下承式組合體系拱橋合理跨徑研究

吳霄

（上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海市200092）

1 概述

組合體系拱橋因其優(yōu)美的造型，合理的受力形式，以及良好的經(jīng)濟(jì)性，在橋梁建設(shè)中占有一席之地[1-3]。傳統(tǒng)組合體系拱橋一般采用預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)，對(duì)于預(yù)應(yīng)力混凝土拱橋，一般采用現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)。對(duì)周?chē)h(huán)境影響大，目前已較少采用；鋼拱橋自重小，施工方便，經(jīng)濟(jì)性好，但正交異性鋼橋面板的疲勞問(wèn)題突出。近年來(lái)，結(jié)合兩種材料特點(diǎn)的組合體系結(jié)構(gòu)應(yīng)用越來(lái)越廣泛，杭州九堡大橋、蘭州深安大橋及南京大勝關(guān)大橋均采用了這種結(jié)構(gòu)形式[4～6]。

跨徑也是影響體系總體受力性能的重要因素，隨跨徑增長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)受力非線性效應(yīng)也越明顯，反映在經(jīng)濟(jì)性上也是如此。對(duì)下承式組合結(jié)構(gòu)拱橋的合理跨徑尚無(wú)明確定論，已建項(xiàng)目跨徑大部分在50～200m[7]之間。在橋梁建設(shè)規(guī)模不斷增大的當(dāng)下，合理跨徑的提出具有十分重要的指導(dǎo)意義。

2 下承式組合拱橋近似計(jì)算理論

對(duì)于圖1所示的計(jì)算模型，設(shè)其計(jì)算跨徑為L(zhǎng)，矢高為f，拱軸線為拋物線，拱肋抗彎剛度EaIa，軸向剛度EaAa，系梁抗彎剛度EbIb，軸向剛度EbAb，吊桿根數(shù)為n，軸向剛度為EsAs，全橋均布荷載為q。

將吊桿力進(jìn)行膜化[8]，轉(zhuǎn)化為3次超靜定結(jié)構(gòu)，膜化后的結(jié)構(gòu)如圖1所示，均布荷載t。

圖1 下承式組合結(jié)構(gòu)拱橋計(jì)算簡(jiǎn)圖

對(duì)梁拱組合體建立基本結(jié)構(gòu)，如圖2所示。由于結(jié)構(gòu)和荷載對(duì)稱(chēng)，而跨中剪力x2為反對(duì)稱(chēng)的，因此x2=0，力法方程為：

圖2 梁拱組合體的基本結(jié)構(gòu)模式簡(jiǎn)圖

對(duì)（1）式進(jìn)行求解可得：

得到水平力H、彎矩M后，可得到組合體系某點(diǎn)拱肋、主梁的撓度、吊桿的伸長(zhǎng)量，如圖3所示。由有限元結(jié)果可知，在跨中的撓度最大，故本文根據(jù)橋梁跨中點(diǎn)建立變形協(xié)調(diào)方程。

圖3 梁拱組合體系的變形圖

根據(jù)變形前后的位移關(guān)系，顯然有：

求解上式，得t的具體表達(dá)式為：

上式為單位均布荷載作用下t值，若忽略軸向變形：

根據(jù)疊加原理，只需乘以q即可得到任意荷載作用下吊桿膜張力，得到吊桿膜張力后分別計(jì)算均布荷載作用在拱肋、均布荷載作用在主梁，以及吊桿膜張力三種工況下內(nèi)力，疊加后即可得到體系總體受力狀態(tài)。

3 材料用量估算

以下推導(dǎo)中拱橋的尺寸符號(hào)說(shuō)明：主梁長(zhǎng)度L，矢高f，拱軸長(zhǎng)度S?？缰械鯒U長(zhǎng)h0，吊桿間距e。

拱橋承受的荷載：主梁自重qb；活載q1，集中力P；拱肋自重qc；吊桿自重qs。

Qa、Qb和Qd分別為拱肋、系梁和吊桿的材料用量，Aa、Ab和Ad分別為拱肋、系梁和吊桿的截面面積。

3.1 吊桿

對(duì)于長(zhǎng)度為l，內(nèi)力為N的單根吊桿，其理論用鋼量Q可定義為[9]：

其中：γ為材料比重，σ為材料極限抗拉強(qiáng)度，k為材料的應(yīng)力折減系數(shù)（k≤1）。

吊桿承受荷載：

其中：k2表示吊桿的材料應(yīng)力折減系數(shù)（k2≤1，本文計(jì)算中取k2=0.25[7]）。

假定拱肋線形為二次拋物線，所分析的吊桿與跨中距離為x，該吊桿長(zhǎng)度，全橋吊桿平均長(zhǎng)度吊桿自重均布恒載

將沿全橋分布的若干根吊桿等效為一個(gè)受拉的連續(xù)面，則：

吊桿自重等效均布荷載：

全橋吊桿用鋼量：

3.2 拱肋

拱肋合理線型近似處理為二次拋物線，全跨滿(mǎn)布活載q1時(shí)，主拱受力最不利，其水平力為：

拱腳軸力為：

拱肋彎矩為：

忽略軸向變形后，拱肋僅在活載下產(chǎn)生彎矩，對(duì)于常規(guī)拱橋來(lái)說(shuō)，活載只占全橋荷載的20%左右，拱肋受力還是以軸壓為主，材料用量可表示為：

σt為考慮彎矩，以及穩(wěn)定等問(wèn)題后的折減容許應(yīng)力，折減系數(shù)取60%～80%。

3.3 主系梁

主梁軸向力：

主梁彎矩：

根據(jù)N'b=Nb，并近似取縱橫梁體系重量等于主系梁重量，可得主系梁材料單位用量：

4 合理跨徑研究

取6車(chē)道鋼箱梁拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，跨度為L(zhǎng)，矢跨比1/5，寬度29m，吊桿間距取為8m，橋面板厚度取為26cm，橋面鋪裝取為10cm，汽車(chē)荷載經(jīng)過(guò)縱向、橫向折減，并考慮1.15的偏載系數(shù)，計(jì)算參數(shù)取值見(jiàn)表1所列。

表1 計(jì)算參數(shù)表

4.1 橋面系

橋面系材料用量包括橋面板、橋面鋪裝用量、橋面縱橫梁的用量及主縱梁用量，橋面板及橋面鋪裝重量按實(shí)際情況取值，縱橫梁重量與橋面寬度關(guān)系較大，該項(xiàng)目橋?qū)?9m，縱橫梁重量接近于主縱梁重量，因此其各部分材料用量為：

橋面板：

橋面鋪裝：

縱橫梁：

主系梁：

4.2 吊桿

當(dāng)拱梁剛度比在1/10～100之間變化時(shí)，荷載分配比在80%～95%之間變化，為方便分析，取荷載分配比為90%，這樣活載下吊桿力為：

qh為活載等效均布力。

吊桿自重均布荷載qd：

吊桿材料用量：

4.3 拱肋

取拱梁剛度比為1，t=0.9qh，拱肋材料用量為：

4.4 總造價(jià)

全橋總造價(jià)表達(dá)式為：

根據(jù)上式分析橋梁總造價(jià)，以及各部分造價(jià)與跨徑關(guān)系，見(jiàn)圖4所示。

圖4 造價(jià)曲線圖

由圖4可知，在跨徑超過(guò)300m后，總造價(jià)增長(zhǎng)加快；在200m跨徑之內(nèi)時(shí)，橋面系鋼結(jié)構(gòu)造價(jià)與拱肋鋼結(jié)構(gòu)造價(jià)相差不大，200m到300m之間兩者造價(jià)開(kāi)始出現(xiàn)差距；超過(guò)300m以后橋面系鋼結(jié)構(gòu)造價(jià)增長(zhǎng)加快，從300m到400m橋面系造價(jià)增長(zhǎng)了近一倍，這也意味著主系梁截面尺寸在超過(guò)300m之后，可能會(huì)變得比較大。綜上所述，下承式組合拱橋合理跨徑近似地取為300m。

5 主要結(jié)論

如前所述，下承式組合結(jié)構(gòu)拱橋構(gòu)造形式多樣，各體系受力性能也存在較大差距，本文通過(guò)采用解析法對(duì)下承式組合拱橋的受力性能與合理跨徑進(jìn)行了分析，得到如下幾點(diǎn)結(jié)論：從經(jīng)濟(jì)性出發(fā)推導(dǎo)了下承式組合結(jié)構(gòu)拱橋的合理跨徑，以下承式拱橋的解析解為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了其造價(jià)計(jì)算公式，根據(jù)造價(jià)曲線得到其合理跨徑在300m左右。

參考文獻(xiàn)：

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