非接觸式測量獲取背部圖形的擬合及其驗證

吳 尚， 齊 琳， 周雙喜， 尚笑梅

(1. 蘇州大學(xué) 紡織與服裝工程學(xué)院， 江蘇 蘇州 215006； 2. 上海紡織集團檢測標(biāo)準(zhǔn)有限公司， 上海 200336)

21世紀(jì)以來，隨著計算機視覺技術(shù)的高速發(fā)展，針對非接觸式自動人體測量技術(shù)的研究越來越多。通過非接觸式人體掃描儀獲得人體輪廓數(shù)據(jù)，并設(shè)計人體曲線尺寸估算算法，根據(jù)直接測量到的人體數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型進行曲線擬合，進而計算人體曲線尺寸，這種自動測量方法設(shè)備簡單、占用空間小、成本低、精度基本滿足需求，更利于推廣和產(chǎn)業(yè)化應(yīng)用。

由于人體為非剛性，在非接觸式人體測量技術(shù)中確保人體曲線尺寸測量的準(zhǔn)確性是最主要的技術(shù)難點之一[1]。目前針對非接觸式測量的準(zhǔn)確性驗證方法研究還處于起步階段：尚笑梅等[2]通過對其建立的服用人體數(shù)據(jù)庫進行大量統(tǒng)計分析，制定了GB/T 30548—2014《服裝用人體數(shù)據(jù)驗證方法 用三維測量儀獲取的數(shù)據(jù)》，確定了人體測量的數(shù)值驗證方法；而對非接觸式測量獲取的人體圖形的準(zhǔn)確性驗證還鮮有研究報道。

針對以非接觸式測量獲取人體圖像確定標(biāo)準(zhǔn)化圖形的驗證方法，對樣本的輪廓曲線進行擬合處理是核心內(nèi)容。以大量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，依照體型分類確定人體各部位的標(biāo)準(zhǔn)曲線模型[3]，即可通過對比來檢驗樣本的擬合曲線是否準(zhǔn)確。本文以身高為170 cm成年男性的背部曲線為研究對象，使用非接觸式人體測量儀采集樣本的背部曲線并對其進行擬合，進而以此為基礎(chǔ)對人體測量圖形進行驗證。

1 人體背部曲線獲取方法

人體體型學(xué)所定義的背部曲線是指從人體第7頸椎點到骼嵴，沿著脊椎走勢緊貼背部皮膚所得到的曲線[4]，其示意圖如圖1所示。人體背部曲線雖然略微復(fù)雜，但其走勢大致可分為“一峰一谷”，其中：“一峰”是指從第7頸椎(點1)到肩胛骨下角(點3)間向體外凸起的一部分弧線；“一谷”是指從肩胛骨下角(點3)到骼嵴(點5)間向體內(nèi)凹陷的一部分弧線。

圖1 過肩胛人體背部曲線示意圖Fig.1 Schematic diagram of male′s back-curve

由此可知，確定背部曲線需要的控制點至少有 5個(見圖1)，包括起點第7頸椎點(點1)、最凸點(點2)、肩胛骨下角點(點3)、最凹點(點4)、終點骼嵴點(點5)，控制點越多則模擬出來的曲線越接近真實的背部曲線。為兼顧曲線的精確度和測量的效率，最終確定由起點至終點每隔1 cm取一個標(biāo)記點。

1.1 貼體曲線采集方法

根據(jù)中國《服裝號型標(biāo)準(zhǔn)及其應(yīng)用》規(guī)定，選擇170/88 A號型成年男性作為樣本，使用SIZE STREAM型非接觸式人體測量儀采集背部曲線，如圖2所示。其中：藍色曲線為人體表面的點云集合；紅色曲線為人體背部曲線。紅色曲線右方的點是人體肩胛骨凸出部分，從側(cè)面看均高于人體背部曲線，這是正常體型都會出現(xiàn)的情況。從測量儀所構(gòu)建的點云人體模型中可透過肩胛骨凸出部分看到背部曲線。將測量儀中提取的背部曲線導(dǎo)入AutoCAD軟件，得到人體背部曲線如圖3所示。

圖2 人體背部中心三維模擬圖Fig.2 3-D simulation diagram of male′s back-curve

圖3 AutoCAD人體背部曲線圖Fig.3 Male′s back-curve in AutoCAD

1.2 軟尺測量效果模擬

在服用人體尺寸采集時，因不會將真實貼體長度作為該部位的準(zhǔn)確尺寸，而是使用軟尺圍住人體弧線測量其外接曲線的弧長[5]，因此，需要在獲取的背弧曲線上模擬軟尺的走勢，構(gòu)建一條圓順的外接曲線，通過測量該曲線的弧長即可得到軟尺測量的背長值。

考慮到背弧曲線的凹凸性[6]，而B樣條曲線可通過逼近任意數(shù)目的控制點來擬合曲線[7]，該曲線可滿足人體背部曲線特征。根據(jù)背部曲線的走勢，模擬軟尺曲線必須經(jīng)第7頸椎點、最凸點、肩胛骨下角以及骼嵴點，可構(gòu)成三次B樣條曲線。使用AutoCAD擬合的背部曲線效果如圖4所示，白色曲線為原貼體曲線，紅色曲線為模擬軟尺曲線。

圖4 AutoCAD模擬軟尺曲線圖Fig.4 Schematic diagram of tape measuring with AutoCAD

將AutoCAD擬合曲線的弧長與樣本手工測量值進行對比，平均誤差約為0.3 cm，遠低于服裝背長尺寸的檔差，模擬軟尺測量的效果比較理想，符合服用人體測量的需求。

2 人體背部曲線擬合方法

獲取背部的模擬軟尺曲線以后，就可進行曲線函數(shù)的擬合。前期研究已表明，對于圓順曲線中截取的等距離點集，采用最小絕對殘差(LAR)的穩(wěn)健回歸分析法[8]進行最小二乘擬合，多項式函數(shù)擬合的結(jié)果要比對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)更好，因此，本文對比了對數(shù)函數(shù)和多項式函數(shù)擬合效果，并對擬合函數(shù)的次數(shù)對擬合優(yōu)度的影響進行更深層次的討論。

2.1 等距離點集截取

將AutoCAD中模擬的軟尺曲線以第7頸椎點為起點、以骼嵴點為終點，截取間距為1 cm的等距離的點，并將所有點的坐標(biāo)記錄到Excel表格中，準(zhǔn)備導(dǎo)入擬合程序。

2.2 函數(shù)擬合方法

將等距離點集的坐標(biāo)導(dǎo)入Origin中，考慮到多項式函數(shù)圖像的特征，將原本的橫縱坐標(biāo)交換，獲得待擬合的散點圖如圖5所示。設(shè)置不同次冪的函數(shù)對散點圖進行擬合。

圖5 人體背部曲線散點圖Fig.5 Scatter diagram of male′s back-curve

3 擬合函數(shù)確定

經(jīng)過Origin函數(shù)擬合，分別得到對數(shù)函數(shù)以及二次、三次、四次多項式函數(shù)的擬合效果，其擬合結(jié)果如圖6～9所示。

圖6 對數(shù)函數(shù)擬合結(jié)果Fig.6 Logarithmic function fitting result

圖7 二次多項式擬合結(jié)果Fig.7 Quadratic polynomial function fitting result

圖8 三次多項式擬合結(jié)果Fig.8 Cubic polynomial function fitting result

圖9 四次多項式擬合結(jié)果Fig.9 Four times polynomial function fitting result

根據(jù)擬合結(jié)果可知，多項式擬合的效果非常理想，綜合考慮擬合優(yōu)度及函數(shù)表達式的簡潔性，決定選用三次多項式作為標(biāo)準(zhǔn)擬合函數(shù)。將25組樣本數(shù)據(jù)根據(jù)擬合函數(shù)求出弧長，與手工測量值進行對比，平均誤差僅為0.57 cm左右，遠低于 GB/T 1335.1—2008《服裝號型 男子》中對背長檔差規(guī)定的2 cm[9]，其準(zhǔn)確性較高，符合服用尺寸測量的需求。

4 擬合曲線準(zhǔn)確性驗證

經(jīng)過對25組樣本數(shù)據(jù)的擬合分析，將170/88A男性背部曲線模擬軟尺測量的標(biāo)準(zhǔn)曲線函數(shù)表達式確定為：

f(x)=-0.000 33x3+0.008x2+0.19x+18

為檢驗標(biāo)準(zhǔn)擬合曲線的準(zhǔn)確性，需要利用驗證組數(shù)據(jù)進行對比。由于同號型的人體曲線形狀在誤差范圍內(nèi)近乎相似，可將標(biāo)準(zhǔn)擬合曲線參數(shù)化，根據(jù)樣本曲線相關(guān)的基本直線長度數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)曲線對應(yīng)，進行參數(shù)函數(shù)的比例放縮，從而推算出樣本曲線的長度。將樣本曲線的推算長度與擬合長度進行對比，根據(jù)其誤差大小即可判斷標(biāo)準(zhǔn)擬合曲線是否準(zhǔn)確[10]。

人體背部曲線所對應(yīng)的基本直線長度數(shù)據(jù)為背長(直)和胸厚，此處背長(直)定義為人體第7頸椎點到腰圍平面的直線距離，而胸厚定義為人體胸部最外側(cè)切面到人體背部最外側(cè)切面的直線距離；因此，首先檢驗人體背部曲線長度與背長(直)和胸厚之間的相關(guān)性，將驗證組數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS中進行相關(guān)性分析，結(jié)果如表1所示?？梢钥闯?，背長(直)與背部曲線長具有相關(guān)性但不顯著，而胸厚與背部曲線長在0.01水平顯著相關(guān)。

表1 相關(guān)性分析結(jié)果Tab.1 Result of correlation analysis

由此可知，人體背部曲線長度和背長(直)、胸厚之間具有相關(guān)性，可以通過背長和胸厚推算背部曲線長度。以標(biāo)準(zhǔn)曲線函數(shù)為參照函數(shù)，將y=f(x)轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程：

式中：t為參數(shù)；α、β分別為所求樣本的背長(直)和胸厚；a、b為參照函數(shù)所對應(yīng)背部曲線的背長(直)和胸厚。

在此基礎(chǔ)上通過對x、y進行比例縮放，再對參數(shù)方程進行定積分求弧長，即可推算出所求樣本的背長(弧)。

將驗證組的5個樣本數(shù)據(jù)采用上述方法進行推算，其對照結(jié)果如表2所示。

表2背長(弧)推算與擬合結(jié)果對照表

Tab.2Comparisonresultofvalidationgroupcm

背長(直)胸厚背長(弧)擬合長度背長(弧)推算長度誤差39132216404540150303794204139894012023387320923996402502939322190403540100253923214540234016007

可見推算結(jié)果誤差較為穩(wěn)定，均小于1 cm，可靠性較高，在同號型范圍內(nèi)，通過擬合確定的標(biāo)準(zhǔn)人體背部曲線函數(shù)的準(zhǔn)確性符合要求。

5 結(jié) 論

本文通過對170/88A號型青年男性的背部曲線進行擬合分析，得出以下結(jié)論。

1)考慮函數(shù)表達式簡潔性和擬合曲線弧長誤差后，確定采用三次多項式函數(shù)作為擬合函數(shù)，其擬合優(yōu)度達到0.995 62。根據(jù)擬合函數(shù)計算得到的背部曲線弧長與實際測量長度的平均誤差小于1 cm，遠低于服裝號型中背長檔差的規(guī)定，符合服裝用人體數(shù)據(jù)的精確度要求。

2)通過多次擬合實驗確定了170/88A體型的青年男性背部曲線標(biāo)準(zhǔn)參照函數(shù)，為f(x)=-0.000 33x3+0.008x2+0.19x+18。

3)人體背部曲線長度與背長(直)、胸厚這2個直線尺寸具有相關(guān)性，以標(biāo)準(zhǔn)參照函數(shù)為基礎(chǔ)，通過參數(shù)函數(shù)比例放縮法，推算出同號型樣本的背部曲線長度，經(jīng)對比樣本的曲線擬合長度和比例推算長度誤差小于1 cm，證明該曲線擬合的準(zhǔn)確性符合要求。

4)由于采集樣本的范圍和數(shù)量有限，本文研究僅限于170/88A體型的成年男性背部曲線，要建立完善的標(biāo)準(zhǔn)化人體測量圖形驗證方法，還需要將人群按體型分類后分別進行大量的擬合計算，對本文的研究成果進行檢驗。

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