝載特點(diǎn)往往傾向保持在特定車道行駛，從而成為這些車道中主要的組成車型.

表1和圖3是累積時(shí)間28 d不同車道數(shù)量下的交通組成及各車型的車道選擇概率分析.總體可知，

表1 不同多車道情況下各車型的組成概率Tab.1 Composite percentage of each vehicletype of various multiple lanes

a 兩車道

b 三車道

c 四車道圖3 多車道中各車型對分車道的選擇概率Fig.3 Comparison of vehicle lane-choosingprobabilities in multi-lane freeway

在總的交通量中，二軸車占最主要成分，近80%以上，大型車輛(六軸及以上)占4.0%～8.5%.而對各車型的車道選擇特性的統(tǒng)計(jì)表明：①兩車道中二軸車選擇車道1概率為車道2的2倍多，而多軸車選擇車道2概率是車道1的2倍多；②三車道中二軸車主要選擇內(nèi)側(cè)2個(gè)車道行駛，多軸車基本不進(jìn)入內(nèi)側(cè)車道1，而大型車選擇車道3的概率是車道2的3倍多；③四車道中二軸車選擇車道1和2的概率等同，多軸車不進(jìn)入車道1，而大型車對車道2、3、4概率選擇均等.各種車型的車道選擇特性顯著影響了各車道的車型構(gòu)成，進(jìn)而對車道荷載及其荷載響應(yīng)產(chǎn)生影響.

1.3 分車道交通流量的差異

各車型的車道選擇概率使得分車道的宏觀交通參數(shù)不同，如交通流量、速度和交通密度等.表2分析了不同車輛總重下的分車道交通流量比例.總體上內(nèi)側(cè)車道的交通流量都會(huì)顯著高于外側(cè)車道，但剔除輕型轎車(≥3.5 t)后，兩車道中內(nèi)外車道基本持平；三車道中車道1流量極低，車道2與3基本持平；四車道中車道3與4大體相同，車道2較低，車道1流量接近零.考慮重載車時(shí)(≥20 t)：兩車道中車道2是車道1的2倍多；三車道中車道3是車道2的2倍多且車道1接近零；四車道中車道3與4基本持平，車道1與2接近零.超重車(≥55 t)選擇車道的規(guī)律基本與重載車一致.車道交通流量的對比表明：各車道不僅總體交通流量存在差異，高載重車輛的出現(xiàn)頻次也差別很大，直接影響分車道的荷載密集程度.

表2 多車道中分車道交通流量的對比Tab.2 Comparison of traffic volume among laterallanes in multi-lane freeway

1.4 分車道荷載的差異

多車道中各車型的車道選擇使得分車道荷載分布存在差別，圖4通過耿貝爾分布概率紙呈現(xiàn)了分車道的車輛車重分布，通過中位值(50.0%)、90.0%和99.9%分位值比較不同概率水平下分車道荷載的差異.

從車重中位值來看：兩車道中內(nèi)外車道基本相同(2.2 t)，說明輕型車占有50.0%以上比例；三車道中車道1和2基本相當(dāng)(1.6 t)，而車道3顯著高(17.1 t)，說明輕型車基本在車道1和2分布，車道3平均荷載水平顯著大；四車道中車道1和2基本相當(dāng)(1.1 t)，車道3(8.4 t)和車道4(11.3 t)依次增高，說明外側(cè)兩車道平均載重水平顯著大于內(nèi)側(cè)2個(gè)車道.

a 兩車道

b 三車道

c 四車道圖4 多車道中分車道的車輛車重分布Fig.4 Distribution of vehicle load of each lanein multi-lane freeway

對比車重90.0%高分位值和99.9%超高分位值：兩車道中車道2是車道1的1.2倍以上，并隨分位值增大分車道差異性降低；三車道中，高分位值下各車道存在明顯差別，但超高分位值下車道2和3趨于相同，并顯著大于車道1(3倍以上)；四車道中，高分位值下各車道間存在明顯差別且外側(cè)兩車道顯著大于內(nèi)側(cè)兩車道；超高分位值下外側(cè)3個(gè)車道則顯著高于車道1(6倍以上).

觀察分車道中車輛車重的尾部趨勢：兩車道中內(nèi)外車道趨于一致，差別并不顯著；三車道中外側(cè)2個(gè)車道趨于一致，并大于車道1；四車道中外側(cè)3個(gè)車道差別不明顯，但顯著大于車道1.

各車型的車道選擇特點(diǎn)使得分車道的交通流量和荷載存在明顯差別.交通流量與荷載水平是車輛荷載響應(yīng)的最顯著影響因素[4,10].然而，由于車輛作用的隨機(jī)性，基于交通流量和荷載水平難以定量推演荷載響應(yīng).以下分別從車重極值、荷載響應(yīng)極值和荷載響應(yīng)損傷累積3個(gè)層面研究分車道交通流量和荷載的差異對橋面結(jié)構(gòu)局部設(shè)計(jì)、橋梁整體設(shè)計(jì)和橋梁疲勞設(shè)計(jì)的影響.

2 分車道車重極值特性

橋面結(jié)構(gòu)的局部設(shè)計(jì)(如涵洞、伸縮縫、橋面板等)主要受單個(gè)車輛的載重影響.這里通過極值外推方法確定設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)分車道的車輛荷載載重特征值.我國D60規(guī)范中汽車荷載標(biāo)準(zhǔn)是設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期100年最大值95%的概率保證率，對應(yīng)于重現(xiàn)期1950年.以下將采用與此相同的標(biāo)準(zhǔn).

根據(jù)經(jīng)典極值理論，通過區(qū)組最大值的方法選取樣本，當(dāng)采樣數(shù)量足夠多時(shí)，這些最大值樣本都可以用廣義極值分布(generalized extreme value distribution, GEVD)進(jìn)行描述，如式(1)[12].這里的分析中以天為區(qū)組，對各個(gè)車道每天最大載重樣本進(jìn)行GEVD擬合，確定的多車道中各車道外推載重極值如表3.

(1)

式中：x為車重；ξ,σ,μ分別是廣義極值分布的形狀參數(shù)、尺度參數(shù)和位置參數(shù).

表3 多車道中分車道外推車輛載重極值Tab.3 Extrapolated extreme vehicle weight ofeach lane in multi-lane freeway

盡管3組數(shù)據(jù)由于測試地點(diǎn)的差異、外推載重極值的量值存在差別，但從同組數(shù)據(jù)的分車道外推結(jié)果及第1.4節(jié)的分析可以看出：①在兩車道高速公路中，雖然車道1和2荷載水平存在差異，但外推載重極值差異不大.局部設(shè)計(jì)中可以選用相同的車重荷載模型.②在三車道高速公路中，雖然車道2和3相對車道1荷載水平高很多，但外推載重極值差異并不明顯.局部設(shè)計(jì)中車道2和3可以選用相同車重荷載模型，而車道1需進(jìn)行數(shù)值折減；③在四車道高速公路中，車道2、3、4的外推極值載重水平基本相當(dāng)，且顯著大于車道1的外推極值(2.3倍以上)；因此局部設(shè)計(jì)中車道2、3、4可以采用相同車重荷載模型，而車道1應(yīng)該采用不同模型或進(jìn)行折減.外推車重極值的上述特性與圖4呈現(xiàn)的多車道車重荷載尾部走勢吻合.

值得關(guān)注的是：外推的載重極值除四車道的車道1外，其余均大于我國規(guī)范的現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)(55 t)，橋面局部構(gòu)件設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮這一因素，以保證其安全與耐久.

3 分車道荷載響應(yīng)極值特性

為分析分車道交通流量與荷載的差異對橋梁荷載響應(yīng)的影響，計(jì)算了5～1 000 m不同加載長度的虛擬簡支梁橋[13]在WIM自然車隊(duì)作用下分車道跨中彎矩的荷載響應(yīng)時(shí)程.

WIM系統(tǒng)采集的是斷面交通及荷載數(shù)據(jù)；將WIM數(shù)據(jù)還原成空間有序排列車隊(duì)時(shí)，還需要基于一定的假設(shè)，特別是對于長跨度的加載.這里，假定WIM車隊(duì)保持采集時(shí)的車輛間距排列展開形成車隊(duì)，認(rèn)為在后車達(dá)到前車位置的時(shí)間段內(nèi)后車保持恒定速度行駛，車輛間隔g=vi+1(ti+1-ti)-pi維持不變，如圖5.WIM自然加載車隊(duì)的構(gòu)建方法及荷載響應(yīng)計(jì)算過程如下：①推進(jìn)時(shí)間步到t；②從t開始，假定前后車輛間距保持固定，進(jìn)行同向多車道車輛合并，計(jì)算前后車的間距，然后拓展成原來的多車道車隊(duì)，截取加載長度內(nèi)的軸載序列；③將車隊(duì)的軸載序列作用于影響線并計(jì)算荷載響應(yīng)；④推進(jìn)時(shí)間步到下一個(gè)t，并重復(fù)步驟②至④直到時(shí)間步長結(jié)束.

圖5 WIM設(shè)備測試獲取車隊(duì)序列的圖示Fig.5 Diagram of measured vehicle sequence throughWIM system

橋梁整體設(shè)計(jì)時(shí)主要關(guān)注構(gòu)件的強(qiáng)度，而強(qiáng)度受車道荷載響應(yīng)極值直接影響.計(jì)算分車道間荷載響應(yīng)極值的比值(ratio of extreme lane load effect, REL)及其與加載長度的變化關(guān)系，如圖6，以反映分車道荷載響應(yīng)極值的差異.這里以WIM車隊(duì)加載響應(yīng)的98.0%分位值作為分車道荷載響應(yīng)極值.

a 兩車道(車道1與車道2)

b 三車道

c 四車道圖6 多車道中分車道荷載響應(yīng)極值的比值與加載長度關(guān)系

Fig.6Changeruleofratioofextremelaneloadeffectalongwithloadinglengthinmulti-lanefreeway

在加載長度小于200 m時(shí)，REL具有一定的波動(dòng)性，變化幅度較大，這是因?yàn)橹行】鐝綐蛄汉奢d響應(yīng)極值主要受重車及重車相遇控制[1,12]，根據(jù)表2和圖3的分析，各車道上出現(xiàn)超載重車的概率不同且荷載水平有差別，因此在中小跨長范圍內(nèi)車道荷載響應(yīng)比值存在較大波動(dòng).200 m以上加載長度、車道間荷載響應(yīng)比值基本趨向穩(wěn)定，這是由于大跨橋梁效應(yīng)主要由車道內(nèi)的平均荷載水平控制[12]，根據(jù)表2和圖3的分析，多車道中分車道的車型和載重總體上是差別顯著的.

根據(jù)趨于穩(wěn)定段的REL，可知多車道中車道間荷載響應(yīng)極值存在顯著區(qū)別：①兩車道中車道1僅為車道2的0.81倍；②三車道中車道3最顯著，車道1與2分別為車道3的0.19倍和0.80倍；③四車道中車道3最顯著，車道1、2、4分別是車道3的0.19、0.42、0.79倍.

分車道荷載響應(yīng)極值的差別對于橫向作用敏感的橋梁構(gòu)件如橫梁、多肋梁橋、寬幅橋等產(chǎn)生顯著影響.這些差異說明不同車道數(shù)量下分車道的荷載響應(yīng)極值水平不同，目前基于分車道極值荷載響應(yīng)一致的假定與實(shí)際具有較大偏差[3]，且規(guī)范給出的多車道系數(shù)不能反映實(shí)測數(shù)據(jù)的特征.考慮到多車道系數(shù)與單車道模型配套使用，應(yīng)該根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行單車道模型的修正，并同時(shí)進(jìn)行多車道系數(shù)取值的修正，以涵蓋分車道的實(shí)際差異.

4 分車道荷載響應(yīng)的損傷累積特性

疲勞是影響橋梁安全的另一關(guān)鍵問題，與強(qiáng)度安全主要受極值荷載響應(yīng)不同，疲勞安全主要受荷載響應(yīng)的損傷累積影響，即由應(yīng)力幅值和頻次所決定.分析隨機(jī)車流作用下橋梁構(gòu)件的疲勞安全問題，方法是：計(jì)算隨機(jī)車流作用下的構(gòu)件應(yīng)力時(shí)程；采用雨流計(jì)數(shù)法獲取應(yīng)力幅頻次曲線；通過Miner線性累積損傷準(zhǔn)則(如式(2))計(jì)算等效應(yīng)力幅，作為疲勞安全評估的基礎(chǔ).

(2)

式中：Δσi和ni分別為區(qū)間i的應(yīng)力幅值及其頻次；β是由疲勞試驗(yàn)確定的相關(guān)系數(shù)，這里取為3；Δσe是換算的常幅等效應(yīng)力幅值.

基于第3節(jié)分析的5～1 000 m加載跨長的虛擬簡支結(jié)構(gòu)分車道跨中截面彎矩的荷載響應(yīng)時(shí)程，研究隨機(jī)車流作用下分車道疲勞損傷累積效應(yīng)的差別.這里以跨中截面受拉主筋的疲勞為研究對象，把產(chǎn)生最大等效應(yīng)力幅的車道作為基準(zhǔn)，計(jì)算各加載長度下車道間等效應(yīng)力幅的比值.同時(shí)，根據(jù)分車道交通流量的差異性，比較各車道下應(yīng)力幅的歷經(jīng)頻次.

圖7通過盒圖呈現(xiàn)了各加載長度下車道間等效應(yīng)力幅的比值，盒型上、中、下分別為75%分位值(Q3)、中位值(Q2)、25%分位值(Q1)，上下界限分別為觀測最大值和觀測最小值.可知車道間等效應(yīng)力幅比值變異性較小，這從盒型上下界|Q3-Q1|不超過0.05可以看出；盒圖數(shù)據(jù)沒有超限值，說明數(shù)據(jù)總體集中性較好，也說明了車道間等效應(yīng)力幅比值的穩(wěn)定性，這是由于車道間交通流量和荷載分布的差異是穩(wěn)定的(如表2和圖4)，因此損傷累積效應(yīng)具有差別，且變異性小.結(jié)果顯示：①兩車道中車道1平均為車道2的0.79倍；②三車道中車道3最顯著，車道1與2分別為車道3的0.24倍和0.76倍；③四車道中車道3最顯著，車道1、2、4分別是車道3的0.24、0.46、0.88倍.這些結(jié)果與第3節(jié)分車道荷載響應(yīng)極值的規(guī)律相同，但比值大小不一樣，這是因?yàn)楹奢d響應(yīng)損傷累積與極值是不同的問題.

分車道等效應(yīng)力幅的平均日均頻次(∑ni)比較顯示：①兩車道中車道1平均為車道2的0.95倍；②三車道中車道1與2分別為車道3的0.05倍和0.89倍；③四車道中車道1、2、4分別是車道3的0.26、0.38、0.68倍.

a 兩車道的車道1與2

b 三車道的車道1與3

c 三車道的車道2與3

d 四車道的車道1與3

e 四車道的車道2與3

f 四車道的車道4與3圖7 多車道中分車道等效應(yīng)力幅比值Fig.7 Relative value of equivalent stress range of lateral lanes in multi-lane freeway

等效應(yīng)力幅值和日均頻次在分車道上的差別均說明內(nèi)側(cè)車道的疲勞損傷累積效應(yīng)顯著低于外側(cè)車道，且車道數(shù)量越多差異越顯著.車道間疲勞性能的差異說明進(jìn)行橋梁抗疲勞設(shè)計(jì)中可以對快車道的構(gòu)件進(jìn)行優(yōu)化，例如快車道的橋梁構(gòu)件可以采取降低板件厚度或連接強(qiáng)度等措施，使其與慢車道的構(gòu)件達(dá)到一致疲勞可靠度.同時(shí)說明用于橋梁疲勞設(shè)計(jì)的多車道系數(shù)取值應(yīng)該與強(qiáng)度問題不同，且還需考慮分車道交通流量(等效應(yīng)力幅頻次)的差異.

5 結(jié)語

(1) 不同車道數(shù)量下各車型對車道具有特定的選擇概率，使得分車道的車型組成、交通流量及荷載分布存在差異.

(2) 兩車道中內(nèi)外車道、三車道中外側(cè)2個(gè)車道、四車道中外側(cè)3個(gè)車道的外推車輛載重極值大體相當(dāng)，說明這些車道的橋面結(jié)構(gòu)局部設(shè)計(jì)可采用相同車輛荷載模型，而其他分車道應(yīng)該考慮差異性進(jìn)行修正或折減.

(3) 分車道荷載響應(yīng)極值的比值不為1，說明分車道最不利荷載響應(yīng)的水平不同，對于受橫向作用敏感的橋梁構(gòu)件可進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化.

(4) 分車道的等效應(yīng)力幅比值不為1，說明隨機(jī)車流下分車道的損傷累積不同，針對該差別可進(jìn)行優(yōu)化，使得分車道構(gòu)件的疲勞可靠度達(dá)到一致.

基于實(shí)測WIM數(shù)據(jù)展開研究，具有特定地點(diǎn)特征，但能反應(yīng)我國多車道高速公路中分車道荷載作用的顯著差別及規(guī)律.表明規(guī)范中多車道系數(shù)對于橋梁實(shí)際運(yùn)營車輛荷載的表達(dá)存在出入，需要考慮分車道差異進(jìn)行模型和數(shù)值的修正.

參考文獻(xiàn):

[1] 劉黎萍, 孫立軍. 高速公路瀝青路面輪跡橫向分布研究[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2005， 33(11):1449.

LIU Lipin, SUN Lijun. Research on wheel path lateral distribution for freeway asphalt pavements [J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2005, 33(11):1449.

[2] 阮欣, 周可攀, 周軍勇. 某八車道高速公路車流特性及荷載響應(yīng)[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2015, 43(4): 555.

RUAN Xin, ZHOU Kepan, ZHOU Junyong. Vehicle flow characteristics and load effect of an eight-lane highway [J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2015, 43(4): 555.

[3] 鮑衛(wèi)剛, 李楊海, 張士鐸, 等. 公路橋梁車輛荷載縱橫向折減系數(shù)研究[J]. 中國公路學(xué)報(bào), 1995, 8(1): 80.

BAO Weigang, LI Yanghai, ZHANG Shiduo,etal. On the reduction coefficients of traffic loading laterally and longitudinally on bridges [J]. China Journal of Highway and Transport, 1995, 8(1): 80.

[4] NOWAK A S. Live load model for highway bridges [J]. Structural Safety, 1993, 13(1): 53.

[5] 宗周紅, 李峰峰, 夏葉飛, 等. 基于 WIM 的新沂河大橋車輛荷載模型研究[J]. 橋梁建設(shè), 2013, 43(5): 29.

ZONG Zhouhong, LI Fengfeng, XIA Yefei,etal. Study of vehicle load models for Xinyi River bridge based on WIM data [J]. Bridge Construction, 2013, 43(5): 29.

[6] 韓萬水, 閆君媛, 武雋, 等. 基于長期監(jiān)測的特重車交通荷載特性及動(dòng)態(tài)過橋分析[J]. 中國公路學(xué)報(bào), 2014, 27(2): 54.

HAN Wanshui, YAN Junyuan, WU Jun,etal. Extra-heavy truck load features and bridge dynamic response based on long-term traffic monitoring record [J]. China Journal of Highway and Transport, 2014, 27(2): 54.

[7] BLAB R, LITZKA J. Measurements of the lateral distribution of heavy vehicles and its effects on the design of road pavements[C]// Proceedings of the International Symposium on Heavy Vehicle Weights and Dimensions [S.l.]: Road Transport Technology, University of Michigan, 1995: 389-395.

[8] HUANG D, WANG T L, SHAHAWY M. Impact studies of multigirder concrete bridges [J]. Journal of Structural Engineering, 1993, 119(8): 2387.

[9] ENRIGHT B, O'BRIEN E J. Monte Carlo simulation of extreme traffic loading on short and medium span bridges [J]. Structure and Infrastructure Engineering, 2013, 9(12): 1267.

[10] ZHOU X Y, TREACY M, SCHMIDT F,etal. Effect on bridge load effects of vehicle transverse in-lane position: A case study [J]. Journal of Bridge Engineering, 2015, 20(12): 04015020.

[11] 北京替帝西交通科技有限公司. TDXWIN高速公路車輛動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)說明書[M].北京: 北京替帝西交通科技有限公司, 2014.

Beijing TDX Traffic Science and Technology Co. Ltd. Instructions for TDXWIN highway traffic load weigh-in-motion system [M]. Beijing: Beijing TDX Traffic Science and Technology Co. Ltd., 2014.

[12] 阮欣, 周軍勇, 石雪飛. 橋梁汽車荷載響應(yīng)極值外推方法綜述[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2015, 43(9): 1339.

RUAN Xin, ZHOU Junyong, SHI Xuefei. Review on extreme extrapolation methods of bridge traffic load response [J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2015, 43(9): 1339.

[13] BUCKLAND P G, MCBRYDE J P, ZIDEK J V,etal. Proposed vehicle loading of long-span bridges [J]. Journal of the Structural Division, 1980, 106(4): 915.