等覆蓋率變徑編織方法

吳杰偉， 孫志宏， 郁 強(qiáng)， 陳燕婷， 邱夷平， 周其洪， 陳曉川

(1. 東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 201620； 2. 東華大學(xué) 紡織學(xué)院， 上海 201620)

編織是一種傳統(tǒng)的紡織技術(shù)，初期主要應(yīng)用于鞋帶、繩纜、裝飾帶的編織。如今，編織物在航空航天、電纜、醫(yī)療等領(lǐng)域的應(yīng)用已成為一種常態(tài)。在這類行業(yè)的應(yīng)用中，仍然有許多難題需要解決：首先是編織物的質(zhì)量，主要有纖維的連續(xù)性，與曲面的貼合性，纖維分布的均勻性；其次是生產(chǎn)效率，如自動化和批量化生產(chǎn)。研究人員針對纖維分布的均勻性做了大量的研究，認(rèn)為編織角決定了纖維的運(yùn)動軌跡，進(jìn)而影響編織物表面覆蓋系數(shù)、紗線體積系數(shù)；因此，國內(nèi)外研究者建立了一系列關(guān)于編織角的預(yù)測模型：Zhang等[1-2]對等徑管狀編織物進(jìn)行了研究，考慮紗線的摩擦和滑移等因素的影響，建立了編織角預(yù)測的力學(xué)模型；Du等[3]建立了編織對稱旋轉(zhuǎn)曲面的數(shù)學(xué)模型，可預(yù)測編織物的局部編織角與編織半徑之間的關(guān)系，以及編織物表面覆蓋系數(shù)和紗線體積系數(shù)；Guyader等[4]建立了編織非對稱曲面的數(shù)學(xué)模型，在已知芯軸幾何形狀、織物牽引速度和紗錠角速度的條件下，通過在編織點(diǎn)建立關(guān)于紗線運(yùn)動的局部坐標(biāo)，預(yù)測芯軸上各點(diǎn)的編織角；Ravenhorst等[5]設(shè)計(jì)了1種可旋轉(zhuǎn)的導(dǎo)紗環(huán)，以逆運(yùn)動學(xué)為基礎(chǔ)計(jì)算編織不同截面芯軸所需的牽引速度和導(dǎo)紗環(huán)的運(yùn)動規(guī)律；文獻(xiàn)[6-7]通過有限元分析模型與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法得到編織物的圖像，該方法能夠檢測編織缺陷以及紗道之間的相互作用；Potluri等[8]基于紗線的微觀結(jié)構(gòu)和重復(fù)單元進(jìn)行微機(jī)械建模，得到編織物的力學(xué)性能。

以往建立的編織模型都是預(yù)測編織物的編織角、編織物覆蓋率等，而對如何控制牽引速度與紗錠角速度之間的比例關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)變直徑等覆蓋率編織的研究卻未見報(bào)道。在信號線屏蔽層的生產(chǎn)過程中，編織覆蓋率是衡量產(chǎn)品質(zhì)量的一個重要指標(biāo)，因此，在已知編織覆蓋率的條件下，建立芯軸牽引速度和紗錠角速度的比率系數(shù)的預(yù)測模型，對實(shí)際生產(chǎn)具有重要指導(dǎo)意義。本文以旋轉(zhuǎn)對稱曲面芯軸為例，并以一恒定的編織覆蓋率和紗錠角速度為前提，確定各項(xiàng)編織工藝參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)之間需要滿足的函數(shù)關(guān)系，最終建立牽引速度的預(yù)測模型，并應(yīng)用MatLab和SolidWorks仿真驗(yàn)證模型的可靠性。

1 編織結(jié)構(gòu)的分析

在編織過程中，相互交織的紗線會產(chǎn)生摩擦和滑移，進(jìn)而產(chǎn)生彎曲，給分析增加了許多困難。根據(jù)本文研究的對象(旋轉(zhuǎn)對稱曲面芯軸)作出以下 3個假設(shè)，并基于這 3個假設(shè)條件進(jìn)行分析：

1) 芯軸為軸對稱結(jié)構(gòu)，編織盤為圓形，忽略紗錠的S型運(yùn)動，紗錠簡化為旋轉(zhuǎn)半徑為r的圓周運(yùn)動；2) 所有的紗線在芯軸上重復(fù)纏繞，因此，僅需分析單根紗線的運(yùn)動情況；3) 在收斂區(qū)內(nèi)，紗線不產(chǎn)生任何彎曲，即忽略收斂區(qū)內(nèi)紗線交織產(chǎn)生的影響。

編織角主要有2種定義：一種為紗線與其所包纏芯軸表面母線之間的夾角；另一種為紗線與其所包纏芯軸表面的水平切線之間的夾角。這2個角存在互余關(guān)系，本文編織角指的是第1種定義，即紗線與芯軸表面母線之間的夾角，用θ表示。當(dāng)芯軸為等徑芯棒(即圓柱狀)時，編織角θ由牽引速度v、紗錠的角速度ω以及芯棒半徑r共同決定，計(jì)算公式如式(1)所示。

(1)

當(dāng)芯軸是錐角為γ的圓錐體，其軸向與z軸同向時，編織角由編織成型速度vzz、紗錠的角速度ω、芯軸局部半徑rm和芯軸錐角γ共同決定[3]，參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系如式(2)所示。

(2)

式中：rm、γ分別表示編織點(diǎn)的芯軸半徑和錐角，前者是關(guān)于芯軸軸向位置z的函數(shù)。

圖1示出紗線在收斂區(qū)的纏繞三維圖。其中：芯軸的局部錐角為γ；導(dǎo)紗環(huán)半徑為rg；編織點(diǎn)處芯軸半徑為rm；收斂區(qū)長度為h(即編織點(diǎn)距導(dǎo)紗環(huán)的距離)，是關(guān)于位置z的函數(shù)；S為芯軸的母線長度；dz表示極小段的芯軸段；drm是該段芯軸2個平面的半徑差；θ為該編織點(diǎn)的編織角，是關(guān)于位置z的函數(shù)。

圖1 紗線在收斂區(qū)的纏繞三維圖Fig.1 Three-dimensional diagram of yarn winding in convergence region. (a) Front view; (b) Side view; (c) Overhead view

根據(jù)幾何關(guān)系可得到編織物的編織角預(yù)測模型[3]，如式(3)所示。

(3)

2 牽引規(guī)律模型的建立

2.1 編織覆蓋率的幾何分析

紗線的總面積與被包纏芯軸表面積的比率稱為編織覆蓋率(C)，當(dāng)纖維寬度wy>>τ(纖維厚度)時，可忽略纖維交織產(chǎn)生的起伏，本文以下推論都在該前提下進(jìn)行。根據(jù)編織結(jié)構(gòu)的重復(fù)性，編織覆蓋率定義為在一個編織單元中的紗線面積Sl與單元總面積Sc的比率，如式(4)所示。其中：Sm表示芯軸被包裹的總面積；Sw表示紗線的總面積。

(4)

紗線在芯軸上的纏繞是一個動態(tài)過程，牽引速度、紗錠角速度以及芯軸表面形狀決定了編織結(jié)構(gòu)。通過對編織過程進(jìn)行動態(tài)分析，可建立牽引速度等工藝參數(shù)與編織結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系。圖2示出其動態(tài)編織過程，其中，rm為編織點(diǎn)處的芯軸半徑，γ為錐形芯軸的錐頂角，經(jīng)過單位時間dt紗錠轉(zhuǎn)過的角度為dβ，芯軸在牽引速度v的作用下沿芯軸軸線OO′移動dz，在二者作用下，紗線在芯軸表面的纏繞路徑為P→P′,編織半徑的變化量為drm。

圖2 動態(tài)編織過程Fig.2 Dynamic weaving process

根據(jù)幾何關(guān)系可知，當(dāng)0°<γ<90°時，母線長度a和b分別為：

(5)

(6)

當(dāng)編織角為0°或90°時，2θ為0°或180°，交織的紗線相互平行，此時，所有紗線平行纏繞在芯軸上，這種情況下，紗線不存在交織，因此，θ角應(yīng)滿足0°<θ <90°[1]。

為使問題簡化，將立體圓錐沿母線展開成扇形，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再對圓弧進(jìn)行幾何求解。圖3示出編織物的平面結(jié)構(gòu)。假設(shè)紗錠的個數(shù)為n，如圖3(b)所示，編織角為θ，紗線寬度為wy，相鄰紗線之間的間隙為δs，wc和δc分別為wy和δs在斜切面上的長度，則幾何關(guān)系如式(7)、(8)所示。

(7)

(8)

式中，Φ表示芯軸展開圖的圓心角，由圓錐的側(cè)面積公式可知：

Φ=2πsinγ

(9)

圖3 編織物的平面結(jié)構(gòu)Fig.3 Plane structure of woven fabric. (a) Local braided structure； (b) Cell structure diagram

將式(8)和(9)代入式(7)，可得：

(10)

由菱形面積公式可求得編織單元內(nèi)紗線的面積Sl和單元結(jié)構(gòu)的面積Sc分別為

Sc=2(δc+wc)2sinθcosθ

(11)

(12)

由式(4)、(11)、和(12)可知編織覆蓋率為：

(13)

將式(7)、(8)和式(10)代入式(13)并簡化，得到

(14)

式中:0°<γ<90°; 0°<θ<90°。

當(dāng)γ=0°時，局部芯軸為圓柱管，此時編織展開圖和單元結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 等徑圓管的編織物平面結(jié)構(gòu)Fig.4 Plane structure of woven fabric on circular mandrel with constant diameter. (a) Structure of fabric; (b) Cell structure of fabric

由圖4可知編織展開圖是一個平行四邊形，因此有如下表達(dá)式：

drm=0

a=b→+∞

代入式(13)中，可得

(15)

當(dāng)γ=90°時，dz=0，顯然這種情況不合理。

2.2 編織覆蓋率與編織參數(shù)的函數(shù)關(guān)系

當(dāng)0°<γ<90°，令：

當(dāng)紗線寬度wy和紗錠數(shù)量n為定值時，P是γ角的函數(shù)。例如，當(dāng)n=32，wy=1 mm時，若γ角由 -40°變化為40°，γ與P的關(guān)系如圖5所示。

圖5 P值的變化曲線Fig.5 Variation curve of P value

因此，當(dāng)0°<γ<90°時，

≈5.097

當(dāng)γ=0°時，P=2π/n=5.093；當(dāng)0°≤γ<90°時，P值近似為常數(shù)。

由式(14)、(15)可知，編織覆蓋率C是關(guān)于編織角θ和編織點(diǎn)半徑rm的函數(shù)。當(dāng)wy和n保持恒定，rmcosθ為定值時，編織覆蓋率在單位表面的值保持恒定，因此：

(16)

式中：

當(dāng)C為一恒定值，則K為一個常數(shù)。

2.3 編織牽引速度的求解方法

已知編織速度(牽引速度和紗錠的角速度)，求解編織結(jié)構(gòu)參數(shù)(編織角、芯軸錐角、編織半徑等)稱為正解法；已知編織結(jié)構(gòu)參數(shù)，求解編織速度，稱為逆解法[2]。實(shí)際生產(chǎn)中，已知芯軸的輪廓曲線，根據(jù)前文的結(jié)論可得到編織覆蓋率與編織角的關(guān)系，因此，本文采用逆解法求解牽引速度與紗錠角速度的配比關(guān)系，及括編織點(diǎn)高度的變化規(guī)律。

編織過程中，牽引速度可分解為2部分：一是編織點(diǎn)的運(yùn)動速度vh(即Δt時間內(nèi)，編織收斂區(qū)長度的變化量，其中速度方向取芯軸運(yùn)動方向?yàn)檎?；二是正在編織的紗線的運(yùn)動速度vz。收斂區(qū)長度h由牽引速度v、紗錠的角速度ω以及芯軸的半徑rm共同決定[1-3]，隨著v與ω比率以及編織半徑rm的變化，收斂區(qū)長度h也相應(yīng)地發(fā)生改變(即編織點(diǎn)高度沿豎直方向上下或水平方向移動)。其計(jì)算公式為：

(17)

式中，z表示編織物的長度，是關(guān)于時間t的函數(shù)。

由式(2)、(3)可知：

(18)

整理得：

γ-rg2+rm2=0

(19)

2.4 編織牽引速度的求解

采用逆解法求解牽引速度v和紗錠角速度ω，自變量為編織長度z，z是關(guān)于時間t的函數(shù)，此時v和ω有無數(shù)組解，并且由式(2)可知，二者存在一定的耦合關(guān)系?？紤]操作的簡便性，同時減少慣性帶來的延遲，將ω設(shè)為一個合理的常數(shù)，最終可求解v。

已知芯軸的輪廓曲線為

芯軸總長為L，將芯軸沿著z軸均勻分成n段(n→∞)，則Δz=L/n，在Δz足夠小的條件下，該段芯軸的芯軸錐角γ可認(rèn)為是恒定的，再將該段芯軸等分成m段(m→∞),此時問題即轉(zhuǎn)化成n段圓錐臺狀的積分問題；但是，如果Δz已經(jīng)足夠小，編織半徑rm的變化量將趨于0；因此，取每段芯軸的起點(diǎn)半徑和終點(diǎn)半徑之和的平均值作為該段芯軸的編織半徑rmi,如式(20)所示。

(20)

式中：i=zj,j=1～n；γi=na0zn-1+n-1a1zn-2+n-2a2zn-3+…+2an-2z1+an-1

將式(20)代入式(16)，可得Rmi所對應(yīng)的編織角θi為：

(21)

式(19)是關(guān)于編織角θ、芯軸錐角γ、編織點(diǎn)半徑rm、收斂區(qū)長度(編織點(diǎn)高度)h的函數(shù)式，即關(guān)于Z的函數(shù)。由式(20)、(21)可知，式(19)是關(guān)于h的一元二次方程，通過求解可得編織芯軸上各點(diǎn)的編織點(diǎn)高度為：

(22)

其中：

b=2rmitanγi

c=rmi2-Rg

h是關(guān)于自變量z的函數(shù)，即關(guān)于i的函數(shù)，Δt表示編織Δz長度的編織物所需的時間，由式(18)可知：

ti=z/Vzi=

(23)

因此，Δti時間內(nèi)編織點(diǎn)高度的變化量為：

Δhi=hi+1-hi

(24)

編織點(diǎn)沿軸向的位置變化速度為：

(25)

綜合式(18)～(25)求得牽引速度表達(dá)式為：

(26)

已知編織覆蓋率C，芯軸各段的半徑rmi以及對應(yīng)的芯軸錐角γi，通過式(14)、(15)確定芯軸每段的編織角θi，將所得的θi代入式(21)、(22)、(26)，最終求得各位置的編織點(diǎn)高度hi和牽引速度vi。

變直徑編織過程中，當(dāng)編織覆蓋率保持恒定，由式(22)、(26)可知，編織點(diǎn)高度和牽引速度都隨編織半徑的變化而變化。當(dāng)編織點(diǎn)高度與設(shè)計(jì)的編織點(diǎn)高度不同，改變編織機(jī)的牽引速度，會導(dǎo)致編織角的變化，但是編織角的變化不是瞬時的[9]。本文Δz趨于0，即編織半徑的變化量趨于0，編織點(diǎn)高度和牽引速度的變化量都將極小，編織角的不穩(wěn)定區(qū)可忽略不計(jì)。

3 模型的仿真驗(yàn)證

3.1 理論模型分析

實(shí)際生產(chǎn)中，芯軸輪廓往往是曲線，即芯軸錐角和半徑沿芯軸的軸線方向不斷變化。從積分的角度分析，曲線可看成有限個不同傾角的線段組合而成，外形輪廓為曲線的芯軸可等價(jià)為有限個不同錐角的圓錐臺組合而成；因此，首先在不同編織覆蓋率的條件下，仿真分析編織圓錐臺狀芯軸；其次，仿真分析編織由多個不同錐角的圓錐臺組合而成的芯軸，分別分析其編織點(diǎn)高度，牽引速度以及編織角的變化曲線。

本文選擇2種不同形狀的芯軸進(jìn)行仿真如圖6、7所示。其中：圖6為最簡單的管狀變直徑芯軸，該芯軸僅有1種固定的傾角，復(fù)雜形狀的管狀芯軸是由無數(shù)段這類芯軸組成；圖7為杯狀芯軸，其包含了半徑變大，傾角變大和傾角變小；半徑變小，傾角變大和變小的情況；因此，該芯軸包含了所有的芯軸變化情況。

圖6 圓錐臺狀芯軸Fig.6 Conical shaped mandrel

圖7 杯狀芯軸Fig.7 Cup shaped mandrel

采用扁絲進(jìn)行編織，絲束寬度wy為2 mm，紗錠數(shù)為32，紗錠角速度為10 r/min，導(dǎo)紗環(huán)半徑rg為600 mm，編織覆蓋率分別設(shè)定為84%、75%、64%。觀察編織角變化趨勢和牽引速度曲線。圖8、9分別示出編織圖6、7所示形狀織物過程中的各項(xiàng)參數(shù)變化情況。

圖8 圓錐臺狀織物的各項(xiàng)工藝參數(shù)Fig.8 Process parameters of conical shaped fabric. (a)Variation curve of braiding point height; (b)Variation curve of tractive speed; (c)Variation curve of braiding speed; (d)Variation curve of braiding angle

圖9 杯狀織物的各項(xiàng)工藝參數(shù)Fig.9 Process parameters of cup shaped fabric. (a)Variation curve of braiding point height; (b)Variation curve of tractive speed; (c)Variation curve of braiding speed; (d)Variation curve of braiding angle

由圖8可看出:在保持恒定的覆蓋率和芯軸錐角γ條件下，隨著編織半徑的增大，編織角呈增大趨勢，牽引速度和編織點(diǎn)高度呈減小趨勢。在編織初始階段，各項(xiàng)指標(biāo)的下降或上升趨勢都比較明顯，但一段時間后明顯減緩。由式(16)可知，編織半徑與編織角的余弦呈反比關(guān)系，而余弦函數(shù)在(0，π/2)區(qū)間內(nèi)的變化率是逐漸減小的，因此，當(dāng)編織半徑的變化值恒定時，編織角的變化由急到緩；編織覆蓋率增大，芯軸上各點(diǎn)的編織角呈增大趨勢，符合式(15)中二者的關(guān)系。編織點(diǎn)高度h，牽引速度v和vz呈下降趨勢。

由圖9可知，編織覆蓋率越大，編織點(diǎn)高度、牽引速度、編織成型速度越小，編織角越大。

圖10示出圖7所示芯軸的芯軸錐角沿軸向的變化曲線?？煽闯觯寒?dāng)z由0增加至400 mm時，即γ從-35°增長到35°過程中，芯軸錐角的變化值較小，芯軸錐角變化值Δγmax=1.074 1°，同時由圖9(b)可知在該范圍內(nèi)牽引速度v的曲線比較光滑，無突變點(diǎn)。在z為400 mm處，γ由35°減小至30°，由圖9(b)可知，牽引速度v由85.95 mm/s突變到108.45 mm/s，再下降到97.71 mm/s，然后逐漸上升；因此，當(dāng)芯軸輪廓的芯軸錐角變化量小于5°時，牽引速度v無突變。當(dāng)芯軸錐角變化量大于5°時，可在臨界位置添加消極速度，使?fàn)恳俣绕椒€(wěn)過渡[10]。

圖10 杯子狀芯軸的芯軸錐角變化曲線Fig.10 Variation curve of cone angle of cup like mandrel

3.2 三維模型的建立與預(yù)測模型驗(yàn)證

紗線在芯軸上的纏繞軌跡是軸向運(yùn)動與平面運(yùn)動的合成，其中平面運(yùn)動包括軸向運(yùn)動和徑向運(yùn)動，即以rm(i)為旋轉(zhuǎn)半徑，ω(t)為轉(zhuǎn)速的圓周運(yùn)動和在編織平面內(nèi)以A為波峰,1/N為周期的徑向正弦運(yùn)動[11]。在沿z軸方向，紗線以速度v(t)作直線運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡表達(dá)式如式(27)所示。其中x、y、z分別表示紗線上各點(diǎn)的直角坐標(biāo)。將編織半徑rmi和時間ti代入式(27)，可得出i點(diǎn)的坐標(biāo)，類似地，可求得紗線軌跡上所有點(diǎn)的坐標(biāo)，最終得到紗線運(yùn)動軌跡。

(27)

為驗(yàn)證上述牽引速度預(yù)測模型的有效性，采用MatLab模擬仿真帶芯編織，求得紗線的運(yùn)動軌跡。將運(yùn)動軌跡數(shù)據(jù)導(dǎo)入SolidWorks，通過建模以及陣列，最終得到編織物的三維仿真模型如圖11、12所示。

圖11 圓錐臺狀織物3-D模型Fig.11 3-D model of conical shaped fabric

圖12 杯狀織物3-D模型Fig.12 3-D model of cup shaped fabric

3.3 牽引規(guī)律預(yù)測模型的驗(yàn)證

芯軸單位側(cè)面積上紗線的面積與其側(cè)面積的比值稱為紗線的編織覆蓋率。當(dāng)芯軸單位側(cè)面積上包纏的紗線面積恒定時，編織覆蓋率恒定；當(dāng)紗線的寬度遠(yuǎn)大于紗線厚度時，可忽略紗線的起伏以及交織點(diǎn)處于下層的紗線面積，紗線的面積與其質(zhì)量成正比例關(guān)系，因此，編織覆蓋率可以等價(jià)成芯軸單位上所纏繞的紗線質(zhì)量。在三維模型中將紗線材料設(shè)定為碳纖維Hexcel AS4C(3 000絲)。分別在芯軸不同位置截取相同長度的一段芯軸，計(jì)算各段芯軸的側(cè)面積并稱量其質(zhì)量，求出紗線質(zhì)量與芯軸面積的比值(單位面積內(nèi)的紗線質(zhì)量)。由于芯軸各段單位面積上紗線的交織點(diǎn)個數(shù)不同，因此，在忽略交織點(diǎn)處下層紗線質(zhì)量條件下，各段芯軸上的紗線質(zhì)量存在一定的偏差。圖5所示圓錐臺芯軸單元側(cè)面積包纏紗線的質(zhì)量測量結(jié)果如表1所示，組1～8為圖11 所示模型中距上端40 mm開始，每隔20 mm取一段長度為8 mm的紗線模型。圖6所示芯軸單元側(cè)面積包纏紗線的質(zhì)量測量結(jié)果如表2 所示，表中組1～8為圖12所示模型中距左端 50 mm開始，每間端20 mm取一段長度為8 mm的紗線模型。紗線質(zhì)量的最大偏差率計(jì)算方法如式(28)。

(28)

式中：mmax為最大單位面積內(nèi)的紗線質(zhì)量；mmin為最小單位面積內(nèi)的紗線質(zhì)量。

表1 圓錐臺芯軸表面單元面積內(nèi)的紗線質(zhì)量與偏差率Tab.1 Yarn quality and deviation ratio in cellar area of surface of conical shaped mandrel

表2 杯子狀芯軸表面單元面積內(nèi)的紗線質(zhì)量與偏差率Tab. 2 Yarn quality and deviation ratio in cellar area of surface of cup shaped mandrel

由表1可知，組1和組3單位面積的紗線質(zhì)量最大，組7最小，芯軸軸向不同部位單位面積的紗線質(zhì)量的最大差值為0.04 mg，偏差率為3.77%，符合要求。由表2可知，組3和組4單位面積的紗線質(zhì)量最大，其余各組幾乎一致，最大質(zhì)量差為 0.03 mg，偏差率為2.83%，符合預(yù)期要求。上述仿真數(shù)據(jù)證明芯軸表面各段的編織覆蓋率保持恒定，牽引速度v的數(shù)學(xué)預(yù)測模型準(zhǔn)確可靠。

4 結(jié) 論

本文在已知的編織角預(yù)測模型基礎(chǔ)上，建立編織覆蓋率與編織角、芯軸半徑、芯軸錐角等參數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。研究表明，在一定的芯軸錐角范圍內(nèi)，編織覆蓋率只與編織半徑和編織角相關(guān)，并且二者之間存在三角函數(shù)關(guān)系。采用逆解法，在已知芯軸各段半徑和芯軸錐角的條件下，確定各段的編織角。在紗錠角速度恒定條件下，應(yīng)用微積分方法求得牽引速度v的數(shù)學(xué)模型。最后通過MatLab和Solidworks軟件模擬仿真編織物，并用單位面積紗線質(zhì)量偏差率進(jìn)行驗(yàn)證，最終結(jié)果表明該模型具有可靠性。

FZXB

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