基于局域均值分解的沖擊響應(yīng)譜時域波形合成新方法

師培峰，邱 偉，王振田，吳瑞斌，陳柯勛，王曉斌

?

基于局域均值分解的沖擊響應(yīng)譜時域波形合成新方法

師培峰，邱 偉，王振田，吳瑞斌，陳柯勛，王曉斌

（北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076）

沖擊響應(yīng)譜時域波形合成技術(shù)是目前實驗室環(huán)境下模擬實際復(fù)雜沖擊環(huán)境的重要手段。文章在研究局域均值分解（LMD）方法和沖擊響應(yīng)譜時域波形合成原理的基礎(chǔ)上，對實測沖擊時域波形進(jìn)行分解得到一組具有不同頻率分布的PF信號分量，然后對不同頻率分布的PF信號分量進(jìn)行聚類分析并重新構(gòu)造得到一組新的PF信號分量，使得PF信號分量的頻率?幅值特性與設(shè)定的沖擊響應(yīng)譜試驗條件一致。將重構(gòu)后的PF信號分量組合即可得到合成后的沖擊時域波形。數(shù)值仿真分析結(jié)果表明，基于LMD的沖擊響應(yīng)譜時域波形合成新方法生成的沖擊時域波形能更好模擬真實沖擊環(huán)境，沖擊響應(yīng)譜具有較好的控制精度。

沖擊響應(yīng)譜；局域均值分解；波形合成；聚類分析；數(shù)值仿真

0 引言

沖擊試驗是用于考核產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)和功能在安裝、運(yùn)輸和使用過程中對非重復(fù)性沖擊環(huán)境適應(yīng)性的重要手段[1]。通常是給定具有一定容差范圍的沖擊響應(yīng)譜作為試驗條件。目前，在實驗室條件下，廣泛采用振動臺對產(chǎn)品進(jìn)行沖擊模擬試驗。采取經(jīng)典波形（半正弦、后峰鋸齒波等）試驗控制技術(shù)雖然實現(xiàn)方式簡單，但往往無法模擬實際復(fù)雜的沖擊環(huán)境，因此目前多采用波形綜合法。其合成的沖擊信號以等效損傷為依據(jù)，基于沖擊響應(yīng)譜對應(yīng)的時域波形合成的方法和原理，通過對衰減正弦波、合成小波等波形進(jìn)行合成[2-3]來滿足沖擊響應(yīng)譜的瞬態(tài)時域波形，從而使合成的波形對應(yīng)的沖擊響應(yīng)譜在一定容差范圍內(nèi)滿足沖擊試驗制定的試驗條件。

由于瞬態(tài)沖擊信號是一種非平穩(wěn)信號，目前合成時域波形的沖擊響應(yīng)譜與實際沖擊環(huán)境往往有差異，且合成過程中需要對波形的幅值參數(shù)、時間參數(shù)和波形數(shù)等進(jìn)行修正，而修正過程對經(jīng)驗值的依賴較大，并且修正迭代次數(shù)較多。局域均值分解（local mean decomposition, LMD）可以實現(xiàn)對非平穩(wěn)信號（包括實測沖擊信號）進(jìn)行自適應(yīng)分解[4]，得到一組具有特定時頻分布特性的PF信號分量。在分析PF信號分量頻率分布特征基礎(chǔ)上，利用數(shù)據(jù)聚類方法對PF信號分量進(jìn)行聚類分析，從而將具有相同頻率或者頻率分布誤差最小的PF信號分量構(gòu)造成為新的PF信號分量，并對新的PF信號分量進(jìn)行幅值修正使得PF信號分量的頻率?幅值特性與設(shè)定的沖擊響應(yīng)譜試驗條件一致，最后將修正后新的PF信號分量加以組合，就可以有效快速完成沖擊響應(yīng)譜時域波形的合成與優(yōu)化，為高效、準(zhǔn)確進(jìn)行沖擊試驗提供有力的工具。

1 LMD方法及其特性

LMD是一種新的信號自適應(yīng)時頻分析方法。

其基本原理是利用平滑的局域均值函數(shù)和局域包絡(luò)函數(shù)將信號自適應(yīng)分解成一組乘積函數(shù)（production function, PF）之和。該乘積函數(shù)由一組調(diào)頻信號和包絡(luò)信號組成，通過乘積函數(shù)可以準(zhǔn)確獲取信號的時間?頻率曲線和時間?幅值曲線。LMD的具體算法流程見文獻(xiàn)[5]所述。將一個給定的非平穩(wěn)振動信號標(biāo)記為()，對()進(jìn)行LMD，按照LMD算法將()分解為個PF信號分量和殘余信號()，即

根據(jù)文獻(xiàn)[5]中的LMD原理可知，殘余信號R()為一單調(diào)函數(shù)，其周期可以認(rèn)為無限長，故其頻率接近0Hz；而且該信號的幅值與其他PF信號分量相比，可以忽略不計。因此本文后續(xù)工作基于PF信號開展，而不考慮殘余信號R()。

信號()分解后的第個PF信號分量通過包絡(luò)函數(shù)a()與純調(diào)頻函數(shù)s()相乘得到。即

從LMD的分解原理可以看出，對于一個給定的非平穩(wěn)信號，通過LMD可自適應(yīng)得到一組頻率由高到低分布[6]的PF信號，進(jìn)而得到非平穩(wěn)信號的時頻分布特性。

對圖1所示的實測沖擊信號進(jìn)行LMD，得到13個PF信號。選取其中的第5和第6個PF信號分量（標(biāo)記為PF-5和PF-6）進(jìn)行分析，其時間歷程曲線和時頻分布特性曲線分別如圖2和圖3所示。

圖1 實測沖擊信號時間歷程曲線

圖2 PF信號分量時間歷程

圖3 PF信號分量時頻分布特性

對圖2進(jìn)行分析可以看出，通過LMD不同頻率的信號被提取出來，且LMD具有自適應(yīng)濾波的功能。其中信號分量PF-5和PF-6的中心頻率分別為861Hz和450Hz。但從圖3可以看出，這兩個信號分量的頻率分布分別圍繞中心頻率波動，具有一定的離散性。

2 基于LMD的沖擊時域波形合成

對特定環(huán)境下的實測沖擊信號進(jìn)行LMD，對分解后的PF信號進(jìn)行處理后，將一系列的PF信號合成并優(yōu)化得到滿足沖擊響應(yīng)譜條件的沖擊響應(yīng)信號，合成后的沖擊時域波形最后通過振動臺實現(xiàn)沖擊時域波形復(fù)現(xiàn)，從而完成對沖擊環(huán)境的模擬。與傳統(tǒng)的沖擊時域波形合成方法相比，基于LMD生成的PF信號合成的沖擊信號在滿足沖擊響應(yīng)譜試驗條件的基礎(chǔ)上，能更好地模擬產(chǎn)品在實際沖擊環(huán)境下的沖擊響應(yīng)。

2.1 傳統(tǒng)的沖擊時域波形合成方法

傳統(tǒng)的沖擊響應(yīng)譜時域波形生成[7]通常采用波形綜合法，其總體思路是以頻域為基礎(chǔ)進(jìn)行時域波形的合成，然后再對波形進(jìn)行修正。波形綜合法合成滿足沖擊響應(yīng)譜條件的瞬態(tài)波形過程為：通過選取一組頻率、幅值、持續(xù)時間不同的基本脈沖波形，對這些波形延時求和，綜合得到一個合成波形；通過修正后，該波形的沖擊響應(yīng)譜在一定精度范圍內(nèi)滿足設(shè)定的沖擊試驗條件。振動臺環(huán)境下通常采用3種波形作為基本波形進(jìn)行合成，即衰減正弦波、合成小波和衰減余弦波。其中合成小波和衰減余弦波可以滿足上述條件，而衰減正弦波則需要加修正項。以合成小波為基本波形進(jìn)行沖擊時域信號合成的方法如下：

1）選擇基波函數(shù)。基波函數(shù)表達(dá)式為

其中：A為波形的幅值；f為波形頻率；N為半正弦波的個數(shù)；d為基波的波形延遲時間；d為基波的持續(xù)時間。這些參數(shù)根據(jù)沖擊試驗規(guī)定的沖擊響應(yīng)譜試驗條件確定[8]。

2）通過將個基波相加求和，得到合成后的沖擊時域波形函數(shù)，即

3）將各參數(shù)代入式(4)和式(5)得到合成后的沖擊時域波形。對沖擊時域波形進(jìn)行沖擊響應(yīng)譜計算，并將沖擊響應(yīng)譜與試驗條件進(jìn)行比較；如果不滿足試驗條件，則需對上述一系列參數(shù)進(jìn)行修正。

4）將最終滿足試驗條件的合成后的沖擊時域波形通過振動臺實現(xiàn)時域波形復(fù)現(xiàn)，從而完成沖擊試驗[9]。

2.2 基于LMD的沖擊時域波形合成新方法

與傳統(tǒng)的沖擊信號時域波形合成方法[10]不同，基于LMD的沖擊時域波形合成新方法以實測沖擊信號為基礎(chǔ)進(jìn)行時域波形的合成，其算法流程為：

1）對信號()進(jìn)行低通濾波，濾波的截止頻率為H，設(shè)沖擊響應(yīng)譜試驗條件的頻率上下限分別為H和L。

2）對低通濾波后的信號進(jìn)行LMD，得到個PF信號分量和殘余信號()。將這個PF信號分量標(biāo)記為PFs(=1,…,)。

3）根據(jù)式(2)計算方法得到第個PF信號分量PFs的時頻分布特性曲線。

PFs(=1,…,)的時頻分布特性曲線標(biāo)記為FT_PFs(=1,…,)。設(shè)定第個時間?頻率曲線FT_PFs的時間序列為Ts,t(=1,…,；=0, …,)對應(yīng)的頻率序列為Fs,t(=1,…,;=0,…,)，即采樣點(diǎn)(Ts,t,Fs,t)構(gòu)成時頻分布特性曲線FT_PFs(=1,…,)所有的點(diǎn)。

4）按照1/3倍頻程分布規(guī)律計算得到頻率區(qū)間[L,H]的中心頻率值及1/3倍頻程帶寬。則沖擊響應(yīng)譜頻率區(qū)間[L,H]的頻率個數(shù)為，=3×Num+1，其中Num為lg(H/L)/lg2的計算結(jié)果取整。

將頻率區(qū)間[L,H]的1/3倍頻程中心頻率標(biāo)記為oct(=1,…,)，相鄰的兩個中心頻率比值關(guān)系為oct+1/oct=21/3，每個中心頻率oct的1/3倍頻程帶寬為[oct/21/6,oct×21/6]。沖擊響應(yīng)譜試驗條件中，每個中心頻率oct(=1,…,)對應(yīng)設(shè)定的沖擊響應(yīng)譜幅值標(biāo)記為A(=1,…,)。

5）將時頻曲線Fs,t(=1,…,;=0,…,)的×個(Ts,t,Fs,t)作為訓(xùn)練樣本，以個頻率值oct(=1,…,)作為初始的聚類中心，采用K-means聚類算法以頻率為計算屬性對上述所有訓(xùn)練樣本進(jìn)行聚類分析[11-12]，通過迭代運(yùn)算將所有的(Ts,t,Fs,t)分別聚集到個不同的頻率類別中。

6）計算所有訓(xùn)練樣本值(Ts,t,Fs,t)與第個聚類中心oct的距離(i,j,t)，(i,j,t)=|Fs,t?oct|。設(shè)定判據(jù)如下：

如果滿足式(6)的條件，則說明訓(xùn)練樣本值(Ts,t,Fs,t)被聚集到oct為中心的類別中，且Fs,t在oct的帶寬范圍內(nèi)。

7）將第個（聚類中心為oct）類別集合中Ts,t按時間順序排列，取Ts,t對應(yīng)的()加速度值為新的幅值，可以得到一個新的時間歷程曲線，標(biāo)記為NPFs，這樣一共能得到條時間歷程曲線NPFs(=1,…,)。新的時間歷程曲線NPFs是一個調(diào)頻曲線，其中心頻率為oct，1/3倍頻程帶寬為[oct/21/6,oct×21/6]。

8）對曲線NPFs采用改進(jìn)遞歸數(shù)字濾波器法[13]計算沖擊響應(yīng)譜幅值a，與設(shè)定的參考幅值A進(jìn)行比較，如果|a?A|＞，則直接乘以修正系數(shù)A/a對NPFs加速度幅值進(jìn)行修正。

9）將條時間歷程曲線NPFs(=1,…,)疊加得到新的時間歷程信號()，為滿足沖擊試驗開始和結(jié)束時刻臺面加速度、速度、位移為0的必要條件，生成一組修正信號()，()的信號頻率在沖擊試驗頻帶范圍之外，同時滿足式(7)的條件，即

建立“一帶一路”爭端解決機(jī)制和機(jī)構(gòu)是中國在“一帶一路”倡議落地時期的重要舉措。長期以來，國際商事爭端解決較多依賴于調(diào)解和仲裁機(jī)制，隨著“一帶一路”倡議的全面落地，如何實現(xiàn)訴訟、調(diào)解、仲裁的有效銜接，這已成為“一帶一路”糾紛解決機(jī)制的重要課題。2018年6月29日，中國最高人民法院分別在深圳和西安設(shè)立了第一、第二國際商事法庭，7月1日頒布施行了《關(guān)于設(shè)立國際商事法庭若干問題的規(guī)定》，為形成“一站式”國際商事糾紛解決機(jī)制邁出了堅實的一步。國際商事法庭是中國全新的嘗試，是否有必要設(shè)置國際商事法庭？國際商事法庭如何與國內(nèi)商事審判制度協(xié)調(diào)？如何設(shè)計國際商事法庭？本文將就上述問題展開探討。

最終合成新的沖擊時域波形記為syn()，則有：

通過上述9個步驟，可以合成新的沖擊響應(yīng)時域信號。對沖擊時域波形進(jìn)行信號上采樣，然后通過振動臺將沖擊信號復(fù)現(xiàn)，即可按照沖擊試驗條件快速完成沖擊試驗。上述算法流程如圖4所示。

圖4 沖擊響應(yīng)譜時域波形信號合成新方法流程

3 仿真分析

對某產(chǎn)品進(jìn)行沖擊試驗，試驗條件為：10Hz，0.8；160Hz，20；2000Hz，20。試驗持續(xù)時間≤1s，沖擊響應(yīng)譜容差為±3dB。該產(chǎn)品沖擊環(huán)境下實測信號（參見圖1所示）的沖擊響應(yīng)譜曲線與試驗條件規(guī)定的參考譜如圖5所示。

圖5 信號沖擊響應(yīng)譜及試驗參考譜曲線

從圖5可以看出，對沖擊環(huán)境下的實測振動信號進(jìn)行沖擊響應(yīng)譜分析，其結(jié)果無法滿足沖擊試驗條件。具體表現(xiàn)為：在低頻段（10～100Hz）的沖擊響應(yīng)譜量級小于設(shè)定的幅值，而在高頻段（160～2000Hz）的沖擊響應(yīng)譜大于設(shè)定的幅值。

根據(jù)2.2節(jié)中的算法描述，對圖1所示的實測沖擊信號進(jìn)行LMD，得到13組PF信號分量和1組殘余信號，其中殘余信號為單調(diào)函數(shù)且幅值最大值為0.005。沖擊響應(yīng)譜頻率區(qū)間為10～2000Hz，根據(jù)算法流程中式(5)的計算方法，最終聚類中心個數(shù)為23。也就是說，通過對初始分解得到的13個PF信號進(jìn)行聚類分析，得到23個新的PF信號分量。由于這23個新分量為純調(diào)頻函數(shù)，其頻率值與沖擊試驗條件中的頻率值一一對應(yīng)，通過與沖擊試驗條件頻率-幅值關(guān)系對比，可以方便實現(xiàn)對PF信號分量進(jìn)行幅值修正。根據(jù)沖擊試驗前后沖擊試驗臺加速度、速度和位移為0的條件，生成修正信號。修正信號的頻率成分為高于2000Hz的高頻、小量級信號，不會對分析頻率范圍內(nèi)有效沖擊信號產(chǎn)生影響。

根據(jù)沖擊試驗條件，分別利用傳統(tǒng)沖擊時域波形合成方法（波形綜合法）與基于LMD的沖擊時域波形合成新方法合成的時間歷程曲線如圖6和圖7所示，其對應(yīng)的沖擊響應(yīng)譜曲線如圖8所示。

圖6 波形綜合法合成的時域波形

圖7 本文新方法合成的時域波形

圖8 沖擊響應(yīng)譜對比圖

圖8的結(jié)果表明，傳統(tǒng)方法和基于LMD的新方法合成的沖擊時域波形均能夠滿足設(shè)定的沖擊試驗條件的要求。新方法合成的沖擊響應(yīng)譜波動較小，具有較好平坦度；而傳統(tǒng)方法合成的沖擊響應(yīng)譜波動和容差較大。此外，新方法合成的沖擊時域波形持續(xù)時間與實測沖擊信號接近，能更好地模擬實際沖擊環(huán)境。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于LMD的沖擊時域波形合成新方法。與傳統(tǒng)的沖擊時域波形合成方法中以合成小波和衰減余弦波作為基本合成波形不同，本文方法以實測沖擊信號為基礎(chǔ)，以對其進(jìn)行LMD后得到的PF信號分量為基本合成波形，通過對PF信號分量進(jìn)行聚類分析和重新優(yōu)化組合得到。從2種方法的實際效果來看，它們合成的沖擊信號都能夠滿足設(shè)定的試驗條件，但應(yīng)用本文方法生成的沖擊響應(yīng)譜在工作頻帶內(nèi)波動更小、曲線更平坦。本文方法可廣泛應(yīng)用于試驗室環(huán)境的沖擊試驗，具有一定的推廣價值。

[1] 振動與沖擊手冊編寫組. 振動與沖擊測試技術(shù)[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 1990: 5-8

[2] ESI Group. AutoSEA/SHOCK user’s guide[Z]. New York: Vibro-acoustic Inc,1999: 69-84

[3] 劉洪英, 馬愛軍. 沖擊響應(yīng)譜時域合成算法研究[J]. 航天醫(yī)學(xué)與醫(yī)學(xué)工程, 2002, 15(6): 437-441

LIU H Y, MA A J. A study for time-history waveform synthesis of algorithm in shock response spectrum (SRS)[J]. Space Medicine & Medical Engineering, 2002, 15(6): 437-441

[4] 張亢, 程軍圣, 楊宇. 基于有理樣條函數(shù)的局部均值分解方法及應(yīng)用[J]. 振動工程學(xué)報, 2011, 24(1): 443-454

ZHANG K, CHENG J S, YANG Y. The local mean decomposition method based on rational spline and its application[J]. Journal of Vibration Engineering, 2011, 24(1): 443-454

[5] SMITH J S. The local mean decomposition and its application to EEG perception data[J]. Journal of the Royal Society Interface, 2005, 2(5): 443-454

[6] 任達(dá)千, 楊世錫, 吳昭同, 等. 基于LMD信號瞬時頻率求取方法及實驗[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版), 2009, 43(3): 523-528

REN D Q, YANG S X, WU Z T, et al. Instantaneous frequency extraction method and experiment based on LMD[J]. Journal of Zhejiang University (Engineering Science), 2009, 43(3): 523-528

[7] 何志勇, 宋少偉, 鄧長華, 等. 瞬態(tài)時域數(shù)據(jù)合成沖擊響應(yīng)譜算法研究[J]. 火箭推進(jìn), 2013, 39(5): 56-59

HE Z Y, SONG S W, DENG C H, et al. Research on transient time-domain data synthesis of shock response spectrum[J]. Journal of Rocket Propulsion, 2013, 39(5): 56-59

[8] Spectral dynamics: shock synthesis operating manual[M]. San Jose, CA: Spectral Dynamics Inc, 2005: B1-B3

[9] 金恂叔. 航天器爆炸沖擊環(huán)境及其模擬試驗技術(shù)[J]. 航天器環(huán)境工程, 1999, 26(3): 1-12

JIN X S. Explosion impact environment of spacecraft and its simulation test technology[J]. Spacecraft Environment Engineering, 1999, 26(3): 1-12

[10] 田芳怡, 田曉濤. 基于演變譜理論和正交化HHT法的沖擊響應(yīng)譜時域信號合成方法[J]. 航天器環(huán)境工程, 2014, 31(1): 25-28

TIAN F Y, TIAN X T. A time domain signal synthetic method for shock response spectrum based on evolutionary spectra theory and orthogonal HHT[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2014, 31(1): 25-28

[11] HAN J W, KAMBER M. Data mining: concepts and techniques[M]. 2nd ed. San Francisco: Morgan Kaufmann Publishers, 2006: 383-386

[12] 謝娟英, 高紅超. 基于統(tǒng)計相關(guān)性與K-means的區(qū)分基因子集選擇算法[J]. 軟件學(xué)報, 2014, 29(9): 2050-2075

XIE J Y, GAO H C. Statistical correlation and K-means based distinguishable gene subset selection algorithms[J]. Journal of Software, 2014, 29(9): 2050-2075

[13] 王翠榮, 施廣富, 郭軍. 固體火箭發(fā)動機(jī)沖擊信號響應(yīng)譜分析[J]. 固體火箭技術(shù), 2003, 26(2): 57-60

WANG C R, SHI G F, GUO J. Analysis of impact signal response spectrum of solid rocket motors[J]. Journal of Solid Rocket Technology, 2003, 26(2): 57-60

（編輯：閆德葵）

A new method for time domain waveform synthesis of shock response spectrum based on local mean decomposition

SHI Peifeng, QIU Wei, WANG Zhentian, WU Ruibin, CHEN Kexun, WANG Xiaobin

(Beijing Institute of Structure and Environment Engineering, Beijing 100076, China)

The technique of time domain waveform synthesis of shock response spectrumis an important approach to simulate the complex shock environment in laboratory.The measured time domain waveform is decomposed by the local mean decomposition (LMD) method, and a set of PF signal components with different frequency distributions are obtained based on the LMD and the time domain waveform synthesis of the shock response spectrum.Then, a new set of PF signal components is reconstructed by using the data clustering analysis method for reconstructing the prior PF signal components.The frequency-amplitude characteristics of the new PF signal components are made to be consistent with the set of the shock response spectrum test conditions.The impulse signal can therefore be reconstructed by properly combining the reconstructed signal components.Simulation results show that the time domain waveform obtained from the shock response spectrum generated by the new method based on the LMD method can well represent the real shock environment, and the shock response spectrum has a good control accuracy.

shock response spectrum (SRS); local mean decomposition (LMD); waveform synthesis; data clustering analysis; numerical simulation

V416.2; TB115.2

A

1673-1379(2018)02-0135-06

10.3969/j.issn.1673-1379.2018.02.006

師培峰（1982—），男，碩士學(xué)位，高級工程師，主要研究方向為信號處理、數(shù)據(jù)挖掘及振動控制系統(tǒng)設(shè)計等。E-mail: captain.spf@163.com。

2017-11-29；

2018-04-01