基于Hilbert-Huang變換的軟性磨粒流拋光流道壓力脈動分析*

計時鳴，李 軍,2，譚大鵬*

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進加工技術(shù)教育部重點實驗室，浙江 杭州 310014；2.杭州師范大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，浙江 杭州 311121)

0 引 言

隨著先進制造業(yè)的迅速發(fā)展，精密超精密機械零件的需求劇增。同時，隨著機械零件的結(jié)構(gòu)化表面(孔、槽、溝、窄縫等復(fù)雜異形表面的統(tǒng)稱)越來越復(fù)雜，利用目前的光整加工方法如磁性磨粒加工(magnetic abrasive finishing, MAF)、磁流變拋光(magnetorheological finishing, MRF)、液體射流拋光(fluid jet polishing, FJP)等[1-2]已經(jīng)無法達到拋光精度要求。這些方法利用了磨粒流良好的仿形性，通過對磨粒流施加強大的擠壓力或噴射力實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)化表面的沖擊碰撞或刮削。但在磨粒流的強力作用下，加工表面也留下了具有明顯方向性的加工紋理，因此較難實現(xiàn)高精度拋光。

針對現(xiàn)有磨粒流加工存在的不足，浙江工業(yè)大學(xué)計時鳴等[3-5]提出基于“軟性”磨粒流的鏡面級加工新方法，利用約束模塊和結(jié)構(gòu)化表面構(gòu)建約束流道，讓湍流狀態(tài)下的低黏度的磨粒流循環(huán)進入約束流道，使得磨粒與加工表面進行頻繁地微量微力切削，從而實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)化表面的鏡面級加工。新方法鏡面拋光效果明顯的，但是加工效率不高、拋光不夠均勻等問題仍需課題組深入研究，因此，課題組進行了改變約束模塊結(jié)構(gòu)[6]、約束流道加工工藝參數(shù)優(yōu)化[7]、軟性磨粒流壁面特性分析[8]、引入超聲激振強化湍流[9]等一系列研究和實驗，改進和優(yōu)化了原有的拋光方法，在加工效率、拋光均勻性等方面有所改善和提高。

約束流道中的固液兩相磨粒流湍流發(fā)展是決定光整加工效果的關(guān)鍵因素，而流道內(nèi)壓力脈動信號承載著湍流發(fā)展的大量信息[10]，本文在上述研究基礎(chǔ)上，以約束流道內(nèi)壓力脈動特性為研究對象，用Hilbert-Huang變換(HHT)時頻分析工具，研究約束流道內(nèi)的湍流發(fā)展與壓力脈動信號的內(nèi)在聯(lián)系，以期通過壓力脈動信號的監(jiān)測和時頻分析，對流道內(nèi)的湍流進行調(diào)控。

1 HHT變換原理

HHT是1998年由Huang等[11]提出的一種適用于非線性非平穩(wěn)信號的時頻分析方法，包括經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)和Hilbert變換(HT)。HHT變換的核心是EMD分解，EMD分解得到的IMF函數(shù)必須滿足兩個條件：①IMF函數(shù)的過零點和極值點個數(shù)必須相等或者相差一個；②IMF函數(shù)的局部極小值構(gòu)成的包絡(luò)線和局部極大值構(gòu)成的包絡(luò)線平均值為零。

假設(shè)被分析信號為x(t)，進行EMD分解后：

(1)

被分析信號x(t)被分解成n個IMF函數(shù)c(t)和殘余分量rn(t)，對每個IMF函數(shù)ci(t)進行Hilbert變換:

(2)

從而得到對每個IMF函數(shù)的解析信號：

zi(t)=ci(t)+jdi(t)

(3)

進而求得每個IMF函數(shù)的幅值函數(shù)和相位函數(shù)：

(4)

(5)

最后，根據(jù)瞬時頻率是某一時刻相位的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，得出每個IMF的瞬時頻率：

(6)

從而每個IMF的Hilbert譜是：

(7)

式中:Re—取實部同時忽悠殘余項，Hilbert譜反應(yīng)了瞬時頻率與幅值隨時間的變化規(guī)律。

對Hilbert譜進行積分可以得到HHT邊際譜：

(8)

2 軟性磨粒流動力學(xué)模型

在軟性磨粒流加工中，固液兩相流被認為是不可壓縮流體，因此磨粒流的密度為常數(shù)，其連續(xù)性方程：

(9)

式中：ux，uy，uz—笛卡爾坐標系中的X，Y，Z軸3個方向上的速度。

由于在磨粒流加工需要考慮剪切力的作用，本研究使用微元體控制方法對微元體進行受力分析，得到黏性流體運動微分方程，同時結(jié)合廣義牛頓內(nèi)摩擦定律關(guān)于法向應(yīng)力的3個方程和切應(yīng)力的3個補充方程推導(dǎo)出納維爾-斯托克斯(Navier-Stokes)方程：

(10)

式中：p—應(yīng)力張量，Pa；ρ—流體密度，kg/m3；ν—流體的運動黏性系數(shù)，m2/s；fi—質(zhì)量力，N；t—時間，s；xi，xj—兩個坐標方向的張量表示，m。

湍流中各物理量都具有某種統(tǒng)計特征的規(guī)律，因此基本方程中任一瞬間物理量都可用平均物理量和脈動物理量之和來代替，并且可以對整個方程進行時間平均的運算，經(jīng)過時間平均的連續(xù)方程和N-S方程稱為雷諾方程：

(11)

(12)

式中：ui，uj—兩個坐標方向的速度張量表示，m/s。

式中出現(xiàn)了雷諾應(yīng)力項，導(dǎo)致該方程不封閉，實際使用時需要根據(jù)不同應(yīng)用場合選用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型設(shè)定參數(shù)，同時假設(shè)一些條件讓方程封閉。

將式(9，10)分別減去式(11，12)就可得到脈動運動方程和脈動運動連續(xù)方程。

本文選用了可實現(xiàn)k-ε湍流模型進行仿真求解，Realizable模型相對Standard模型來說，最大的區(qū)別是把湍動粘度計算式中的模型系數(shù)Cμ作為變量處理，從而可以更加準確地對軟性磨粒流進行數(shù)值模擬。

3 數(shù)值計算分析

3.1 物理模型

本研究設(shè)計制作了矩形約束流道的加工裝置，為了減少計算時間和簡化建模過程，筆者對實際加工裝置進行了適當?shù)暮喕?，矩形約束流道簡化模型如圖1所示。

圖1 矩形約束流道簡化模型1—圓形進口；2—湍流發(fā)生器；3—矩形約束流道；4—矩形流道上表面

圖1中，矩形流道的出口直接與連接管相通，由于出口湍流為完全發(fā)展條件，可以忽略對矩形約束流道內(nèi)磨粒流流態(tài)特性的影響。

3.2 網(wǎng)格劃分和參數(shù)設(shè)置

本研究采用分塊方式對模型進行網(wǎng)格劃分，共劃分出726 300個大小為0.1的網(wǎng)格單元，劃分示意圖如圖2所示。

圖2 矩形約束流道網(wǎng)格劃分

根據(jù)磨粒流“軟性”的要求，磨粒流固相是SiC顆粒，液相由水、切削液和分散劑按一定比例配制的混合液體。約束流道內(nèi)磨粒流具體參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 約束流道內(nèi)磨粒流參數(shù)設(shè)置

數(shù)值計算中，約束流道的入口邊界設(shè)成速度入口(Velocity-inlet)，速度變化采用UDF自定義函數(shù)的方式輸入，出口設(shè)成自由出口(outflow)，壁面處設(shè)成無滑移壁面邊界條。文獻[9]中提出的采用超聲激振對強化湍流的效果是明顯的，因此，本文在構(gòu)建入口速度函數(shù)時，依然采用超聲波頻段的速度波動函數(shù)，同時考慮流道內(nèi)的狀態(tài)應(yīng)該是非線性非平穩(wěn)的復(fù)雜信號，混合了20 kHz、30 kHz、40kHz、50 kHz、25 kHz、35 kHz、45 kHz等多種時變頻率的成分。

同時，為了觀測軟性磨粒流在約束流道中隨入口速度的非線性非平穩(wěn)變化，各個參數(shù)的動態(tài)變化，本研究選用可實現(xiàn)k-ε湍流模型、非定常(unsteady)求解方式進行計算，為了獲得壓力脈動信號，本研究在約束流道的上表面設(shè)置了3個壓力監(jiān)測點，筆者將監(jiān)測數(shù)據(jù)保存到本地，以便進行HHT分析?？紤]到構(gòu)建的入口速度函數(shù)的最高頻率為50 kHz，根據(jù)信號采樣定理，采樣頻率至少要100 kHz以上，因此計算時間步長設(shè)為0.000 005 s，時間步為2 048步。流體運動的物理時間為0.010 24 s，足夠達到穩(wěn)定狀態(tài)。

3.3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

本研究通過數(shù)值模擬獲得了壓力監(jiān)測點的靜態(tài)壓力數(shù)據(jù)，而壓力脈動p*的公式[12-15]如下：

(14)

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果和公式(14)得到了監(jiān)測點1、監(jiān)測點2、監(jiān)測點3的壓力脈動的時域波形，分別如圖(3～5)所示。

圖3 監(jiān)測點1壓力脈動時域波形

圖4 監(jiān)測點2壓力脈動時域波形

圖5 監(jiān)測點3壓力脈動時域波形

從圖(3～5)中可看出，壓力脈動信號從監(jiān)測點1到監(jiān)測點3的幅度逐漸增大。

為了獲得更多的軟性磨粒流流道內(nèi)的壓力變化信息，本研究對監(jiān)測點1的時域信號進行EMD分解，分解結(jié)果如圖6所示。

圖6 檢測點1壓力脈動信號EMD分解結(jié)果

本研究根據(jù)圖6中的每個IMF分量可以獲得壓力脈動的Hilbert譜，對Hilbert譜進行積分可以得到希爾伯特_黃變換(HHT)邊際譜，如圖7所示。

圖7 檢測點1 HHT變換邊際譜

同理，可得監(jiān)測點2和監(jiān)測點3的HHT變換邊際譜，分別如圖8、圖9所示。

圖8 檢測點2 HHT變換邊際譜

圖9 檢測點3 HHT變換邊際譜

圖(7～9)中的邊際譜反應(yīng)了壓力脈動時域信號中含有的頻率和幅值情況，可以看出有20 kHz、25 kHz、30 kHz、35 kHz、40 kHz、45 kHz、50 kHz等頻率成分，同時幅度從監(jiān)測點1到監(jiān)測點3逐漸增大，這些信息與構(gòu)建的入口速度函數(shù)的頻率成分和幅度變化基本吻合，說明壓力脈動的邊際譜可以表征流道入口的速度頻率變化和幅度變化情況。

湍動能是表征流道湍流性能的重要參數(shù)，因此，本研究在數(shù)值模擬過程中，記錄了壓力監(jiān)測點所在平面上的湍動能動態(tài)變化過程。不同時刻的湍動能強度分布圖如圖10所示。

圖10 不同時刻湍動能分布圖

圖10湍動能所處的時刻分別是入口函數(shù)速度頻率為20 kHz、30 kHz、40 kHz、50 kHz、25 kHz、35 kHz、45 kHz所處的階段的某一時刻。觀察比較發(fā)現(xiàn)流道內(nèi)的湍動能先不斷增強，然后再慢慢減弱，這個變化跟入口速度的頻率和幅度變化趨勢是吻合的，而流道內(nèi)的壓力脈動頻譜反映了入口速度的頻率和幅度的變化，因此，壓力脈動頻譜可以反映出流道內(nèi)的湍動能的變化情況。

4 實驗與結(jié)果分析

4.1 壓力脈動測控實驗平臺

針對本文所提出的基于HHT的約束流道壓力脈動監(jiān)測方法，筆者結(jié)合嵌入式控制技術(shù)，搭建了面向軟性磨粒流加工在線調(diào)控的壓力脈動測控實驗平臺，如圖11所示。

圖11 壓力脈動測控實驗平臺

該平臺采用嵌入式上下位機體系結(jié)構(gòu)。上位機為基于嵌入式RISC處理器(ARM)的約束流道監(jiān)測與控制系統(tǒng)，下位機為基于嵌入式數(shù)字信號處理器(DSP)的實時數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。下位機主要負責完成約束流道的脈動信號(壓力/振動)、流量-流速信號、溫度信號及其他磨粒流加工過程參數(shù)的實時采集，進行數(shù)字濾波處理后，按照既定數(shù)據(jù)傳輸協(xié)議對上述數(shù)據(jù)進行封裝，通過串行通用接口上傳至上位機。上位機接受下位機上傳的實時數(shù)分組，根據(jù)數(shù)據(jù)傳輸協(xié)議進行解析，得到監(jiān)測目標物理信號，通過人機交互接口在液晶顯示屏顯示，并根據(jù)用戶的相關(guān)控制需求向磨粒流加工實驗平臺下達控制指令。

4.2 壓力脈動實驗結(jié)果與討論

基于壓力脈動測控平臺可以得到當前流場的動壓力，進而可換算出當前的流道入口速度，結(jié)合當前的流道溫度，采用模糊控制方法就可以實現(xiàn)最優(yōu)入口速度的在線調(diào)控，在線速度控制曲線如圖12所示。

圖12 在線速度控制曲線

基于上述磨粒流在線調(diào)控加工方法，以超聲耦合強化加工方法為對象，對工件中段進行了加工對比實驗，結(jié)果如圖13所示。

圖13 在線調(diào)控加工結(jié)果對比

通過圖12、圖13中結(jié)果可以說明上述調(diào)控方法可以很好地追蹤最優(yōu)速度，使得約束流道內(nèi)流場在不斷溫升條件下得到連續(xù)、穩(wěn)定、均勻的湍動能分布，進而有效提高表面質(zhì)量。

5 結(jié)束語

本文對軟性磨粒流拋光流道壓力脈動進行了數(shù)值模擬和測控實驗，采用HHT變換對壓力脈動信號進行了頻域上的分析研究，主要結(jié)論如下：

(1)針對軟性磨粒流流道內(nèi)的非線性非平穩(wěn)的復(fù)雜流動狀態(tài)，HHT變換是一種比較好的分析方式和手段；

(2)流道內(nèi)的壓力脈動信號經(jīng)過HHT變換后得到的頻譜信息，充分體現(xiàn)了流道入口磨粒流速度的頻率和幅度等信息，也反映了流道內(nèi)湍動能的變化狀態(tài)，同時通過監(jiān)測壓力脈動信號實現(xiàn)了湍流調(diào)控。

因此，利用HHT變換方法分析軟性磨粒流拋光流道內(nèi)的壓力脈動信息，可為今后軟性磨粒流加工實現(xiàn)定向可控拋光，提高軟性磨粒流加工的效率，避免出現(xiàn)“死角”弊端打下基礎(chǔ)。

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